Если задаться целью - запустить КА, с конечной полезной массой в 3 тонны (а это в 4 раза больше чем масса Вояджера-1),
в межзвездное пространство, с гелиоцентрической скоростью более 100 км/ч, то какой проект на ваш взгляд,
будет самым дешёвым на нынешнем уровне развития человечества? Значение 3 тонны выбрано не случайно (аппарат должен прослужить как можно дольше), и скорость 100 км/ч,
тоже выбрано не случайно. Т.к. средние скорости нынешних аппаратов ~10 км/ч, то достигнув скорости
100 км/ч, можно сказать, будет достигнута скорость "НА ПОРЯДОК" выше средних нынешних.
Я хочу представить свой проект, со всем математическим обоснованием, на обычном химическом топливе, и посчитать
его примерную стоимость. Если кто может предложить проект с бОльшими скоростями,
или
более дешевый для такой же скорости , предложите.
В основе моего проекта, лежит гравитационный маневр, используя эффект Оберта.
Суть его состоит в том, что ускорение аппарата, более выгодно, в точках перигелия, вблизи массивных объектов,
в данном случае - вблизи Солнца. Если аппарат не ускоряется вблизи Солнца, то гравитационное действие
Солнца его замедлит настолько же, насколько ускорит в перигелии. Но если вблизи Солнца включить двигатели
(активный грав-маневр), то полезная масса на выходе из Солнечной системы получит намного больший
прирост скорости, чем характеристическая скорость этого разгона вблизи Солнца.
Зато сгоревшие остатки топлива будут вращаться вблизи Солнца и иметь мЕньшую потенциальную энергию.
Характеристическая скорость - это полная скорость, которую могут придать двигатели полезной массе,
в идеальных условиях, в ИСО, без учета гравитационных сил.
Я посчитал, что если изначально аппарат движется вокруг Солнца по эллиптической орбите, с афелием в районе
Юпитера, и перигелием, в 7,5 млн километров от Солнца, то если придать ему дополнительную скорость
в 27 км/с, вблизи перигелия Солнца, то далее он вылетит из Солнечной системы, по гиперболической
траектории, со скоростью, около 105 км/c.
В самом деле, смотрим орбитальные скорости.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8Cдля эллиптической орбиты: V = (M * (2a - r) / ra) ^ (1/2)
для параболической траектории: V = (2M/r) ^ (1/2)
для гиперболической траектории: V = (M * (2a + r) / ra) ^ (1/2)
V - скорость, в нашем случае, относительно Солнца, км\с.
a - длина большой полуоси орбиты или параболы-гиперболы, км.
r - расстояние между вращающимся телом и центральным телом, км.
M - гравитационный параметр, для Солнца и тела с малой массой, при расчете в единицах км, секунды -
по расчетам, примерно равен M = ~150 000 000 000.
Итак, начальная цель - добиться чтобы наша ракета-носитель, вышла на орбиту вокруг Солнца,
с афелием в районе Юпитера, а перигелием, в 7,5 млн километров от Солнца - это рассмотрим позже.
(также, меньше чем 7,5 млн километров от Солнца считаем, недопустимо, т.к. станут недопустимыми температуры
в перигелии).
------------
Если это достигнуто, то рассмотрим сначала последний этап проекта. Ракета, при подлете к Солнцу, в таком случае будет разогнана гравитационным притяжением Солнца, до скорости по
формулам, получается 199,2 км\с, в 7,5 млн км от Солнца.
Нарастим в перигелии скорость на наш резерв 27 км\с, и получим 226 км\с, в перигелии.
Параметры гиперболической траектории, если в 7,5 млн км от Солнца скорость 226 км\с. Тогда большая полуось гиперболы,
равна
1 / [ (226 * 226) / 150 000 000 000 - (2 / 7 500 000) ] === 13 542 795 км.
А значит, позже скорость при вылете из Солнечной системы, в 15 млрд км от Солнца, (после чего,
уже условно считаем, скорость не падает), будет равна
V = [ 150 000 000 000 * (2 * 13 542 795 + 15 000 000 000) / (15 000 000 000 * 13 542 795) ] ^ (1/2)
= 105,3 км\с. Это конечная гелиоцентрическая скорость вылета КА, из Солнечной системы. ------------
Получается, на заключительном этапе, наша ракета с КА, должна иметь запас характеристической скорости,
только для гравитационного маневра вблизи перигелия около Солнца, 27 км\с.
Посчитаем теперь, сколько еще нужно иметь запаса характеристической скорости,
чтобы из НОО (низкой опорной орбиты), достичь Юпитера, а затем, получить орбиту с афелием,
в районе орбиты Юпитера и перигелием в 7,5 млн км от Солнца.
И зачем вообще использовать Юпитер? Дело в том, что вывести сразу от Земли ракету на гомоновскую
орбиту, с перигелием в 7,5 млн км от Солнца - еще более энергозатратно.
Здесь показано,
http://books.sernam.ru/book_msp.php?id=134при начальной характеристической скорости облет Юпитера на должном расстоянии от его поверхности
и вовсе может обеспечить попадание на Солнце.
