Диапазон скоростей входа лунных метеоритов в атмосферу Земли

[Timur]

Сегодня, в дороге, возник вопрос, касаемо указанной в заголовке проблемы. Исходные данные: в результате импактного события, определенное количество лунного вещества выбрасывается за пределы тяготения Луны, но остается в системе Земля-Луна, и в течение последующих тысяч лет метеориты выпадают на Землю и обратно на Луну. Интуйтивно кажется, что диапазон скоростей входа таких метеоритов будет сильно отличаться от диапазона скоростей классических метеоритов, прилетающих на Землю с гелиоцентрических орбит, и что могут быть лунные метеориты с очень низкой скоростью входа в атмосферу. Прошу высказаться по этому вопросу, особенно профессионалов.

[boch]

Можно исходить из того, что оказавшиеся в системе Луна-Земля будут иметь скорость равную скорости Земли вокруг Солнца. Чтобы иметь такую скорость "с Земли", нужно развить 2-ю космическую скорость. Следовательно лунные метеориты будут иметь скорость входа от 11 км/сек и чуть выше. В среднем 11-13 км/сек. Это значит они всегда будут долетать до Земли и выпадать, даже будучи достаточно мелкими.
Это с точки зрения дилетанта.
Что скажут профессионалы, не знаю.

С точки зрения динамики входа - лунные метеориты равны метеоритам догоняющим Землю, но так как последние уходят за Марс имея при этом скорость входа от 15 и выше, то эта разница между 11-13 и 15-18 и есть "межпланетная добавка", добавка на эллиптичность орбиты. А раз лунные орбиты практически круговые, то эллиптической добавки нет и минимальная скорость входа равна 2 космической, то есть чуть выше 11 км/сек.

[Aluminium]

Попасть на низкие орбиты шансов практически нет. Я думаю, значительная часть новых астероидов перейдёт на гелиоцентрические околоземные орбиты и оттуда в течение тысяч-миллионов лет постепенно осыпется на Землю со второй космической скоростью. Есть несколько околоземных астероидов с очень низкой геоцентрической скоростью. Остальные упадут почти сразу (десятки лет) или на Землю, или на Луну. При этом на Землю упадут в основном с высоких орбит, то есть с той же второй космической скоростью.

В общем, в распределении таких астероидов по скоростям будет острый пик в районе 11,2 км/с. При этом значительно более быстрых и медленных почти не будет: переход на низкую орбиту маловероятен, а если скорость астероида позволит сближаться с Марсом и Венерой, астероид сможет уйти.

По-хорошему надо моделировать.

[boch]

Не надо моделировать. Диапазон скоростей всегда меньше 3-ей космической и больше 2-ой космической.
Учитывая, что скорость покидания поверхности Луны не может быть сколь угодно большой. Разумно в первом приближении считать ее такой, чтобы после выхода на орбиту объект не покинул систему Земля-Луна, иначе это "потерянная колбаса".

[Aluminium]

Диапазон - да, но распределение оценить сложнее и интереснее.

Я бы сказал, больше 1-ой космической. И 3-я космическая здесь подразумевается скорее не прямая (~17 км/с), а обратная (~72 км/с). Хотя количество манёвров, необходимое астероиду для достижения 70 км/с относительно Земли, сложно вообразить.

[boch]

Вспомните скорость Аполлонов по пути с Луны. Полный аналог. Первой и чуть выше быть не может. Весьма рядом со 2-ой космической.

11 080 м/с относительно Земли - наибольшая среди кораблей серии "Аполлон" скорость, достигнутая при входе в атмосферу Земли

[Aluminium]

При удачном стечении обстоятельств начнётся торможение астероида об атмосферу в перигее, что постепенно понизит апогей и переведёт астероид на НОО.

[boch]

Представьте диаметр Земли и сравнение с ним "коридора входа" шириной в 100 километров.
Оценим (порядок сравнения) отношение площади "коридора торможения" к площади "диска Земли.
Для Земли пи*r*r = 3.14*6371*6371=127451472
Для коридора 100 км пи*R*R-пи*r*r =3.14*6471*6471-3,14*6371*6371=131483860-127451472=4032388
4032388/127451472=0,032

То есть из 1000 лунных метеоритов только 32 будут иметь скорость "выпадения" меньше 11км/сек (и то ненамного), остальные 968 больше 11 км/сек. То есть не реально найти такой. По крайней мере все уже найденные 135 лунных метеоритов все имели скорость выше 11 км/сек. (ну, предположим, 3-4 могли иметь и меньшую скорость) Чисто статистически.

