Помогите с геометрией!

[-Dmitry-]

Друзья, туго у меня с этим делом, поможите! 

Вот задачка: есть две трубы, изогнутые на 120 градусов каждая, примерно так: \_ _/
Теперь берем, и соединяем два ближних торца, оставив возможность вращения в плоскости их соединения: \__/
Вопрос: на какой угол надо повернуть одну трубу относительно другой, чтобы свободные торцы оказались в плоскостях, угол между которыми 90градусов?

Попутно готов выслушивать все язвительные замечания, что именно надо было курить в школе! 

ЗЫ: Я почему-то решил что на 90 градусов и надо повернуть, но- нет!

[huch]

текущий угол между свободными концами - 60 градусов
довести его до 90 можно 2 способами: довернув, например правую трубу на 30, или на 210 градусов (если соедиенные концы друг другу мешать не будут)

ЗЫ. вы фотографию добавили. по ней неочевидно, что изогнутые концы в одной плоскости лежат. тогда нужно знать еще и этот угол

[Toth]

Если повернуть на ~ 70.5 градусов, угол между этими обрезками будет 90 гр.
А вот , что такое -

свободные торцы оказались в плоскостях, угол между которыми 90градусов?

я не понял.

PS Как считал - объяснить с формулами не смогу. Просто давно сделал  прогу для вращения векторов.
В данном случае - дано вектор v1 (X,Y,Z) = (Cos(30),Sin(30),0) ,  вектор v2 = (Cos(-30),Sin(-30),0) .
Вращаем v2 вокруг оси Y пока угол между v1 и v2 не станет 90 гр.

[-Dmitry-]

Если повернуть на ~ 70.5 градусов, угол между этими обрезками будет 90 гр.
А вот , что такое -

свободные торцы оказались в плоскостях, угол между которыми 90градусов?

я не понял.

PS Как считал - объяснить с формулами не смогу. Просто давно сделал  прогу для вращения векторов.
В данном случае - дано вектор v1 (X,Y,Z) = (Cos(30),Sin(30),0) ,  вектор v2 = (Cos(-30),Sin(-30),0) .
Вращаем v2 вокруг оси Y пока угол между v1 и v2 не станет 90 гр.

Спасибо! А еще хотя бы один знак можете добавить? 70.5*?

Свободные торцы (окружности) должны лежать в перпендикулярных плоскостях. Или оси свободных концов труб должны быть перпендикулярны - только они ведь не пересекаются, оси то. Возможно ли в этом случае о перпендикулярности говорить?

[Toth]

А еще хотя бы один знак можете добавить? 70.5*?

70.53

Вот , результаты

(кликните для показа/скрытия)

