Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: "Гибкое" зеркало  (Прочитано 8167 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн YaroslavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 959
  • Благодарностей: 24
  • Меньше знаешь- Крепче спишь
    • Сообщения от Yaroslav
"Гибкое" зеркало
« : 12 Фев 2003 [11:51:38] »
Не так давно я просматривал старые подшивки ЮТ и мне попалась статья в которой
описывался интересный способ изготовления зеркала.Вот он в кратце: на широкий
стакан (внизу стакана имеется трубочка) надевается посеребренная пленка, как та
в которую заворачивают цветы, и через трубочку откачивается воздух или
какя нибудь жидкость предварительно залитая в стакан.Пленка слегка втянится
и образует вогнутое зеркало.Идея мне очень понравилась, но что можно сказать
о реальности изготовления и использования такого зеркала?
У меня есть два телескопа, и подзорная труба

anovikov

  • Гость
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #1 : 12 Фев 2003 [12:52:15] »
Это совершенно нереально. Таким образом нельзя получить поверхность с хоть сколько-нибудь приличным качеством. Даже идея с жидким ртутным зеркалом куда более реалистична, чем эта.

Оффлайн kis

  • *****
  • Сообщений: 3 635
  • Благодарностей: 46
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kis
    • сеть ультранет
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #2 : 12 Фев 2003 [17:34:27] »
Ну наверное там имелось в виду некое зеркало для поджигания бумажек или деревяшечек. И думаю что сфокусировать солнечный свет так вполне можно. Но что касается астрономических приложений то увы.

Оффлайн bibliograf

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Благодарностей: 50
    • Сообщения от bibliograf
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #3 : 12 Фев 2003 [18:13:15] »
 Таким приемом формуют тонкие параболические
зеркала из оргстекла для светособирателей черенков-
ских счетчиков - пластину оргстекла прогревают инфра-
красной лампой, формуют вакуумом, затем охлаждают -
об оптической точности речи нет.
« Последнее редактирование: 12 Фев 2003 [18:13:37] от bibliograf »

Оффлайн Pietro

  • *****
  • Сообщений: 853
  • Благодарностей: 47
  • Мауна Кеа
    • Сообщения от Pietro
    • Моя страничка на фото.сайте
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #4 : 12 Фев 2003 [18:56:43] »
Странно, мне казалось, что должна получиться сфера, а не параболоид.

Оффлайн gals

  • *****
  • Сообщений: 16 897
  • Благодарностей: 626
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от gals
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #5 : 12 Фев 2003 [20:14:10] »
Кажется, что-то подобное обсуждалось раньше.

Оффлайн bibliograf

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Благодарностей: 50
    • Сообщения от bibliograf
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #6 : 13 Фев 2003 [08:31:54] »
 Если точно, то прогиб поверхности, защемленной по
контуру будет
  x=p/64D(R^2-r^2)^2
R - радиус пластины
D - жесткость пластины на изгиб
p - нагрузка
Получается поверхность четвертого порядка; этот прием
используется для изготовления корректоров Шмидта
вакуумным формованием.
Чтобы получить параболу, нужно нагружать пластину
кольцевой планшайбой, оперев ее по краю на другую
кольцевую планшайбу; величина прогиба:
  x=x'(1-r^2/R^2)
Если деформировать прямоугольную пластину нагрузками
приложенными к противоположным краям - получится
цилиндрический параболоид - такие конструкции ис-
пользуются в гелиотехнике.

panov

  • Гость
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #7 : 13 Фев 2003 [09:12:49] »
Также  в  патентном бюро ЮТ  было  описано  изобретение  одного ЮТ:
стеклянный расплав медленно вращается вместе с цилиндрической фо-
рмой. За счёт центробежной силы верхняя поверхность приобретает во-
гнутость (неизвестно какого качества и порядка). Всё это  вертится до
момента остывания стекла.  Получается заготовка для зеркала.  Можно
ли это реализовать любителю?

А что касается вакуумных  зеркал, то в ФТИ г.Ташкента делались огром-
ные (1.5 .. 2.5 м и более) солнечные концентраторы, где отражающая по-
верхность  получалась  вакуумным  деформированием  алюминированной
тонкой и прочной пластиковой плёнки.  В фокусе не только деревяшечки
вспыхивали, но и шла плавка металла (не свинца/олова).
« Последнее редактирование: 13 Фев 2003 [09:22:47] от Panov »

Оффлайн Pietro

  • *****
  • Сообщений: 853
  • Благодарностей: 47
  • Мауна Кеа
    • Сообщения от Pietro
    • Моя страничка на фото.сайте
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #8 : 13 Фев 2003 [10:12:47] »
Признаюсь, не силен в физике, но мне кажется, что пленка и пластинка будут вести себя по-разному: в случае пластинки надо учитывать сопротивляемость сгибанию, а у пленки ее нет.  В случае пленки постоянство давления компенсируется постоянной средней кривизной (p=H=const), а из соображений симметрии следует, что будет сфера.  Шарики все надували?  Интересно было бы взглянуть на вывод в случае упругой пластинки.

