Вопрос по сферической геометрии

[huch]

Есть азимутальная монтировка, которая умеет измерять с некоторой точностью углы поворота своих осей. У монтировки есть микроконтроллер, который  может управлять ее перемещениями и что-то умеет считать. Еще есть часы.
И есть стандартная для таких монтировок задача уточнения своего положения по двум звездам...

Во многих книжках приводятся формулы перевода экваториальных координат одной звезды в координаты горизонтальные...
Если применить эти формулы для двух звезд (естественно с некоторой задержкой в измерениях, которая тоже измеряется), мы получим угловые расстояния между парой звезд в координатах монтировки (условно горизонтальных) и в координатах горизонтальных (какими они должны бы быть).
По разнице этих расстояний можно вычислить наклон монтировки в направлении север-юг и запад-восток (фактически смещение монтировки от реальной точки наблюдения по широте и долготе).

А вот дальше моих знаний не хватает. Я конечно могу нарисовать проекции звезд на линию горизонта монтировки от которой надо рисовать разницу координат. Но вот что с ними делать дальше представляю плохо...
Я решил задачу с помощью грубого перебора в пределах 3-4 градусов от точки наблюдения, но опасаюсь, что ночью на местности выровнять монтировку даже с такой точностью будет сложно, а для больших отклонений перебор требует вычислительных ресурсов, которых контроллер не имеет и за приемлемое время (секунд 5 для примера) поправку не посчитает. А местные условия (деревья) требуют переноса монтировки раза 3 за ночь минимум

Подскажите, пожалуйста формулы для расчета поправок.

 

[s1995]

Есть азимутальная монтировка, которая умеет измерять с некоторой точностью углы поворота своих осей.

  Речь, по всей видимости, о системе Goto. Мне кажется, целесообразней с этой проблемой обратиться к производителю... Ибо работает обычно крайне плохо..
   Все данные по сферической тригонометрии смотрите здесь http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node2.html

[huch]

Ну пусть будет Goto, не в названии дело. К производителю обратиться очень трудно - нет его в данном случае. У меня есть монтировка от производителя. Все с ней хорошо, но очень уж она тяжелая. Я хочу  для выездов в темные места сделать подобную систему сам. Меня напрягает ситуация, когда объект успевает существенно сместиться или совсем уйти из поля зрения при смене окуляров. Хочется некоторого комфорта.  Есть микроконтроллер, часы и шаговые двигатели. Для визуала точности сопровождения, надеюсь, хватит.

Эту книжку я прочитал. Не хватает пока мозгов для вывода нужной формулы.
Казалось бы надо просто восстановить значения широты и долготы местности по известным экваториальным и горизонтальным координатам. Если бы горизонтальные были известны. А их тоже нет. Потому что не известно начальное положение монтировки (относительно направления на север и горизонта). Есть только разница между измеренными и вычисленными координатами пары звезд. Причем измеряются и вычисляются они в разных системах координат и в разные моменты времени.

[nolv]

Казалось бы надо просто восстановить значения широты и долготы местности по известным экваториальным и горизонтальным координатам.

Гуглите "мореходная астрономия" - это стандартная задача. Вот тут например нормальная книга http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1839843
Только глупо этим заниматься с практической точки зрения, когда любой смартфон за 2000 рублей выдаст по GPS координаты с точностью до долей секунд.

Ибо работает обычно крайне плохо..

Ключ к успеху - выставление горизонта как можно точнее по уровню. При настройке по 2-м звездам у меня GoTo наводится с точностью лучше чем 0,5 градуса. В поле обзорника объект попадает всегда.

[huch]

Гуглите "мореходная астрономия" - это стандартная задача. Вот тут например нормальная книга http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1839843
Только глупо этим заниматься с практической точки зрения, когда любой смартфон за 2000 рублей выдаст по GPS координаты с точностью до долей секунд.

у меня нет проблем узнать координаты точки наблюдения. мне надо узнать поправки к ним для учета негоризонтальности монтировки
за ссылку спасибо, посмотрю обязательно

Ключ к успеху - выставление горизонта как можно точнее по уровню. При настройке по 2-м звездам у меня GoTo наводится с точностью лучше чем 0,5 градуса. В поле обзорника объект попадает всегда.

а вот с этим как раз сложности. именно из этих сложностей возникла задача

[huch]

Вот тут например нормальная книга http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1839843

Пролистал. Это немного не то, о чем я спрашивал.
Попробую переформулировать задачу.

Что есть:
Есть монтировка. Легкая. Средств горизонтирования не имеет. Я не хочу делать в железе то, что можно реализовать соответствующей математикой. Ибо лишнее железо это лишний вес.
Известно время и координаты точки наблюдения

Что хочется:
Бросить монтировку на землю. Как упадет, так и хорошо будет.
Навести телескоп на известную звезду (руками навести).
Подтвердить контроллеру, что она находится в центре поля зрения
Навестись на объект (вручную, на это требуется какое-то время).
Подтвердить, что он находится в центре поля зрения.
Через 5 секунд монтировка начинает сопровождать объект.
Можно спокойно менять окуляры, фокусироваться, пить кофе и т.д.

