Разрешающая сила телескопа на практике. Математический "парадокс".

[Vavanzer]

Это почему?

контраст максимальный.

я вообще тут  досчитался "дурной головой" до того, что разрешающее увеличение на самом деле не 1.4, а 0.4D.   Т.е. чтобы разогнать диск эри до 1 минуты, доступной глазу, надо 60секунд разделить на разрешающую силу данной трубы. 

 Например, для 250мм, 140/250=0.56".
 Теперь находим увеличение, при котором 0.56" будут иметь размер в 1 минуту. 60/0.56=107х.

Т.е. как раз получили 0.42D для 250мм. С другими апертурами то же самое получается...  Или же я свихнулся  , но опять же цифры сами за себя говорят... 

Так как некоторые окуляры строят точку больше одной минуты, то возможно все обстоит еще "хуже". Там вообще получается, что с так-себешным окуляром труба "сдувается" гораздо раньше,чем доходит до 0.4D, или же напротив, чтоб окуляр, который дает "точку" в 2минуты заработал, надо задрать увеличение в двое больше, т.е. до 0.84D. И чем хуже окуляр ,тем больше надо гнать систему...
Математический парадокс...

Пожалуй это достойно отдельной темы для дебатов... https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,125863.0.html

[Vavanzer]

  Везде пишут, что разрешающее увеличение равно 1.4D.

 Но почему-то другой подсчет выдает совсем другую "фишку".

У меня получилось 1.4, а ~0.4D.   Т.е. чтобы разогнать диск эри до 1 минуты, доступной глазу, надо 60секунд разделить на разрешающую силу данной трубы, и получим 0.42D.

 Например, для 250мм, 140/250=0.56".
 Теперь находим увеличение, при котором 0.56" будут иметь размер в 1 минуту. 60/0.56=107х.

Т.е. как раз получили 0.42D для 250мм. С другими апертурами то же самое получается...  Или же я свихнулся  , но опять же цифры сами за себя говорят... 

Так как некоторые окуляры строят точку больше одной минуты, то возможно все обстоит еще "хуже". Там вообще получается, что с так-себешным окуляром труба "сдувается" гораздо раньше,чем доходит до 0.4D, или же напротив, чтоб окуляр, который дает "точку" в 2минуты заработал, надо задрать увеличение в двое больше, т.е. до 0.84D. И чем хуже окуляр ,тем больше надо гнать систему...
Математический парадокс...

[Vavanzer]

  Это дело заметил давно, на 127м Пецвале, когда ставил по Юпитеру около 100х. Контраст афигенный, не смотря на пересвет. Но и деталей заметно больше. При этом многие тонкости исчезали при смене окуляра  на более короткий, вопреки логике и запасу по контрасту.
 Тут как-то читая полемику про ньютон/апо задумался об увеличениях. Начал считать, и такая штуковина вылезла.

Вообще все началось с того,что возникла мысль о том, что владельцы дорогущих апохроматов как правило могут позволить себе дорогущие окуляры, в отличие от ньютоньщиков. Вспомнились обзорпы Эрнеста с данными о размерах точек на оси... И возникла гипотеза, что причина "слива" крупных апертур кроется еще и в применяемых окулярах. Решил сделать  расчеты, вот и выяснилось кое что интернесное...

  Прикол в том, что глаз в лучшем случае выдает разрешение в 1 минуту.  А если почитать обзоры  Эрнеста, то окуляры портят жизнь не меньше, давая 3-5' и более...
 

[Vavanzer]

Вот к примеру короткий окуляр 8.8мм Meade UWA  http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=32&t=725#p6391
Изображение светящеся точки в центре -5минут.  Т.е в 5 раз хуже глаза.

Или DS Plano 6.5mm, -4 минуты по центру, на 1:4 светосиле.
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=32&t=560#p4279


Вот момент с наглер-зумом 2-4мм.
На 1:4 он выдает точку в 5-6', на
А на 1:7 цитирую "Осевая точка выглядит как хорошая дифракционная картинка во всем диапазоне зуммирования на 60-70% поля зрения. "
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=32&t=64#p8470
Т.к. большинство АПО идут от 1:7 и длиннее, а большая часть крупных Ньютонов 1:5, 1:4.5 и короче, то результат не удивителен...
 
