Вращение Луны

[AstroNick]

Тем не менее, с точки зрения основ теоретической механики, самолет, находясь на линии центр Луны - центр Земли, выполняя полет над экваториальной зоной планеты, абсолютно ни чем от Луны не отличается.

С формальной точки зрения - да, согласен. Все разногласия - от того, что самолёт удобнее привязывать к земной системе координат (вылетел из пункта А и направляется в пункт В, а сейчас пролетает над пунктом С) - связанной с поверхностью Земли. Конечно, когда он "огибает кривизну Земли", он поворачивается в вертикальной плоскости. Но он всегда ориентирован днищем вниз (иначе упадёт), т.е. перпендикулярно направлению силы тяжести. Поэтому сам факт этого поворота обычно неважен.

А Луна - намного более далёкое, и даже отдельное небесное тело, и направление на Землю для неё уже не является таким уж исключительным. Кстати, решите старую задачку: что притягивает Луну сильнее - Земля или Солнце? Поэтому для Луны и вспоминают о более общих системах координат (связанных с Солнцем и звёздами), которыми за ненадобностью пренебрегают в случае с птицами и самолётами.

В предложенном мной рисунке, шар вокруг собственной оси вращаться не будет и вы все с этим согласны. Если с противоположной относительно оси О1 стороны я расположу еще один такой же шар с таким же подшипником с осью О3, то они оба, вращаясь вокруг оси О1, не будут вращаться вокруг собственных осей относительно стороннего наблюдателя.
Однако, они будут вращаться относительно друг друга вокруг собственных осей.

На всякий случай уточню: на предложенном рисунке шар не будет вращаться вокруг собственной оси во внешней (невращающейся) системе отсчёта - и не будет вращаться для внешнего наблюдателя. Второй такой же шар, расположенный с противоположной стороны, также не будет вращаться - ни относительно стороннего наблюдателя, ни относительно первого шара (как Вы пришли к противоположному выводу? Для наблюдателя, расположенного на одном из шаров, другой шар будет постоянно виден одной и той же стороной и в одном и том же положении относительно линии, соединяющей их центры). Так что разницы никакой нет.

А вот и хорошее продолжение темы - представим, что подшипники всё-таки с трением. Тогда часть вращательной энергии оси всё-таки будет передаваться шару, и он понемногу начнёт вращаться для стороннего наблюдателя, но при этом угловая скорость вращения оси относительно шара будет уменьшаться (поскольку шар сам вращается в ту же сторону - их суммарные скорости всегда равны скорости вращения скобы). И кончится всё это тем, что относительно оси (относительно скобы) шар остановится, а для стороннего наблюдателя будет вращаться в той же скоростью, что и скоба (т.е. за один полный оборот скобы наблюдатель увидит всю поверхность шара). Причём к такому состоянию шар придёт в любом случае - независимо от того, с какой скоростью и в каком направлении он вращался в начальный момент. Вот и Луна до такого состояния дошла.

[farks]

Второй такой же шар, расположенный с противоположной стороны, также не будет вращаться - ни относительно стороннего наблюдателя, ни относительно первого шара (как Вы пришли к противоположному выводу? Для наблюдателя, расположенного на одном из шаров, другой шар будет постоянно виден одной и той же стороной и в одном и том же положении относительно линии, соединяющей их центры). Так что разницы никакой нет.

Astronick, вы хорошо подумали, заявляя, что для наблюдателя, расположенного на одном из шаров, другой шар будет постоянно виден одной и той же стороной и в одном и том же положении?

Ну да ладно, ваши коллеги вас поправят. Все равно, спасибо за коментарий, ибо остальные не решились отвечать на мой вопрос, а может просто устали...

[AstroNick]

Astronick, вы хорошо подумали, заявляя, что для наблюдателя, расположенного на одном из шаров, другой шар будет постоянно виден одной и той же стороной и в одном и том же положении?

