Выстраиваются ли в линию Ио, Европа и Ганимед?

[Arigato]

В фильме "Чудеса Солнечной Системы - Мертвое или Живое" говорится, что Ио, Европа и Ганимед выстраиваются в линию по одну сторону Юпитера: http://youtu.be/dCqzKbulSAo?t=44m49s

Но разве такое происходит?

[Грехов Михаил]

Модель слишком грубая. Надо брать точные значения периодов и тогда они не будут совсем уж кратными. Понемногу точки с минимальной дистанцией будут смещаться

Например отношение периода Ио к Ганимеду на самом деле 1:4.0395
Отношение периода Ио к Европе 1:2.0056

[Arigato]

На представленной модели они выстраиваются в линию, но по разные стороны Юпитера, а в фильме показывают, что по одну сторону. Вот и возник вопрос, где правильно?

[Unicum]

А может, и Каллисто с ними? Вот интересно, как это будет выглядеть с Юпитера? Картинку в студию, да?

[Arigato]

Каллисто не находится с ними в резонансе, то есть он сам по себе.

Если Ио, Европа и Ганимед выстраиваются в линию по одну сторону Юпитера, то для наблюдателя на Юпитере эта картина выглядела бы весьма интересно, луны закрывают друг друга, а потом разлетаются. Вот только выстраиваются ли они в линию по одну сторону Юпитера или по разные стороны, похоже, никто на этом форуме не знает ответа.

[Unicum]

Если Ио, Европа и Ганимед выстраиваются в линию по одну сторону Юпитера, то для наблюдателя на Юпитере эта картина выглядела бы весьма интересно, луны закрывают друг друга, а потом разлетаются.

Вот и я о том же. Вот только будут ли луны закрывать друг друга хотя бы частично? Все 3 орбиты в 1 плоскости или не совсем? Но всё равно будет выглядеть красиво, особенно в полной фазе. Причём самым большим вроде будет выглядеть Ио, приблизительно как Луна с Земли.

[-Юрий-]

Модель слишком грубая. Надо брать точные значения периодов и тогда они не будут совсем уж кратными. Понемногу точки с минимальной дистанцией будут смещаться

Например отношение периода Ио к Ганимеду на самом деле 1:4.0395
Отношение периода Ио к Европе 1:2.0056

Так точно. Я просмотрел на картинке как они двигаются - уж очень точно, как будто шестерёнчатый механизм. Так не бывает. А если реально так, как написал М.Грехов, то иногда они будут выстраиваться в одну линию на одной стороне Юпитера. Даже математически можно просчитать период выстраивания. Кому не лень, подсчитайте.

[Klapaucius]

Модель слишком грубая. Надо брать точные значения периодов и тогда они не будут совсем уж кратными. Понемногу точки с минимальной дистанцией будут смещаться

Например отношение периода Ио к Ганимеду на самом деле 1:4.0395
Отношение периода Ио к Европе 1:2.0056

Так точно. Я просмотрел на картинке как они двигаются - уж очень точно, как будто шестерёнчатый механизм. Так не бывает. А если реально так, как написал М.Грехов, то иногда они будут выстраиваться в одну линию на одной стороне Юпитера. Даже математически можно просчитать период выстраивания. Кому не лень, подсчитайте.

Глянул в программе Celestia. Чётко всегда один спутник по другую сторону, хотя в одну линию выстраиваются часто (много раз за полгода, что "прокрутил"). Попробовал скакнуть на несколько десятков лет туда-сюда, то же самое. Так что с не совсем точными резонансами возможно есть дополнительная контрхитрость.

[Arigato]

Чётко всегда один спутник по другую сторону, хотя в одну линию выстраиваются часто

На счет часто это понятно, из-за резонанса. А вот на счет того, что все они по одну сторону Юпитера, выходит в фильме все же ошиблись.

[Klapaucius]

На счет часто это понятно, из-за резонанса.

