К 100-летию академика В. А. Котельникова

[ALZ]

17 сентября 2008 года в Президиуме Российской академии наук состоится мемориальная научная сессия, посвященная 100-летию академика В. А. Котельникова (1908-2005).

Программа сессии

Вступительное слово академика-секретаря ОНИТ РАН акад. Е.П.Велихова

1.   Акад. Ю.В.Гуляев «Акустоэлектроника: история, современное состояние, перспективы» ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН. 
2.   Акад. В.И.Пустовойт «Акустооптика: современное состояние и перспективы» НТЦ уникального приборостроения РАН.
3.   Акад. Л.М.Зеленый «В.А.Котельников и исследования Солнечной системы» ИКИ РАН.
4.   Акад. А.Л.Микаэлян «Исследования в области волноводной техники для систем связи» НИИСИ РАН.
5.   Акад. Н.С.Кардашев «В.А.Котельников – радиоастрономия на Земле и в космосе» Научный совет РАН по астрономии.
6.   Акад. Н.А.Кузнецов «Теорема В.А.Котельникова – основа современной цифровой обработки сигналов» ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.
7.   Д.т.н. В.И.Каевицер «Дистанционное зондирование морского дна гидролокационными системами со сложными зондирующими сигналами» Фрязинский филиал ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН.
8.   Д.т.н. В.Г.Матюхин «Защита информации в электронном государстве» Федеральное агентство по информационным технологиям Минкомсвязи России.

Начало в 10-00. Адрес -- Москва, Ленинский проспект 32а, зал "Ротонда".

http://www.ras.ru/news/shownews.aspx?id=74d42202-5d27-4f12-8c96-7516d35f683f&_Language=ru

 

[ALZ]

http://www.1tv.ru/news/techno/127895

В России отмечается 100-летие академика Владимира Александровича Котельникова

[ALZ]

17 сентября 2008 года в Президиуме Российской академии наук состоится мемориальная научная сессия, посвященная 100-летию академика В. А. Котельникова (1908-2005).

Было интересно, но холодно -- в Президиуме РАН тоже не топят...

 

[andyp]

Напомнило про одну задачку, связанную с теоремой Котельникова.
Один студент задал мне следующий вопрос:

Как известно из теоремы Котельникова, для того, чтобы аналоговый
сигнал мог быть оцифрован а затем восстановлен, необходимо и
достаточно, чтобы частота дискретизации была больше или равна
верхней частоте аналогого сигнала.
Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда.
Тогда f = 1 / T = 1 герц, sin( ( 2*pi / T ) * t ) = sin( 2 * pi * t ),
частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды.
Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса
sin( 2 * pi * 0 ) = sin( 2 * pi * 0,5 ) = sin( 2 * pi * 1 ) = 0

Везде получаются нули.
Как же тогда можно восстановить этот синус ?

Я долго думал над этой проблемой и нашел в чем тут дело.
А что бы вы ответили этому студенту ?

[Quest]

Напомнило про одну задачку, связанную с теоремой Котельникова.

А "уровень" импульса определяется мгновенным значением или же средним за период дискретизации?

[andyp]

Уровень сигнала (амплитуда синусоиды) может быть любой, заданной заранее.

[bob]

А что бы вы ответили этому студенту ?

Первое - что он своё незнание или издёвку прячет за умелой имитацией математического, а не физического мышления.
Второе - то, что восстановление сигнала никак не связано со значениями, пробегаемыми функцией sin или cos.

[andyp]

А что бы вы ответили этому студенту ?

Первое - что он своё незнание или издёвку прячет за умелой имитацией математического, а не физического мышления.
Второе - то, что восстановление сигнала никак не связано со значениями, пробегаемыми функцией sin или cos.

Нет, это не так. Вопрос вполне законный. Теорема Котельникова - это
математическая теорема, на основании которой работает вся цифровая
звукозаписывающая аппаратура.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_отсчётов

[bob]

Нет, это не так. Вопрос вполне законный. Теорема Котельникова - это
математическая теорема, на основании которой работает вся цифровая
звукозаписывающая аппаратура.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_отсчётов

Об чём я и талдычу. Математика без физики не имеет никакого смысла. Смысл теоремы Котельникова, преподаваемой на первом курсе любого вуза очень прост: для того, чтобы передать аналоговый сигнал, надо взять частоту несущей, вдвое больше наивысшей частоты аналогового сигнала. В этом случае ни один пик аналогового сигнала физически не попадёт в паузу между пиками несущей частоты. С точки зрения физика данное элементарное соображение, на уровне первоклассника, в доказательстве не нуждается. Математики, конечно, могут ссылаться на раскрытие всевозможных пределов и разного рода строгости, но нас это всё не интересует. "Мы любознательны, но не любопытны. Как и доказательство любой тривиальности, доказательство теоремы Котельникова не представляет интереса для народа голованов". Поэтому я и посоветовал привить студенту физическое мышление как противоположность математическому.

