Расходимость лазерного пучка

[dudka]

Уважаемые оптики, прошу Вас высказаться, прав ли я.

Имеем параллельный (нерасходящийся и несходящийся) лазерный пучок, достаточно большого диаметра.

После диафрагмы круглого сечения (см. рисунок А) вследствие дифракции расходимость (по ширине центрального главного максимума) составит

1.22*лямбда/D       радиан,

причем размер D равен диаметру отверстия d1.

Теперь в диафрагме устанавливаем крест тонких нитей толщиной d3 (рисунок Б). Из-за дифракционной расходимости на экране, установленном на некотором расстоянии от диафрагмы, тень креста перестает наблюдаться.

Для оценки расходимости после креста в формулу вместо D теперь нужно подставить d2, правильно?

[Платонов Вячеслав]

Вообще-то для оценки расходимости лазерных пучков используют фокусирующую линзу, а не крест

[dudka]

О, наконец откликнулись!

Прикладной смысл задачи - не оценка расходимости пучка. Я оцениваю применение лазерного пучка для юстировки/прицеливания.

Если использовать просто пучок, для точности его надо делать тонким, причем чем он тоньше, тем больше будет его расходимость. А если пучок взять большого диаметра, его расходимость меньше, но для точного прицеливания поместить на его пути крест нитей, чтобы на некотором расстоянии наблюдать тень этого креста. Я пытаюсь уяснить, не выгоднее ли использовать тень креста в толстом пучке, чем тонкий пучок.

[Суворов Владимир]

Может речь идет об угловой расходимости?

[Smirnov Andrey]

Позволю себе указать на небольшую неточность:

После диафрагмы круглого сечения (см. рисунок А) вследствие дифракции расходимость (по ширине центрального главного максимума) составит

1.22*лямбда/D       радиан,

причем размер D равен диаметру отверстия d1.

1.22*лябда на D - 'Это половинный угол, т.е. отсчитываемый от оси. Полная расходимость, как у Вас на риунке, -  2.44*лямбда на D

[Ernest]

Лазерное излучение монохромно и когерентно, формулы по его дифракции несколько отличаются от таковых для белого некогерентного света. Расходимость сильно зависит от состава мод, распределения плостности излучения по сечению пучка и т.д.

Ну а вывод про d2 неверен и для некогерентного света.

[Суворов Владимир]

Обычно измеряют в центре "перетяжку", там сечение пучка меньше всего.

[dudka]

Стало быть, оценить расстояние от диафрагмы, начиная с которого тень креста перестает наблюдаться, -- задача нерешаемая без пятиэтажной математики?

[yevogre]

А каким образом получен пучок?
Прежде чем говорить о когерентности и абсолютной параллельности - что источник?
Параллельный пучок из источника или исправлен оптикой?
Если оптикой - как исправлен?

[Corwin]

проведи эксперимент
возьми бумагу - вырежи в ней отверстие, натяни ниточки, поставь под люстру (подсвети лазерной указкой) и посмотри на каком расстоянии тени не видно.

а точно - см. уч физики: дифракция на препятствии, на краю, на скоко отклоняется свет после края.

имхо, наведение по тени не выйдет, визуально наводятся по световому пятну, на дальней дистанции перекрестие на окулярной сетке.

и для чего тебе это надо, опиши прибор.

[dudka]

каким образом получен пучок

например, лазерный светодиод в качестве точечного источника + положительная линза.
Да, лазерные светодиоды имеют особенности типа некруглого конуса лучей (порядка 8 на 30 градусов) и, как бы это правильно выразить, некоторую "разнесенность" вдоль оптической оси эквивалентных вершин конусов расходимости по вертикали и горизонтали (порядка единиц-десятков микрон). Но пусть фокусное расстояние линзы достаточно велико, и будем считать источник точечным.

для чего тебе это надо, опиши прибор

да прибора то нет, хотел прикинуть, имеет ли смысл заменить тонкий луч толстым с тенью перекрестия. А то получается, что на пробеге около 3 м луч диаметром около 2 мм становится около 4 мм.

[platonov1]

Тут дело вот в чем. Угловая расходимость лазерного пучка безусловно зависит от характерных размеров по сечению пучка, длины волны,  модовой структуры пучка, от геометрии резонатора (длина, апертура). Если говорить о зависимости угловой расходимости от характерных размеров пучка, то она состоит из двух составляющих: геометрической и дифракционной. Обе составляющих присутствуют всегда, но их относительная доля зависит от выходной апертуры лазера, т.е. от сечения пучка. Чем меньше сечение, тем больше роль геометрической составляющей, так как он будет похож точечный источник света и будет иметь сферический волновой фронт. Используя линзу с сферическими поверхностями можно изменять кривизну волнового фронта пучка - делать его расходящимся, сходящимся, наконец сделать кривизну фронта равную бесконечности и начисто избавится от геометрической расходимости (с точностью до аберраций линзы). В последнем случае неизбежно возрастет сечение пучка. Вместе с этим увеличится и относительный вклад дифракционной составляющей в угловую расходимость.

Приведенная Вами формула справедлива только для одномодового, так называемого гауссова пучка. Если Вы на пути такого пучка поставите непрозрачный крест, то будет влиять на картину в дальней зоне дифракция от нитей креста, которая зависит от толщины нити d3.  В этом случае формула перестает работать.  Очень близкий аналог кресту в пучке - это телескопический резонатор, где пучок получается в виде кольца с внутренним радиусом r и наружным R. Здесь угловая расходимость зависит от соотношения R/r: чем толще кольцо, тем дифракционная картина в дальней зоне будет больше похожей на дифракцию гауссова пучка. И наоборот - чем тоньше кольцо, тем больше будет различий дальней зоне с гауссовым пучком, а угловая расходимость будет больше. В Вашем случае угловая расходимость пучка после креста будет зависеть от соотношения толщины нити d3 и диаметра исходного пучка d1. Сходная ситуация  в телескопе, где диагольное или вторичное зеркало подвешиваются на растяжках: чем толще растяжка, тем более заметны лучики  на звездах. 
Оптики-расчетчики подскажите точнее: как зависит дифракционная картина от звезды от соотношения "апертура/толщина растяжки"?     

     

[yevogre]

каким образом получен пучок

например, лазерный светодиод в качестве точечного источника + положительная линза.
Да, лазерные светодиоды имеют особенности типа некруглого конуса лучей (порядка 8 на 30 градусов) и, как бы это правильно выразить, некоторую "разнесенность" вдоль оптической оси эквивалентных вершин конусов расходимости по вертикали и горизонтали (порядка единиц-десятков микрон). Но пусть фокусное расстояние линзы достаточно велико, и будем считать источник точечным.

Лазерный диод с ЛЮБОЙ (даже асферической) линзой никогда не даст параллельный (я имею в виду АБСОЛЮТНО)
пучок. Для исправления пучка в целеуказателях используют системы клиньев для осевого сжатия пучка.
Обусловлено это простой геометрией - диаметр пятна накачки лазерных диодов 0.05 мм и источник таким образом
НЕ ТОЧЕЧНЫЙ. Угол расхадимости - ATAN (0.05/f). f - фокус линзы.
При использовании длиннофокусной линзы светопотери будут 90% - на цели ничего не увидите.

Можно попробывать не диафрагмировать, а дополнительно сжать с исправлением через систему Галилея (как в микроскопах).

В этом случае не будет потерь света, как при диафрагмировании.

А по поводу прибора - лучше использовать коллиматорный целеуказатель, там и крест изобразить можно.
Если интересно - пиши на мыло, помогу