0   60
1   60.00755702
2   60.03022232
3   60.06797867
4   60.12079742
5   60.18863862
6   60.27145113
7   60.36917287
8   60.48173101
9   60.60904223
10   60.75101305
11   60.90754014
12   61.07851067
13   61.26380274
14   61.46328575
15   61.67682084
16   61.90426136
17   62.14545332
18   62.40023585
19   62.66844171
20   62.94989778
21   63.2444255
22   63.55184142
23   63.87195764
24   64.20458234
25   64.54952019
26   64.90657287
27   65.27553947
28   65.65621696
29   66.04840062
30   66.45188441
31   66.86646138
32   67.29192404
33   67.72806473
34   68.17467592
35   68.63155053
36   69.09848226
37   69.57526584
38   70.06169725
39   70.55757406
40   71.06269553
41   71.57686289
42   72.0998795
43   72.63155102
44   73.17168554
45   73.72009375
46   74.27658903
47   74.84098755
48   75.41310839
49   75.9927736
50   76.57980826
51   77.17404056
52   77.7753018
53   78.38342647
54   78.99825223
55   79.61961997
56   80.24737379
57   80.88136101
58   81.52143214
59   82.16744091
60   82.81924422
61   83.47670212
62   84.13967781
63   84.80803756
64   85.4816507
65   86.16038961
66   86.84412962
67   87.532749
68   88.22612893
69   88.92415339
70   89.6267092
71   90.33368587
72   91.04497563
73   91.76047333
74   92.48007639
75   93.20368478
76   93.93120092
77   94.66252965
78   95.39757817
79   96.13625599
80   96.87847486
81   97.62414875
82   98.37319375
83   99.12552806
84   99.8810719
85   100.6397475
86   101.401479
87   102.1661925
88   102.9338158
89   103.7042785
90   104.4775122
91   105.2534498
92   106.0320262
93   106.8131777
94   107.5968422
95   108.382959
96   109.1714692
97   109.962315
98   110.7554401
99   111.5507897
100   112.3483101
101   113.1479489
102   113.9496551
103   114.7533788
104   115.5590712
105   116.3666848
106   117.1761731
107   117.9874907
108   118.8005931
109   119.6154371
110   120.4319803
111   121.2501812
112   122.0699993
113   122.8913951
114   123.7143297
115   124.5387653
116   125.3646648
117   126.1919919
118   127.0207111
119   127.8507876
120   128.6821875
121   129.5148772
122   130.3488243
123   131.1839966
124   132.0203629
125   132.8578924
126   133.6965549
127   134.536321
128   135.3771615
129   136.2190482
130   137.061953
131   137.9058485
132   138.750708
133   139.5965049
134   140.4432133
135   141.2908077
136   142.139263
137   142.9885547
138   143.8386583
139   144.6895502
140   145.5412069
141   146.3936052
142   147.2467224
143   148.1005362
144   148.9550244
145   149.8101653
146   150.6659375
147   151.5223199
148   152.3792916
149   153.2368319
150   154.0949207
151   154.9535378
152   155.8126635
153   156.672278
154   157.5323622
155   158.3928967
156   159.2538628
157   160.1152416
158   160.9770146
159   161.8391634
160   162.7016698
161   163.5645157
162   164.4276834
163   165.2911549
164   166.1549127
165   167.0189393
166   167.8832173
167   168.7477295
168   169.6124587
169   170.4773878
170   171.3425
171   172.2077782
172   173.0732057
173   173.9387657
174   174.8044416
175   175.6702167
176   176.5360743
177   177.401998
178   178.2679712
179   179.1339773
180   179.9999991
=========
70.5   89.97965172
70.51   89.98672175
70.52   89.99379222
70.53   90.00086312
70.54   90.00793446
70.55   90.01500624
70.56   90.02207845
70.57   90.0291511
70.58   90.03622418
70.59   90.0432977
70.6   90.05037165

[-Dmitry-]

ЗЫ. вы фотографию добавили. по ней неочевидно, что изогнутые концы в одной плоскости лежат. тогда нужно знать еще и этот угол

Режем среднюю трубу посередке на 2 половинки и начинаем их крутить одну относительно другой. На какой угол их надо развернуть, чтоб угол между осями боковых труб стал 90гр? Средняя труба соединена с каждой из крайних под углом 120 градусов.

[-Dmitry-]

70.53

Спасибо! Завтра попробую

[Gleb1964]

Угол разворота трубок 70.52877937 градуса

[-Dmitry-]

Угол разворота трубок 70.52877937 градуса

Спасибо! Надеюсь все получится!

[том12]

станет 90 гр.

Сходу не понял по своей природной тупости.
Прошу прощения за поучения, нажимаем и удерживаем Alt, за тем 0176 и получаем °.

[konstkir]

Угол разворота трубок 70.52877937 градуса

Да, формула простая из простой стереометрии:

     Искомый угол = 2arcsin(√3/3)
 

   

[-Dmitry-]

Искомый угол = 2arcsin(√3/3)

Снимаю шляпу!

[Gleb1964]

Угол разворота трубок 70.52877937 градуса

Да, формула простая из простой стереометрии:

     Искомый угол = 2arcsin(√3/3)
 

 

\( \text{Угол разворота} = arccos \left ( \frac{1}{tan( \alpha)^{2}} \right )   \)
\(  \alpha =120 ^{\circ} \,  ; \:   \text{Угол разворота} =  70.52877937^{\circ} \)

[konstkir]

Да, учитывая, что

2sin²x/2=1-cosx

то все сходится

 
 

[how_eee]

Если с формулами туго то можно начертить в каком нибудь сапре

[-Dmitry-]

Спасибо всем!

С новым углом гораздо лучше!