Изменение орбиты Земли (планет) под действием других планет

[Emperor]

      Дайте, пожалуйста, ссылку, где можно узнать об численных значениях изменении орбиты Земли под действием других планет.
     Желательно в следующем виде: в какой-то год расстояние до Солнца в афелии R1. В некой прямоугольной системе координат координаты Земли X=R(1), Y=0.   Проходит приблизительно один год, в некий момент времени координаты Земли будут X=R(2), Y=0, итд.
Отклонение за год =ABS(R(2)-R(1))
Изменении R должны быть с некой точностью периодическим:
Амплитуда=maxR-minR.

Уважаемые Небесные механики! Cчитаются ли так отклонение планет? Если нет, то как изменение параметров орбиты можно привести к такому виду?

P.S Написал программу, считающую движение планет Солнечной системы. Хочется сравнить полученные данные изменение орбиты с реальным изменением орбиты.

[Анатолий Волчков]

Прежде, чем продолжать разговор, хотелось бы понять, зачем такие сложности. Зачем нужно знать изменение орбиты Земли. Ведь мгновенная орбита, то есть эллипс, соответствующий положению и скорости Земли в пространстве, изменяется непрерывно. Для чего вообще нужно знать орбиту и расстояние в афелии? Может Вашу задачу возможно решить иначе? Какова постановка задачи?

[Emperor]

Объясняю ситуацию.
Написал программу моделирования движения тел под действием гравитации. Ввел параметры планет (масса, начальные координаты, начальная скорость) солнечной системы. Планеты летают. Захотел определить, как они изменяют траекторию орбиты со временем.
Определял изменение орбиты выше написанным способом (может быть, это сложный способ, но способ с непрерывным изменением орбит реализовать не смог: в программе только 3 параметра: масса, координаты, скорость). Получил результаты. В виде максимальной разницы R (амплитуды), периода, и тоже самого только для влияния отдельных планет на Землю (любую планету).
Теперь задача: сопоставить эти результаты с реально известными изменениями орбит планет.
Для этого мне нужно: 1) Найти данные об изменениях параметров орбит. 2) Привести к выше написанному виду или наоборот, мои значения привести к общепринятым параметрам орбиты (мне кажется, это намного сложнее).

Расстояние в афелии я знаю  (на большую точность не претендую, значения беру из справочника).
В начальный момент точка X=R(1),Y=0 -- афелий.
Далее, это уже не обязательно афелий (он может сместиться), а точка с координатами X=R(n), Y=0.

[Анатолий Волчков]

Фактически Вы реализовали нечто подобное численному интегрированию движения планет.

Там делается следующее.

В начальный момент известны координаты и скорости планет, включая и Солнце, а также их массы. По каждой планете имеем 6 переменных параметров и постоянный - масса.

По координатам планет и массам для каждой из планет можно найти ускорения по каждой из координат, которым подвержены планеты в настоящее время.

Зная скорости и ускорения планет можно найти, где будут планеты в момент T+dT. При этом счтаем, что в течение интервала dT ускорения постоянны.

Затем с новыми координатами и скоростями повторяем пункт вычисления ускорения и т.д....

Получаем ряд значений координат всех планет.


Начальные значения параметров движения планет можно найти либо в Астрономическом Ежегоднике, либо в теории DE200 (можно найти ряды в интернете). Фактически, DE200 и есть координаты и скорости движения планет. По ним можно проверить Ваши алгоритмы.

[Stepa]

Затем с новыми координатами и скоростями повторяем пункт вычисления ускорения и т.д....

Здесь надо обратить внимание на используемую схему решения уравнений. При таком простом методе, для достижения необходимой точности  dT может оказаться  неудовлетворительно маленьким. И не забывать при этом о машинной точности!

[Анатолий Волчков]

В подобных разговорах излагается идея метода, а не конкретные алгоритмы решения задачи, поэтому замечания о методике выбора шага и составления уравнений неуместны.

