Определение массы одиночных звёзд

[electric]

Для определения масс одиночных звёзд не имеющих достаточно (чтобы за время наблюдений можно было определить траекторию) близких гравитационно связанных тел находятся лишь 2 метода:

1. (легко находится в сети) По гравитационному красному смещению любых спектральных линий фотосферы звезды \[M\approx z\cdot \frac{c^{2}\cdot R}{G}\]Данный метод требует высокой точности определения красного смещения, который для звёзд главной последовательности составляет ~(15...50)·10⁻⁷, а для красных гигантов может уменьшаться ~10⁻⁷. Также тут требуется учитывать смещение спектра, связанное с движением звезды относительно Солнца и её положения относительно больших масс (в том числе центра галактики).

2. По ускорению свободного падения в фотосфере, влияющего по разному на разные спектральные линии \[M= \frac{g\cdot R^{2}}{G}\] Но тут совсем непонятно как посчитать g? Нашёл лишь упоминание о наличии связи со спектром в Основы спектральной классификации звёзд без конкретных зависимостей.

При чём оба метода требуют знания радиуса звезды, расчёт которого требует знания расстояния до неё.

Какие ещё существуют методы расчёта массы одиночных звёзд, не использующие модели звёзд и их невидимое (не считая потока нейтрино по которому прямо можно посчитать лишь скорость ТЯР) внутреннее строение?

[an]

Для определения масс одиночных звёзд не имеющих достаточно (чтобы за время наблюдений можно было определить траекторию) близких гравитационно связанных тел находятся лишь 2 метода:

1. (легко находится в сети) По гравитационному красному смещению любых спектральных линий фотосферы звезды \[M\approx z\cdot \frac{c^{2}\cdot R}{G}\]Данный метод требует высокой точности определения красного смещения, который для звёзд главной последовательности составляет ~(15...50)·10⁻⁷, а для красных гигантов может уменьшаться ~10⁻⁷. Также тут требуется учитывать смещение спектра, связанное с движением звезды относительно Солнца и её положения относительно больших масс (в том числе центра галактики).

2. По ускорению свободного падения в фотосфере, влияющего по разному на разные спектральные линии \[M= \frac{g\cdot R^{2}}{G}\] Но тут совсем непонятно как посчитать g? Нашёл лишь упоминание о наличии связи со спектром в Основы спектральной классификации звёзд без конкретных зависимостей.

При чём оба метода требуют знания радиуса звезды, расчёт которого требует знания расстояния до неё.

Какие ещё существуют методы расчёта массы одиночных звёзд?

По спектральному классу вкупе с классом светимости. У карликов главной последовательности спектральный класс довольно жестко связан с массой.  Сначала определяем класс светимости(карлик, гигант и пр.) а потом по спектральному классу массу.

[electric]

По спектральному классу вкупе с классом светимости. У карликов главной последовательности спектральный класс довольно жестко связан с массой.  Сначала определяем класс светимости(карлик, гигант и пр.) а потом по спектральному классу массу.

То есть по модели звёзд и на основе уже имеющихся данных масс для других звёзд. К тому же ещё и металличность знать нужно. И вообще сначала нужно определить к главной ли последовательности относится.
Интересуют методы, результат которых зависит лишь от точности используемых при наблюдении приборов, на основании которых можно пополнять статистику соотношения массы с другими параметрами и уточнять модели звёзд. (соответственно подправил первое сообщение)

[Klapaucius]

Кратных звёзд  - примерно половина всех звёздных систем. Массы, понятное дело, известны. Ничто не мешает распространить это знание на одиночные звёзды. Кроме нечастых случаев, где у кратных звёзд когда-то было бурное взаимодействие, или даже наблюдается сейчас.

[Крупин]

Кратных звёзд  - примерно половина всех звёздных систем. Массы, понятное дело, известны. Ничто не мешает распространить это знание на одиночные звёзды. Кроме нечастых случаев, где у кратных звёзд когда-то было бурное взаимодействие, или даже наблюдается сейчас.

А откуда известны массы кратных звёзд? Из периодов обращения? Так они зависят не толко от масс, но и от расстояний между (кратными) звёздами.

[Змей Петров]

Так орбиты многих двойных вполне наблюдаемы.

[Monstr]

Но тут совсем непонятно как посчитать g?

g определяется не из приведенной формулы, а из анализа профилей различных спектральных линий. Тут применяются метод моделирования звездной атмосферы и сравниваются теоретический и наблюдаемый спектры. Сильные линии имеют значительные крылья, и профиль крыльев или, грубо говоря, ширина линии является хорошим индикатором g. Так водородные линии, линии триплета магния и др как раз используют для этой цели. В карликах линии шире, в гигантах у'же.
Кроме того, отношение интенсивности линии одного элемента, но в разных стадиях ионизации, также используется для определения g.

[Klapaucius]

А откуда известны массы кратных звёзд? Из периодов обращения? Так они зависят не толко от масс, но и от расстояний между (кратными) звёздами.

Так в чём проблема? В определении параллакса, т.е. расстояния до звёзд, следовательно больших полуосей орбиты, следовательно масс? Да, чем меньше параллакс, тем больше погрешность. Но для сотен тысяч ближайших звёзд это уже десятилетия как не проблема.

Так орбиты многих двойных вполне наблюдаемы.

Чем дальше от Солнца, тем погрешность в определении расстояния до системы и следовательно величины большой полуоси орбиты больше. Но таки да, во множестве вполне наблюдаемы.