Дальше возможно автоматическое наведение на другие объекты

Как я вижу решение этой задачи описано в первом посте. Но мозгов не хватает.
Ведь стандартная же задача. Кто-то наверняка уже решал ее

[Geen]

Двух замеров не хватит....

[huch]

Почему? Можно третий замер сделать, но необходимости его пока не вижу

[Alex_6619]

Почему? Можно третий замер сделать, но необходимости его пока не вижу

Наверное потому,что только 3 точки определяют одну плоскость.Еще по меньшей мере нужны реальные координаты на данный момент.Всё-таки лучше купить уровень,и по нему выставлять горизонт.А так наверное получится goto na ....

[huch]

В нашем случае плоскость определяют две пересекаюшиеся прямые. Точка пересечения - монтировка. Уровень у меня есть. Нет средств горизонтирования.
То что задача имеет решение мне известно, но я его пока не знаю.
Классические формулы перевода эквариториальных координат в горизонтальные - 2 уравнения на 2 неизвестных (азимут и высота) - требуют 1 измерения
второе измерение должно обеспечить определение еще 2 неизвестных - широты и долготы в координатах монтировки

[Alex_6619]

В нашем случае плоскость определяют две пересекаюшиеся прямые. Точка пересечения - монтировка. Уровень у меня есть. Нет средств горизонтирования. То что задача имеет решение мне известно, но я его пока не знаю.Классические формулы перевода эквариториальных координат в горизонтальные - 2 уравнения на 2 неизвестных (азимут и высота) - требуют 1 изиерениявторое измерение должно обеспечить определение еще 2 неизвестных - широты и долготы в координатах монтировки

А что означает-нет средств горизонтирования?Уровень разве не для этого?

[huch]

А что означает-нет средств горизонтирования?Уровень разве не для этого?

Уровень это средство измерения. Средство горизонтирования это условно кирпич нужной толщины под нужной лапой монтировки. Или другое средство изменить длину лап. Вот такого средства у меня нет. И лап самих тоже нет. Как легло основание монтировки на землю так и будет лежать.

UPD
Всё. Я понял что делать надо.
Надо записать 6 уравнений для 6 неизвестных.
Используются только классические формулы перехода из одной системы координат в другую. Ничего дополнительно рисовать и придумывать не надо. Я не сразу сообразил, какими будут 5 и 6 уравнение (точнее какие будут эти 5 и 6 неизвестные. мне казалось поначалу, что их всего 4),
Неизвестные -  az1, h1 (при первом измерении), az2, h2 (при втором измерении) и широта и долгота в координатах монтировки
5 и 6 уравнение это связь az1-az2 и h1-h2 - углы на которые поворачивается монтировка известны. Время первого и второго измерения тоже известно
В общем 2 измерений достаточно.

[Alex_6619]

А что означает-нет средств горизонтирования?Уровень разве не для этого?

Уровень это средство измерения. Средство горизонтирования это условно кирпич нужной толщины под нужной лапой монтировки. Или другое средство изменить длину лап. Вот такого средства у меня нет. И лап самих тоже нет.

Ну если вам трудно с собой захватить несколько щепок,или сделать лапы с регулировкой,тогда покупаете энкодеры,ставите,калибруете и получаете нужные поправки автоматически.

[huch]

Ну если вам трудно с собой захватить несколько щепок,или сделать лапы с регулировкой,тогда покупаете энкодеры,ставите,калибруете и получаете нужные поправки автоматически.

Со щепками и энкодерами достаточно одного измерения. Щепок надо много, отклонения от горизонтали могут быть большими. У меня вся монти вместе с моторами весит 3 кг (для 8" трубы). И лап у нее нет совсем. В качестве основания используется обод велосипедного колеса.

Затык был в шаблоне названия - горизонтальные координаты. А на самом деле они мне не интересны вообще. Все надо считать в координатах монтировки. Я понял уже что делать надо. Спасибо вам, вы натолкнули меня на эту мысль чуть ранее

[Alex_6619]

Со щепками и энкодерами достаточно одного измерения. Щепок надо много, отклонения от горизонтали могут быть большими. У меня вся монти вместе с моторами весит 3 кг (для 8" трубы). И лап у нее нет совсем. В качестве основания используется обод велосипедного колеса.

Поймите одну вещь,когда вы калибруете вы как бы сообщаете монтировке,что она установлена верно,а на самом деле это не так.Так откуда она узнает,что установлена неправильно? А по поводу,- "отклонения от горизонтали могут быть большими",ну возьмите с собой лопату и выровните.

[huch]

Поймите одну вещь,когда вы калибруете вы как бы сообщаете монтировке,что она установлена верно,а на самом деле это не так.Так откуда она узнает,что установлена неправильно?

Я не буду ее калибровать совсем. И ничего ей сообщать про это не буду. Она сразу лежит строго горизонтально. В ее собственных координатах. Просто по определению этой ее координатной системы.
А то что этот ее горизонт будет соответствовать в реальности точке с другой широтой и долготой на поверхности Земли не интересует вообще никого. Монтировке надо только знать эти другие широту и долготу. И за 2 измерения положения звезд или других объектов она эти широту и долготу сможет вычислить. И никакая лопата не нужна