А до этого, и к Юпитеру, чтобы долететь, то наименее энергозатратный вариант - это не по
гомоновской траектории сразу от Земли к Юпитеру, а используя гравитацию Венеры.
http://books.sernam.ru/book_msp.php?id=132"Как это ни удивительно, с помощью Венеры возможен разгон в сфере действия Земли. Рассмотрим пример.
Космический аппарат направляется внутрь орбиты Земли, двигаясь по эллиптической орбите с периодом
обращения 250 сут, пересекающей орбиту Венеры. Через 1 3/4 оборота вокруг Солнца, аппарат встречает
Венеру, которую огибает на определенном расстоянии с ночной стороны и, получив от нее дополнительный
импульс, переходит на эллиптическую орбиту с афелием за орбитой Марса. Пройдя афелий, он приближается
к Земле, огибая ее с дневной стороны как можно ближе к ней, и получает от ее гравитации дополнительный
импульс что позволяет ему достичь Юпитера (прим.) и даже Сатурна."
Юпитер может быть почти достигнут при меньшей "энергии запуска", чем по гомоновской траектории,
напрямую от Земли к Юпитеру. (Достаточно небольшого реактивного импульса в перицентре облетной
гиперболы у Земли, и Юпитер достигнут. Выигрыш по сравнению с прямыми путями
к Юпитеру примерно 2 км\с характеристической скорости).
Цена, которая за это платится, — два года "бесполезного" движения вокруг Солнца до пролета мимо Земли.
Начальная скорость для достижения Венеры, приведенная к поверхности Земли, примерно равна 11,5 км/с.
Скорость схода с НОО (назкой опорной орбиты ~200 км от Земли), должна быть около 3,5 км/с.
Добавим еще 0,5 км/с, на всякие мелкие маневры вблизи Венеры, Земли, Юпитера, которые могут понадобиться,
получим в сумме (27 + 3,5 + 0,5) = 31 км/c.
------------
В общем итоге, получаем, для разгона КА массой в 3 тонны до гелиоцентрической скорости 105 км/c,
практически - достаточно собрать на НОО (низкой опорной орбите) - ракету-носитель, у которой будет
общий запас характеристической скорости ~ 31 км/c !! 3,5 км/c - это прирост скорости с НОО, для достижения Венеры, затем используем ее гравитацию +
гравитацию Земли - и достигаем Юпитера, а затем используя гравитацию Юпитера, КА проваливается
к Солнцу на расстояние 7,5 млн км, где в перигелии, включаем двигатели на полную мощность,
укоряем КА на оставшиеся 27 км/с характеристической скорости, и далее, в итоге получаем аппарат,
вылетающий из Солнцечной системы, уже вдали от Солнца, в >15 млрд км - с почти неизменяемой далее,
скоростью,
105 км/c. ------------
Значит, первичные цели понятны. Собрать на НОО (низкой опорной орбите) около Земли - ракету-носитель,
у которой будет общий запас характеристической скорости ~ 31 км/c для полезной окончательной массы КА, 3 тонны.
Какова стартовая масса должна быть у такой ракеты-носителя?
Слишком большая тяга, как у первой ступени ракеты Сатурн-5, нам не нужна. Сатурн-5, должен был иметь
большую тягу во избежание потерь на гравитационное притяжение Земли. У нас же, придется разгонять ракету
в условиях невесомости, что проще, а потому достаточно использовать топливо с самым большой скоростью
истечения газов, а это водород+кислород.
Такое топливо использовалось во 2-й и 3-й ступени ракет Сатурн-5, а также, в американской RL-10.
С другой стороны, ракеты со слишком малой тягой (всякие электореактивные и ионные) - не годятся.
Хотя у них и высокий удельный импульс, но зато очень низкая тяга, а нам нужно вблизи перигелия,
около Солнца, все таки достаточно быстро нарастить скорость на наши 27 км/с.
Поэтому, будем использовать ракеты, с топливом водород+кислород, как у 2-й и 3-й ступени ракеты Сатурн-5,
а также, как у американской RL-10. У них и тяга относительно хорошая, и удельный импульс рекордный
для химических двигателей.
Будем на низкой опорной орбите собирать ракету - некий аналог Сатурна-5, только со всеми ступенями,
которые будут как 2-я ступень, работать на водородно-кислородном топливе. В целом, Сатурн-5, имея характеристическую скорость около 9 км\с (менее 8 км\с для достижения 1-й космической +
более 1 км\с, на преодоление гравитации Земли) - выводила на НОО, массу до 150 тонн, сама при этом,
имела массу около 3000 тонн. Значит, достижение характеристической скорости в 9 км\с, было возможно,
при стартовой массе ракеты, в ~20 раз большей, чем конечная полезная масса.
Первая ступень ракеты Сатурн-5 вместе с топливом, имеет массу 2280 т,
Вторая ступень - массу 485 т, Третья ступень - массу 122 т, что в сумме 2887 тонн.
Вывести на НОО орбиту могла тонн полезной массы, значит полная масса была около 3027 тонн.