Да, подумал хорошо, но ошибся Рисунок нарисовал - и всё прояснилось. Действительно, Вы правы, при такой конфигурации с точки зрения наблюдателя, расположенного на одном шаре, другой шар будет и перемещаться, и поворачиваться разными сторонами. Однако эти эффекты вызваны только изменением взаимного расположения шаров, а не их реальным вращением вокруг собственных осей. Но вопрос снова сводится к выбору системы отсчёта, относительно которой мы будем искать вращение шаров. Для внешнего наблюдателя шары вращаться не будут - согласны? А во вращающейся системе координат, связанной со скобой, такое вращение будет. В результате по-прежнему не понимаю сути развернувшейся дискуссии 

[farks]

Как то не сообразил (видимо, от убогости) предварительно выяснить - что такое собственная ось (допустим для того же шара).

Дайте, пожалуйста, как можно более полное определение.

[AstroNick]

...что такое собственная ось (допустим для того же шара).

Ось, проходящая через центр шара. В случае с небесными телами - через центр масс данного тела. Просьба не путать это вращение с обращением двух тел вокруг общего центра масс - вращение и обращение независимы и могут присутствовать как по отдельности, так и вместе.

[farks]

Ну и где (и как) конкретно в представленном мной рисунке эта собственная ось шара проходит?

[AstroNick]

Ну и где (и как) конкретно в представленном мной рисунке эта собственная ось шара проходит?

Вы же её сами нарисовали - ось O₂, на которую через подшипники П₂ насажена контрольная масса m. А у Вас есть другие предположения?

[farks]

Согласно классической механике, шар, представленный на рисунке, не вращается вокруг собственной оси относительно стороннего наблюдателя, а вы утверждаете, что собственной осью шара является ось О2.

Но тогда получается, что собственная ось шара вращается с самом шаре, раз уж наружное кольцо подшипника вращается относительно внутреннего с угловой скоростью ω1? Или я вас не правильно понял?

Кажется, мы подходим к самому интересному. Только, пожалуйста, Astronick, не устраняйтесь от диалога, если пойдут "трудные" вопросы.

[AstroNick]

Согласно классической механике, шар, представленный на рисунке, не вращается вокруг собственной оси относительно стороннего наблюдателя, а вы утверждаете, что собственной осью шара является ось О2.

И что из того, что шар НЕ вращается вокруг собственной оси? Может вращаться, а может - не вращаться. Для невращающегося шара любую ось, проходящую через его центр, можно назвать собственной (потенциально, а фактически - раз нет вращения, то и ось не определена, в этом Вы правы), но в данном случае ось О2 - единственно возможная ось вращения, поскольку она железная 

Но тогда получается, что собственная ось шара вращается с самом шаре, раз уж наружное кольцо подшипника вращается относительно внутреннего с угловой скоростью ω1? Или я вас не правильно понял?

Конечно, ось вращается в шаре, а что Вас так удивляет? То, что сама ось О2 вращается (для внешнего наблюдателя), хотя центр этого вращения лежит на другом конце скобы? Я не утверждал, что тела не могут вращаться вокруг внешних осей.  Все точки конструкции скоба-ось имеют угловую скорость ω1, но самое инересное, что точки шара при этом имеют разную угловую скорость - на внутренней (ближайшей к оси О1) поверхности она больше ω1, на внешней - меньше. Но на самой оси О2 ближайшие к оси О1 точки - постоянны, а у шара - нет, они постоянно меняются ("бегут" по шару с той же угловой скоростью ω1, но, в отличие от коромысла, это не "физическое" движение - оно не сопровождается перемещением атомов, например, а потому и не несёт с собой кинетической энергии). То есть, другими словами, любой атом шара (за исключением лежащих на оси О2) движется с переменной угловой скоростью. Рекомендую простейший рисуночек набросать - и сразу станет понятно, что ось действительно проворачивается внутри шара.

 Однако скоба с осью при этом обладает ещё и вращательным моментом - чтобы затормозить вращение конструкции (неважно, с шаром или без), нужно приложить усилие, согласны? А шар вращательным моментом не обладает - если он сорвётся с оси, то будет двигаться равномерно и прямолинейно, со скоростью, равной линейной скорости вращения его центра масс в момент отрыва - это чисто кинетическая энергия, а не "вращательная". Следовательно, он не вращался и ранее. Такое объяснение годится? В таком разрезе Луна обладает вращательным моментом или нет?