[Stepa]

В подобных разговорах излагается идея метода, а не конкретные алгоритмы решения

Идея метода одна - закон Ньютона в различной форме.
А вот в какой форме - уже необходимо смотреть.
Простейшие схемы интегрированимя могут быть неустойчивы, вообще мало применимы к такого рода задачам.
Например, может стоит рассмотреть уравнения, вытекающие из рассмотрения движения планеты по эллипсу с известными параметрами, и наложенными на них возмущениями от других планет, и проинтегрировать уже их. Здесь вполне  может оказаться, что при небольшом количестве вычислений искомые периодические или вековые изменения параметров будут найдены.

Поэтому вопрос о схеме и системе уравнений не видится мне столь неуместным.
А реализация конкретного алгоритма зависит от реализатора, но, странно отказываться от алгоритма, который потребует немного большей подготовительной работы, но сможет за 1000 шагов рассчитать зависимость параметра орбиты на 25 лет, когда простому методу, на реализацию которого потребуется совсем немного, на это потребуется 250000 шагов, причем точность и время выполнения, несмотря на простоту, будут не на стороне последнего.

Хотя, конечно, все зависит от задачи, времени и желания.

P.S. F=-grad U  мы все знаем.
Но есть способ лучше!  (c)...

[Анатолий Волчков]

Уважаемый Stepa!

Вы обратили внимание на постановку задачи автором темы? Онисание решения задачи позволяет сделать вывод о том, что это некая очень примитивная модель численного интегрирования движения планет.

Ввиду того, что вообще неизвестна цель работы, говорить о точности, о скорости интегрирования и вообще о методе решения задачи не имеет смысла. Я лишь привел самую общую идею численного интегррования без конкретизации этапов и способов решения уравнений. Может быть, задачу автора нужно решать совсем другим способом. В моей практике часто бывали случаи, когда приходившие с просьбой дать им материал по какому либо процессу, ходили с пониманием того, что им для решения поставленной задачи требовалось совсем иное.

Давайте дождемся, когда автор расскажет о цели работы, тогда и будем делать предложения о методе решения и говорить о конкретных деталях. Разговаривать о методах, не зная цели, не имеет смысла.

[Stepa]

Согласен.

[Emperor]

Алгоритм работы программы был точно таким, как сказал Анатолий. При достаточных малых dT точность была достаточно хорошая ( при отсутствии других планет, одна планета описывала достаточно хороший эллипс). А учитывая мощность современных компьютеров, просчитать 100-200 лет для близких планет и 5000-20000 лет для дальних планет с хорошей точностью не проблема. Единственная проблема: "квантовый эффект" при столкновениях планет (часто они не сталкиваются, а разлетаются с огромной скоростью, но это Солнечной системы не касается, там нет столкновений, а астероиды и кометы я не учитываю.).

Теперь о цели: первоначальная цель была демонстрация движения тел под действием сил гравитации, что было успешно реализовано.
А про вторую цель я уже сказал в прошлом сообщении.

to Stepa: Может быть, при Вашем методе решения расчет был бы более экономичный, но мне точности более простого метода вполне хватает.
Единственное, что мне надо - это общеизвестные данные об изменении орбиты  привести к виду изменения R(n) в прямоугольной системе координат и сравнить с своими изменениями R(n).

P.S Если надо, могу выложить свою программу (занимает 500k)

[Анатолий Волчков]

Emperor, так в какой же системе координат Вы считали, если Вам требуется перейти в прямоугольную?

[an1440]

...в октябре 2002, когда мы летали на Альфу Центавра и обсуждали проблему солнечного ветра как ракетного двигателя ( https://astronomy.ru/forum/index.php?board=2;action=display;threadid=1487;start=20 ), я точно таким же способом строил примитивную модель движения солнечного парусника вблизи Земли. Никакая точность не требовалась, нужен был просто качественный вид траектории. Программа была в 1 страничку на BASICе, получилась вот такая картинка:
https://astronomy.ru/forum/attachments/ppp111.gif
Здесь она мертвая, а при работе программы как сдорово смотрелась!

[Emperor]

Анатолий, Вы меня не много не правильно поняли.
Считал я в прямоугольной системе координат.
(начальное положение планет задавал произвольно, в афелии. Мне кажеться, из-за этого не будет сильной ошибки в изменениях орбиты.)
 Мне надо найти реальные прямоугольные координаты планет (или высчитать их из параметров орбиты).