Помогите разобраться в книге

[cppboris]

Начал читать книгу "Случайная Вселенная" П. Девиса, и буквально на первой странице столкнулся с невозможностью понять написанное. Пожалуйста, помогите разобраться

В этом месте книги идет пояснение обозначений, которые используются в книге в дальнейшем — см. фото. Говорится, что 7 * 10^8 равно по порядку 5 * 10^9. Как это может быть, если порядок — это 8 и соответственно 9? Разве равенство по порядку не подразумевает собственно равенства порядка? И далее фраза, что ~10^3 может быть как 630, так и 2018 — еще более непонятно...

Если кто знает, что имеется в виду, пожалуйста поясните.

[a_babich]

Если кто знает, что имеется в виду, пожалуйста поясните.

имеется в виду следующее :

1)это не книга по математике
2)это популярное изложение космологии и близких вещей
3)наше знание о Вселенной зависит от принятой нами модели, это значит для нас принципиальны некоторые ... принципиальные вещи  , но не точные цифры, которые мы не знаем или не можем проверить
4)не пугайтесь!!! в жизни бывает еще страшней!

[cppboris]

но не точные цифры, которые мы не знаем или не можем проверить

Я понимаю, что говоря о Вселенной многие величины очень примерны. Но конкретно в приведенных примерах какую логику они имеют в виду? Что порядок может отличаться на 1, но не на 2? Странно как-то звучит... Хотя наверное я слишком прямо понимаю слово "порядок" здесь. Скорее всего имеется в виду "примерно равны по порядку". И вот сложно автору было так написать?

[Geen]

Что порядок может отличаться на 1, но не на 2?

Может и на полтора, но редко...

[Андрей Астрофизический]

Тут уместно привести аналогию с погрешностью физических величин, как мне кажется.
Если одно измерение утверждает что величина равна 25 с погрешностью 10
А другое утверждает что 30, с погрешностью 7.
То, мы можем задать вопрос. Они противоречат друг другу? Ответ - нет. Оба результата лежат в пределах погрешности друг друга.
А если теперь мы делаем другое измерение и получаем 60 с погрешностью 8. Это противоречит предыдущим данным? Да.
А теперь представьте, что погрешность измеряется в порядках.

Говорится, что 7 * 10^8 равно по порядку 5 * 10^9

Если иметь в виду погрешность в 1 порядок - то все правильно. 7 * 10^8 и 5 * 10^9 отличаются менее чем на 1 порядок, т.к. 7 > 5. Т.е. укладываются в пределы погрешности в 1 порядок.

Разве равенство по порядку не подразумевает собственно равенства порядка?

Если так докапываться, то сравните например 9.99 * 10^8 и 1.01 * 10^9. Порядок разный. Это величины разного порядка? А если обе измерены с погрешностью 1 * 10^7 ?
В приведенном примере вероятно, специально взято расхождение величин близкое к целому порядку, но не достигающее его. Чтобы было понятно, о чем идет речь.

[Андрей Астрофизический]

Судя по описанию из вложения, можно расценивать символ ~ как указание - эта величина имеет погрешность в 1 порядок.
Таким образом:

И далее фраза, что ~10^3 может быть как 630, так и 2018

Если утверждается, что величина равна 10^3 с погрешностью в 1 порядок.
То и 630, и 2018, и даже 9900, лежат в пределах погрешности.
Вроде бы тут ничего сложного нет...

[konstkir]

Прежде всего, мало смысла читать эту книгу рождения 1985г.
Она  слишком популярна и смертельно опоздала.
Читать книги о Вселенной только 21 века.
 

[Андрей Астрофизический]

Может быть. Я вообще понятия не имею, что за книга. В теме задается вопрос о том, как понимать погрешности в порядок - я постарался ответить)

[Абака Тунде]

Эта терминология взята из техники работы с графиками, составленными в логарифмической шкале. В наше время находятся люди, которые ею пользуются, иногда даже грамотно, но не могут объяснить, откуда она взялась. Бывает.

Объяснять надо на картинке. Вертикальная шкала логарифмическая. Порядки величин обозначены толстыми горизонтальными линиями. Расстояния между ними все одинаковые. Это расстояние (диапазон) и есть то, что называется в данной терминологии порядком. На графике есть область синего цвета (серого для тех, кто цвета не различает). Эта область располагается в произвольном месте графика и имеет ширину размером в порядок. Величины (красные кружки), лежащие внутри этой области, и есть величины одного порядка, хотя одна меньше десяти, а другая больше. Порядок же у них определяется большим делением (толстой линией), попадающей внутрь области. В данном случае, порядок первый. Если деления на границах области, то берётся то, которое ближе к началу координат.

Диапазон (размер области), вообще говоря, может отличаться от одного порядка. Может быть два порядка, полтора, etc. В таких случаях имеется в виду полоса соответствующей ширины. Величины же, которые в неё попадают, отличаются друг от друга не более, чем на указанный диапазон.

[Toth]

Все просто . 5*10^9 / 7*10^8 < 10 , значит разница между ними - менее порядка.

630 - это ближе к 10^3, чем к 10^2. И т.д.
~ 10^3 - так пишут, когда величина известна с точностью не более одной значащей цифры. Такой например, лет 50 назад была точность определения расстояния до Денеб, или Ригель.

[Monstr]

Порядок - это единица в логарифмической шкале. Если |lg(x2)-lg(x1)|<1, то говорят, что они равны по порядку величины. В линейной шкале это будет lg(x2/x1)<1, то есть x2/x1<10 && x2/x1>0.1. То есть отношение большего числа к меньшему не превосходит 10.