Как считается О-С в сферических координатах

[Саваневич Вадим]

Уважаемые специалисты.
Немного запутался.
Прошу помочь.

Есть измерение положения небесного объекта в экваториальных координатах (прямое восхождение и склонение).
Есть "почти истинное (эталонное/каталожное)"  положение этого объекта.
Как посчитать отклонения/невязки/residual  в экваториальных координатах: то что называют (периодически) О-С.
И главное! Как его считают в МРС?
Простое вычитание значений соответствующей координаты (что я использовал до сих пор) сильно глючит по физическому смыслу в "приполярных районах".
Пробовал считать невязку/residual  по альфе как угол между вектором, соответствующим измерению, и плоскостью меридиана, соответствующей значению положения из каталога.
Похожим образом думал считать и второй угол.
НО! Как-то есть сомнения что это будет так с точки зрения физики процесса.
Очень прошу помочь ...
Заранее всем большое спасибо за подсказки и участие в дискуссии.



Кстати! Как считать угловое расстояние (центральный угол) между двумя точками  на сфере я знаю.

[boch]

Реплику не по теме можно? А то все затаились и молчат...

Так как же можно считать невязки относительно орбиты, пусть каталожной, которая сама не есть истина? Напрашивается ответ, что невязки считают относительно не истинной орбиты, а ложной, каковой следует считать любую не идеальную орбиту. Тогда следом сразу возникает предположение, что для такой ложной орбиты "внутренние точки" считаются "более правильными", так как их можно "проконтролировать" по внешним от них точкам. А внешние точки считаются "неправильными" так как соседи у них есть только с одной стороны, внутри дуги. Следовательно, для внешних точек "расчетная ошибка" минимум вдвое больше, чем для точек внутренних.
Принцип "интерполяции изнутри дуги" на внешние точки тут вроде не прокатывает.
А посему, самые грубые алгоритмы сразу предполагают, что крайние точки, раз их не на что опереть с обеих сторон, формально считаются "более определенными", хотя это не так... и считают их такими же точными, как и внутренние точки.
Отсюда сразу следует вывод, что во внешних точках можно очень грубо напортачить и подобный алгоритм просто проглотит портач и выдаст более ложную орбиту, чем если бы крайние точки были заданы верно.
Проследить так это или нет можно анализом невязок для имеющихся орбит. Если для крайних точек невязки сравнительно малы и меньше или сравнимы с невязками для внутренних точек, то (к бабке не ходи) при расчете невязок использовался метод именно постулирования, что крайние точки у нас более точные, чем внутренние.

Это касается тех случаев, когда точек мало и короткая дуга не позволяет применить более "разумные методы". Когда с течением времени точек становится все более, и дуга все определеннее, эти крайние точки начинают терять "начальную фиктивную точность" и становятся все более приближающимися по точности к их точности реальной. Тогда невязки для них неожиданно могут стать заведомо большими, чем это было на короткой дуге, для внутренних же точек диапазон корректировки окажется меньшим.

Насколько реальные алгоритмы отличаются от этого описанного алгоритма, не могу судить по причине некомпетентности, но большая вероятность того, что многие алгоритмы так работают.

Вот уж совсем не в курсе, но может более серьезные алгоритмы работают ближе к программам типа ORBFIT, а более примитивные более простые алгоритмы используют, но понятно, что для серьезных организаций не выбираются примитивные алгоритмы, а уж то, насколько они точны и насколько близки "теоретически правильным моделям", так опять же к бабке не ходи, а уж экспертную оценку точности они проходят в первую очередь, ибо на этом зиждется вся их работа.
 Для ложной орбиты все равно невозможно сказать "где внутри ложной орбиты прорисована орбита истинная", то как не считай, результат все равно по невязкам будет отсчитываться не по идеальной орбите, а по заменяющей ее "воображаемой орбите", которую мы сами же выдумали задав формально степень правильности крайних точек по отношению к внутренним.
Считать ли невязки из предположения, что крайние точки мы формально устанавливаем "как бы точными"... или потом пересчитывать воображаемую орбиту с перераспределением невязок по критерию примерной одинаковости их по всей дуге... честно скажу, не знаю... видимо есть разные методы, что сути то не меняет по большому счету. Пока дуга короткая, степень неопределенности невязок пропорциональная степени неопределенности орбиты - и от этого никуда не деться.

Это как определять наступление беременности до прекращения месячных 

Кое где я встречал дискуссии из области наведения ракет, мол при работе гироинтегратора при прохождении околополярных областей неизбежно нарастание ошибок, но, может это и чушь, я не специалист. И даже встречал тезисы, мол когда мы ракеты поставили на Кубе, то раз они в западном полушарии, то вообще результат того куда полетят ракеты заранее точно утверждать нельзя. Но это на мой взгляд вообще из области фантазий.
Вы же этим занимались... так кАк работает гироинтегратор в приполярных областях и в западном полушарии, и как это связано с нарастанием ошибок при определении невязок при работе с орбитами в экваториальных координатах? Если конечно связь есть (вроде быть должна) и ранее этим занимались.