[Aluminium]

Понятно, какую скорость будет иметь основная масса. На практике других скоростей можно вообще не встретить. При этом полный диапазон возможных скоростей намного шире.

[boch]

Да, "теоретическая вилка" от 8 до 17. Практическая вилка вся вблизи 11 и выше (ненамного).

Есть, правда одна тонкость которую я рассматривал при падении Челябинского метеорита. Если орбита обломка "стремится к Земле", то процент выпадающих со скоростью меньшей 11 км/сек будет возрастать, так как "первый контакт" вероятнее "черпануть атмосферой" и затормозить. То есть указанные 3-4 метеорита можно поднять до 4-5-6, но не более, имхо.

[boch]

а обратная (~72 км/с). Хотя количество манёвров, необходимое астероиду для достижения 70 км/с относительно Земли, сложно вообразить.

Вы предлагаете перевести обломок с орбиты "догоняющей землю" на орбиту "ударяющую в лоб". То есть затормозить на орбите на дельту 30 км/сек, а затем добавить отрицательную дельту в те же 30 км/сек.
Это за счет каких таких источников энергии? Как Луна не может сменить орбиту "на встречную Земле", так и обломок не может этого сделать. Дельта в 60 км/сек не достижима никакими способами.

[Aluminium]

За счёт гравитационных манёвров возможно постепенно перевести астероид на любую орбиту. Важно, чтобы была возможность манёвра у разных планет. При манёврах около одной планеты планетоцентрическая скорость сближения в первом приближении постоянна. Для начала достаточно такой скорости, чтобы астероид смог достигнуть Венеры и Марса.

[boch]

Голая суть остается прежней - перевести объект с догоняющей орбиты на встречную. В системе, где все планеты обращаются против часовой стрелки, перевести объект на орбиту по часовой стрелке принципиально невозможно. Есть объекты способные тормозить, но нет объектов способных после торможения разгонять в том же направлении. Обратные орбиты и скорости выше 45 км/сек возможны только с выходом в область Оорта, но потом встретиться с Землей невозможно. Выйдет из плоскости эклиптики и прочее.

[Aluminium]

Да возможно это. При высоких относительных скоростях манёвры становятся менее эффективными, но что нельзя сделать за один манёвр - можно сделать за десяток. Если встретиться с Нептуном со скоростью не менее 5,5 км/с и развернуть в ходе манёвра (или нескольких) астероид в сторону, противоположную движению Нептуна, получим ретроградный астероид с высоким афелием. Если перигелий получится сделать на уровне орбиты Земли - 70 км/с гарантированы.

[AndyO]

На мой взгляд верхний предел скорости - практически неограничен (точнее, скоростью света и т.п.). Представьте, что на Луне стоит супер-пушка, которая стреляет по Земле крохотной "песчинкой" со скоростью, например, в 1000 км/с. При правильном прицеливании она быстро долетит до земной атмосферы.
ПОСЛЕДУЮЩЕЕ УТОЧНЕНИЕ: Если речь идет только о "через тысячи лет", то, конечно, вышеизложенное к этому случаю не относится.

[Timur]

Спасибо за оживленную дискуссию! Очень интересно! Еду в Геохи, спрошу что думают они. Забавно, что в другой теме, о родительском теле Жаманшина, никто не пишет. Интересно же, могла ли быть это комета, или комета не могла достичь Земли при таких параметрах кратера, и взорвалась бы на большой высоте?

[boch]

Если встретиться с Нептуном со скоростью не менее 5,5 км/с

Так кто позволит встретиться то? Солнечная система это не набитое телами пространство. Это пустота с песчинками в пустоте. Даже Юпитер песчинка. Диаметр Юпитера составляет 0,00018 долю расстояния от Солнца, 0,000029 часть его орбиты. Для других планет внешних соотношения еще более убийственны. Как может попасть обломок не обладающий корректирующими двигателями в такие окна?
Все эти мысленные эксперименты с гравитационными маневрами оборвутся на самом Марсе, так как результирующий вектор скорости после маневра "пальцем в небо", а не "в окно возможностей". Если даже рассматривать "плоскую задачу" не выходя из эклиптики, понадобится примерно 30000 обломков, чтобы один обломок ускорился или затормозился Юпитером. Это среднее значение для того, чтобы в нужное время Юпитер оказался в нужном месте своей орбиты. С учетом не плоского, а пространственного распределения нужно грубо 30000*30000 обломков (на самом деле меньше, так как лишь малую часть обломков Марс может развернуть, то есть обломки будут ускоряться в некотором телесном угле, а не на полный телесный угол сферы).

