A A A A Автор Тема: Помогите с орбитальными расчётами  (Прочитано 757 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Приветствую. Прошу помощи с расчётами.
Имеется планета (см. картинку), вокруг которой обращаются два искусственных спутника по разным орбитам. Необходимо спутник А запарковать на орбите спутника В таким образом, чтобы угол между ними составлял некоторую заданную величину (например, 90 градусов).
Каким образом можно вычислить угол α для позиции, из которой нужно придать импульс спутнику А? Или может есть какой-то иной метод парковки?

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #1 : 06 Май 2017 [11:25:37] »
1. Однократной коррекцией нижний спутник переводится на эллиптическую орбиту с перигеем в точке коррекции и апогеем на высоте верхней орбиты. Величина коррекции определяется формулой интеграла энергии.
2. Второй коррекцией в апогее спутник переводится на круговую орбиту с теми же параметрами, что и верхний.
Моменты коррекций выбираются исходя из исходного положения и разноса по углам.

Собственно, интеграл энергии: \( \displaystyle v^2 = GM \left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)\), где GM - гравитационная постоянная Земли (произведение массы Земли на ньютонову гравитационную постоянную), a - большая полуось орбиты, r - мгновенный радиус-вектор, v - мгновенная скорость. Данная формула применима, если вектор коррекции коллинеарен мгновенному вектору скорости.
Более сложные коррекции неплохо описаны в Постоянной части Астрономического календаря.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн Aluminium

  • *****
  • Сообщений: 2 614
  • Благодарностей: 97
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Aluminium
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #2 : 06 Май 2017 [11:29:37] »
В общем случае угол может быть любым. Но проще всего рассчитать время полёта по Гомановской траектории. Достаточно знать Третий закон Кеплера.

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 174
  • Благодарностей: 171
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #4 : 06 Май 2017 [12:30:12] »
Что ж вы, изверги, так переусложняете-то? ;D
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 174
  • Благодарностей: 171
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #5 : 06 Май 2017 [12:43:11] »
Так задача плохо сформулирована - совершенно непонятно что оптимизируем - время маневра,  дельта-вэ, ещё что-то...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 174
  • Благодарностей: 171
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #6 : 06 Май 2017 [12:52:27] »
Да и тип двигателя не указан - солнечный парус, ионник, керосин, фотонный привод...  ;D
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Змей Петров

  • *****
  • Сообщений: 22 177
  • Благодарностей: 301
  • В тёмной комнате всегда найдётся очень черный кот
    • Сообщения от Змей Петров
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #7 : 06 Май 2017 [12:55:11] »
1. Однократной коррекцией нижний спутник переводится на эллиптическую орбиту с перигеем в точке коррекции и апогеем на высоте верхней орбиты. Величина коррекции определяется формулой интеграла энергии.
2. Второй коррекцией в апогее спутник переводится на круговую орбиту с теми же параметрами, что и верхний.
Моменты коррекций выбираются исходя из исходного положения и разноса по углам.
А почему не плавно по спирали?
Не заведёшь кота - самому придётся мышей жрать

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #8 : 07 Май 2017 [08:18:24] »
1. Однократной коррекцией нижний спутник переводится на эллиптическую орбиту с перигеем в точке коррекции и апогеем на высоте верхней орбиты. Величина коррекции определяется формулой интеграла энергии.
2. Второй коррекцией в апогее спутник переводится на круговую орбиту с теми же параметрами, что и верхний.
Моменты коррекций выбираются исходя из исходного положения и разноса по углам.
Вот меня как раз и интересует вопрос, как найти момент для импульса, чтобы конечное взаимное расположение спутников отвечало заданным параметрам.

Так задача плохо сформулирована - совершенно непонятно что оптимизируем - время маневра,  дельта-вэ, ещё что-то...
Оптимизировать ничего не нужно, нужно найти такую позицию, из которой посредством гомановского перехода удастся достигнуть заданного взаимного расположения двух спутников. Если тип двигателя важен, то это обыкновенный гидразиновый ЖРД или на чём там они сейчас работают.

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #9 : 07 Май 2017 [09:25:01] »
То есть коррекцию считаем мгновенной.
Вот меня как раз и интересует вопрос, как найти момент для импульса, чтобы конечное взаимное расположение спутников отвечало заданным параметрам.
Напишите параметрические уравнения движения, введя в качестве параметра моменты T1 и T2 коррекций, задайте граничные условия - и решите уравнения относительно этих моментов.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #10 : 07 Май 2017 [10:48:29] »
То есть коррекцию считаем мгновенной.
Вот меня как раз и интересует вопрос, как найти момент для импульса, чтобы конечное взаимное расположение спутников отвечало заданным параметрам.
Напишите параметрические уравнения движения, введя в качестве параметра моменты T1 и T2 коррекций, задайте граничные условия - и решите уравнения относительно этих моментов.
Ой, прошу прощения, я не имел в виду момент импульса как характеристику. Имелся в виду момент времени, в который спутник находится в правильном положении для импульса (коррекции орбиты), чтобы в итоге выйти на заданную конфигурацию.

