Расчет затмений

[pterodaktil]

Господа, где можно нарыть алгоритм расчета затмений ( в т.ч. локальных обстоятельств).  Нужен именно алгоритм, модули готовые видел есть... но  хочу сам написать дабы понять лучше физику

[Ivan Mhitarov]

О. Монтенбрук, Т. Пфлегер. Астрономия на персональном компьютере. Все алгоритмы расписаны.

[KGS-88]

Есть еще книга М.М. Дагаева "Солнечные и лунные затмения", М., Наука, год издания то ли 1979, то ли 1980.

[pterodaktil]

А в электронном виде ничего нет?

[Астро]

Обратитесь к разработчикам StarCalc и АК (Астрономического календаря)
Там прекрасно описываются затмения с обстоятельствами на длительные периоды

АК (Астрономический календарь) - Кузнецов Александр  kuznezowaw@yandex.ru

StarCalc - Завалишин Александр  zalex@relex.ru

Адреса авторов взяты из самих программ, просивших писать по этим адресам при возниконовении любых ворпосов, касающихся этих программ

Кстати, о том, как расчитать затмения лишь при помощи таблиц, имеется статья в 1 номере журнала "Небосвод" за 2007 год
http://images.astronet.ru/pubd/2007/01/07/0001220142/nebosvod_0107.zip 

[Астро]

О. Монтенбрук, Т. Пфлегер. Астрономия на персональном компьютере. Все алгоритмы расписаны.

Кстати, с книгой идет диск с модулями программ 

[ilya]

Ещё алгоритм расписан в Постоянной части Астрономического календаря.Он точно есть в электронном виде.

[pterodaktil]

Astov, спасибо отпишусь. А таблицы не очень интересно хочу сам написать модуль для расчета параметров.

[xd]

Алгоритм есть в Астрономическом календаре, постоянная часть, за 1980 год, под редакцией Абалакина, и как источник для него - книга Абалакина "Основы эфемеридной астрономии". Во второй книге формулы даны более точно.
АК у меня есть в бумажном виде, но отдельные страницы передать могу на мыло.

[AAV]

Даффет-Смит
Практическая астрономия с калькулятором , Jean Meeus
Astronomical algorithms .
В.К. Абалакин Астрономический календарь (постоянная часть) .

[pterodaktil]

Даффет-Смит
Практическая астрономия с калькулятором , Jean Meeus
Astronomical algorithms .
В.К. Абалакин Астрономический календарь (постоянная часть) .

Огромное спасибо Вам за  материалы

[Skipper_NORTON]

... удалено модератором ...

Полный учет.

Узел лунной орбиты - точка пересечения между лунной орбитой и орбитой Земли. Если бы эти 2 орбиты лежали в одной плоскости а не под углом, то узлов не было бы.

Перигей - ближайшая точка Луны по орбите вокруг Земли. Перигелий - ближайшая точка Земли по орбите вокруг Солнца (до Солнца). Если бы тела двигались не по эллипсу, а по окружности, перигея и перигелия не существовало бы.

Нужно учитавать -

-------------------------------
(1) - движение узлов лунной орбиты в обратном направлении за ~ 18.61 года.
    --- [Изменение направления на узел]

(2) - изменение ЗНАЧЕНИЯ угла между лунной орбитой и орбитой Земли
    (колебания 5,5 градуса +- X на N периоде)
    --- [Изменение ЗНАЧЕНИЯ угла]

(3) - движение перигея Луны в прямом направлении за ~ 8.85 года. 
    --- [Изменение направления на перигей]

(4) - изменение ЗНАЧЕНИЯ эксцентриситета лунной орбиты (колебания 0.055 +- X на N периоде)                   
    --- [Изменение ЗНАЧЕНИЯ эксцентриситета, значит и расстояния
           до перигея - назыв. ЭВЕКЦИЕЙ]
-----------------------------------------

Среднее расстояние от Земли до Луны считаем неизменным (хотя оно изменяется, но только сантиметры в год - это можно не учитывать) - поэтому 4-й эффект приводит к изменению расстояния до перигея. Но эти 4 вышеприведенные изменения - не числовые, а в свою
очередь, тоже функции, зависящие от параметра. (Если бы эти изменения были линейны, то для вычисления движения Луны - нам надо было бы решить линейное дифференциальное уравнение
с 4-мя переменными.)
 
 
Почему они изменяются? Когда Земля находится сама в перигелии, то до Солнца ближе - и оно сильнее действует на Луну, чем в момент, когда Земля в афелии. Эта поправка называется
ГОДИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ - и оно вносит колебания в скорости выше описанных изменений (1), (2), (3), (4) - (связанное с тем, что Земля дв. по эллипсу вокруг Солнца). Значит, с учетом этого, для вычисления движения Луны - решать нужно уже дифференциальное уравнение
2-й степени, с 4-мя переменными.
   --- [ГОДИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ для производных (1), (2), (3), (4)].
 
 
И это еще не всё. Когда Луна находится по ту же сторону от Земли, что и Солнце, притяжение Солнца и его влияние на Луну немного сильнее, чем тогда, когда Луна по другую сторону от
Земли. Это вносит в свою очередь колебания и годичное уравнение тоже не прямое. Называется
ВАРИАЦИЯ.
   --- [ВАРИАЦИЯ для ВТОРЫХ производных (1), (2), (3), (4)].
 