вот Плессл 8 мм от Tele Vue
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=32&t=441
"При 1:8 объективе. Аберрационные пятна уменьшаются в размерах до 6 угл. минут в центре, 8 на зоне и 10 угл. минут на краю поля зрения.
При 1:11 объективе. Аберрационные пятна все еще заметно превышают дифракционные: 6', 8', 10'.
При 1:16 объективе. Изображение определяется дифракцией, аберрации проявляются только у самой кромки полевой диафрагмы."

 Далее Эрнест комментирует что это качество хорошее. Но не понятно ,почему даже на 1:11 и пятне в 6' стекло показывая в 6 раз хуже глаза, считается хорошим

...или может я не правильно все понял? слишком это все подозрительно...

[Vavanzer]

Т.е. продолжая логику, выходит если не раздуть за счет увеличения диф. картину которую строит труба до размеров больше, чем аберрационное пятно окуляра, то мы никогда не увидим все, на что способна труба ? 
Т.е при пятне в 5' надо 0.42D (соответствующее 1') увеличить в 5 раз, до 2.1D, и тогда окуляр покажет все детали изображения...

Чтобы увидеть все тонкости на 1.4D, придется обзавестись окуляром с точкой не более 3.5'...

  В итоге, обладая набором окуляров, дающих по центру пятно в 1', и глазами, имеющими такую же разрешающую способность, мы сможем увидеть все детали, (которые рисует объектив, развивающий 140/D), уже начиная с увеличения в 0.42D...

[Vavanzer]

...Корочь, исходя из всего этого, ньютоны 1:5 и меньше на большинстве окуляров будут по разрешению наравне или заметно хуже, чем в полтора-двое меньшие апохроматы 1:8-1:9. С учетом неидеальности оптики среднестатистических рефлекторов, размеры "точек" будут еще больше, чем у длинных апо.

[Eugenio D.]

  В итоге, обладая набором окуляров, дающих по центру пятно в 1', и глазами, имеющими такую же разрешающую способность, мы сможем увидеть все детали, (которые рисует объектив, развивающий 140/D), уже начиная с увеличения в 0.42D...

У большинства людей реальная разрешающая способность глаза ниже 1 минуты и к тому же падает в условиях недостаточной освещённости или поверхностной яркости объекта. Ближе к реальной среднестатистической величина в 2 минуты. 1,0 D получается исходя из разрешения глаза как раз в 2 минуты и разрешения объектива 120/D. Коэффициент 1,4 берётся из практики как поправка на несовершенство глаза. Конечно, зрение у всех индивидуально. Я например едва различаю дифракционную картину при 1,0D, а на меньших увеличениях уж точно её не увижу, а при 1,5-1,6 D вижу комфортно и могу различать все тонкости. Что касается окуляров, то это давно подмеченный факт, светосильные инструменты, а это обычно рефлекторы, гораздо требовательнее к качеству окуляров, об этом ещё М.С. Навашин писал. Длиннофокусный рефрактор 1/15-1/20 может и с одиночной линзой работать.

[Vavanzer]

Что касается окуляров, то это давно подмеченный факт, светосильные инструменты, а это обычно рефлекторы, гораздо требовательнее к качеству окуляров, об этом ещё М.С. Навашин писал. Длиннофокусный рефрактор 1/15-1/20 может и с одиночной линзой работать.

Я так понял, что большинство окуляров, судя по  обзорам Эрнеста, на 1:4 практически не работают.

[mihalitch25]

Т.е. продолжая логику, выходит если не раздуть за счет увеличения диф. картину которую строит труба до размеров больше, чем аберрационное пятно окуляра, то мы никогда не увидим все, на что способна труба ?

Про это давно еще Эрнест писал на своем сайте, надо пошукать..

[nolv]

Т.е. как раз получили 0.42D для 250мм. С другими апертурами то же самое получается...  Или же я свихнулся  , но опять же цифры сами за себя говорят...

Это не математический парадокс, а алгебра. В книге Н.Н. Михельсона "Оптические телескопы", приведен этот расчет

Везде пишут, что разрешающее увеличение равно 1.4D.

Так обычно (не в интернетах) пишут с оговоркой "условно примем разрешающее увеличение равным..."

