Моделирование полостей Роша

[therror]

Доброго времени суток, форумчане!
Как известно, потенциал гравитационного поля для двух тел с учетом орбитального момента изображается фигурами, называемыми "полости Роша". Меня с давних пор интересовали эти узоры, и вот, немного освоив программирование, я решил их смоделировать. Модель 4-хмерная с учетом соотношения масс, поэтому сделано видео. Вначале изменяется это соотношение, затем оно выставляется по абсциссе и она становится осью вращения. Наконец, показано сечение вращающейся полярной орбитой. Есть еще (помимо сечений) 3D вариант, но он не вошел в эту редакцию видео.
  Цвета ступенчато изменяются при прохождении значения потенциала в очередной точке Лагранжа, а между ними изменяются плавно.
  Есть некоторые сомнения, что вертикальное сечение выглядит как цилиндр, хотя интуитивно ожидается сфера. Поправьте, если ошибся.

https://youtu.be/lL6pjqjo8uQ

[bob]

Роша

Хилла.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%A5%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B0

Предел Роша, это где разрушение тела на орбите. Где спутник уже лопнул.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%A0%D0%BE%D1%88%D0%B0

[therror]

Согласен. Но я не про предел Роша, а про полости Роша. Это немного другое.

[bob]

Согласен. Но я не про предел Роша, а про полости Роша. Это немного другое.

Понятно, что Вы имеете в виду:
"Понятие данной сферы впервые было определено американским астрономом Джорджем Уильямом Хиллом на основе работ французского астронома Эдуарда Роша; по этой причине в англоязычной литературе также используется термин сфера Роша (англ. Roche sphere). Не следует путать этот термин с похожими полость Роша и предел Роша. Предел Роша — это радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника и, таким образом, начинают разрывать его на части. Полость Роша — это область вокруг звезды в двойной системе, в которой для пробного тела, находящегося в этой области, притяжение звезды, находящейся в полости Роша, преобладает и над притяжением звезды-компаньона, и над центробежной силой."

[therror]

Вот 3D вариант

[therror]

Вот они же, но уже в VR (360 стерео). Изначально было рассчитано в 8К, но закодировать не получилось. Представляю уменьшенный вариант 2880х2880. Построено трассировкой лучей. Вертикальная стереопара.
https://youtu.be/jpHysNhKD60

[therror]

Вот, собственно, окончательный 8К вариант для виртуальной реальности. 360 градусов стереро.

Формулы расчёта потенциала
\LaTeX{} formula:
$$
\Phi=-\frac{Gm_1}{\sqrt{(x-Ma)^2+y^2+z^2}}-\frac{Gm_2}{\sqrt{(x+(1-M)a)^2+y^2+z^2}}-\frac12\frac{G(m_1+m_2)}{a^3}(x^2+y^2),
$$
$$ m_1<m_2 $$ - массы звёзд,
$$ M=\frac{m_2}{m_1+m_2}$$
a - расстояние между центрами,
G - гравитационная постоянная.

Непосредственно для расчёта использовалась упрощённая формула:

$$ m1=m1/m2<1 $$ -- отношение масс,$$ M=\frac{1}{m_1+1} $$ a=1.
$$
\Phi=\frac{m_1}{\sqrt{(x-M)^2+y^2+z^2}}+\frac1{\sqrt{(x+1-M)^2+y^2+z^2}}+\frac12(m_1+1)(x^2+y^2)
$$

https://youtu.be/r7iDS-y9f-k

[archetip-z]

Построено трассировкой лучей. Вертикальная стереопара.

А в каком софте рендерите?

[therror]

archetip-z, софт полностью самописный. Импровизированная ray casting программа, которая находит пересечение луча зрения с эквипотенциальными поверхностями. А потом всё закодировано в Adobe Media Encoder.