Подскажите пожалуйста тогда, как это решить
Давайте поступим так…
Будем рассматривать 102-суточный интервал, в краевые дни которого нижняя кульминация центра диска Солнца должна проходить на высоте минус 50 угловых минут (это с учетом углового радиуса солнечного диска и значения рефракции вблизи линии горизонта). Это означает, что в первый и в 102-ой дни Солнце хотя бы на мгновение полностью скроется за горизонтом, и полярного дня в эти сутки не будет, а в остальные 100 дней Солнце никогда полностью скрываться за линией горизонта не будет.
Формула для высоты нижней кульминации имеет вид:
hн = –90° + φ + δ
где φ – искомая широта, а δ – склонение Солнца для этих краевых дней. Тогда можно записать:
φ = 89°10' – δ
Сделаем следующее приближение. Предположим, на некотором интервале времени до дня летнего солнцестояния (21 июня) изменение склонения Солнца по модулю происходит также, как и после 21 июня на таком же интервале времени. По условию эти интервалы времени составляют по 51 дню (102 дня делим пополам). Считаем эти краевые дни:
21 июня – 51 день = 1 мая
21 июня + 51 день = 11 августа
Далее берем любой астрономический календарь или компьютерный планетарий и смотрим значение склонение Солнца в эти дни. С точностью примерно до двух угловых минут склонение Солнца в посчитанные нами дни, действительно, одно и то же и составляет примерно 15°10'.
Считаем широту:
φ = 89°10' – 15°10' = 74°