Частоты множественных соединений планет

[Rattus]

Недавно, по дороге домой в ясный вечер, наблюдая идущее соединение Юпитера и Сатурна, и заметив в другой части неба Марс (чуть к востоку от юга он сейчас, вроде, был), задался достаточно простым вопросом: а как часто происходят видимые с Земли хотя бы тройные соединения этих, ближних внешних планет, и +Луны хотя бы в радиусе до 1 градуса?
Но в  Википедии по этому поводу ничего нет, кроме фактов сравнительно недавних исторических событий, а беглый поиск по Форуму похожей темы не выдал, потому и создал новую, но если кто знает уже существующую - бросьте ссылку.
Если же темы такой нет, то после ответа на этот конкретный вопрос, можно продолжить тут обсуждение частот всех вообще множественных соединений планет и Луны.

[Астро]

Лет через 20 состоится "пятерное" соединение ярких планет Солнечной системы

[Rattus]

А как часто оно такое вообще происходит?

[konstkir]

1градус это очень круто даже для 3 планет.
5-10 градусов тоже очень  красиво. Кстати, будет в этом феврале очень близко Юпитер - Венера.  Не так уж и далеко - Сатурн, Меркурий. Но Солнце мешается.

[Foma]

а как часто происходят видимые с Земли хотя бы тройные соединения этих, ближних внешних планет, и +Луны хотя бы в радиусе до 1 градуса?

Посмотрите здесь, люди  скриптом на питоне нагенерировали событий на 17000 лет вперед и назад. Двойные, тройные и тд. Можете тоже поупражняться, если дружите с pyephem.
Пишут, что в среднем получается по 1 соединению в год в пределах 5 градусов, некоторые прямо совсем покрытия:

[Toth]

Посчитал за 50 лет - 1970..2020 гг ( спасибо DE/LE405 ). Меркурий в расчет не брал, все равно он слишком близко к Солнцу всегда.
Что именно считал - берем 3 точки, получаем треугольник, считаем самую длинную сторону Lmax . Случай   хотя бы в радиусе до 1 градуса - это примерно то же, что Lmax < 2 градуса. Таких всего 3 раза было.
Вот все случаи Lmax < 5 град
Венера-Марс-Юпитер:
18.06.1991   1.83 гр
19.11.1995   1.93
26.10.2015   3.61
Венера-Марс-Сатурн:
07.04.1972   4.94
29.02.1992   4.47
07.05.2002   2.68
08.08.2010   4.75
Венера-Юпитер-Сатурн:
03.11.1980   3.94
25.08.1981   2.74
19.05.2000   1.55
Марс-Юпитер-Сатурн:
16.04.2000   4.88

[Астро]

Соединения пяти планет в пределах 10 градусов
Ближайшее такое соединение состоится 8 сентября 2040 года (кстати, рядом с растущей Луной)
Еще одно весьма тесное, аж в 6200 году

[Астро]

Конкретно по вопросу "как часто" для Марса-Юпитера-Сатурна такое бывает в среднем раз в сто лет
Вот, например, период с 1800 по 2200 годы
1821 - 1901 - 2000 - 2080 - 2199
Все сближения около 4 градусов, только сближение 1901 года - около 2 градусов

[Астро]

Вот еще по сближениям планет из Астрономического календаря справочника на Астронет

ТЕСНЫЕ СБЛИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

Приведены некоторые тесные сближения планет (покрытия друг другом) около 1 угловой минуты и менее на период от 1900 до 3000 года. В таблице указаны год, месяц, день и час соединения, минимальное угловое расстояние в долях угловых минут, элонгация от Солнца в градусах  и сближающиеся планеты.