[Саваневич Вадим]

Александр!
Спасибо за внимание к искусству.
Хотел бы уточнить.
0. Я действительно учился по книжкам Эльясберга и Эскобала (а потом Гребенщикова, Аксенова, Назаренко и далее по списку)... но давно это было, очень легко помнить старое  и очень трудно сейчас стало сосредотачиваться на создание нового.
1. Я понимаю, что для анализа показателей точности в ход идут только нумерованные астероиды (это видно, например, по количеству взятых для  анализа измерений)
2. Я вижу, что данные таблицы http://www.minorplanetcenter.net/iau/special/residuals2.txt меняются периодически. Даже сейчас их меняют для 2011, 2012, 2013 годов. Правда - в сотых долях угловых секунд по СКО и средним. И я понимаю, что этот анализ делается так, как описано например, в Паше Эльясберге, по внутренней сходимости. Уточнили еще раз орбиту - остаточные дисперсии пересчитали и все показатели пересчитали еще раз.
3. Для получения каталожных (пусть и не эталонных) значений я использую службу ГОРИЗОНТов (кстати, следуя Вашему совету).
4. Я понимаю, что великаны из МРС (говорят их там аж 5 человек не считая внештатных ... ) имеют более точную MPCORB чем  дают мне ГОРИЗОНТы.

Что не так.
Я качаю по некой обсерватории все измерения по нумерованным астероидам из архива МРС. Считаю стат_характеристики отклонений. СКО - что у меня что в МРС на указанной странице = почти всегда одинаково ... А средние отклонения у меня и у них - отличия доходят до 0.1 угловой секунды. Это очень много.
Как объяснить?
Стоит ли разбираться дальше?
Или просто для начала отклонение по альфе множить на косинус дельты и баста = но это не решает вторую невязку - невязку по дельта.... да и не уверен, что решит первую.

Может кому -то написать наглое письмо с просьбой пояснить как быть?
Кому?

[boch]

Ой, спасибо за ответ. Ваш тонкий юмор повеселил меня и вижу, что проблемы с невязками не влияют на остальное.

Я категорически не согласен с тем, что Ваш mpcorb и mpcorb MPC различаются в чем-либо. Этого просто не может быть. Не может MPC "знать орбиту" точнее, чем все остальные. Отсюда прямо следует то, что данные по Вашим "прикидкам" всегда совпадают с "прикидками" от MPC. И это лишний раз указывает на то, что все стороны в равных условиях.

И совершенно согласен с Вами, что невязки у них всегда "не такие", какие получаются у тех кто наблюдает и считает их по разным программам, в том числе и по Вашим программам. Значит ли это, что программы MPC "лучше", чем программы всех остальных, в том числе и Ваши программы?
Я так не считаю (в первом приближении) уже хотя бы потому, что все создатели программ вкладывают алгоритмы невязок абсолютно адекватные, по точности никогда не попадающие не то что в диапазон 1000/1000, 100/100 и даже 10/10 угловых секунд. Как правило они всегда в диапазоне менее или около одной секунды в худшем случае... то есть всегда в допустимом диапазоне и всегда реально отвечают практике, и не сильно расходятся с теорией.
И в то же время совершенно согласен с Вами по поводу "легкой паники", когда Вы видите расхождение в невязках хотя бы на 0,1 секунды между своими и чужими вычислениями, так как разум неистово требует тождества результатов по нулям, как свидетельство одинаковой точности используемых программных средств по принципу "у меня не должно быть хуже, чем у соседа".

Я считаю, что пока не начинают "бить по шапке", то разница в не более чем 0,1 секунду вполне допустима, так как разница эта определяется не тем, хуже или лучше та или другая программа (они обе адекватны и обе отвечают практическим потребностям), а разница эта определяется разным подходом к внутреннему построению отдельных частей алгоритма. Вплоть до того, что "график невязок" от точки к точке может вообще не совпадать у разных сторон.

У меня даже сложилось мнение, (хотя это и дико), что MPC прежде чем считать невязки, "сдвигает" исходные астрометрические точки по определенному алгоритму, так что конечная рабочая орбита строится уже не по присланным, а по "сдвинутым" в отношении астрометрии точкам. Но это же дикая мысль...

