Орбитальная механика искусственных спутников Земли.

[Fall63]

Так уж получилось , что в одной из тем соседнего раздела завязалось обсуждение , не соответствующее ему , но зато вписывающееся в тематику этого раздела
Гипотеза "уникальной Земли" - факты и факторы

Настоятельно прошу модераторов вынести всё обсуждение в эту тему.

[Инопланетянин]

орбитальная скорость на повышенной орбите ниже, чем была на пониженно

убил дважды. Вас мама логике учила хоть немного? зачем самому себе противоречить? давайте сначала: чтобы поднять орбиту МКС увеличивают её скорость. правильно? а теперь Вы говорите что её скорость на новой орбите ниже прежней. правильно?дак какого же Исаака...

Читать это. Вам в простой и увлекательной форме объяснят орбитальные функции.

Вот, конкретно то место, где это объясняется:

4. ПРЫЖОК В ВЫСОТУ
— Ты что, Михаил?! — закричал на этот раз уже я.

— Не нервничай, штурман, — отпарировал Коршунов. Я знаю, что делаю.

А сделал он следующее: 1) развернул «Кон-Тики» кормой вперед и 2) включил на несколько секунд маршевый двигатель. Топлива, правда, на этот странный маневр ушло всего килограммов семь, но результат не замедлил сказаться: дистанция, отделявшая нас от станции «Юрий Гагарин», постепенно увеличивалась. Кроме того, мы начали терять высоту, набранную с таким трудом, — она уменьшалась все быстрее и быстрее.

Минут пятнадцать я не без успеха делал вид, что мне все понятно и что я полностью разделяю экстравагантную линию командира «Кон-Тики», но потом не выдержал.

— Допустим даже, что я полный невежда в вопросах навигации и высшего пилотажа, — сказал я ему в некотором смысле так оно и есть. — Но не кажется ли вам, командир, что, удаляясь от цели, мы нисколько к ней не приближаемся?

О следующей четверти часа вспоминать неприятно. Коршунов читал лекцию, мне оставалось слушать и иногда кивать в знак того, что все понимаю. Он рассказывал, что космическая навигация — это не речное судовождение, она полна парадоксов, с одним из них, причем далеко не последним, я и столкнулся. Смысл стандартного маневра, который мы сейчас выполняем, в том, что в результате торможения наша орбита укоротилась; стало быть, на полный виток мы затратим меньше времени, чем станция, и после его завершения вплотную приблизимся к ней. Кроме укорочения орбиты, здесь действует дополнительный парадоксальный фактор — чем ниже высота, тем выше скорость, это знал еще Кеплер. Дистанция, выигрываемая за виток, примерно впятеро больше разности высот в перицентре самой низкой точке траекторий. Поэтому, если учесть, что высота орбиты «Гагарина» 50 км, получилось очень удачно, что мы отставали всего на 250 км. Пятью пять двадцать пять — закон природы. Чтобы догнать станцию, нам достаточно одного оборота. Вот будь дистанция побольше, витка не хватило бы, и желанный финиш надолго бы отодвинулся. Вообще у него, у Коршунова, есть простые формулы, которыми он руководствуется в подобных случаях, и мне, как штурману «Кон-Тики», невредно было бы вызубрить их наизусть...

[AlexOrex]

надеюсь, всем понятно, что все последовавшие объяснения, схемы и рисунки относятся к переводу спутника на орбиту, значительно превышающую первоначальную, и к реальным коррекциям орбиты МКС никак не применимы. вот параметры орбиты после двух последовательных коррекций:

26.07.2018 19:15
В соответствии с программой полёта Международной космической станции (МКС) 26 июля 2018 года проведена плановая коррекция орбиты МКС. Для проведения маневра в 19 час. 10 мин. мск была включена двигательная установка транспортного грузового корабля «Прогресс МС-08», пристыкованного к Международной космической станции. Время работы двигателей составило 199,2 сек. В результате станция получила приращение скорости на 0,4 м/сек.


Согласно данным службы баллистико-навигационного обеспечения Центра управления полётами (ЦУП) расчетные параметры орбиты МКС после выполнения манёвра составили:

минимальная высота над поверхностью Земли – 402,5 км,
максимальная высота над поверхностью Земли – 423 км,
период обращения – 92,600 мин.,
наклонение орбиты – 51,66 град.

21.09.2018
Для проведения маневра 20 сентября 2018 года в 21:05 мск была включена двигательная установка служебного модуля «Звезда» российского сегмента МКС. Время работы двигателей составило 17 сек. В результате станция получила приращение скорости на 0,26 м/сек.

Расчётные параметры орбиты МКС после выполнения манёвра составили:

• минимальная высота над поверхностью Земли – 403,35 км,
• максимальная высота над поверхностью Земли – 423,32 км,
• период обращения – 92,69 мин.,
• наклонение орбиты – 51,66 град.

как видно, увеличилась орбитальная скорость - увеличилась высота орбиты. ни о каком снижении скорости после её увеличения речи не идёт

Считаем по цитате:
Орбита после 1 коррекции:
Большая полуось (402,5+423)/2 + 6378 (экваториальный радиус Земли, см. примечание ниже) = 6790,75 км.
Период обращения = 92,600 мин.

Орбита после 2 коррекции:
Большая полуось (403,35+423,32)/2 + 6378 = 6791,335 км.
Период обращения = 92,690 мин.

Отношение больших полуосей 6791,335/6790,75 = 1,0000861.
Отношение периодов обращения 92,69/92,60 = 1,0009719

Видим, что период обращения увеличился гораздо (более чем в 10 раз) сильнее, чем радиус орбиты (большая полуось) и, соответственно, чем длина орбиты. То есть средняя скорость уменьшилась.
Правда, это уменьшение значительно больше, чем следовало бы из третьего закона Кеплера (период обращения пропорционален большой полуоси орбиты в степени 3/2), поэтому:

Примечание:
Поскольку высота орбиты указана от поверхности, неясно, какой радиус Земли брать для расчета. Пусть наклонение орбиты и не изменилось, перигей и апогей могут оказаться на других широтах, что повлияет на радиус орбиты и результат моей прикидки.

[Toth]

из третьего закона Кеплера

Там не совсем закон Кеплера, ибо Земля - не совсем шар. Всякие гармоники J2,J4 ... влияют на период.

неясно, какой радиус Земли брать для расчета

Действительно непонятно. В НК кто-то писал, что высоты указывают по эллипсоиду ( ПЗ-90 или еще какому) .Но тогда ваши расчеты выше не имеют смысла. H Мин и макс  будут зависеть от наклонения и долготы восх.узла.

[AlexOrex]

из третьего закона Кеплера

Там не совсем закон Кеплера, ибо Земля - не совсем шар. Всякие гармоники J2,J4 ... влияют на период.

неясно, какой радиус Земли брать для расчета

Действительно непонятно. В НК кто-то писал, что высоты указывают по эллипсоиду ( ПЗ-90 или еще какому) .Но тогда ваши расчеты выше не имеют смысла. H Мин и макс  будут зависеть от наклонения и долготы восх.узла.

Да, на коленке точно не посчитать. Изменение периода соответствует изменению радиуса примерно на 4 км, что в пределах возможного для наклонения орбиты МКС. Нужны данные по расстоянию от центра. Но "я не ракетчик, я филолог" (с), а автор спора сюда и не заглядывает, наверное, можно не стараться.