Сравнение орбит небесных тел

[Dust Raider]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Встал вопрос - а каким образом можно эффективно сравнить орбиты двух космических объектов (астероидов, космических аппаратов, и подобной мелочи)? Как можно выразить, насколько "не совпадают" две орбиты (например, если с течением времени фактическая орбита отклоняется от расчётной теоретической)?

Хочется получить одно некое число, позволяющее оценить что, вот, например, в момент времени t1 орбита уже отличается от себя самой в t0. Как подойти к решению такой задачи?

[Toth]

Хочется получить одно некое число,

Обычно не число на момент, а изменения какого-то числа. Например одного из элементов орбиты - a,e, i ..
Возмущения или пертурбации.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%83%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

[Dust Raider]

Обычно не число на момент, а изменения какого-то числа

Надо одно число, чтобы машине скормить.

Я думал о том чтобы считать это из относительных энергий орбиты, относительных удельных механических энергий и углов между нормалью и опорной осью системы координат. Но получается как-то нечётко - меня терзают сомнения что такая "относительная ошибка" правильно отражает реальные различия орбиты.

Другой способ - это посчитать все кеплеровы элементы орбиты для случаев t0 и t1, затем посчитать разницу отношений этих элементов с единицей, вот так:

Код: [Выделить]

a0,e0,i0,Omega0,omega0,nu0=COEFromRV(vector_r0,vector_v0)
a1,e1,i1,Omega1,omega1,nu1=COEFromRV(vector_r1,vector_v1)

aRel=abs(1.0-a0/a1)
eRel=abs(1.0-e0/e1)
iRel=abs(1.0-i0/i1)
...

relativeError=FindMax(aRel,eRel,iRel, ...)
Тоже вариант, но на мой взгляд, недостаточно изящный. Или данную задачу иначе не решить?

[DRUID_3]

 Давайте без всей этой "гастрономии"( ) зададимся вопросом - как сравнить два графика выполненные в одном масштабе? Меня "тянет" это сделать через нормированный коэффициент корреляции(вот вам и одно число!), но здесь еще нужно думать что есть начало координат и делать в 3D...

[AL Malino]

{…}

Встал вопрос - а каким образом можно эффективно сравнить орбиты двух космических объектов (астероидов, космических аппаратов, и подобной мелочи)? Как можно выразить, насколько "не совпадают" две орбиты (например, если с течением времени фактическая орбита отклоняется от расчётной теоретической)?

Хочется получить одно некое число, позволяющее оценить что, вот, например, в момент времени t1 орбита уже отличается от себя самой в t0. Как подойти к решению такой задачи?

Положите вопрос на место. Ответ: НИКАК!  
У Вас, ей-бо, какое-то странное желание: свести многомерный набор данных к единственному числу. При том, что часть этих данных или же некие их комбинации для разных орбит могут даже совпадать, но сами орбиты при этом быть тем не менее различными.

[Dmitry K]

Надо одно число, чтобы машине скормить.

Одного числа мало. Шесть надо "скармливать": большая полуось , эксцентриситет ,наклонение , долгота восходящего узла, аргумент перицентра, средняя аномалия
Первые два определяют форму и размер орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой плоскости, шестой — положение тела на орбите.

Если интересует только форма и размер-можно только первые два.

У Вас, ей-бо, какое-то странное желание: свести многомерный набор данных к единственному числу. При том, что часть этих данных или же некие их комбинации для разных орбит могут даже совпадать, но сами орбиты при этом быть тем не менее различными.

 все так