Расчет разрешения телескопа

[Nazar]

Есть задача про "сферического коня в вакууме". Идеальный телескоп диаметром 200мм установлен в безвоздушном пространстве. На расстоянии 10км от него находится астероид. Какой предел разрешения по деталям на поверхности этого тела выдаст телескоп?

Решаю следующим образом:

1) Определяю разрешение телескопа. Допустим, беру критерий Релея, как самый "жесткий" 140/200=0,7 уг.сек.
Здесь сразу вопрос - какой критерий (Аббе и тд) будет наиболее подходящим для оценки деталей астероида на терминаторе?

2) Из определения радиана (https://ru.wikipedia.org/wiki/Радиан) известно, что 1км с расст 57,3км это 1 градус. Значит с расстояния 10км  градус будет  Х=10/57,3 = 174,5м. Соответственно угловая секунда это 174,5/3600 = 4,85см, откуда 0,7 уг сек равно 3,4см.

То есть 200мм телескоп сможет различить с расстояния 10км детали на астероиде размером до 3,4см. Насколько корректен этот расчет?

[Грехов Михаил]

Тут сам факт понимания некорректен. Что значит "различить деталь"?  И что есть деталь?  Скажем на астероиде - кратер диаметром 5 сантиметров. Так вот из-за сильного размытия дифракцией нельзя будет понять, что это-кратер, выпуклость, или изменение цвета. Это раз.

Второе - некая деталь бросает длинную тень (раз в 10 больше своего размера). Эту тень в телескоп видно как шибко острый пик. Тень еще видна, а вот сама деталь (ну например камень на поверхности, который эту тень отбрасывает) - практически будет неразличим.

[Monstr]

Насколько корректен этот расчет?

Расчет настолько некорректен насколько наблюдаемые объекты будут отличаться от двух точечных источников из критерия Рэлея.

[leviathan]

Какой предел разрешения по деталям на поверхности этого тела выдаст телескоп?

Смотря в каких попугаях (деталях) считать.

[r1bgg]

линейный размер в 0.7 секунды с расстояния в 10 км:

0.7 / 60 / 60 / 180 * PI * 10 000 =  0.0339 м,

точнее это длина дуги, но для малого угла дуга почти прямая

у меня есть ШК 203 мм, а с балкона хорошо видно колонаду Казанского собора, до которого 8.5 км. В самом начале озадачился, действительно ли телескоп дает разрещение как  по паспорту. Я различал детали с размером с 10 см, потом как следует отъюстировался и уведел детали на лестнице с размером в 5 см.

[Дрюша]

Если на том астероиде будут, положим, две блестючки более маленького размера (ну, положим, 3-5 мм в диаметре каждая), и между ними расстояние будет 34 мм, то в такой телескоп будет видно, что их - именно две, а не одна. Ну, или какое там расстояние медлу звёздочками на погонах полковника, подполковника, лейтенанта или прапорщика? Есть 34 мм? Если да, то можете считать, что в такой телескоп можно с 10 км отличить лейтенанта от прапора.

[Nazar]

линейный размер в 0.7 секунды с расстояния в 10 км:

0.7 / 60 / 60 / 180 * PI * 10 000 =  0.0339 м,

точнее это длина дуги, но для малого угла дуга почти прямая

Можно чуть подробнее как получается такой расчет?

[xd]

0,7 сек переводим в радианы, в котором 180/PI градусов по 60 минут и 60 секунд, умножаем на расстояние. Получаем те же 3,4 см, как в твоём сообщении.
Так что с расчётами всё в порядке, вопрос в том, как ты определяешь для себя различимость делатей.

[r1bgg]

Цитата: tdm от Сегодня в 18:59:48
линейный размер в 0.7 секунды с расстояния в 10 км:

0.7 / 60 / 60 / 180 * PI * 10 000 =  0.0339 м,

точнее это длина дуги, но для малого угла дуга почти прямая

Можно чуть подробнее как получается такой расчет?

переводим угловые секунды в градусы: 0.7 / 60 / 60
переводим градусы в радианы: / 180 * PI
получаем длину дуги окружности из ее размера в радианах и радиуса: * 10 000

[Nazar]

0,7 сек переводим в радианы, в котором 180/PI градусов по 60 минут и 60 секунд, умножаем на расстояние. Получаем те же 3,4 см, как в твоём сообщении.
Так что с расчётами всё в порядке, вопрос в том, как ты определяешь для себя различимость делатей.

Понял!
Вопрос с определением различимости для меня остается открытым Предположим, я хочу увидеть одну черную точку на светлом фоне (или светлую на черном) - каким мне тогда критерием лучше пользоваться?

[Грехов Михаил]

Сикорук Л.Л. в "Телескопы для любителей астрономии" приводит критерий в 18"/D для одиночной точки со 100% контрастом. и 2"/D для ширины линии со 100% контрастом. Наверное таки будет видно, но из-за рассеяния по диску Эри получится на фоне некий незначительный, но еще регистрируемый провал яркости.

Откуда все взял это и где ноги растут-еще вопрос....

[Monstr]

Можно чуть подробнее как получается такой расчет?

Советую, как астроном астроному, запомнить число угловых секунд в 1 радиане: 206265
Это волшебное число поможет с линейными расчетами.
1 угловая секунда - это угловой размер объекта на расстоянии равном 206265 его линейных размеров.
d''/206265 - это угловой размер в радианах
l=R*d''/206265 - это линейный размер объекта на расстоянии R. Реально это приближенная формула. Точная l=R*tg(d). Но при малых углах tg(d)=d в радианах.
d''=206265*l/R - угловой размер объекта в секундах дуги
Отсюда легко понятно, что радиус земной орбиты будет виден под углом 1'' с расстояния в 206265 раз больше, то есть 206265 а.е. - это и есть определение парсека.

[xd]

Различимость чёрной точки на светлом фоне зависит от размера и контраста точки, от уровня шума фотоприёмника и от положения проекции точки на фотоприёмнике, поскольку светочувствительная область пикселя - это далеко не вся площадь пикселя.
Суть в том, что сигнал на фотоприёмнике (для простоты считаем цель неподвижной) есть совокупность интегралов по площади светочувствительной области пикселя свёртки изображения и ФРТ плюс собственный шум фотоприёмника: темновой, дробовый, фотонный, электронный и шум оцифровки.
Опять же, различимость на каком уровне нам нужна? Обычно "классическое" определение различимости - это отношение сигнала к шуму не менее 3. Если же есть какая-то дополнительная информация о сигнале, например чёрная точка - единственный контрастный объект на светлом фоне с малыми перепадами яркости, то очень эффективно с ней справится автокоррелятор, притом на куда меньших отношениях С/Ш.
В общем, задача сама по себе сильно варьируется от того, что требуется найти, и способ решения сильно зависит от того, что ставится целью.
Если хочешь, можно немножко поиграться моделированием разных ситуаций

[Belousov Vladimir]

Вопрос с определением различимости для меня остается открытым  Предположим, я хочу увидеть одну черную точку на светлом фоне

Максутов про это писал в "Астрономической оптике".