Оффлайн YaroslavАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 959
  • Благодарностей: 24
  • Меньше знаешь- Крепче спишь
    • Сообщения от Yaroslav
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #9 : 13 Фев 2003 [11:21:04] »
Да похоже полная ерунда, но речь там шла именно
о телескопе.Правда чем закончились все описания я не знаю, какойто ЮТ вырвал листики на самом интересном месте.
У меня есть два телескопа, и подзорная труба

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #10 : 13 Фев 2003 [11:26:16] »
Шарики, насколько мне помнится ;), надуваются свыше предела упругости пленки. А здесь, при малых значениях разности давлений пленка будет вести себя упруго. Решение, я думаю, будет нисколько не отличаться от приведенного bibliograf'ом - уравнения те же (4-го порядка).
Но точность исполнения поверхности, конечно, не астрономическая. Нужна очень жесткая и однородная пленка, большие и стабильные давления, чтобы получить что-то похожее.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн Pietro

  • *****
  • Сообщений: 853
  • Благодарностей: 47
  • Мауна Кеа
    • Сообщения от Pietro
    • Моя страничка на фото.сайте
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #11 : 13 Фев 2003 [14:36:43] »
Stepa, пределы упругости мы не проходили.  Я рассуждаю так: рассмотрим силы, действующих на малый элемент поверхности.  С одной стороны, это постоянное давление, с другой -- интеграл по контуру от силы натяжения, в каждой точке направленной по касательной к поверхности и под прямым углом к контуру.  Если бы пленка была плоской, интеграл равнялся бы 0.  Но из-за кривизны имеется нормальная составляющая.  Если мы ее посчитаем, под знаком интеграла окажется кривизна поверхности в данном направлении, а сам интеграл будет пропорционален средней кривизне.  Принимая во внимание симметричность, получаем сферу.  Рассуждение вполне проходит для малых деформаций.  Хотелось бы посмотреть на правильную модель и вывод кривой 4-й степени.

Оффлайн Алексей Юдин

  • *****
  • Сообщений: 28 426
  • Благодарностей: 1072
  • Так-с, где тут у Вас Кровавое Мясное Бодалово?
    • Сообщения от Алексей Юдин
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #12 : 13 Фев 2003 [15:31:28] »
Есть область безмоментного расчёта и есть зона краевого эффекта. Так что форма будет очень сложной.
В книге "Оптические телескопы будущего" М. : Мир  <не помню 1975  - 1980 > пер. с англ. п/ред П.В. Щеглова описано адаптивное плёночное зеркало с прогибом давлением  и электростатическим управлением. Правда до конца не довели (по качеству).
Вращающиеся печи давно используются с США для отливки больших сотовых заготовок. См. по заголовку Large mirrors making cheap в S&T за какие-то 85-92 гг. тоже не помню точно.

Оффлайн Pietro

  • *****
  • Сообщений: 853
  • Благодарностей: 47
  • Мауна Кеа
    • Сообщения от Pietro
    • Моя страничка на фото.сайте
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #13 : 13 Фев 2003 [18:27:34] »
Может, есть ссылка на соответствующий дифур?

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #14 : 14 Фев 2003 [23:12:48] »
Уважаемый Pietro!
Я сам немного напутал :( - уравнения получаются 2-го, а не 4-го порядка. 4-й порядок возникает в уравнениях с изгибом. Здесь изгиба нет.
Вывод прост:
если изгиба нет, тогда вектор смещения лежит по касательной, как вы правильно заметили, и натяжение
(x,y,z) не зависит от z, и может быть записано в виде
T(x,y,z)=T(x,y). В результате некоторых математических операций можно показать, что вертикальная составляющая силы натяжения будет равна T=int(T0*dU/dn*ds,по всему контуру) где ds - кусочек контура. Усилием воли (теоремой Гаусса), этот интеграл преобразуется в T=int((Uxx+Uyy)dS,по поверхности).
Далее, "путем простых преобразований" ((c) Ландау, Лившиц), мы приходим к уравнению колебаний мембраны:
Utt=a**2*(Uxx+Uyy)+f(x,y,t) , где f(x,y,t) - вынуждающая сила.
a**2*(Uxx+Uyy)+F(x,y)=0 - стационарный случай.
Имеем уравнение эллиптического типа. Легко записать его в полярных координатах - надо только лапласиан в них вспомнить:
1/r*d/dr(r*du/dr)=f(r) - вот такое уравнение. К нему очевидное граничное условие u(R)=0.
Для f(r)=1 можно легко найти решение
u(r)=1/4*(r**2-R**2) - вот такая форма.
Параболоид!
Это тоже самое, как задача про цепь, подвешенная за концы в поле тяжести.
« Последнее редактирование: 15 Фев 2003 [08:35:32] от Stepa »
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн bibliograf

