Перевод координат в экваториальную систему для других планет

[SiberianTiger]

Добрый день!

  Мне необходимо найти формулу для перевода сферических координат объекта, заданных в эклиптической системе, в экваториальную (и, желательно, обратно), но не только для Земли, а для любого объекта Солнечной Системы, для которого известна ориентация оси вращения (но точка пересечения небесного экватора и эклиптики не совпадает с точкой весеннего равноденствия. Такую формулу найти легко, например:

cos(Phi) = cos(Phi_E)cos(e) + sin(Phi_E)cos(Lambda_E)sin(e)           (1)

cos(Phi_E) = cos(Phi)cos(e) - sin(Phi)cos(Lambda)sin(e)           (2)

sin(Phi)sin(Lambda) = sin(Phi_E)sin(Lambda_E)              (3)

Где переменные с индексом E - в экваториальной системе, без - в эклиптической, а e - это наклон земной оси к эклиптике.

 Данные об ориентации осей планет можно найти на http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planetfact.html
Но, судя по всему, ориентация северного полюса там дана по отношению к плосоксти земного экватора, и это
осложняет дело еще больше.

  Буду очень рад, если кто-нибудь поможет разобраться.

[Karen]

Данные об ориентации осей планет можно найти на http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planetfact.html
Но, судя по всему, ориентация северного полюса там дана по отношению к плосоксти земного экватора, и это
осложняет дело еще больше.

Не так сложно:
В ссылке Notes on the factsheets на страницы определенной планеты: Obliquity to orbit (deg) : The tilt of the body's equator relative to the body's orbital plane, in degrees. Наклон экватора тела относительно орбитальной плоскости тела, в градусов. Это то что Вам нужно?

[SiberianTiger]

Нет, совсем не то.

Собственно, в параметрах Right Ascention и Declination в секции "North Pole of Rotation" содержится вся необходимая информация о том, как ось вращения плаенты ориентирована в пространстве - но по отношению к экватору Земли. По идее, этого достаточно, чтобы привести координаты любого объекта на небесной сфере (бесконечно удаленного) из любой системы координат, приязанной к центру Земли, в любую систему координат, привязанную к центру, допустим, Марса.

Но мне просто нужно узнать корректную формулу для перевода alpha, delta -> alpha*, delta*, при том условии, что НОЛЬ прямого восхождения (delta) в одной системе НЕ СОВПАДАЕТ с нулем в другой.

Очевидно, что все решается через теорему косинусов из сферической тригонометрии, но мне не хватает пространственного воображения, чтобы правильно изобразить эти две системы координат на сфере и понять, где какие углы.  

[Karen]

Да, теперь понимаю проблему. Этот North pole of rotation даёт звезду на которой указывает ось. Из этого было бы возможно вычислять положение равноденствия для планеты, а моё знание сферической тригонометрии недостаточно этого. Мне жаль.

[AstroNick]

Очевидно, что все решается через теорему косинусов из сферической тригонометрии, но мне не хватает пространственного воображения, чтобы правильно изобразить эти две системы координат на сфере и понять, где какие углы.  

Разбираться в решении сферического треугольника лень (хотя все формулы под рукой), но есть идея! А что, если взять стандартные формулы для перевода горизонтальных координат в экваториальные и назад? Какая, в сущности, разница - ведь и в том, и вдругом случае - две сферические системы координат. Альфа и дельта оставить, как есть, а вместо азимута и часового угла подставить альфу и дельту в "планетоэкваториальной" системе координат. Только малость преобразовать с учётом того, что точки начал отсчёта прямого восхождения и часового угла различаются на 90 градусов (в какую сторону - разберётесь). А дальше вроде просто - экваториальные координаты северного полюса планеты сразу дают Вам наклон "планетной" системы относительно земной (аналог широты в горизонтальной системе координат), а также (!) прямые восхождения точек пересечения плоскостей экваторов Земли и планеты (это альфа северного полюса планеты +/-90 градусов). Больше трудностей пока не вижу.