[Monstr]

Какие ещё существуют методы расчёта массы одиночных звёзд, не использующие модели звёзд и их невидимое (не считая потока нейтрино по которому прямо можно посчитать лишь скорость ТЯР) внутреннее строение?

Для одиночной звезды все методы определения массы являются косвенными, поэтому лучше говорить не "определение", а оценка массы на основе других величин, например, ускорения силы тяжести g. Величину g еще можно точно определить не только из спектра, но из данных астросейсмологии. Остается узнать радиус и тогда масса в кармане.
 Если известен парралакс, то расстояние у нас уже имеется. Угловой диаметр можно измерить интерферометром или по покрытию звезды Луной. Оценить угловой радиус можно методом инфракрасных потоков, для этого надо знать эффективную температуру, которую получаем из спектра или фотометрии. Отсюда вычисляем радиус звезды.
Если параллакса нет, то расстояние до звезды оценивается методом спектрального параллакса. Но это будет уже грубее по точности.

[xd]

В общем опять упёрлись в точность измерения.

[electric]

g определяется не из приведенной формулы,

Согласен, ведь я по формуле хотел массу рассчитывать на основании g.

а из анализа профилей различных спектральных линий. Тут применяются метод моделирования звездной атмосферы и сравниваются теоретический и наблюдаемый спектры. Сильные линии имеют значительные крылья, и профиль крыльев или, грубо говоря, ширина линии является хорошим индикатором g. Так водородные линии, линии триплета магния и др как раз используют для этой цели. В карликах линии шире, в гигантах у'же.
Кроме того, отношение интенсивности линии одного элемента, но в разных стадиях ионизации, также используется для определения g.

Спасибо, детали этого расчёта и спрашивал. Можете подсказать русскоязычную литературу с этим методом?

Для одиночной звезды все методы определения массы являются косвенными, поэтому лучше говорить не "определение", а оценка массы на основе других величин, например, ускорения силы тяжести g.

Термин "определение" не я придумал использовать. Хотя и согласен с его использованием, ведь он не означает "прямое измерение", которое, согласен, для звёзд не возможно издалека.

В общем опять упёрлись в точность измерения.

Куда же от неё деться... Но одно дело, когда по показаниям прибора производится расчёт через точные зависимости (например законы Кеплера для кратных систем). А другое — использование ещё и сложных моделей с приближёнными формулами и неизбежными допущениями (например взаимосвязь масса-светимость-температура-металличность).

[Monstr]

Спасибо, детали этого расчёта и спрашивал. Можете подсказать русскоязычную литературу с этим методом?

Например, Сахибуллин H.A. "Методы моделирования в астрофизике (том 2). Определение фундаментальных параметров звезд"
http://www.twirpx.com/file/414420/

[konstkir]

Мне вот тоже непонятно.
Как определили расстояние в двойной системе PSR B1913+16 - до нее 23 000 с.л.? И между звездами 1,1 R☉?

Тоже самое у PSR J0737−3039?

[Klapaucius]

Мне вот тоже непонятно.
Как определили расстояние в двойной системе PSR B1913+16 - до нее 23 000 с.л.? И между звездами 1,1 R☉?

Тоже самое у PSR J0737−3039?

Они не в шаровых скоплениях? Может хотя бы в рассеянных?

[konstkir]

Похоже нет. И даже если так, как определять расстояние между звездами меньшее 1 дуговой микросекунды?

[Змей Петров]

Ну, если знать массы и периоды обращения, то в принципе можно.
Но точность определения массы этих звезд приводимой в источниках конечно удивляет. Да и параметров орбиты - тоже.

[electric]

Ну, если знать массы и периоды обращения, то в принципе можно.
Но точность определения массы этих звезд приводимой в источниках конечно удивляет. Да и параметров орбиты - тоже.

Там скорости движения ~200 км/с, а плоскость орбиты не перпендикулярна направлению на Землю. Соответственно разница между красным и фиолетовым смещением при движение от нас и к нам будет порядка \(2\frac{V}{c} \approx 10^{-3} \) с учётом наклона орбиты, то есть значительная величина. Построив временную зависимость смещения спектра, можно рассчитать временную зависимость орбитальной скорости, а по ней орбиты и массы НЗ.

[Змей Петров]

Получается .

Мы имеем только функцию лучевой скорости. Т.е. период, макчимум, минимум.
На основании этой функции получаем проекцию орбиты, пока неизвестного размера.
По отклонению формы этой проекции от эллипса получаем угол наклона к лучу зрения.
Зная угол наклона получаем функцию истинной орбитальной скорости.
Конкретная функция орбитальной скорости соответствует единственной конкретной орбите и единственной конкретной массе звезды.
Так?

Попутно заинтересовался определением массы планет.
Нашел следующий текст.
Масса Земли определена с погрешностью 0,05%, масса Луны 0,1%. Погрешность определения массы Солнца также составляет 0,1%, она зависит от точности определения астрономической единицы (ср. расстояния до Солнца). Вообще, в значит. степени точность определения массы зависит от точности измерения расстояния до космического объекта, в случае двойных звёзд - от расстояния между ними, от линейных размеров тел и т.д. Массы планет известны с погрешностью от 0,05 до 0,7%.
Почему такая большая погрешность?
Неужели нельзя точнее определить массу хотя бы Земли? При таком количестве запущенных КА и продвинутой гравиметрии?

[xd]

С очень высокой точностью определяется произведение массы на гравитационную постоянную. А вот разделить их на две части получается только с очень высокой погрешностью.

[Змей Петров]

Хм... не предполагал, что с определением гравитационной постоянной такие проблемы