Зенитный угол захода солнца

[a b]

Ante Scriptum. Простите меня, я от астрономии далёк, терминологией не владею. Но с геометрией, в том числе стереометрией, знаком, в школе было «отлично». Поэтому буду объясняться, как могу.

Скажите, пожалуйста, какой зенитный угол у солнца, когда оно считается зашедшим (на заходе то есть).
Насколько я понимаю, зенитный угол (это калька с английского, возможно, по-русски он по-другому называется, а по-английски — ‘sunset zenith’) — это следующий угол. Обозначим точку, в которой расположен наблюдатель, за «О». Центр солнца обозначим буквой «С». В точке O восстановим нормаль к поверхности земли, назовём её Oz. Тогда зенитный угол есть угол COz.

Очевидно, если бы у земли не было атмосферы, а солнце было бы точкой, и наблюдатель был бы точкой, то этот угол был бы равен строго 90°. Но из-за влияния атмосферы на картину, наблюдаемую при заходе солнца, а также из-за того, что солнце — не точка, этот угол будет немного больше 90°. Так при каком же угле при ясной погоде можно с уверенностью сказать, что солнце «зашло»?

Если бы на Земле не было бы атмосферы, то учитывая, что средний «видимый диаметр» (угловой размер, угол плоский, не телесный) солнца ≈32', выходит, что зенитный угол захода был бы равен 90°+32'/2=90°16'. Но атмосфера-таки есть.

Прошу ответить людей знающих! А вместо незнающих я и сам могу ответить! В PHP этот угол по умолчанию равен 90° 35', но в «Альманахе для компьютеров» 1990 г. сказано, что он равен 90° 50'.
Астрономы, рассудите!

[xd]

Астрономический календарь, постоянная часть. Ищется в сети. Параграф 14, формула (1.59)
В зенитное расстояние входит: 90°+\(\rho\)+R-p (рефракция, радиус светила, параллакс соответственно)
В астрономии моментом восхода-захода считается контакт верхней точки с горизонтом.
Величина зенитного расстояния, строго говоря, зависит от многих факторов: положение Земли в орбите (немного меняется радиус), температуры воздуха, атмосферного давления (меняется величина атмосферной рефрации), высоты точки наблюдения над уровнем окружающей местности (понижение горизонта) и т.п.

[a b]

Deimos, спасибо! Чётко и по существу!
Как сказано в том же издании, формула (1.59) годится только для Луны, а в случае с Солнцем параллаксом можно пренебречь. (А в случае с другими звёздами можно пренебречь и радиусом.) В Википедии прочитал, что параллакс Солнца ≈9''.
Из книжки я узнал среднее значение, равным которому принимается рефракция в атмосфере: 35'.
Радиус Солнца, как и было сказано, 16' (ну или грубо говоря 15' (строго говоря, от 15,43' и до 16,16')).
Вот я и понял, откуда отличие между PHP и «Альманахом для компьютеров»: в PHP почему-то не добавляют радиус светила. Теперь я понимаю и то, почему некоторые возмущённо называют это багом в PHP и требуют исправления ошибки: получается, PHP рассчитывает заход/восход Солнца как момент, когда за горизонтом скрывается его центр, а надо-то — верхняя точка!
Спасибо Deimos, буду теперь в качестве зенитного угла использовать 90°+16'+35'=90°51'!
Благо, функция PHP позволяет указать собственное значение зенитного угла! Остаётся только надеяться, что дальнейший алгоритм работает верно и с достаточной точностью…

[xd]

9" параллакса просто теряется в неточностях, с которыми даются остальные углы.
Хотите точности? Откройте приложение на странице 590-591