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Благодарностей: 50
    • Сообщения от bibliograf
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #15 : 15 Фев 2003 [07:26:37] »
 Цепная линия - это кривая, форму которой принимает
упругая нерастяжимая нить, подвешенная в двух точках
и несущая равномерно распределенную по длине нагруз
ку.  Ея уравнение
 y=a/2(e^x/a+e^-x/a)
при малых x/a, т.е. при малых стрелках прогиба форма
будет близка к параболе, очевидно мембрана бу-
дет прогибаться аналогично.
 В журнале "Приборы и техника эксперимента" N1 за
1983 год описано изготовление тонких (2мм) сферичес-
ких зеркал 750мм - нагретый лист оргстекла деформиру-
ют алюминиевой мембраной; толщина мембраны в цен-
тре 2 мм, уменьшается к краям до 0,8 мм  - тогда она
выгибается по сфере.
« Последнее редактирование: 15 Фев 2003 [07:28:15] от bibliograf »

Оффлайн Pietro

  • *****
  • Сообщений: 853
  • Благодарностей: 47
  • Мауна Кеа
    • Сообщения от Pietro
    • Моя страничка на фото.сайте
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #16 : 17 Фев 2003 [00:03:19] »
Уважаемый Bibliograph!  Я хотел бы указать на недопустимость проводимой аналогии между двумерной моделью мембраны под давлением и одномерной моделью нити в поле силы тяжести.  Во-первых, вид решения УЧП может существенно зависеть от числа измерений.  Во-вторых, и это важнее, модели принципиально различаются: сила тяжести имеет постоянное направление, сила давления направлена по нормали к каждому конкретному элементу поверхности и поэтому, вообще говоря, непостоянна по направлению (хотя и постоянна по модулю для равных по площади элементов; возможно, это и стало причиной появления аналогии).

Рассмотрим обе модели в одномерном случае.  Пусть ось y вертикальна, сила тяжести направлена вдоль нее вниз, y(x) означает форму кривой, T—сила упругости, Tx и Ty—ее компоненты.  Рассмотрим сначала одномерную модель нити в поле силы тяжести.  Разность dT сил упругости, приложенных к концам элемента длины dl, уравновешивается силой тяжести g dl:

dTx = 0,    dTy = g dl,    откуда

Tx = a,    Ty = g l + b    (a,b =const),    и

dy/dx = Ty/Tx = (g l + b) / a,    или, дифференцируя по x,

y’’ = g/a * sqrt (1 + y’^2).

Заменой y’ = z получаем уравнение с разделяющимися переменными, решением которого, как было правильно замечено, будет цепная линия (ch x  с некоторыми постоянными интегрирования).

Теперь рассмотрим одномерную модель «нити под давлением».  Уравнения приобретают вид

dTx = P sin (theta) dl,    dTy = - P cos (theta) dl,    откуда

dTx = P dy,    dTy = - P dx,

Tx = P y + a,    Ty = - P x + b,

dy/dx = (- P x + b)/(P y + a),

(P y + a) dy + (- P x + b) dx = 0,

P/2 (x^2 + y^2 + 2 b x + 2 a y + c) = 0,

т.е. уравнение окружности.

Оффлайн bibliograf

  • *****
  • Сообщений: 881
  • Благодарностей: 50
    • Сообщения от bibliograf
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #17 : 18 Фев 2003 [05:33:39] »
 Совершенно верно, и более правильная аналогия - зто
пленка мыльного пузыря на проволочном кольце.
  Если достану алюминированной пленки - попробую про-
верить опытом.

Оффлайн Stepa

  • *****
  • Сообщений: 1 993
  • Благодарностей: 44
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Stepa
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #18 : 18 Фев 2003 [08:29:11] »
Уважаемый Pietro!
Вы решаете задачу в области, где величина прогиба велика. Если же решать ее для малых прогибов, когда мы пренебрегаем углами, то получим уравнение
Uxx=1 с граничными условиями U(-a)=0, U(a)=0 (точки подвеса). U=1/2*(x**2-a**2) - опять парабола.
Что и имеет место в случае жестких металлизированных пленок. В случае мыльной пленки  с малой упругостью,  очевидна форма в виде сферы.
We must hang together or we all shall hang separately

Оффлайн Pavel_Boboshkin

  • ****
  • Сообщений: 267
  • Благодарностей: 9
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Pavel_Boboshkin
    • Киевский клуб телескопостроения -"Максутов-клуб"
Re:"Гибкое" зеркало
« Ответ #19 : 21 Фев 2003 [21:55:38] »
Давайте рассмотрим интересный с практической точки зрения случай деформирования жесткой относительно тонкой плоскопараллельной пластины. Мне этот вопрос интересен применительно к изготовлению коррекционной пластины Шмидта. Интересно, для какого максимального относительного отверстия можно изготовить пластину таким способом. Ясно, что это сильно зависит от апертуры и толщины пластины. Давайте для определенности ограничимся реальным для любителя астрономии диаметром, например 200 или 250 мм (диаметр) и толщиной пластины (даже не знаю, какая должна быть толщина).