Год   мес.  день   час   расст.   элонг.           планеты

1914 Aug 10  8.8   0.5   19w   Mercury   Neptune
1940 May 18  0.8   1.8    5w   Mercury   Uranus
1942 Aug 19 13.0   0.7   15e   Mercury   Mars
1945 Sep 30 22.9   1.2    3w   Mercury   Neptune
1947 Aug  6  1.8   0.6   48w   Mars      Uranus
1949 Jan 26  8.0   1.0   20w   Venus     Jupiter
1953 Oct  4  6.1   1.9   29w   Venus     Mars
1955 May 10 21.0   1.0   67e   Jupiter   Uranus
1959 Dec 27  0.7   1.9   18w   Mercury   Jupiter
1982 Nov 22 14.7   1.9    4e   Venus     Uranus
1984 Jan 25 23.3   1.6   35w   Venus     Neptune
1985 Sep  4 20.8   1.1   17w   Mercury   Mars
1988 Feb 22 20.7   0.8   63w   Mars      Uranus
1989 Aug  5 21.9   0.7   17e   Mercury   Mars
1990 Oct 16  6.2   1.4    5w   Mercury   Venus
1994 Feb 14  2.8   1.4    7e   Venus     Saturn
2000 May 17 10.5   0.4    7w   Venus     Jupiter
2006 Feb 14 15.6   1.9   13e   Mercury   Uranus
2013 Mar 22 18.2   0.6    6e   Mars      Uranus
2017 Jan  1  7.0   1.1   59e   Mars      Neptune
2020 Mar 23  5.1   0.6   68w   Mars      Pluto
2022 Apr 27 19.1   0.3   43w   Venus     Neptune
2023 Feb 15 12.3   0.7   27e   Venus     Neptune
2032 Aug 23  4.0   0.9   14w   Mercury   Mars
2035 May  8 14.7   1.8   25w   Venus     Neptune
2035 Jul 11 18.3   0.7    8w   Venus     Uranus
2036 Jul 23 15.6   1.8   20e   Mercury   Mars
2037 Sep 15 21.2   0.6   16w   Mercury   Saturn
2038 Mar 30 23.1   1.3  -80e   Jupiter   Uranus
2039 May  5  9.4   1.0   14w   Mercury   Neptune
2050 Jun  4  6.4   1.3   18w   Mercury   Neptune
2051 Sep  8  1.7   1.9    2e   Mars      Jupiter
2059 May  7  1.2   1.5    8w   Mercury   Jupiter
2065 Nov 22 12.7   0.0    8w   Venus     Jupiter
2067 Jul 15 11.5   0.4   19w   Mercury   Neptune
2077 Jan 20 20.0   0.3   12w   Venus     Uranus
2079 Aug 11  1.4   0.2   11w   Mercury   Mars
2082 Mar  6 19.7   1.7   18e   Venus     Jupiter
2084 Dec 24  4.5   1.0   17w   Mercury   Venus
2088 Oct 27 13.7   0.1    5w   Mercury   Jupiter
2094 Apr  7 10.6   0.3    2w   Mercury   Jupiter
2100 Aug 23  9.7   0.1   17e   Mars      Neptune
2103 Nov  1 22.2   1.0   44w   Venus     Neptune
2104 Aug 21  1.2   0.0   27e   Venus     Neptune
2104 Sep 16 20.3   1.0   33e   Venus     Mars
2123 Sep 14 15.3   0.1   16e   Venus     Jupiter
2130 Jun 30 23.7   0.4   24e   Mercury   Mars
2133 Dec  3 13.9   0.1    4e   Mercury   Venus
2139 Jan 25 22.8   0.9   16e   Mercury   Mars
2139 Aug 20  5.3   0.9   11e   Mercury   Venus
2149 Jan 15 15.1   0.8   23w   Mercury   Neptune
2158 Sep  2 18.3   0.8   10e   Mercury   Jupiter
2161 Jan  2  2.3   0.6   16e   Mercury   Neptune
2173 Jul 16  1.5   0.3   10w   Mercury   Mars
2177 Jun 29 21.3   0.4   36w   Venus     Saturn
2188 Mar 12 22.0   0.8    3e   Mercury   Neptune
2207 Jun 18 13.1   0.0   20w   Mercury   Saturn
2220 Jul  3  6.4   0.6    7w   Mercury   Mars
2223 Dec  2 12.8   0.3   89e   Mars      Jupiter
2243 Aug 12  4.7   0.5   16e   Venus     Saturn
2251 Mar  4 10.8   0.1   26w   Venus     Uranus
2267 Jun 20  7.0   0.3    4w   Mercury   Mars
2269 Apr 23 13.7   0.6   25e   Venus     Mars
2269 Sep 13  4.5   0.6    8e   Mercury   Neptune
2279 Oct 21 15.4   0.1    8w   Mercury   Neptune
2284 Oct 24 21.8   0.7   17w   Mercury   Venus
2287 Nov 28 10.2   0.7   27w   Venus     Neptune
2288 Feb 26 13.8   0.8    6w   Venus     Saturn
2293 Feb  3  8.4   0.3   23w   Mercury   Jupiter
2307 Sep 11 22.2   0.1   28e   Venus     Uranus
2313 Jan 27  2.4   0.0   24w   Mercury   Saturn
2314 Jun  7  2.7   0.4    4w   Mercury   Mars
2326 Jun 17  6.3   1.0   12w   Mercury   Venus
2327 Jun  4  0.8   0.5   21w   Venus     Mars
2331 Aug  7 16.3   0.0   15e   Mercury   Saturn
