Построение трассы спутника Земли

[epsilon911]

Всем добрый вечер.

Конечно, понимаю, что тема далеко не новая, но всё-таки. Возникла необходимость отображать на карте трассу спутника Земли. Видел в интернете материалы по данной теме, но пока все не то что нужно. Скорее всего, реализовать это на компьютере не составит труда. Интересует конкретно все то, что касается мат. части вопроса. На вход будут подавать все необходимые параметры для вычисления трассы, а на выходе координаты (долгота/широта).
Собственно, хотелось бы помощи с формулами определения координат подспутниковой точки в момент времени t, либо литературу на данную тематику.

Род моей деятельности не связан с астрономией, но возникла такая задача. Поэтому вынужден обратиться за помощью.
Всем спасибо за понимание!

[xd]

Это какая-то демонстрационная задачка, которую можно сделать попроще, или же надо реальная визуализация реального спутника?
В первом случае можно ограничиться простым приближением, во втором придётся делать всё по правилам.

[epsilon911]

Это какая-то демонстрационная задачка, которую можно сделать попроще, или же надо реальная визуализация реального спутника?
В первом случае можно ограничиться простым приближением, во втором придётся делать всё по правилам.

Скорее нужна настоящая визуализация.
PS
Спутник нужно рассчитывать от заданного начального момента на несколько месяцев вперед (не больше года) (если вдруг это играет роль, так как некоторые решения имеют такую погрешность расчетов, что подходят для прогноза не более чем на пару дней вперед)
PPS
Если расчеты по всем правилам крайне тяжело реализуемы, готов рассмотреть вариант с приближенными рассчетами (но опять же, если они годятся хотя бы для рассматриваемого промежутка времени в несколько месяцев

[xd]

Если спутник низкоорбитальный, то его торможение в атмосфере определяется случайными колебаниями, обусловленными, например, активностью Солнца.
Сейчас ссылок накидаю по теме.

[xd]

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,154943.0.html
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,70041.0.html
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,84580.0.html
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,148391.msg3871485.html#msg3871485

[epsilon911]

Если спутник низкоорбитальный, то его торможение в атмосфере определяется случайными колебаниями, обусловленными, например, активностью Солнца.
Сейчас ссылок накидаю по теме.

Просто приближенный расчет пригоден для построения трассы спутника на несколько месяцев вперед?

[xd]

Он непригоден для построения больше чем на 2-3 витка, но зависит от орбиты.

[xd]

Обозначьте пожалуйста более внятно задачу.

[epsilon911]

Обозначьте пожалуйста более внятно задачу.

Какие еще пояснения необходимы? Задача - отобразить трассу спутника на карте. Все необходимые начальные параметры будут задаваться пользователем. Среднее время расчета составляет несколько месяцев.

[xd]

То есть нужно универсальное решение.
Значит разбор и обсчёт TLE. Ссылки выше есть, там ссылки уже на конкретные материалы.
Но для низкоорбитальных спутников модель будет давать очень плохое приближение уже через неделю.

[Toth]

Просто приближенный расчет пригоден для построения трассы спутника на несколько месяцев вперед?

О нескольких месяцах можете сразу забыть. Причем для любых орбит.

Если спутник низкоорбитальный, то его торможение в атмосфере определяется случайными колебаниями, обусловленными, например, активностью Солнца.

А у высокоорбитальных - лунно-солнечные возмущения, давление света. Так что расчет получится совсем не простой. И все равно на несколько месяцев вряд ли кто рассчитает даже профессионально, чтоб с достаточной точностью.

Кроме того - некоторые спутники активно маневрируют, корректируют орбиту. Например МКС. А когда и сколько потребуется коррекций орбиты в течении полугода - вряд ли даже в ЦУПе  знают.

Вот, для примера выбрал на очень устойчивых орбитах 2 спутника. Геодезические , у них конструкция и орбита специально такие, чтоб орбита была наиболее стабильна, ни от чего не зависела, только от формы Земли. Считал по модели SGP4 ( модель для расчета данных TLE ), сравнивал с теми же TLE на соотв. дату.
Если у них такая ошибка, то что говорить о менее предсказуемых орбитах.

[epsilon911]

Считал по модели SGP4 ( модель для расчета данных TLE )

Интересно, а почему используется именно модель SGP4, а не указание кеплеровской шестерки параметров орбиты? В чем преимущества этих двух подходов между собой?

[Toth]

Интересно, а почему используется именно модель SGP4, а не указание кеплеровской шестерки параметров орбиты? В чем преимущества этих двух подходов между собой?

Наверное, семёрки. Нужен еще момент эпохи.
В принципе, входные данные для SGP4 - это и есть кеплеровы элементы орбиты ( которые в TLE ). Хотя их значения немного специфические, поэтому авторы SGP4 и пишут что элементы TLE предназначены только для расчета по SGP4/SDP4 или SGP8/SDP8.

[epsilon911]

А у высокоорбитальных - лунно-солнечные возмущения, давление света.

Подскажите, пожалуйста. Вы используете тоже SGP4. Но в том пакете для вычислений, который я нашел, не поддерживается вычисления для спутников с периодом обращения выше 225 минут. Данная модель не пригодна для вычислений высокоорбитальных спутников? И в таком случае какая модель используется или какие допольнительные факторы должны учитываться в модели для таких спутников.

[Toth]

И в таком случае какая модель используется или какие допольнительные факторы должны учитываться в модели для таких спутников.

SDP4 или SDP8
https://en.wikipedia.org/wiki/Simplified_perturbations_models