Движение спутника в Солнечной системе

[Виталий,Сыктывкар.]

Приветствую любителей астрономии! Когда-то давно возник вопрос, на который я даже не пытался найти ответ. Но, увидев какие здесь задают вопросы, решил попробовать. Как поведёт себя спутник, если запустить его (к примеру) на орбиту Марса и остановить в пространстве в точке, где Марс окажется через 5 месяцев? Почему через 5? Чтобы влияние Марса, Земли, Венеры и Юпитера на спутник было примерно минимальным. Для наглядности (расположения планет) прогнал ситуацию на Solar System Scope. Отсюда вопрос: будет спутник ждать Марс до столкновения или куда нибудь полетит? И куда?
И второй вариант сценария: куда полетит спутник, если запустить его выше плоскости эклиптики на, допустим, 10 миллионов километров?

[Грехов Михаил]

Если совсем остановить (прекратить вращение по орбите), то с ускорением будет падать на Солнце и в конце-концов сгорит. Или из-за допустим гравитационного влияния планет чуть промахнется и тогда выйдет на орбиту с диким эксцентриситетом и минимальным перигелием на которой он просуществует не так долго.

Выше-ниже.... не имеет значение. Просто будет вращаться вокруг Солнца с бОльшим наклонением орбиты. Но все-равно полорбиты будет как бы выше плоскости эклиптики, а другие полорбиты-ниже.   

[sharp]

Если грамотно выбрать начальный момент, объект может совершить околоземный гравиманевр, а затем стать спутником Венеры или Меркурия. Вероятно, и спутник Земли может получиться, но только после гравиманевра у Венеры.

[Грехов Михаил]

1. без корректировки падения и нужной траектории это маловероятно.
2. В ходе гравманевра (который гравманевром то и не назовешь из-за перпендикулярного пересечения орбиты) спутник просто отклонится и немного уйдет вбок по траектории.
3. Не так просто будет попасть при этом еще и в Венеру, которая тоже будет не в том месте не в то время.
4. и тем паче совсем невозможно выйти на орбиту вокруг планеты в ходе такого кардебалета. Слишком много условий должно совпасть. 

[sharp]

2. В ходе гравманевра (который гравманевром то и не назовешь из-за перпендикулярного пересечения орбиты) спутник просто отклонится и немного уйдет вбок по траектории.
3. Не так просто будет попасть при этом еще и в Венеру, которая тоже будет не в том месте не в то время.

Ну так сначала проводим моделирование пролета объекта, устанавливаем, каково оптимальное расположение Венеры и Земли и когда оно будет. Затем, соответственно, определяем координаты и время запуска.

[Грехов Михаил]

А без дополнительных подпыхиваний и коррекции траектории будет весьма непросто сие. А по условию задачи спутник должен тупо падать как болванка. Все выключено и никаких телодвижений нет. Это раз.

Второе-что будет по теории. Какую он скорость развить может к моменту пролета у Земли. Насколько отклониться. Ведь тоже надо понимать, что у всех фантазий есть границы. Это не значит, что все будет на блюдечке и с голубой каемочкой и возможно все, что только заблагорассудится.

[Виталий,Сыктывкар.]

Какую он скорость развить может к моменту пролета у Земли

Про это тоже хотел спросить. Если не учитывать влияние планет, с каким ускорением начнёт движение спутник и какой максимальной скорости достигнет, направляясь в сторону солнца? Земля спутнику не помешает, она уйдёт в сторону Юпитера. Венера на пути траектории спутник-солнце появится примерно через 7 месяцев. Меркурий будет на этом пути сначала через 2 месяца, потом каждые 3. Отсюда, зная расстояние, ускорение и скорость, можно предположить, "столкнётся" ли спутник с Венерой или Меркурием.

[Klapaucius]

Если не учитывать влияние планет, с каким ускорением начнёт движение спутник

С таким, с каким на него и на сам Марс действует Солнце. Задачка аналогична тому, если остановить Марс - ведь его массой тоже можно пренебречь.