2335 Oct  8 14.6   0.3   36w   Venus     Jupiter
2336 Aug  4  6.2   1.0   37e   Venus     Jupiter
2351 Apr  7 17.1   0.1    3e   Mercury   Uranus
2390 Aug  9 17.5   0.9   14e   Mercury   Saturn
2410 Nov  2  9.1   0.5   41w   Venus     Mars
2419 Dec 30  1.6   0.1   43e   Venus     Uranus
2427 Jan 14 13.9   0.3   54e   Mars      Uranus
2435 Mar  3 19.2   0.6   12w   Venus     Saturn
2435 Sep  5 21.0   0.9   35e   Venus     Mars
2442 Oct 23  9.6   0.5   41w   Venus     Jupiter
2449 Jul 16 23.2   0.6   15w   Mercury   Venus
2460 Aug 17  4.4   0.4   16w   Mercury   Uranus
2470 Dec 22 15.5   0.2   16e   Mercury   Jupiter
2478 Aug 29 22.7   0.3   12e   Mars      Jupiter
2478 Nov 11  0.8   0.6   13w   Mars      Uranus
2487 May  9 12.4   0.3    0e   Mercury   Mars
2514 Feb  1 19.4   0.5   40e   Venus     Neptune
2515 Apr  7  9.9   0.0   20w   Mars      Neptune
2518 Jan 25 22.3   0.3   33w   Venus     Saturn
2522 Apr  3 16.5   0.9    4w   Mercury   Neptune
2524 Dec  3 17.9   0.4   12e   Mercury   Venus
2526 May 15  2.6   0.9    3w   Mercury   Uranus
2526 Jun 21  7.3   0.8   79w   Mars      Saturn
2548 Oct 29 23.0   0.5   62w   Jupiter   Uranus
2581 Jan 14  1.8   0.8   19e   Mercury   Saturn
2595 Aug  7  3.6   0.6   39e   Venus     Neptune
2607 Sep  3 13.3   0.7   26w   Venus     Jupiter
2611 Jun 13  5.6   0.9   23w   Mars      Uranus
2623 Aug 24  5.4   0.8   27w   Venus     Saturn
2634 Aug  9 10.1   0.9   21e   Mercury   Uranus
2634 Dec  5 19.8   0.6    9e   Saturn    Neptune
2649 Feb 16 10.7   0.3   36w   Venus     Neptune
2655 Jun 21 23.1   0.6   58e   Mars      Saturn
2676 May 20  3.4   0.9   19w   Mercury   Saturn
2708 Jul 27 16.6   0.3   10w   Venus     Uranus
2732 Oct 24  7.5   0.1   16e   Venus     Uranus
2743 Sep  3 14.8   1.0    8w   Mars      Saturn
2744 Mar 29  3.2   0.9   86w   Mars      Uranus
2756 Sep 10 15.9   0.4    6e   Mercury   Venus
2762 Feb 26 15.2   0.3   12e   Mercury   Uranus
2766 Aug 26 17.5   0.9   38e   Venus     Mars
2773 Oct 25 20.0   0.7   36w   Venus     Mars
2781 Dec  3  6.0   0.2   27w   Venus     Neptune
2804 Mar 27 23.9   0.5   33w   Venus     Jupiter
2815 Dec 15  6.8   1.0   16e   Venus     Mars
2816 Mar 25 14.4   0.7   27w   Mercury   Jupiter
2817 Mar  6  8.8   0.3   20w   Venus     Saturn
2818 Apr 11 19.8   0.1    3e   Mercury   Mars
2822 May  2 21.7   0.9   18w   Mercury   Saturn
2825 Feb  6  9.8   0.2   49w   Mars      Uranus
2830 Dec 15  6.2   0.5   11e   Venus     Mars
2833 Jul 20  4.6   0.5   25e   Mercury   Jupiter
2833 Sep 27 10.6   0.6   10w   Mercury   Saturn
2866 Mar  9 12.2   0.3  -49w   Mars      Saturn
2881 May  5  5.0   0.8   17w   Mercury   Saturn
2892 Sep 29 18.1   0.9   11w   Mercury   Saturn
2910 Feb  5  2.8   0.3    2w   Venus     Mars
2922 Jul 17  6.3   0.7  -31w   Jupiter   Uranus
2930 Nov  1 20.9   0.3    5w   Mercury   Venus
2954 Nov  8  1.8   0.1    2w   Venus     Jupiter
2954 Nov 21  0.9   0.0   18w   Mercury   Saturn
2959 Mar  9 16.6   0.2    5e   Mars      Jupiter
2965 Jul 15 11.8   0.1   25e   Mercury   Uranus
2965 Oct  5 15.9   0.2    3e   Mercury   Jupiter
2986 Aug 13  8.2   0.4   22w   Venus     Jupiter
2991 Mar 22 13.7   0.1   39w   Venus     Neptune

[Астро]

Сближения планет можно посчитать по программе Occult4.0, но на мой взгляд лучше всего с этой задачей справляется АК  http://astrokalend.ucoz.ru/AKG.htm
С помощью этой программы можно выбирать несколько планет и считать за необходимый период

[Axon]

Венера-Марс-Сатурн:

07.05.2002   2.68

Там ещё и Меркурий был рядом, я тогда (а точнее вечером 1 мая 2002 года) смог его разглядеть невооружённым глазом. И Юпитер был градусах в 20 к востоку от этой группы, красиво!