А вообще как-бы вот: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,25346.0.html

[Александр Анохин]

Все разжевано было в 2013 году. Ох, горячие были дебаты.
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,103691.msg2279628.html#msg2279628

А отвечая конкретно: никакого парадокса нет. Разрешение системы телескоп-глаз определяется формулой:

R=120”/D(мм)+Rп”/N,
Где 120”/D(мм) – критерий Релея для телескопа,
Rп – разрешение глаза, N – применяемое увеличение.

Видно, что в формулу входят два слагаемых:
1-ое критерий Релея в "чистом" виде,
2-ое учитывает свойство глаза, как неидеального приемника.

Чтобы полностью реализовать возможности телескопа, определяемые первым слагаемым 120"/D нужно подобрать увеличение так, чтобы доля второго слагаемого в общей сумме была 30% В этом случае его влиянием можно пренебречь.

При увеличении 107х для 250мм получим:
R=120"/250+60"/107=0,48"+ 0,56"=1,04"

При увеличении 1,4D=350 таже формула дает: 0,65".

P.S. Все это описано в книге Максутова "Астрономическая оптика".

[nolv]

в приведенной формуле R=120”/D(мм)+Rп”/N - откуда она?

Исходно - это формула Катца для приближенного определения разрешающей способности на фотоизображении. Суммарная разрешающая способность связывается с визуальной разрешающей способностью (объектива) и разрешающей способностью фотоэмульсии. В формулу взамен разрешения фотоэмульсии творчески подставлено значение углового разрешения глаза, деленного на угловое увеличение. Формула родом из первой половины 20 века (когда в ходу были фотоэмульсии) и с визуальным разрешением телескопа конечно-же никак не связана.
У Максутова эта формула, скорее всего, в разделе об астрографах.

[Vavanzer]

Ему-то хорошо была известна нетривильная зависимость разрешения глаза от диаметра зрачка и потому невозможность задания значения статичного параметра Rп” в приведенной формуле R=120”/D(мм)+Rп”/N - откуда она?

  Так и не понял о чем формула. Причем тут сложение?

У меня получается так: чтобы добраться до разрешающей способности глаза, надо увеличивать размеры объекта (диф.картины в нашем случае до разрешающей способности глаза (как оказалось еще и диаметр зрачка учитывать))

  Т.е.     N=Rгл/(140/D)    Корочь разрешающую силу глаза разделить на разрешающую силу телескопа.
  По сути, двойную или некую деталь на планете , имеющую угловой размер равный разрешающей силе трубы, надо увеличить объект до угловых размеров разрешения глаза, и тогда будет шанс "индифицировать" объект.

[Vavanzer]

  Т.е конечный вариант для 1-минутного глаза и окуляра получаем примерно такой.
Разрешение глаза 60", разрешение телескопа возьмем 140/D.

  И получаем N=60/(140/D)  упрощаем и имеем   N=0.43D

Откуда взялось общепринятое 1.4D - не понятно, да и по факту, принаблюдении тесных двойных на грани разрешения при хорошем сиинге их можно разделить на увеличениях менее 1D.

Вот кстать одно из мест, где упоминают 1.4D http://astropils.lv/index.php?topic=61.0
Это значение в каждой попсовой книге приводят.

[Андрей Климковский]

Простите, стесняюсь спросить, откуда взялось опорное определение, что разрешающая способность глаза равна или составляет около 1 минуты дуги? Особенно, применительно к ночным условиям.

Вот, смотрите, арабы своих лучников тестировали по паре Мицар-Алькор, а там 12 угловых минут. Очень немногие люди способны видеть раздельно оптическую пару Альфа Козерога, а там 8 минут. Практически никто не видит раздельно Эпсилон Лиры (имеется в виду на два компонента), а там 3,5 минуты. А когда речь заходит о престарелой матери Гаусса, которая различала серп Венеры, то до сих пор не ясно, не сказка ли это.

У глаза есть другое - способность замечать неоднородности небольшого размера - темную точку на светлом фоне. Благодаря этому мы видим тонкие провода на светлом небе, но не различаем их толщину. Это не то же самое, что разрешаемая способность. Это "замечаемость". Благодаря этому эффекту можно без труда (но с фильтром, конечно) наблюдать глазом крупные солнечные пятна, или прохождение Венеры по диску Солнца. Но сказать что-то об их форме, или пересчитать пятна, когда они рядом - что-то около 1 минуты дуги - это, увы, глазу уже не удается.

Так что с одной минутой окулисты явно перестарались. Но нам-то зачем впадать в это заблуждение?

_