А мне вот непонятно, резонанс ведь неточный. Не должно быть часто, разве что раз в несколько лет (несколько раз подряд), судя по тому что несовпадение периодов обращения порядка 1%, а сами периоды - недели. Но я проверил наше время (до ноября), потом "скакнул" кажется в 2018 год, потом в 1968й. Картинка одинаковая, как на Вашей gifке. Совпадение маловероятно. В программе Celestia периоды и расстояния учтены довольно точно. Не пойму, в чём дело.

[Diman]

Если вопрос в том, что "Выстраиваются ли в линию Ио, Европа и Ганимед?", всё зависит от точности,
с какой хотите вычислить это событие.


С точностью до миллиметра центры масс этих спутников Юпитера в одну линию разумеется не выстраиваются

[Klapaucius]

Вопрос автора ясен. Выстраиваются ли они по одну сторону. То, что просто выстраиваются, несомненно. И точность тут не важна.
Если вдруг это для чего-то важно, можно ограничиться например углом в 10 градусов (с центром в Юпитере) при виде на систему сверху. Чтобы все три спутника были в этой области. Визуально это достаточно "в линию". Если недостаточно, давайте рассмотрим 5 градусов. Но вопрос был совсем не про это.

[Arigato]

Klapaucius, совершенно верно, вопрос не в абсолютной точности, а в положении спутников, когда они выстраиваются в линию.

[it]

Если бы орбитальные периоды спутников были произвольными, то теоретически были бы возможны 4 ситуации, когда Юпитер и 3 его спутника выстраиваются в линию

1) Все три спутника по одну сторону от Юпитера:
   (Ио, Европа, Каллисто) - ()

2) Ио - по одну сторону, Европа и Каллисто - по другую:
   (Ио) - (Европа, Каллисто)

3) (Ио, Европа) - (Каллисто)

4) (Ио, Каллисто) - (Европа)

В реальности реализуются только ситуации 2) и 4)

Пусть phi1 - это угол Юпитер-Ио-Европа, а phi2 - это угол Ио-Европа-Каллисто.
Оба угла изменяются от 0 до 180 градусов, но никогда не бывают равны 180 градусам одновременно.

Если построить график phi1 от phi2, то для системы с резонансом на этом графике будут точки, в которые
система никогда не существует, например, в точке phi1=180, phi2=180.

Т.е. орбитальный резонанс - это когда не все орбитальные конфигурации реализуются.

[Грехов Михаил]

Тут все по-другому. надо считать так:

Отношение периода Ио к Европе 1:2.0056. Значит вычитаем 2 полных периода Ио и остаётся 0.0056. Сколько таких дополнительных периодов нужно, чтобы получился один целый? Правильно! 1/0.0056 =  178.56 периодов Ио.

Отношение периода Ио к Ганимеду 1:4.0395. То же самое - 1/0.0395 = 25,31 периодов.

Потом помножаем 178.56*25.31*1.77 (период Ио в Сутках) = 8001,29 суток. То есть каждые 21,9 лет эти спутники выстраиваются в одну линию. Затем надо найти время, когда спутники имели такую конфигурацию крайний раз. Попробую найти и это.

[it]

Вчера гонял систему спутников Юпитера в Селестии.
Не хотят они выстраиваться в ряд по одну сторону Юпитера.

[Грехов Михаил]

С учетом периода в 22 года гонять надо долго. А Селестия позволяет гонять спутники, смотря на это из точки над полюсом Юпитера?

[it]

Да. Именно так я и смотрел.

[xd]

А насколько устойчив этот период? Может ли быть, что период пляшет вокруг этого резонанса на небольшую величину?

[it]

http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/natsat/jup_sat/gal_sat.htm

Эти соотношения получили название законов Лапласа. Из них выводятся интересные кинематические следствия. Например, три внутренних спутника не могут находиться в тройном соединении, т.е. располагаться на одной прямой с Юпитером по одну сторону от планеты.

 

Собственно, вот на этой картинки с википедии всё наглядно:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81#mediaviewer/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:TheLaplaceResonance2.png
Если бы при T=0 все спутники были по одну сторону Юпитера, то это расположение повторялось бы каждые 4T.