Это как вычисление манёвра стыковки, но вместо рандеву спутники должны занять относительно друг друга определённые позиции на одной орбите.

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 174
  • Благодарностей: 171
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #11 : 07 Май 2017 [11:06:44] »
посредством гомановского перехода удастся достигнуть заданного взаимного расположения двух спутников. Если тип двигателя важен, то это обыкновенный гидразиновый ЖРД или на чём там они сейчас работают.
Если имеется ввиду гомановский переход, то двигатель уже считается "задан".
Вам осталось только вычислить сколько по орбите пройдёт цель за полпериода по эллипсу. И это легко делается из отношения периодов, которые находятся из 3го закона Кеплера.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #12 : 07 Май 2017 [11:09:24] »
То есть коррекцию считаем мгновенной.
Вот меня как раз и интересует вопрос, как найти момент для импульса, чтобы конечное взаимное расположение спутников отвечало заданным параметрам.
Напишите параметрические уравнения движения, введя в качестве параметра моменты T1 и T2 коррекций, задайте граничные условия - и решите уравнения относительно этих моментов.
Ой, прошу прощения, я не имел в виду момент импульса как характеристику. Имелся в виду момент времени, в который спутник находится в правильном положении для импульса (коррекции орбиты), чтобы в итоге выйти на заданную конфигурацию.

Это как вычисление манёвра стыковки, но вместо рандеву спутники должны занять относительно друг друга определённые позиции на одной орбите.
Так я об этом и говорю.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #13 : 09 Май 2017 [06:59:22] »
Вам осталось только вычислить сколько по орбите пройдёт цель за полпериода по эллипсу. И это легко делается из отношения периодов, которые находятся из 3го закона Кеплера.
Таким образом, период эллиптической переходной орбиты аппарата А будет равен периоду круговой орбиты аппарата В, т.к. их большие полуоси равны.
Т.е. при идеально круглой целевой орбите, угол между аппаратами при первом импульсе должен быть равен "нуль плюс (или минус) целевой угол", я правильно понимаю?

Так я об этом и говорю.
В таком случае, вынужден констатировать, что я слишком туп для подобных расчётов, ибо к своему стыду не знаю, что такое параметрическое уравнение движения и как оно составляется.

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #14 : 09 Май 2017 [10:18:48] »
Ну давайте тогда вместе разбираться. Напишите формулы для кругового движения спутника по орбите в зависимости от её высоты и времени.
Вы ведь имеете целью всё же разобраться, не так ли? ::)
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн Belousov Vladimir

  • *****
  • Сообщений: 2 358
  • Благодарностей: 351
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Belousov Vladimir
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #15 : 09 Май 2017 [11:18:56] »
период эллиптической переходной орбиты аппарата А будет равен периоду круговой орбиты аппарата В, т.к. их большие полуоси равны.
Нет. Перигейное расстояние меньше, полуоси не равны.
Прошли те варварские времена, когда колбасу делали из животных!

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #16 : 11 Май 2017 [07:06:05] »
Ну давайте тогда вместе разбираться. Напишите формулы для кругового движения спутника по орбите в зависимости от её высоты и времени.
Вы ведь имеете целью всё же разобраться, не так ли? ::)
Безусловно.

Скорость от высоты (расстояния между центрами) выражается таким образом:

Угловая скорость:

Через период вычисляется как

И угол, на который сместится спутник за время t


Но это всё для круговой целевой орбиты, а переходная будет эллиптической, для которой скорость вычисляется иначе:

А период как

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #17 : 11 Май 2017 [08:33:08] »
Давайте определимся с исходными данными.
Итак, у нас есть две круговые орбиты с большими полуосями \(a_1\) - внутренняя и \(a_2\) - внешняя. Произвольно ориентируя оси X и Y системы координат определяем начальные условия: в момент \(t_0\) фазовые углы равны \(m_{01}\) и \(m_{02}\) соответственно.
Тогда периоды обращения спутников составляют \( \displaystyle T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \), и в произвольный момент времени t средняя аномалия \(\displaystyle m(t) = m_0 + 2\pi \frac{t-t_0}{T} \), для удобства можно считать по модулю \(2\pi\)

Для эллиптической переходной орбиты большая полуось \(\displaystyle a' = \frac{a_1 + a_2}{2} \), период \(\displaystyle T'  = 2\pi\sqrt{\frac{(a_1+a_2)^3}{8GM}}\)

Предлагаю для начала простую задачу: какая величина коррекции скорости должна быть?
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн DequadeАвтор темы

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 19
  • Благодарностей: 0
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Dequade
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #18 : 11 Май 2017 [12:39:44] »
Предлагаю для начала простую задачу: какая величина коррекции скорости должна быть?
Полагаю, она находится из разницы между скоростями в точке коррекции у целевой и начальной орбиты, а скорости находятся из формулы

Оффлайн Deimos

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 17 403
  • Благодарностей: 309
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от Deimos
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Помогите с орбитальными расчётами
« Ответ #19 : 11 Май 2017 [13:10:59] »
Хорошо, это вопросов не вызывает. Двигаемся дальше.
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/