То есть если мы работаем по такой логике:
Получили астрометрию точек - посчитали по этой астрометрии орбиту - посчитали невязки - получили "график невязок" (или табличное их распределение).
А MPC (предположим) работает по такой логике:
Получили с мест астрометрию - прогнали астрометрию на предмет получения орбиты - по полученной орбите получили "коэффициенты неправильности" отдельных точек астрометрии - по этим коэффициентам "сместили астрометрию" для каждой из точек в соответствии с предполагаемой неправильностью их положения по орбите - для "смещенной астрометрии" снова посчитали новую "уже более логически верную" орбиту - и уже по ней посчитали невязки и получили "график невязок" (или табличное их распределение).

Понятно, что если мы сместили астрометрию на 0,1 секунды для тех или иных точек... а это вполне допустимо, если по нашим понятиям такое смещение астрометрии устраняет заведомо видные погрешности в астрометрии (мы как бы усредняем астрометрию отдельных точек по общему массиву всей астрометрии), то полученные "графики невязок" у обеих сторон получатся разными, и "пики и провалы" на графике невязок могут вовсе не совпасть, то есть их "пила на графике" не совпадет с "пилой" на нашем графике. И результатом станет то, что в среднем по многим или по всем точкам астрометрии мы увидим разницу в 0,1 или около этого секунды.

Нас это будет дико напрягать, мол "не дурак ли я... и где собака порылась...", а причина то всего лишь в том, что алгоритмы "всего процесса" а не только процесса определения невязок у разных авторов могут в целом не совпадать... так как алгоритмы у обеих сторон логически правильные, приводят к одним орбитам, особенно на длинных дугах, а в пределе становятся идентичными... но вот в частности, например при определении невязок могут не совпадать.

Это как женщину уговорить - одну можно лаской, а другую силой, а результат один.

Так вот и повторяю... если по шапке не бьют, и на процессе работы сильно не сказывается, то можно и смириться. Но на будущее всегда полезно знать истинную причину расхождения. Но причину этого никогда сам не узнаешь, если не будешь знать истинной внутренней кухни других, то есть без личного контакта и личного выяснения таких деталей... сам никогда до верного вывода не дойдешь... только выстроишь более-менее верные догадки... и все на этом.

Был рад возможности пообщаться, может подобные обмены мыслями и приведут к сдвигам в вопросе.

[Саваневич Вадим]

Решение нашел. Если кому интересно = перешлю через пару дней.
Нужно для перепроверки как аналитически на особых точках, так и путем глобального тестирования на простой программке.
Большое спасибо всем участвующим!
ДОБРА!

[d_w]

Решение нашел. Если кому интересно = перешлю через пару дней.

Интересно! Пришлите, будьте добры!

[Саваневич Вадим]

Пока вывод формул имеет место только в черновике. НО! Обещаю сдержать свое обещание. При внедрении "напоролись" ...
вот. Например формула косинуса разности:
cos(дельты_альфы)=синус(эталон)*синус(измерение)+косинус(эталон)*косинус(измерение)*косинус (дельты_альфы )  (в формуле кое-что лишнее = можно убрать пока, чтобы не утомлять деталями)

Я попросил Мишу Бескровного запрограммировать эту формулу на С#, Сашу Брюховецкого на паскале для случая разницы эталона и измерения в доли угловых секунд(программы здесь http://www.ex.ua/543546817034) .
Результаты меня ужаснули. Ни там ни там не было верного ответа. И их ответы были разными.
Ответы Миши содержатся в файле невязки.xlsx. Колонки J и L должны совпадать, но это не так. Создается такое впечатление, что достаточно использовать формулы приведения.
Саня написал такое:
«Вход - 1я строяка (267.3548333,25.560444,267.3547088,25.5604219)
Мой выход: dRA = 1.9602711165e-06      dDE = 1.9978592858e-06
*3600
dRA = 0.0070569760194
dDE = 0.0071922934288»

правильный ответ: 0,0796 Мишин (С#): 0,4155, Санин (Паскаль): 0.00719

Думаю, что все эти формулы синусов/косинусов разности близких углов (разница в долях угловых секунд) требуют программирования с использование более «точной арифметики».
Есть целая теория про это. Например, файл  testirovanie-sovremennyh-bibliotek-trigonometricheskih-funktsiy.pdf.
Есть такая ссылка http://crd-legacy.lbl.gov/~dhbailey/mpdist/  В особенности QD (C++) - только это линукс ...
Артем Погорелов «Натыкался на https://gmplib.org/  - есть ответвления этой библиотеки для windows:  http://brgladman.org/oldsite/computing/gmp4win.php   и  http://mpir.org/

ЧТО ДЕЛАТЬ?

[krussh]

dRA =  0.4043''
dDEC = 0.0796''
для 267.3548333,25.560444 и 267.3547088,25.5604219

[Саваневич Вадим]

мы перевели на вычисление через арксинус (вывели формулу) и все получилось одинаково для обоих компиляторов.
УРА!
Как подготовлю рисунки - выложу файл.
ДОБРА!

[boch]

Ну вот. Стоило поговорить "по душам" и все получилось.