Одним словом скорости входа лунных метеоритов в атмосферу превышающие третью космическую скорость невозможны практически, так как нет способов перевести их с догоняющей орбиты на существенно встречную. В вариант "покинул Луну, встретился с Марсом, вернулся на Землю" не верю. В вариант "покинул Луну, встретился с Марсом, встретился с большой внешней планетой, вернулся на Землю" тем более не верю. Это случай из разряда 1/((30000*30000)*(30000*30000))  вероятности. То есть один сомножитель для Юпитера, другой для большой внешней планеты, при этом вероятность достижения Марса вообще не учтена.

Удел лунных метеоритов быть пленниками системы Земля-Луна с последующим выпадением.

Если придерживаться теории, что Луна это часть Земли, то маловероятно, чтобы при этом часть лунного материала вообще достигла Марса или Венеры. Более правдоподобно, что все что было выброшено, все и обратно собралось в Луну, частично обратно на Землю.

Довод тут наипростейший. Если материал остался на существенно круговой орбите (тор), то он может собраться в массив. Если была "добавка скорости на эллиптичность", автоматически Земля "вываливается из тора" и материал тора становится объектами сближающимися с Землей, а не объектами для агломерации. То есть при эллиптичной орбите обломков Луна бы не смогла набрать массу сравнимую с массой Земли на 2 порядка. То есть и Луна и Лунные метеориты никогда не уходили с орбиты Земли.

Вот как раз наличие массивной Луны и является косвенным свидетельством того, что и лунный материал и лунные метеориты явления одного порядка в плане "блуждания материала по системе".

Одной фразой: Если лунные метеориты блуждают в межпланетном пространстве, их нет на Земле, если они есть на Земле, они не блуждают в межпланетном пространстве.

[Toth]

Попробовал смоделировать.
Задача 4 тел - Солнце, Земля, Луна, метеорит, взлетающий с Луны.
Начальная дата - полнолуние 10 мая 2017 , 21:40 TT.
Метеорит: нач. селеноцентрический вектор положения - сл.вел., равномерно распределенная по сфере радиуса 1750 км ( любая точка Луны равновероятна).
Нач. селеноцентрический вектор скорости. Модуль: сл.вел., равномерно распределенная [2.377 .. 4.0]  км/сек; направление: равномерно распределено по полусфере ( то есть не  уходит сразу в грунт ).
Время - 30 суток. На тысячелетия быстродействие не позволяет  ..
Число испытаний = 35000.
Падением считаю сближение на расстояние < 100 км до поверхности.

Результат :
130 падений на Землю, 21 падение на Луну. Что с остальными - не фиксировал. Наверное, кто-то болтается вокруг Земли, кто-то стал Аполлоном или Атоном.
Падения на Землю:
скорости - от 10.7465 до  11.3923 км/сек, M(x)= 11.072; sigma(x) =  0.10866
время до падения - от 1.31 до 30 суток,  M(x)= 6.7; медиана =4.02 ( то есть малые времена более вероятны )

Падения на Луну:
скорости - от 2.2877 до   2.7246 км/сек, M(x)= 2.4325; sigma(x) =  0.16272
время до падения - от 24.39 до    27.2 суток.

[boch]

Сколько времени затратили на все-про-все? В целом расчеты совпадают с дискуссией выше по тексту, не так ли? Грубых нелепиц не вижу во всем объеме темы.

[Toth]

Сколько времени затратили на все-про-все?

Конкретно на это - пару дней. Но вообще, небесно-механическим дилетантством уже давно занимаюсь, пишу код потихоньку. Интегрирование движения   и т.д.
Еще посчитал. Тоже на каждую модель - по 35000 испытаний. Только критическую высоту для Луны снизил с 100 до 10 км.
Сейчас модуль начальной скорости - не СВ, а число.
|v0| = 2.4 км/сек : ни одного падения на Землю, но зато 343 падения на Луну со скоростями 2.289 .. 2.480 км/ сек , 2 раза через 12.1 дня, остальные через 23.92 .. 26.8 дней.
|v0| = 5 км/сек : 18 падений только на Землю, скорости 11.63 .. 11.83, через 23.29 .. 23.76 часов.
|v0| = 10 км/сек : 5 падений только на Землю, скорости 14.63 .. 14.68, через ~ 11.2 часа.
|v0| = 20 км/сек : 7 падений только на Землю, скорости 22.63 .. 22.66, через ~ 5.6 часа.
|v0| = 71 км/сек : ни одного падения.

PS По сравнению 10-20 км/сек видно, что недостаточная выборка, потому что события редкие. Но быстродействие маловато. Хотя использую переменный шаг интегрирования.