Центр тяжести трубы.

[Syncepalastrum]

Посоветуйте, где рациональней расположить Ц.Т. трубы.
Т.е. мне кажется, что лучше пониже, или нет?

[DeepPurple]

Посоветуйте, где рациональней расположить Ц.Т. трубы.
Т.е. мне кажется, что лучше пониже, или нет?

На какой монтировке?
Какой телескоп?
И с какой целью?

[Syncepalastrum]

Да, что то видно поленился.
Ньютон 200 мм, Добсон.
Так получилось, что переделываю некоторые узлы заводской трубы и есть возможность применяя различные материалы, контролировать расположение ЦТ, сейчас 50 см от основания, вот и хотелось бы узнать как сделать лучше чем было.

[Syncepalastrum]

Прошу прощения, F=1200

[Pluto]

Если Добсон, то лучше пониже – где то 1/3 –1/4 длины трубы от главного зеркала.

Во-первых, монтировка будет ниже (лучше жесткость), во- вторых – легче управлять телескопом, держа его за верхний конец трубы (плечо больше).

[Syncepalastrum]

Спасибо, я тоже так думал, но теперь уверен.

[Iskandar]

В конструкции Добсона неплохо было бы предусмотреть возможность продольного смещения трубы относительно горизонтальных полуосей. Это может быть полезным при навешивании на трубу дополнительного оборудования, например, кино- и фотокамер. Для своего Добсона я изготовил "коробчатое" крепление трубы из двух половин - на нижней жестко закреплены дуги полуосей, а верхняя крепится к нижней (и одновременно держит трубу наподобие хомута) с помощью четырех болтов с гайками-барашками: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,2087.msg114207.html#msg114207
При этом отпадает необходимость навешивать дополнительные грузы  - достаточно просто сдвинуть трубу.

P.S. Кстати, верхняя плоская площадка может при этом использоваться для крепления разного дополнительного оборудования - его вес при этом практически не влияет на балансировку, поскольку располагается возле центра тяжести системы.

[Mihail Sedyh]

Не помню, публиковал где или нет, но сейчас решил опубликовать поподробно.
Я столкнулся с необходимостью определения ЦТ трубы при постройке добсона (для определения высоты вилки до того как ЦТ трубы можно было измерить непосредственно). Однако такая необходимость возникает также при модификациях трубы (замена форусера, оправы ГЗ и т.д.), навешивании дополнительного оборудования (искатели, гиды, астрографы и т.д.), рассчете регулирующих грузов и т.д.
Для аналитического расчета я вывел формулу (из-за ее простоты, она наверняка где-то публиковалась, так что на авторство не претендую), иходя из следующей теоретической модели.
Трубу представляем в виде балки однородной линейной плотности, к которой привешены точечные грузы. (Т.е. предполагаем, что все силы приложены к оси трубы  - на практике с точностью до вращательных нагрузок можно использовать проекции весов на ось). Практически модель работает довольно хорошо - я ошибся примерно на 5мм и то из-за неточности исходных данных.
Я рассматривал целиковую трубу, но разнообразные фермы также легко сводятся к данной модели.
Все линейные размеры отсчитываются от нижнего края трубы (собственно выбор точки отсчета произволен, но на практике мне кажется так удобнее).
В качестве исходных данных необходимы: длина L и масса M трубы, а также массы m₁,m₂...m_n всех точечных грузов и их расположение относительно точки отсчета (нижний торец трубы) l₁,l₂...l_n. Для случая двух грузов (например ГЗ и вторичка в оправах) см. пояснительный рисунок. Задача - найти расположение центра тяжести x.

 (1) х=((L*M)/2+l₁*m₁+....+l_n*m_n)/(M+m₁+...+m_n),

Также полезной может оказаться формула смещения центра тяжести при навешивании дополнительного груза ( m_n+1, l_n+1 ) которая легко выводится из предыдущей:

 (2) дельта_x=(l_n+1-x₀)*m_n+1/(M₀+m_n+1), где
              x₀ - расположение ЦТ трубы с n грузами;
              M₀ - масса трубы и n грузов.

