Горизонтальные и эклиптические координаты

[strn]

Пришлось решать одну задачку при почти полном отсутствии астрономических знаний. В одном месте (пока в одном  ) упорно не сходится. Буду признателен, если кто сможет наставить на путь истинный 
Берем момент восхода Солнца. Для простоты считаем по середине диска, рефракцией и параллаксом пренебрегаем. Естественно, все считаем для определенной даты, широты и долготы. Вычисляем асцендент на этот момент времени. Как я понимаю, асцендент описывается эклиптическими координатами?
Теперь определяем азимут точки восхода в горизонтальных координатах. Переводим в экваториальные, затем в эклиптические. Вроде бы полученное значение должно совпадать с асцендентом? Или я что-то не так понимаю? Не совпадает, зараза!

[s1995]

 А что такое асцендент?

[strn]

Асцендент - точка пересечения эклиптики с плоскостью горизонта на востоке

[Selena]

Теперь определяем азимут точки восхода в горизонтальных координатах. Переводим в экваториальные

 Стоп-стоп. Вроде, всегда было наоборот - по экваториальным координатам считаются горизонтальные. Как Вы считали?

[strn]

Есть формулы для пересчета из горизонтальных в экваториальные:
Sin(d)=Sin(a)*Sin(f)+Cos(a)*Cos(f)*Cos(A)
Где  d – склонение, а – высота, f – географическая широта, А – азимут. Учитывая а=0, получается Sin(d)= Cos(f)*Cos(A).

Cos(H)=(Sin(a)-Sin(f)*Sin(d))/Cos(f)*Cos(d)
H – часовой угол.

Все формулы взяты из книги П. Даффета-Смита «Практическая астрономия с калькулятором».

[xd]

Найдите горизонтальные координаты северного полюса эклиптики в заданный момент времени в виде радиус-вектора, векторно умножьте его на радиус-вектор, идущий в зенит (0,0,1) - получите радиус-вектор (не нормированный!) идущий от наблюдателя к исходной точке (ну или противоположной, в зависимости от порядка умножения). По нему считайте азимут.
Подсказка: искомая точка находится на расстоянии 90 градусов и от полюса эклиптики, поскольку принадлежит плоскости эклиптики, и от зенита, поскольку принадлежит горизонту.
Для любителей поизвращаться можно посчитать эту точку с учётом рефракции

[Upsilon]

Асцендент - это астрология, и удивительно, что Deimos тему не прикрыл. 
Deimos, человек в эклиптических хочет, а если полюс эклиптики в горизонтальные координаты перекинуть и на вектор зенита умножить, будут горизонтальные координаты. Наоборот надо.
Чисто математически, если асцендент - это точка пересечения плоскостей эклиптики и горизонта, то эклиптическая широта B = 0, эклиптическая долгота L вычисляется из:
tg(L) = -Cos(S)*cos(F)/(cos(Eps)*sin(S)*cos(F)+sin(Eps)*sin(F))
Где
S - местное звездное время в данном пункте в данное время
F - широта (кстати, всегда было любопытно, в астрологии широту используют геоцентрическую или геодезическую?)
Eps - угол наклона эклиптики к экватору в данную эпоху
Аккуратнее с арктангенсом, результат должен быть в диапазоне от 0 до 360 градусов.

Ну и соответственно противоположная точка (L+180) тоже удовлетворяет условию пересечения двух заданных плоскостей.

[strn]

Найдите горизонтальные координаты северного полюса эклиптики в заданный момент времени в виде радиус-вектора, векторно умножьте его на радиус-вектор, идущий в зенит (0,0,1) - получите радиус-вектор (не нормированный!) идущий от наблюдателя к исходной точке (ну или противоположной, в зависимости от порядка умножения). По нему считайте азимут.
Подсказка: искомая точка находится на расстоянии 90 градусов и от полюса эклиптики, поскольку принадлежит плоскости эклиптики, и от зенита, поскольку принадлежит горизонту.
Для любителей поизвращаться можно посчитать эту точку с учётом рефракции

Боюсь, Вы переоцениваете мои умственные способности  . Перспектива векторно умножить на радиус-вектор вводит меня в ступор  .

Асцендент - это астрология, и удивительно, что Deimos тему не прикрыл. 

Ну, почему раз асцендент, то сразу астрология? Асцендент - это геометрия, точка пересечения двух плоскостей. А его частое упоминание в астрологии - отдельная сказка.

Чисто математически, если асцендент - это точка пересечения плоскостей эклиптики и горизонта, то эклиптическая широта B = 0, эклиптическая долгота L вычисляется из:
tg(L) = -Cos(S)*cos(F)/(cos(Eps)*sin(S)*cos(F)+sin(Eps)*sin(F))

Асцендент именно по этой формуле и считается. Да формулы вроде бы все правильные, из надежных источников. Вопрос "как вычислить" не стоит. Мне хотелось бы обрести почву под ногами: действительно ли проекция азимута точки восхода на эклиптику должна совпадать с асцендентом? Вроде бы из соображений здравого смысла - да. Но может я каких-то подводных камней не вижу? Может это и не так? Вот что хотелось бы узнать в первую очередь. И если это положение подтвердится специалистами, тогда уже копать, почему не совпадает в моих расчетах.

F - широта (кстати, всегда было любопытно, в астрологии широту используют геоцентрическую или геодезическую?)

Впервые сталкиваюсь с таким вопросом  . По-моему, в астрологии никто этим особо не озадачивается. Не та точность расчетов, чтобы бороться за каждую угловую минуту.

[xd]

Боюсь, Вы переоцениваете мои умственные способности  . Перспектива векторно умножить на радиус-вектор вводит меня в ступор  .

Сочувствую. Но это самый простой путь. А в какой системе координат Вы хотите получить результат?
А мой путь - это два умножения и одно вычитание для указанного частного случая.

[strn]

Сочувствую. Но это самый простой путь. А в какой системе координат Вы хотите получить результат?
А мой путь - это два умножения и одно вычитание для указанного частного случая.

Спасибо за сочувствие. Просто мои астрономические и математические знания получены в пределах школьной программы почти 40 лет назад, и за не надобностью по жизни практически атрофировались. Сейчас нужда заставила, приходится как-то с чем-то разбираться, но ведь не до перемножения векторов!
Исходная задача звучит примерно так: несколько точек горизонта спроецировать в плоскость эклиптики. Исходная точка, от которой идет вся пляска - точка восхода Солнца. Асцендент сюда приплел для проверки результата преобразования - ведь он должен совпадать с проекцией азимута точки восхода.
Но похоже нашел ошибочку в своих вычислениях. Причем не в формулах преобразования, а банальную опечатку в программе. Старая истина: чтобы решить проблему, надо ее озвучить
Спасибо за внимание!