Оцените максимальную ширину и продолжительность полной фазы
при кольцеобразно-полном солнечном затмении. На какой широте Земли будет
достигаться максимальная ширина? продолжительность?
Напомним определение кольцеобразно-полного солнечного затмения:
это затмение, которое вначале в некоторых точках Земли видно как кольцеобразное,
затем, уже в других точках, как полное, и наконец — вновь как кольцеобразное.
Такое затмение может наступить, если конус лунной тени не дотягивается
до центра Земли или (что то же самое) до края Земли при вступлении и
сходе с нашей планеты, но дотягивается до поверхности Земли в середине затмения
(за счет того, что данная точка будет ближе к Луне, чем центр Земли).
В задаче требуется рассмотреть предельный случай с максимальной шириной
полосы и продолжительностью полной фазы. Это будет иметь место, если
кольцеобразное затмение будет видно
только в точках вступления и
схода линии Солнце-Луна на Землю,
а в остальных точках центральной
линии затмения оно будет полным.
Другими словами, это значит,
что конус лунной тени будет не дотягиваться
на бесконечно малую величину
до лимба и центра Земли.
Пусть в середине затмения его
наибольшая фаза видна в точке A
(рисунок). Затмение будет видно
на высоте h над горизонтом. Точка
A окажется ближе к Луне, чем
центр Земли, на расстояние REsinh,
где RE — радиус Земли. Угол раствора
конуса тени r равен совпадающим
геоцентрическим угловым диаметрам Солнца и Луны. Ширина конуса
в точке A равна RЕrsinh. Однако из-за эффекта проекции ширина полосы полной
фазы будет равна
D = REr sinh / sinh = REr
и не будет зависеть от h, то есть не будет зависеть от широты. Максимальное
возможное значение r составляет 32′.6 или 0.0095 рад, что приводит к значению
D = 60.5 км.
Продолжительность полной фазы будет самой большой, если затмение
видно вблизи экватора, где наибольшими будут ширина конуса тени и линейная
скорость вращения Земли, компенсирующая скорость движения тени
(с этим эффектом мы уже столкнулись в задаче 13). Считая скорость движения
тени равной 1.02 км/с, а скорость движения наблюдателя — 0.46 км/с, получаем
максимальную продолжительность 60.5/(1.02 – 0.46) = 108 с, или 1 минуту
48 секунд.
Очень близкое к такому предельному случаю кольцеобразно-полное солнечное
затмение произойдет 3 ноября 2013 года. Ширина полосы полной фазы
в середине затмения составит 57.5 км, а максимальная продолжительность
полной фазы — 1 минуту 40 секунд.
Объясните вот этот момент:
Как нашли ширину конуса в точке А? Не понятно решение.
