Помогите решить задачку!

[art-xrom]

На какую высоту над уровнем моря следует подняться наблюдателю,находящемуся на земном экваторе , что бы  Полярная звезда стала для него незаходящим светилом? Склонение Полярной звезды 89(градусов), 16(минут)
 Помогите пожайлуста

[...а с платформы говорят:]

Если:

а) задачка без "двойного дна"
б) Земля - сфера радиусом 6371 км
в) я по своему обыкновению нигде не обсчитался

тогда 522 метра. Почти. Так вроде?

[Net]

Я брал 6356 км и насчитал 520 метров. Вспоминал геометрию Правдоподобно, но инстинктивное чувство, что это не высота а что-нибудь иное.

[...а с платформы говорят:]

но инстинктивное чувство, что это не высота а что-нибудь иное.

Ну не глубина же.  Нормально, итого - полкилометра с копейками.

[art-xrom]

А по какой форумуле вы считали?

[Net]

R - R·cos(phi).

[art-xrom]

R - R·cos(phi).

Извените за тупость "phi"-- это что?   

[Net]

Максимальная угловая величина, на которую заходит звезда за горизонт.
У Полярной - 89°16', для экватора незаходящие звезды должны иметь наклонение 90°. 90° - 89°16' = 44'. Это и есть phi.

[...а с платформы говорят:]

Хм. А не h = R/cos (phi) - R ?

[tike]

Я тоже не чего не понял, а второе R что значит?

[Andreichk]

Я тоже не чего не понял, а второе R что значит?

а это оно два раза заходит

[Net]

Хм. А не h = R/cos (phi) - R ?

Разница в результатах заметна, на малых углах - почти нет.

Я тоже не чего не понял, а второе R что значит?

R - радиус Земли. Второе R тоже.

[...а с платформы говорят:]

Хм. А не h = R/cos (phi) - R ?

Разница в результатах заметна, на малых углах - почти нет.

Дык математическая правильность (во-первых). А во-вторых (если фи=44') - тогда ваш наблюдатель в яме сидит! 

[Net]

Получается, почти как в анекдоте: "... а математик, прыгая с крыши с визгом уносится вверх: вот блин, перед синусом знак перепутал"

[art-xrom]

А радиус вроде 6 371, 032 км?

[...а с платформы говорят:]

Тока не ржать!!!
Ц - центр Земли. А - экваториальный наблюдатель. А' - точка на широте 44' с.ш. А'' - поднятый наблюдатель. Угол А'ЦА = 44'. Треугольник А'ЦА'' прямоугольный. ЦА'' = h + R. ЦА'' = ЦА'/cos (44'). ЦА' = R. 
Итого h = R/cos (44') - R

[...а с платформы говорят:]

А радиус вроде 6 371, 032 км?

Берите 6371. Для баллистических рассчетов было нормально - сгодится и для расчета высоты пальмы.

[art-xrom]

Спасибо, а то завтра олимпиада

[dmitryP]

Как на счет атмосферной рефракции? На 0.5 градуса объект у горизонта всяко поднимется, там что высота действительно может оказаться на уровне "пальмы". Сейчас посмотрю, чего там CDC про рефракцию говорит.

Так, для p=1010 гПа и T=20C (такой вот у нас экватор), в нижней кульминации имеем всего-то 8' под горизонтом. Тогда (по формулам выше) имеем всего-то ~17 м. В общем, высокая пальма может сгодиться.

[...а с платформы говорят:]

Не думаю, что тут нужно было считать с учетом рефракции. Но вот указать на то, что рефракцию не учитываем - пожалуй стОит.