Угол наклона ракеты при старте

[XiToi]

Всем привет
Нужно расчитать оптимальный угол наклона ракеты от вертикали к местному горизонту при старте в зависимости от высоты.
Дана высота, скорость ракеты, время полёта, масса, тяга, плотность и давление атмосферы.
Существует ли формула расчёта такого угла?

[xd]

Критериев оптимальности не хватает.

[XiToi]

Критериев оптимальности не хватает.

А что ещё требуется?

[XiToi]

Критериев оптимальности не хватает.

?

[Rybak Aleksey]

https://www.youtube.com/watch?v=kE9hpW8kLjE

[Shandrik]

Критериев оптимальности не хватает.

А что ещё требуется?

Как минимум широты и угла наклона орбиты.

[Андрей Астрофизический]

Полагаю, высота орбиты тоже имеет значение?

[Pluto]

Кто сказал, что речь идет о космической ракете ? Для космических ракет оптимален вертикальный старт.
В условии задачи не сказано какой параметр собираются оптимизировать.

[XiToi]

Кто сказал, что речь идет о космической ракете ? Для космических ракет оптимален вертикальный старт.
В условии задачи не сказано какой параметр собираются оптимизировать.

При старте ракета до некоторой высоты летит вертикально, потом отклоняется на некоторый угол, пока не выйдет из плотных слоёв атмосферы
Как я понимаю, это отклонение нужно как раз для оптимизации расхода топлива.

[XiToi]

Критериев оптимальности не хватает.

А что ещё требуется?

Как минимум широты и угла наклона орбиты.

Допустим что ракета взлетает в восточном направлении с космодрома "Восточный".

[xd]

Пишете параметрическое уравнение движения с учётом интересующих факторов, выбираете параметры, по которым оптимизируете, выполняете оптимизацию. Подставляете параметры в уравнение движение, выделяете то, что Вам нужно. Вряд ли получится сделать аналитически, скорее всего придётся делать численно. Или Вы хотите, чтобы это здесь сделали за Вас?

[Русский]

Я извиняюсь, но тема "очень интересна" вы не находите?

[Klapaucius]

Кто сказал, что речь идет о космической ракете ? Для космических ракет оптимален вертикальный старт.
В условии задачи не сказано какой параметр собираются оптимизировать.

При старте ракета до некоторой высоты летит вертикально, потом отклоняется на некоторый угол, пока не выйдет из плотных слоёв атмосферы
Как я понимаю, это отклонение нужно как раз для оптимизации расхода топлива.

Можно изучить циклограммы полётов реальных ракет. Вряд ли они будут сильно отличаться по высотам, соответственно по скоростям и наклону. Аэродинамические качества похожи, ракета должна быть максимально сигарообразной (но сохранять при этом устойчивость, что для тонкой длинной ракеты сложно). 9 минут до неба практически всегда.
По игре Kerbal Space Program я знаю эти параметры, но там планета (где космодромы) отличается от Земли. Радиус 600 км, земная сила тяжести, первая космическая скорость не 8 а 3,4 км/с. Дельта нужна на 1 км/с больше, 4,4 км/c. Высота атмосферы 70 км (выше вакуум, в реальности так не бывает, но для нескольких витков и у нас достаточно где-то 130 км наверное). Лететь не 9 минут а где-то 2-3. Там для себя разработал чёткое правило: вертикально надо лететь до 20 км, набрав скорость минимум 500 м/c (если больше где-то 700, будут дополнительные проблемы с сопротивлением воздуха, в основном потеря устойчивости). Потом можно резко выворачивать на горизонталь. Для Земли понятно эти числа будут другие. Если орбита нужна высокая, то можно вертикально поднажать и до неё. Особенно если движки 2-3 ступеней создают ускорение где-то меньше 1,5g. (что бывает полезно, можно немного сэкономить на их массе), тогда дополнительные проблемы, надо нырнуть вверх сильнее обычного (первой-второй ступенями), набрав вертикальную скорость чтобы было время сформировать орбиту (в горизонтальном положении) до начала снижения.

[Klapaucius]

Ещё вот из личного опыта по KSP (на правах уточнения предыдущего поста). Если слишком резво стартануть, сопротивление воздуха съест много топлива (до неприятных для экипажа перегрузок, как бывает при спуске, не дойдёт). Если взлетать слишком медленно, то тоже расход топлива резко возрастает. Так что основные параметры всегда лежат в довольно узком коридоре. Если бы не было атмосферы - другое дело, можно почти сразу выходить на низкий угол старта, лишь бы не задеть рельеф местности. Но выгода от этого небольшая, нырнуть вверх до нужной высоты и там формировать орбиту можно (существенной разницы по расходу топлива не замечал). Просто пологая траектория на суборбите даёт время на формирование орбиты.