Управление азимутальным телескопом

[argon]

Некоторое время назад меня заинтересовал вопрос управления телескопом на азимутальной конструкции. Основные уравнения перехода из экваториальной системы в азимутальную есть в нескольких книгах.

Преобразование экваториальных в азимутальные
  (1)(3)
  (2)(4)

Азимутальных в экваториальные


Часовой угол вычисляют по формуле


Это понятно. Но кроме обычного перехода еще требуется найти положение полюса и текущего звездного времени.
Это возможно, если навестись на 2 звезды с известными координатами и подсчистать углы между ними.
Тогда Склонение второй звезды D2=D1+Угол1; Прямое восхождение второй звезды Альфа2=Альфа1+Угол2
Или обратно Высота2=Высота1+Угол3 (5) ; Азимут2=Азимут1+Угол4  (6)

Угол3 и 4 высчитывается при переходе от одной звезы к другой. Склонение и прямое восхождение звезд известны(мы же знаем на какие звезды наводимся)
Нам неизвестны Азимуты звезд, Высоты звезд, Широта Фи, Локальное звездное время LST
Итого 6 уравнений, 6 неизвестный. Теоретически разрешимо.
Но я не смог, зарылся в тригонометрии. Не подскажите, где можно взять готовые формулы для вычисления неизвестных по двум звездам?

[Владимир Николаевич]

Да какие проблемы! Все давно посчитано и положено в железо. Берете черный Готостар ставите на  азимутал и вперед прогулка по вселенной

[andreichk]

Лучшего способа расчитать я не видел.данный текст был любезно предоставлен мне пользователем Anddor

Имеем следующие данные:
RA (прямое восхождение), del (склонение), m (местное среднее время), phi (широта места наблюдения), lam (долгота в часах и долях часа).
Необходимо найти горизонтальные координаты светила в момент m: зенитное расстояние z (или высота над горизонтом h) и азимут А.
1). Для начала необходимо рассчитать местное звездное время s:
           
            s = s0 + m * 1.002738 (1),
            s0 = S0 - lam / 24h * 3m56.5554s

(обозначения: h - часы, m - минуты, s - секунды)
где S0 - звездное время на гринвичском меридиане в среднюю полночь. S0 для каждой даты года приводится в астрономических календарях. S0 можно также рассчитать по формуле:
  S0 = 18h38m45.836s + 236.55536049s * d + 0.093s * T^2 или
  S0 = 18h38m45.836s + 8640184.542s * T + 0.093s * T^2
где T - число столетий, прошедших от момента 1900, январь 0, 12h; а d - число средних суток от того же момента.
Если S0 больше 24h, то из него нужно вычитать 24 до тех пор, пока S0 не станет меньше 24. Аналогично для s.
2). Зная s, рассчитываем часовой угол светила t:
           
            t = s - RA (2)
(s и RA, выраженные в часах, минутах и секундах, нужно перевести в часы и доли часа, либо проделать это для t).
Для дальнейших вычислений t необходимо выразить в градусах:
            t(в градусах) = t (в часах и !долях часа!) / 24 * 360
3). Теперь находим горизонтальные координаты светила z (зенитное расстояние) и A (азимут, отсчитывается от точки Юга). Сначала z:
       
         сos z = sin phi * sin del + cos phi * cos del * cos t  (3)
         z = arccos (cos z).

Теперь азимут: из двух уравнений (деля первое на второе)
   sin z * sin A = cos del * sin t (4a)
   sin z * cos A = -cos phi * sin del + sin phi * cos del * cos t (4b)
получаем
   tan A = (cos del * sin t)/(-cos phi * sin del + sin phi * cos del * cos t)
или, упростив,
   
     tan A = tan t / sin phi - sin t / (cos phi * tan del)  (4)
     A = arctan (tan A).

Однако для phi = 0 и 180 уравнение 4 не работает. В этом случае А находим из непосредственно из уравнения (4а) или (4b). Например, из 4a:
     sin A = (cos del * sin t) / sin z.
При этом, если 0<t<180, то 0<A<180; если 180<t<360, то и 180<A<360. Т.е., если полученное в результате вычислений значение А лежит не в той области, где t, тогда нужно увеличить его (или уменьшить) на 180 градусов.
z всегда лежит в интервале от 0 до 180 и связано с высотой светила над горизонтом простым уравнением: h = 90 - z.
Таким образом по уравнениям (1) - (4) можно рассчитать горизонтальные координаты светила.

На всякий случай: в вышеприведенных уравнениях tan означает тангенс, arctan - арктангенс, arccos - арккосинус.

[Штрель > 1]

Итого 6 уравнений, 6 неизвестный. Теоретически разрешимо.
Но я не смог, зарылся в тригонометрии. Не подскажите, где можно взять готовые формулы для вычисления неизвестных по двум звездам?

Копайте в сторону матричной алгебры. Сферическую астрономию сейчас через матрицы студентам толкают. Ваша система возможно тоже проще разрешится таким способом.

[halx]

Да, насколько я помню, там вобще метод поправок используется для трекинга.
Если это для управления скопом, то про азимут и высоту надо забыть.
Вместо этого нужно построить сферические треугольники в системе псевдоазимутальных координат энкодеров телескопа и реальных экваториальных с опорными звёздами. Ну и решить их, чтоб определить коэффициенты матриц преобразования экв. координат в положения энкодеров.

[Денис Никитин]

Ну и как водится ссылка на матричные дела:   http://www.asahi-net.or.jp/~zs3t-tk/matrix/matrix_method_rev_e.pdf

[argon]

To Andreichk

Спасибо за объяснения, но вопрос был не совсем об этом. Перевод времени и координат есть в той же книге, хотя и не такой быстрый и удобный. Меня же интересует настройка системы управления по двум звездам с известными координатами.

Ну и как водится ссылка на матричные дела:   http://www.asahi-net.or.jp/~zs3t-tk/matrix/matrix_method_rev_e.pdf

Спасибо за ссылку. Похоже, это именно то, что я искал. Буду разбираться.