Тема конкретно о конструкциях и расчётах, все заявления прошу делать по сути дела.
По сути так. Прикидочные расчёты можно делать без калькулятора на основе
принципа подобия. Для начала немного теории в самом популярном изложении.
Разрыв материала определяется величиной предельного напряжения, который он может выдержать. Напряжение в материале - это величина родственная давлению, получается делением силы на площадь. Только площади разные. В случае давления - это площадь поверхности стенок, а в случае напряжения - площадь поперечного сечения материала, из которого сделаны стенки.
Возьмём для примера самую простую конструкцию - тонкостенную сферу радиуса
R, наполненную газом при давлении
p. Мысленно рассечём её плоскостью на две одинаковые половинки. Для наглядности назовём эту плоскость экваториальной плоскостью, а линию рассечения - экватором. Площадь поперечного сечения стенок экваториальной плоскостью
s рассчитывается путём умножения длины экватора
L на толщину стенки
d. Длина экватора пропорциональна радиусу. Те, кто прилежно учился в школе, могут даже вспомнить формулу
L = 2 π R. Поэтому
s ~ R d, волна здесь - это знак пропорциональности. Теперь мы можем рассчитать предельную удерживающую силу, которая препятствует разрыву сферы по экватору:
F ~ σ R dЗдесь
σ - это предельное напряжение на разрыв в материале стенок.
Давление
p внутри сферы стремится отделить половинки сферы друг от друга. Величина разрывающей силы
F пропорциональна площади стенок
S, а площадь стенок пропорциональна квадрату радиуса сферы
R. Отсюда
F ~ p R2Уравниваем две силы (разрывающую и удерживающую) и получаем формулу
σ R d ~ p R2На одну степень
R в двух частях формулы можно сократить. Это даёт
σ d ~ p RЭта формула означает, что если мы увеличиваем радиус сферы
R в
x раз при одном и том же внутреннем давлении
p и при одном и том же материале стенок
σ, то мы одновременно должны увеличить толщину стенок
d в те же
x раз. Данное правило применимо не только к сфере, но и к любой конструкции и формулируется как
принцип подобия.
Принцип подобия. При одновременном увеличении всех размеров конструкции в
x раз при одном и том же внутреннем давлении
p и одном и том же материале стенок
σ толщина стенок конструкции должна быть увеличена в
x раз.
Допустим, что для сферы радиуса 1 метр надёжная толщина стенок равна полмиллиметра. Сфера радиуса 100 метров тогда должна иметь стенки толщиной 5 см. Сфера радиуса в 1 км должна иметь стенки толщиной 50 см. Сфера радиуса в 10 км должна иметь стенки толщиной 5 метров.