Как посчитать радиус полости Роша?

[vika vorobyeva]

Итак, пусть есть звезда массой М₁, планета массой М₂ (М₂ много меньше М₁), расстояние между ними а (допустим, орбита круговая), период обращения Р (Р = sqrt (a³ gamma M₁/4 pi²).
Как аккуратно посчитать радиус полости Роша для такой планеты? В качестве радиуса полости Роша можно взять расстояние от планеты до первой точки Лагранжа (для определенности).
Попробовала вывести формулу сама, но у меня получилось кубическое уравнение, а их решать я не умею Может, где-то есть готовые формулы?
Буду очень благодарна за ссылки и ответы.

[ilya]

Уравнение в студию .Может чем поможем.

[Stepa]

Готов подставить коэффициенты в формулу Кардано

[dims]

Формула из Википедии со страницы про Точку Лагранжа не подходит?

P.S. Для расчётов, которые лень проводить вручную, можно использовать программу Maple. Она может выводить формулы аналитически.

P.P.S. Формула для кубического уравнения (формула Кардано) в Википедии тоже есть.

P.P.P.S. Хаха, даже сам расчёт есть! Википедия рулит (ссылка на расчёт была на странице в Википедии)!

[vika vorobyeva]

Спасибо всем ответившим, и персональное спасибо Dims`у! Это как раз то, что я искала!