и какой максимальной скорости достигнет, направляясь в сторону солнца? Земля спутнику не помешает, она уйдёт в сторону Юпитера. Венера на пути траектории спутник-солнце появится примерно через 7 месяцев. Меркурий будет на этом пути сначала через 2 месяца, потом каждые 3. Отсюда, зная расстояние, ускорение и скорость, можно предположить, "столкнётся" ли спутник с Венерой или Меркурием.

Надо взять простенький интеграл, сейчас неохота расписывать. Помнится я как-то считал, ещё в прошлом тысячелетии, сколько надо Земле чтобы упасть на Солнце в случае остановки орбитального движения. Получилось 2 месяца. За число не ручаюсь, но без расчётов понятно, что Марсу нужно немного больше. Грубо раза в полтора. Скорость по достижении поверхности Солнца не считал, понятно что это сотни или тысячи км/сек. Если бы радиус Солнца был равен радиусу чёрной дыры, то время падения изменилось бы на секунды, а скорость падения приблизилась бы к световой.

Насчёт столкновения с более близкой планетой, оставшейся на своей орбите - это вероятностный фактор. Вероятность крайне мала. Как и вероятность отклонить траекторию, чтобы тело на Солнце не упало (хотя там вероятность на несколько порядков побольше: того что хоть и упадёт, но не сразу, будет несколько оборотов по траектории падения на Солнце в его фотосфере).

[sharp]

Второе-что будет по теории. Какую он скорость развить может к моменту пролета у Земли. Насколько отклониться. Ведь тоже надо понимать, что у всех фантазий есть границы. Это не значит, что все будет на блюдечке и с голубой каемочкой и возможно все, что только заблагорассудится.

Скорость на высоте орбиты Земли 22-25 км/с. При этом, поскольку Земля движется со скоростью 30 км/с, а объект падает в направлении центра масс Солнца, при наблюдении с Земли его скорость будет составлять 37 км/с. Изменение скорости в гравитационном маневре вычислить сложнее, по грубой прикидке, изменение скорости по нормали составит 7-8 км/с, если в максимальном сближении объект на высоте НОО.

Земля спутнику не помешает, она уйдёт в сторону Юпитера. Венера на пути траектории спутник-солнце появится примерно через 7 месяцев.

Это верно только для тех дат, для которых вы смотрите, в другую дату запуска все может быть и по-другому.

[sharp]

Насчёт столкновения с более близкой планетой, оставшейся на своей орбите - это вероятностный фактор. Вероятность крайне мала. Как и вероятность отклонить траекторию, чтобы тело на Солнце не упало (хотя там вероятность на несколько порядков побольше: того что хоть и упадёт, но не сразу, будет несколько оборотов по траектории падения на Солнце в его фотосфере).

Вероятность отклонить траекторию для избежания падения как раз достаточно велика, имхо, если такая задача ставится. Достаточно выбрать момент запуска и точку запуска, исходя из поставленной задачи, предварительно проведя моделирование. Для некоторых астероидов траектории вычисляют на годы вперед. Почему же не получится сделать расчет на 2-3 месяца?

[Klapaucius]

Если остановить Марс (или маленькое тело на орбите как у Марса, желательно подальше от него, или даже наоборот запустив с Марса, усложнив задачку) в нужный момент, то всё равно это упадёт на Солнце (или на одну из более близких планет с минимальной вероятностью или если целиться) за месяцы. Никакие грав. маневры не вернут такую огромную орбитальную скорость, космос - не бильярд.

[xd]

Про это тоже хотел спросить. Если не учитывать влияние планет, с каким ускорением начнёт движение спутник и какой максимальной скорости достигнет, направляясь в сторону солнца?

Ускорение из школьной физики: \(\displaystyle a= \frac{GM}{R^2} \), M - масса Солнца, R - расстояние от Солнца до начальной точки, откуда падать тело начинает.
Конечная скорость из равенства потенциальной и кинетической энергии: \( \displaystyle \frac{G M m}{R} = m \frac{v^2}{2} \), откуда \(\displaystyle v^2 = \frac{2 G M}{R} \), R - то же самое расстояние, m - масса тела (сокращается, если m << M).
Седьмой класс школы, между прочим

[Виталий,Сыктывкар.]

Седьмой класс школы, между прочим

Жалею, что не учил физику в школе...