---------------------------------

Значит, с учетом ВСЕГО, для вычисления движения Луны - решать нужно уже дифференциальное уравнение 3-й степени, с 4-мя переменными. Решив его, мы получим функцию, показывающую точку на центр Луны В ЭКЛИПТИЧЕСКИХ координатах (которые можно перевести в любые, нас интересующие), (если бы мы смотрели из центра Земли, и расстояние до Луны, значит и угловой размер ее диска) В ЛЮБОЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ .
В момент солнечного затмения нужно просчитать, куда попадает конус лунной тени на поверхность земного шара, (а точнее - НУЖНО ОБЯЗАТЕЛЬНО ЕЩЕ учитывать, и вращение Земли и  что  Земля - НЕ ШАР, а сплюснутый с полюсов ЭЛЛИПСОИД) и какую кривую, напоминающую эллипс, этот конус на поверхности Земли
вычерчивает В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ.  Здесь нужно провести интегральное исчисление ДЛЯ МОМЕНТА. А потом нужно еще высчитать, на протяжении промежутка времени - какую область на Земле (полосу) - захватит, двигаясь, этот изменяющийся эллипсоподобный участок.
Т.е. 2-й раз провести интегральное исчисление.

Для того, чтобы провести вычисление с точностью до секунды на промежутке в 10000 лет, все вышеописанные неизвестные нужно знать с очень большой точностью. Возможно, нужно еще учитывать гравитационные влияния планет - тогда вычисление станет вообще
крайне сложным. С большой точностью вышеописанных неизвестных нигде найти не могу.
Если бы они у меня были, написал бы на компе программу для точного вычисления, и удобный 3-мерный интерфейс, где можно было бы смотреть на Землю в мониторе компьютера, как на шар. и вращать, как заблагорассудится.  И отображать там полосы  любого
просчитанного солнечного затмения.
 
 
А то, что приводится в книгах - не несет ценности для точных вычислений. Вот почитал немного книгу Дафет-Смита.  Про вычисление движения Луны. Пишет - "для земного наблюдателя Луна, двигаясь по околоземной орбите, делает полный оборот по отношению к звездам фона  за 27,3217 сут."
У меня сразу вопрос...  Как известно, угол между плоскостью орбиты Земли и плоскостью Орбиты Луны вокруг Земли около 5 градусов. 
Причем орбиту Луны колбасит и ее узлы (точки пересечения ее орбиты с орбитой Земли) - тоже движутся. Т.е. плоскость орбиты Луны меняется, значит, когда пройдет этот лунный сидерический месяц - то Луна  НЕ ПРИДЁТ в ту же самую точку на фоне звездного неба!  Так между какими тогда двумя точками считается эти  27,3217 сут ? Между двумя одинаковыми прямыми восхождениями? Тоже неправильно, т.к. тогда была бы разная продолжительность сидерических месяцев.
Как можно заниматься вычислениями - когда отсутствуют в самом начале СТРОГИЕ определения?  Да и точность 27,3217 сут - крайне неудовлетворительная.

Драконический месяц - более строгое понятие, но промежуток 27,2122 суток - крайне неудовлетворительный по точности, к тому же его продолжительность меняется и варьируется, про что ничего не сказано и не описано.
 
У Абалакина еще хуже... Я не пойму - эту всю информацию с точными
данными в секрете держат, или где-то в интернете ее можно найти?

[Штрель > 1]

Не нужно заново решать все эти уравнения. Всё это уже сделано за Вас. Возьмите за основу, как Вам уже советовали, Монтенбрука, но вместо урезанных рядов для координат планет используйте полные, если уж так хочется точности. Но подозреваю, что и имеющейся точности вполне достаточно.

[Штрель > 1]

Эспенак использует алгоритмы из Мееса и др. Ссылку приводит.
Эфемериды использует DE200.

Вот, что удалось отрыть в НАСА (http://umbra.nascom.nasa.gov/eclipse/970309/text/algorithms.html)

Algorithms, Ephemerides and Parameters
Algorithms for the eclipse predictions were developed by Espenak primarily from the Explanatory Supplement [1974] with additional algorithms from Meeus, Grosjean and Vanderleen [1966] and Meeus [1982]. The solar and lunar ephemerides were generated from the JPL DE200 and LE200, respectively. All eclipse calculations were made using a value for the Moon's radius of k=0.2722810 for umbral contacts, and k=0.2725076 (adopted IAU value) for penumbral contacts. Center of mass coordinates were used except where noted. An extrapolated value for Delta_T of 62.1 seconds was used to convert the predictions from Terrestrial Dynamical Time to Universal Time. The international convention of presenting date and time in descending order has been used throughout the bulletin (i.e. - year, month, day, hour, minute, second).

The primary source for geographic coordinates used in the local circumstances tables is The New International Atlas (Rand McNally, 1991). Elevations for major cities were taken from Climates of the World (U. S. Dept. of Commerce, 1972).

All eclipse predictions presented in this publication were generated on a Macintosh computer. As such, it represents the culmination of a two year project to migrate a great deal of eclipse software from mainframe (DEC VAX 11/785) to personal computer (Macintosh IIfx) and from one programming language (FORTRAN IV) to another (THINK Pascal).

[Skipper_NORTON]

Большое спасибо.  Буду разбираться с материалами.   

[Штрель > 1]

Опыта ради запустил расчет обстоятельств затмения 1.08.2008 для Надыма по программе EclTimer из книжки Монтенбрука и Пфлегера. Сравнил с официальными расчетами НАСА. Расхождение получается в пределах 2-3 сек для 1-2 контактов и 0 сек для 3-4 контактов. Позиционные углы больше, чем на градус не расходятся.
При таких расчетах важно верно указывать разность ET-UT. Я взял ET-UT=65 сек для 2008 г.

Снимок экрана прилагается.