Кажется, мы подходим к самому интересному. Только, пожалуйста, Astronick, не устраняйтесь от диалога, если пойдут "трудные" вопросы.

От диалога устраняться не собираюсь, а вот отстранить диалог подальше от себя - запросто  . Будут "трудные" вопросы - просто перемещу эту тему в "Горизонты", пусть тамошние модераторы с ней разбираются   

[Pluto]

Чувствую тему пора отправлять в горизонты.   
Ось, проходящая через центр масс шара, в нашем случае -понятие абстрактное, (математическая прямая). Она не может вращаться.
А то, что в этом месте шара просверлена дырка и туда вставлено инородное тело, которое называется “ось” не имеет никакого значения для понятия “вращение шара вокруг СОБСТВЕННОЙ оси”.

AstroNick чуть опередил.

[Pluto]

Farks, Вы уж давайте почетче сформулируйте свой вопрос.

Вам был дан ответ, что вращение планет (Луны, Земли и др.) вокруг собственных осей определяется в инерциальной системе координат, т.е. относительно далеких неподвижных звезд (звездные сутки).
Это удобно потому, что инерциальная система одна, а планет много
Так же и человек в цетрифуге, относительно земной системы координат (в данном случае ее можно считать инерциальной) совершает вращение вокруг своей оси + движение его центра масс вокруг центра центрифуги.
Что Вас не устраивает в этих ответах? 

[farks]

Да я и сам уже думал, что пора закругляться.
Просто, меня сбивает с толку термин "собственная ось".
Если в представленном рисунке ω1=0, то ось О2 можно рассматривать как собственную ось. По крайней мере, шар может вращаться вокруг собственной оси и ось О2 можно рассматривать как собственную ось вращения шара. Но как только ось О2 начинает движение по кругу, она сразу перестает быть собственной осью шара.

...Ось, проходящая через центр масс шара, в нашем случае -понятие абстрактное, (математическая прямая). Она не может вращаться.

А если вернуться к модели диска, вращающегося с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг некоторой оси О, наподвижной относительно Земли и поставить на край диска не один (как в предыдущем случае) а два кубика рядом.

Согласно классической механике, оба шара будут вращаться вокруг своих собственных осей с угловой скоростью ω. Расстояние между кубиками постоянное, и расстояние между их собственными осями тоже одинаково. Оба кубика вращаются вокруг собственных осей с угловой скоростью ω, а друг относительно друга положение не меняют.

Так что ли получается?

- просто перемещу эту тему в "Горизонты", пусть тамошние модераторы с ней разбираются

Чувствую тему пора отправлять в горизонты.

Я не возражаю. Только имейте ввиду - тогда я буду продолжать дискуссию без всякого удовольствия.

Хотя на этом, я полагаю, можно и закруглиться если вам больше не хочется мусолить эту тему.

[AstroNick]

Но как только ось О2 начинает движение по кругу, она сразу перестает быть собственной осью шара.

Вот это непонятно. Почему перестаёт? Что меняется, когда шар начинает или прекращает двигаться? Собственная ось шара потому и собственная, что относится только к шару, независимо от того, движется шар или нет. Снова вопрошаю: если убрать Солнце, Земля прекратит своё орбитальное обращение (что понятно), а вращение вокруг собственной оси (относительно звёзд) прекратится или нет?

А если вернуться к модели диска, вращающегося с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг некоторой оси О, наподвижной относительно Земли и поставить на край диска не один (как в предыдущем случае) а два кубика рядом.

Согласно классической механике, оба шара будут вращаться вокруг своих собственных осей с угловой скоростью ω. Расстояние между кубиками постоянное, и расстояние между их собственными осями тоже одинаково. Оба кубика вращаются вокруг собственных осей с угловой скоростью ω, а друг относительно друга положение не меняют.