Рассмотрим именно 2-ю ступень Сатурна-5. После того как отделялась 1-я ступень, масса ракеты
с полезной массой достигала, 3027 тонн (общая) - минус 2280 тонн (первая ступень вместе с топливом)
= 747 тонн.
Далее, работала 2-я ступень ракеты, на водородно-кислородном топливе, и разгоняла
оставшуюся полезную массу, вместе с 3-й ступенью, от скорости 2,7 км/с, до скорости 6,84 км/с.
Общие потери на гравитационное притяжение Земли, были около 1,2 км/с, пусть, для второй ступени,
они составляли треть от всех потерь, значит характеристическая скорость, придаваемая 2-й
ступенью ракеты Сатурн-5, была (6.84 - 2.7 + 0.4) = 4.54 км/с.
При этом, масса уменьшалась с 747 тонн до 262 тонн. (747 - 485).
Значит, если использовать аналог ракеты Сатурн-5, но со всеми водородно-кислородными двигателями,
(как у 2-й ступени Сатурна-5), то троекратное уменьшение массы, будет наблюдатся,
при наборе характеристической скорости примерно на 4,7 км/с,
а при наборе характеристической скорости примерно на 9,0 км/с, будет наблюдаться, примерно
8-кратное уменьшение оставшейся массы.
Отсюда, легко видеть, что
набор +3,0 км/с характеристической скорости, ведет уменьшению оставшейся массы в 2 раза,
набор +6,0 км/с характеристической скорости, ведет уменьшению оставшейся массы в 4 раза,
набор +9,0 км/с характеристической скорости, ведет уменьшению оставшейся массы в 8 раз.
...
набор +31 км/с характеристической скорости, ведет уменьшению оставшейся массы в 1290 раз.
А так как конечная, полезная масса нашего КА, будет равна 3 тонны, то стартовая масса
ракеты, собранной на НОО (низкой опорной орбите) - должна быть равна примерно (1290 * 3) =
3870 тонн, что ненамного превышает стартовую массу той же, самой мощной ракеты человечества
в прошлом, Сатурна-5.
------------
Значит, первичные цели для подобного проекта, еще более понятны.
Нужно собрать на НОО (низкой опорной орбите) около Земли - ракету-носитель,
с массой, почти как у Сатурна-5 (только немного большей), точнее, около 3870 тонн, но со всеми
3-мя ступенями, работающими с водородно-кислородным топливом,
у ракеты будет общий запас характеристической скорости ~ 31 км/c для полезной
окончательной массы КА, 3 тонны, и тогда достижима скорость его вылета из
Солнечной системы, с гелиоцентрической скоростью 105 км/c. Теперь, почему выгоднее все таки такую махину собирать именно на низкой опорной орбите
около Земли? Очевидно, что если поднимать ее с Земли, тогда понадобится в 10-20 раз, еще
более тяжелая ракета-носитель, что повлечет увеличение стоимости проекта, на порядок.
А весит-то в основном топливо. Стыковаться много раз, и дозаправлять на орбите, сложностей больших не
составит. Сама же ракета Сатурн-5, имеем масса без топлива, в 10 раз меньшую,
значит и наша ракета будет иметь массу без топлива, только примерно 400 тонн,
доставить эти части на орбиту и состыковать - будет дешевле.
Пусть эти стыковки, сбор ракеты на орбите и заправка топливом - составит даже половину бюджета
проекта, это все же не на порядок больше, чем поднимать с Земли сразу заправленную ракету.
Значит, чтобы подсчитать стоимость проекта, нужно посчитать стоимость выведения на низкую
опорную орбиту, массы 3870 тонн, нашей ракеты-носителя вместе с топливом,
и умножим на 2 (разработка проекта, стыковка и сбор ракеты на орбите, и заправка ее
топливом на орбите).
Возьмём средние рабочие ракеты-носители, у которых стоимость доставки грузов на орбиту,
5 миллионов долларов на 1 тонну полезного груза. Мы же доставляем по частям (3870 тонн * 5000000) = менее 20 миллиардов долларов, и умножим на 2,
как выше говорилось, на затраты (разработка проекта, стыковка и сбор ракеты на орбите, и заправка ее
топливом на орбите) - получим в итоге 40 миллиардов долларов на весь проект.
Подобный проект реализуем, не только для такой страны как США (только на оборонную промышненность
они тратят в 20 раз больше в год).
Получается, подобный проект, запуск 3-тонного космического аппарата, в межзвездное пространство,
со скоростью 105 км/c, реализуем, даже одним олигархом, с состоянием в 40 миллиардов долларов (и таких олигархов много).
Кто может предложить
более дешевый подобный проект ?
Дополнено: позже, здесь в сообщении,
Пределы человечества:проект, межзвездный аппарат со скоростью от 100 до 300 км/с я рассчитал - более перспективный проект -
с комбинированным разгоном, со стартовой массой всего аппарата, который нужно собрать
на орбите Земли, 24000 тонн, примерная стоимость проекта - ~250 миллиардов долларов,
на выходе - 2-тонный аппарат, удаляющийся от Солнца, со скоростью 200 км/c.