[Gennady Bankevich]

...вдвое больше наивысшей частоты аналогового сигнала.

[bob]

...вдвое больше наивысшей частоты аналогового сигнала.

Да, спасибо. Я поправил. Ещё раз показывает, что этим выводом все пользуются интуитивно, не вербализуя его.

[basj]

...вдвое больше наивысшей частоты аналогового сигнала.

Да, спасибо. Я поправил. Ещё раз показывает, что этим выводом все пользуются интуитивно, не вербализуя его.

И тем не менее, Котельников дал строгое математическое доказательство этого, как тут выразились, "интуитивно понимаемого", явления, а это, простите, несколько из другой оперы: мало ли что кому мерещится "из общих физических соображений".
К примеру, долгие века многим мерещилось, что тяжёлые тела должны падать быстрее лёгких, и понадобилось явление Галилея, чтобы НА ОПЫТЕ опровергнуть сие "интуитивно понятное" мнение.
Точно так же и строгое математическое доказательство любой теоремы есть нечто гораздо более серьёзное, чем бытовые рассуждения о физическом смысле и "интуитивной понятности".
Пардон, но я, когда учился в ВУЗе, и когда нам на блюдечке с золотой каёмочкой преподнесли готовенькое доказательство теоремы Котельникова, да ещё к тому времени усовершенствованное, потому что сигнал, строго говоря, вовсе не обрывается на краях (в начале и конце его), интересующих нас на практике, понял, что доказательство этой гениальной теоремы в самом ОБЩЕМ виде не так-то просто было измыслить во времена Котельникова. А самое главное, надо было ещё ДОДУМАТЬСЯ ТОГДА до таких "простых", как сегодня выражаются, вещей, т.е. сначала поставить задачу, а уже потом доказать теорему.
А то мало ли что кому "кажется" из физических соображений - ты вот поди СТРОГО ДОКАЖИ, а уже тогда и утверждай, что "всё с самого начала было ясно".

[ALZ]

Завтра, 29 октября 2008 года, в 11-00 состоится торжественное открытие мемориальной доски академику В. А. Котельникову на здании ФИРЭ РАН -- приглашаются все желающие!

Адрес -- Фрязино, пл. Введенского, д. 1.

 

[andyp]

Наконец дошли руки написать небольшую статью об одной неточности
в теореме Котельникова. Статью можно найти здесь:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/kotelnikov_bug.pdf

или на моей страничке, посвященной науке:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/sci.htm

Хотелось бы услышать отзывы.

[PavelB]

Может стоит создать отдельную ветку в горизонтах науки? А то не понятно как это связано со 100-летием ученого.
И у многих физиков бывают неточности с математикой.

Наконец дошли руки написать небольшую статью об одной неточности
в теореме Котельникова. Статью можно найти здесь:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/kotelnikov_bug.pdf

или на моей страничке, посвященной науке:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/sci.htm

Хотелось бы услышать отзывы.

[ALZ]

Наконец дошли руки написать небольшую статью об одной неточности
в теореме Котельникова. Статью можно найти здесь:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/kotelnikov_bug.pdf

или на моей страничке, посвященной науке:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/sci.htm

Хотелось бы услышать отзывы.

первая ссылка -- битая

а по второй -- вот такое самое первое предложение:

...для того, чтобы аналоговый сигнал мог быть оцифрован, а затем восстановлен, необходимо и достаточно, чтобы частота дискретизации была бы больше или равна верхней частоте аналогового сигнала.

-- в предложении пропущено прилагательное "удвоенной"

Всё дальнейшее обсуждение -- после исправления первого предложения -- и, разумеется, не в этой теме, andyp !!!

[ALZ]

Замечательный сайт ВИРТУАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ МУЗЕЙ, одна из страниц которого называется

Владимир Александрович Котельников

 

[lexxmaster]

Если я не ошибаюсь, то после квантования мы получаем отдельные значения точек. Если согласно теореме Котельникова частота дискретизации будет только в 2 раза выше, то можно подобрать целый ряд гармоник одной частоты, но с разными значениями амплитуды и фазы.
Доказательство смотрел, но знаю, что математически можно доказать многое. Если где-то ошибаюсь, пожалуйста поправьте, мне с этим дальше работать.

[alexis]

Как у Ильфа и Петрова - с его начал четыре семейства кормятся!