Остаётся только добавить, что в системе координат, связанной с Землёй, линия, соединяющая центры кубиков, также будет вращаться со скоростью  ω, что можно интерпретировать как вращение одного кубика вокруг другого. Которое полностью компенсирует упомянутые вращения кубиков вокруг собственных осей, чем и достигается их неподвижность друг относительно друга. И в очередной раз приходим к случаю Луны, постоянно обращённой к Земле одной стороной (с точностью до либраций), но вращающейся вокруг своей оси и обращающейся вокруг Земли с одним и тем же периодом.

[farks]

А если вернуться к модели диска, вращающегося с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг некоторой оси О, наподвижной относительно Земли и поставить на край диска не один (как в предыдущем случае) а два кубика рядом.

Согласно классической механике, оба шара будут вращаться вокруг своих собственных осей с угловой скоростью ω. Расстояние между кубиками постоянное, и расстояние между их собственными осями тоже одинаково. Оба кубика вращаются вокруг собственных осей с угловой скоростью ω, а друг относительно друга положение не меняют.

Так что ли получается?

Остаётся только добавить, что в системе координат, связанной с Землёй, линия, соединяющая центры кубиков, также будет вращаться со скоростью  ω, что можно интерпретировать как вращение одного кубика вокруг другого. Которое полностью компенсирует упомянутые вращения кубиков вокруг собственных осей, чем и достигается их неподвижность друг относительно друга.

Уважаемые Pluto и елVIс, вы согласны с этим ответом или у вас есть какие то свои варианты?

[farks]

Отсутствие ответа - тоже ответ.

Всем большое спасибо за плодотворную дискуссию!

Приношу извинения, если кого то обидел.

[Skipper_NORTON]

Чем вращающаяся система отличается от невращающейся? Силами инерции (или, если угодно, центробежными). Так вот не проявляются они совсем, если система не вращается относительно звезд!  Именно поэтому принято вращение рассматривать относительно звезд. Если равномерное движение относительно, и нет различий в двух движущихся системах, то во вращающихся - есть различия.  (Это к вопросу - почему именно звезды выбраны?) А так, весь форум не читал пока, нет времени.

[Pluto]

Совершенно верно, т.е. в инерциальной системе не требуется привлечения фиктивных сил (инерции, центробежных и пр.), чтобы обеспечить выполнение законов классической механики.

[Skipper_NORTON]

А с какой точностью совпадает период обращения Луны вокруг Земли и период вращения вокруг оси?    Если бы разница была в доли секунды за месяц, то через 100000 лет Луна повернулась бы к нам другой стороной...

[елVIс]

Отсутствие ответа - тоже ответ.

Всем большое спасибо за плодотворную дискуссию!

Приношу извинения, если кого то обидел.

Ув. Farks!
Как я Вам писал, Вы спорите с определением. Если оно Вам не нравится, Вы вольны составить свое.
Если оно будет корректным,  Вы сможете преобразовать уравнения теормеха с учетом Вашего определения.
Ваши уравнения будут работать также точно, как и "классические".
Не вишу смысла спорить об этом.

[farks]

елVIс!

Я не то чтобы спорю с определениями, но мне не совсем понятен смысл "классических" определений. Почему, например ось Луны, как элемент связи ее с Землей не фигурирует в астрономических определениях, как будто Луна это отдельный объект Солнечной системы. Но, ведь, если эту связь разорвать, движение Луны относительно неподвижных звезд кардинально изменится. Картина зведного неба для Луны является таковой, каковой она является, только (и только) потому, что ось Луны связана с Землей.

Кроме того, ответьте, все таки, на вопрос, который я задавал выше. Повторяю его еще раз:

Если вернуться к модели диска, вращающегося с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг некоторой оси О, наподвижной относительно Земли и поставить на край диска не один (как в предыдущем случае) а два кубика рядом.

Согласно классической механике, оба шара будут вращаться вокруг своих собственных осей с угловой скоростью ω. Расстояние между кубиками постоянное, и расстояние между их собственными осями тоже одинаково. Оба кубика вращаются вокруг собственных осей с угловой скоростью ω, а друг относительно друга положение не меняют.

Так что ли получается?