В системе двух тел захват невозможен, как уже писали. Звезда + Солнце - это система 2-х тел, планеты Солнечной системы в сумме имеют массу порядка 0.1 % от Солнца.
Так что, как летела мимо звезда, так и пролетит по гиперболе.
А вот планеты в Солнечной системе могли бы поменять орбиты, если звезда бы пролетела слишком быстро, не более десятка а.е.
Кстати, довольно популярна идея о том, что при не очень близких сближениях ( сотни .. тысячи а.е ) могло возмущаться облако Оорта, и от этого увеличивалась интенсивность падения комет на Землю.
PS Подобная тема уже была -
Гипотеза, что Солнце входит в состав двойной системыИ похожая -
Переход Земли на иную орбиту