Рассмотрим примеры (см.рис) для L=1000мм, M=2кг, m₁=4кг, l₁=50мм,  m₂=1кг, l₂=900мм.
Согласно (1) получаем (1000*2/2+50*4+900*1)/(2+4+1)=300мм.
Теперь мы привесим искатель 0,5кг на расстоянии 800мм от нижнего конца трубы. Согласно (2) ЦТ сместиться на:
(800-300)*0,5/(7+0,5)=33,(3)мм.
Нас это не устраивает, но сдвинуть ось мы не можем... Зато у нас есть подходящий груз 2кг, которым мы можем компенсировать дисбаланс. Надо узнать где его расположить...
Решая (2) относительно l_n+1, имеем

 (3) l_n+1=x₀+дельта_x*(1+M₀/m_n+1).

Подставляя данные получим что груз надо рассположить на расстоянии 333,(3)-33,(3)*(1+7,5/2)=175мм от нижнего торца трубы. (Конечно тотже результат можно получить простой пропорцией, но это более общая формула).
При рассчетах внимательно следим за размерностью и знаками.

Спасибо за внимание, может кому пригодиться...



     

[Пецык Алексей]

P.S. Кстати, верхняя плоская площадка может при этом использоваться для крепления разного дополнительного оборудования - его вес при этом практически не влияет на балансировку, поскольку располагается возле центра тяжести системы.

Это верно, только при горизонтальном (и близком к нему) расположении трубы. При поднятии к зениту перевешивась (запрокидывать) все же должно.

Не помню, публиковал где или нет, но сейчас решил опубликовать поподробно.

Спасибо за внимание, может кому пригодиться...

Снимаю шляпу перед аналитичностью мышления! 
Я дождался, когда центр тяжести стало можно определить прямыми "измерениями" 

[Mihail Sedyh]

Это верно, только при горизонтальном (и близком к нему) расположении трубы. При поднятии к зениту перевешивась (запрокидывать) все же должно.

Кстати приведеные формулы можно модифицировать для работы с проекциями на любую ось - придется смириться с погрешност, вызванной неравномерной линейной плотностью проекции трубы(навскидку погрешность незначительна) и сместить точку отсчета на ось трубы.

[Mihail Sedyh]

придется смириться с погрешност, вызванной неравномерной линейной плотностью проекции трубы(навскидку погрешность незначительна)

Не, нифига не катит, то есть катит для абсолютно пустой трубы. Для непустой трубы - надо интегрировать.

[Mihail Sedyh]

Чего-то я туплю не по детски.   Все проще...
Все веса симметричные относительно оси трубы принимаем лежащими на оси (труба, ГЗ, оправа ГЗ, вторичка в оправе...).
За вторую ось логично принять ось высот (везде подразумевается добсон длая простоты), за третью - ось, перпендикулярную как оси трубы, так и оси высот (подвижная система координат, связанная с трубой). За точку отсчета принимаем соответственно место их взаимного пересечения.
Тогда для этих осей формула (1) просто теряет первое слагаемое, а (2) и (3) не меняются.

(1`)  х=(l₁*m₁+....+l_n*m_n)/(M+m₁+...+m_n),

Пусть в приведеном выше примере (первом) мы вешаем фокусировочный узел с окуляром масой 1кг на расстоянии 200мм от оси трубы и 800мм от нижнего края , причем  ось фокусера параллельна земле. Тогда ЦТ трубы, сместиться на вдоль оси трубы на
1*(800-300)/(7+1)=62,5мм и одновременно на 1*(200-0)/(7+1)=25мм вдоль оси высот в сторону фокусера. Смещения по третьей координате не будет (если фокусер под 45* - соответственно ЦТ сместиться на 62,5х17,7х17,7мм по трем координатам).

Алексей, ну и последний пример специально для тебя.
На спину 300мм 20кг трубы вешаем ТАЛ-100 (с причиндалами и креплением пусть будет 5кг) на расстоянии (судя по фоткам) 150+120=270мм от оси основной трубы (это расстояние до оси ТАЛа).
Смещение ЦТ составит 5*(270-0)/(20+5)=54мм - это расстояние, на которое нужно сместить полуоси, чтобы не морочится с пружинами.  (Правда задницу ему все равно утяжелять придется, чтобы сбалансировать по другой оси.)   

[Iskandar]

[Это верно, только при горизонтальном (и близком к нему) расположении трубы. При поднятии к зениту перевешивась (запрокидывать) все же должно.

Так при поднятии трубы опрокидывающий момент при расположении аппаратуры возле центра тяжести куда легче учесть и компенсировать, чем при обычном креплении на трубе...