Насколько далеко позволяет рассчитывать небесная механика?

[dims]

Возник вопрос, насколько далеко (вперёд и назад по времени) позволяет рассчитывать положение тел небесная механика?

Я так понимаю, ответ на этот вопрос зависит от того, что именно требуется рассчитать и с какой точностью, поэтому подразделим вопрос на несколько частей:

1) рассчет положений планет на небе Земли с точностью невооружённого глаза
1а) рассчёт солнечных и лунных затмений
2) рассчёт положения больших планет в пространстве с точностью до радиуса планеты
3) рассчёт положения малых тел (комет и астероидов, которые могут упасть на Землю)
4) рассчёт положение орбит

Когда-то давно я думал, что рассчитывать можно буквально до бесконечности. Но потом узнал про устойчивость, возмущения и стал думать, что предсказания возможны лишь не несколько десятков тысяч лет вперёд и назад. Но недавно кто-то мне сказал, что это не так и что (кажется) положения больших планет можно рассчитывать на миллиарды лет. Мол, солнечная система устойчива, ничего не меняется, поэтому предсказание не "разбредается".

Как же оно на самом деле? Можно ли приблизительно получить ответ в годах по всем пунктам и разъяснение? Спасибо.

[AlAn]

Найдите книгу В. Г. Демина "Судьба Солнечной системы популярные очерки по небесной механике". Там найдете ответы на многие из Ваших вопросов. Есть список научно-популярной и научной литературы. Правда у меня издание 1975 года.

[taurus]

Мол, солнечная система устойчива, ничего не меняется, поэтому предсказание не "разбредается".

"Устойчивость системы" и "все можно рассчитать" - все-таки разные вещи. Если под "устойчивостью Солнечной системы" понимать "конечное число малых возмущений не влечет бесконечно больших нарушений" или, другими словами, большие планеты не поменяются местами, Юпитер не упадет на Солнце, а Земля не улетит в межзвездное пространство - то, вероятно, Солнечная система устойчива. А вот "рассчитать "на миллиарды лет" - я бы поостерегся утверждать...

Кстати говоря, я могу ошибиться, но п. 1а) рассчёт солнечных и лунных затмений вообще-то не решен даже в "сиюминтуном" плане: затмение Солнца 2006 года в Турции предсказывалось 4 мин с мелкими копейками, а по факту было меньше 4-х минут.

[Ivan Mhitarov]

Кстати говоря, я могу ошибиться, но п. 1а) рассчёт солнечных и лунных затмений вообще-то не решен даже в "сиюминтуном" плане: затмение Солнца 2006 года в Турции предсказывалось 4 мин с мелкими копейками, а по факту было меньше 4-х минут.

4:06 было расчитано в Ливии, в Египте 4:00, в Турции 3:40, что и наблюдалось. Никаких расхождений не было.

[taurus]

4:06 было расчитано в Ливии, в Египте 4:00, в Турции 3:40, что и наблюдалось. Никаких расхождений не было.

Жаль, что вас не было с нами...

[Ugol]

Taurus: Тут я Вам не поверю. Солнечные затмения на ближайшую эпоху рассчитываются с точностью лучше 1 секунды. Показавшиеся Вам отклонения могли быть связаны либо с "четками Бейли", хотя и здесь вопрос 1-2 секунд, либо с визуальными ощущениями, связанными с освещенностью местности, либо с неточностью знания координат пункта на Земле, где Вы находились.

[Штрель > 1]

1) рассчет положений планет на небе Земли с точностью невооружённого глаза
1а) рассчёт солнечных и лунных затмений
2) рассчёт положения больших планет в пространстве с точностью до радиуса планеты
3) рассчёт положения малых тел (комет и астероидов, которые могут упасть на Землю)
4) рассчёт положение орбит

Попробую ответить, как мне представляется нынешняя ситуация с точностью планетных эфемерид.

1) На интервале 4000 BC - 8000 AD точность для внутренних планет несколько десятков уг.сек., для внешних планет - тысячи угл.сек. Это если основываться только на кеплеровских элементах орбиты, без учета взаимных возмущений.

1а) Здесь важно знание расхождения между всемирным и эфемеридным временем, которое, кстати, также определяется из тех же самых затмений.  Думаю, что на том же интервале -4000 - 8000 гг. точность в несколько минут времени вполне возможна.

2) На интервале 1600 - 2200 гг. точность эфемерид DE403/405 для всех планет, кроме Плутона лучше 0.5". Для Плутона эта величина составляет ~5", для Луны 1". В принципе, эти же эфемериды могут использоваться и на интервале -3000 - 3000 гг. с пропорционально худшей точностью.

3) Для малых тел все хуже. Требуется периодическое обновление их орбитальных элементов для получения приемлемой точности. Возможно Вы сами можете оценить, какая накопится ошибка за определенный интервал времени, если сравнить старые элементы и новые. Здесь я не могу сказать точнее.

4) Видимо, имеется в виду вековая эволюция орбит без точного предсказания положения планет? Вроде бы на миллиарды лет уже просчитали. Здесь я тоже не копенгаген.

Источники:
1. Simon et al., Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets. Astron and Astrophys. 282, 663-683 (1994),
2. Standish E.M., JPL planetary and lunar ephemerides DE405/LE405. JPL IOM 312F-98-048.

[geomath]

Вот очень хорошая статья в тему.
http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/0702179

И вот еще более поздняя того же автора, но я ее не читал.
http://xxx.lanl.gov/abs/0708.2875

Зеркало xxx.itep.ru почему-то второй день у меня не работает.