Грегори со сферическим ГЗ ?

[stepan]

Здравствуйте!
Дорвался ло инета, и немедля поделюсь свежей мыслей.
Перечитывая недавно на досуге Максутова, обратил внимсание на один факт.
В описании свойств эллипсоидов он указал на то, что с помощью эллипсоида можно испытывать выпуклые зеркала, компенсируя их сферическую абберацию перемещением источника света в дальнем фокусе эллипсоида(для получения плоской теневой картины)
Перемещением можно придать пучку положительную либо отрицаиельную сферичку. Кстати никто не может подсказать этот метод?

И вот что мне подумалось...
Что если сделать телескоп по системе Грегори, но со сферическим главным зеркалом, и компенсировать сферичку главного зеркала перемещением эллипсоида? Естественно переместится и вторичный фокус системы, интересно насколько.  Возможно придется эллипсоид дополнительно  фигуризовать.
По моим прикидкам эллипсоид необходимо переместить ближе к главному зеркалу.
К сожалению посчитать ни в одной программе эту схему не могу, на моем ММХ-е мощи не хватит(да и слить даже ATMOS еще не успел), поэтому не могу утверждать что она работает, и не знаю какие проблемы там могут возникуть. Поэтому и делюсь этой мыслью с вами, надеясь что кому-то будет интересно это проверить.


З.Ы. Сейчас на перекур сходил,мысль пришла - что если по известной схеме изготовить эллипсоид, а затем фигуризовать его до нужной асферики таким путем:
Разместить в дальнем фокусе S1  нож или нить, а в ближнем S0 точку( короче,  все как при испытании эллипсоида). Путем перемещения точки на определенные расстояния испытывать его по зонам(как параболоид), а нож или нить оставить неподвижным  в точке S1. Вот только надо рассчитать как-то эти расстояния и соответствующие им зоны. Возможно можно даже построить для этого зеркала график Милье - Лакруа.
З.З.Ы. Надеюсь я правильную сигарету покурил, и это все не бред

[stepan]

И еще - Максутов привел метод компенсационного исследования вогнутой асферики с помощью сферического зеркала. Этот метод описан и у Сикорука ( 2-е издание, стр 142-147)
Интересно мне, как можно испытать по этой схеме сплюснутый сфероид с е^2= -1? Например для камеры Райта. Все расчеты расстояний в схеме дают те же цифры что и для параболы с тем же фокусным расстоянием и остальными параметрами.Тогда следуя этим значениям можно натереть параболу вместо сфероида.
Или зеркала с е^2<0 таким методом исследовать нельзя? У авторов об этом ни слова .

[Serge Chuprakov]

Зеркало с e^2<0 можно испытать только с помошью отрицательной линзы. Зеркальной компенсационной схемы со сферическим зеркалом для него не существует - довольно мерзкая поверхность.
Есть методика с плоско-вогнутой линзой. Но для ее применения надо знать показатель преломления (источник должен быть монохроматическим) и выдержать радиус вогнутой поверхности.

[Михаил Никитин]

<<. Сейчас на перекур сходил,мысль пришла - что если по известной схеме изготовить эллипсоид, а затем фигуризовать его до нужной асферики таким путем: Разместить в дальнем фокусе S1  нож или нить, а в ближнем S0 точку( короче,  все как при испытании эллипсоида). Путем перемещения точки на определенные расстояния испытывать его по зонам(как параболоид), а нож или нить оставить неподвижным  в точке S1. Вот только надо рассчитать как-то эти расстояния и соответствующие им зоны.>>
По-моему, неплохая идея. А насчет расчета зон имеются следующие соображения. Прежде всего нужно обсчитать главное зеркало - то, с которым будет работать эллипсоид. Разбиваем его на зоны, допустим, 10, 20, ..., 50, ..., 100, ..., 200, ... мм от оптической оси. Радиус кривизны сферы, конечно, выбрали. Теперь считаем фокусные расстояния (от полюса ГЗ до точки пересечения отраженного луча с оптической осью ) сферического зеркала для каждой зоны по формуле F = R - R^2/(2*sqrt(R^2-h^2)), где R - радиус кривизны зеркала, мм, h - радиус зоны, мм, результат получаем в мм, когда-то давно получил эту формулу самостоятельно. Теперь переходим к эллипсоиду. Для него находим радиусы зон h2i, соответствующие выбранным зонам h1i ГЗ. Приближенно (вторичку считаем плоскостью, у ГЗ учитываем реальные фокусные расстояния) это можно сделать по формуле h2i = h1i*(L - F(h1i))/(F(h1i) - R + sqrt(R^2 - h1i^2)), где F(h1i) - фокусное расстояние ГЗ для зоны h1i, L - расстояние между полюсами ГЗ и вторички, которое также нужно знать заранее. Если вторичку считать сферой, эллипсоидом или параболоидом, то можно составить квадратное уравнение для каждой зоны. И вот теперь и осуществляем  предложенный техпроцесс. При этом требуемые расстояния для перемещения источника света на зонах эллипсоида h2i будут равны горизонтальной сферической аберрации ГЗ на зонах h1i, то есть, R/2 - F(h1i). Меня терзают смутные сомнения, что вторичку придется переполировать в гиперболоид.   

[Митрофанов Павел]

    Сергей, этот вопрос давно исследован оптиками. В частности у того же Максутова в книге «Астрономическая оптика» показано, что двухзеркальная система со сферическим главным зеркалом может быть и апланатической.  Так, например, в системе с  α = -4, для устранения комы β должно, приблизительно,  =  -1,58.  Т.е. система получается укорачивающей.  Что касается контроля вторичного зеркала, то мне кажется, что в данном случае его лучше проводить, измеряя аберрации нормалей.

    Прикинул эксцентриситет вторичного зеркала в рассмотренной системе. Получилось, что его квадрат, приблизительно, = 0,2833. Т.е. зеркало эллиптическое и контролируется соответственно. Но все это частный случай. В общем случае апланатические  зафокальные системы со сферическим главным зеркалом при α < -1, будут укорачивающими, а при α > -1 – удлиняющими. Но в удлиняющих системах вторичное зеркало будет больше главного. 
    Если же согласиться с комой в системе, то у зафокальной удлиняющей системы с α = -4 и с β = -0,2 (вынос фокуса за вершину главного зеркала  = S), коэффициент комы = -15,375. Думаю, ни какой корректор комы тут не поможет. 
      Короче, пожалуй, не напрасно данная система не получила распространения.

[Михаил Никитин]

А сферическая аберрация после вторичного эллипсоида действительно полностью уйдет при а =
 -4 , b = -0,2  и e^2 = 0,2833 вне зависимости от светосилы ГЗ ?

 

[Митрофанов Павел]

     Михаил, извините, мы с Вами немного заблудились. Я ошибся с выносом фокуса за вершину главного зеркала. При α = -4 и β = -0,2 фокус системы совпадет с вершиной главного зеркала. Ну а Вы запутались с вторичным зеркалом. Вторичное зеркало с е^2 = 0,2833 должно быть установлено в апланатической системе с β = -1,58 .  Чтобы в системе с α = -4 и  β = -0,2 компенсировать сферическую аберрацию главного зеркала  у вторичного зеркала е^2 = 2,759.
       При аппроксимации поверхности главного зеркала коническим сечением появляется сферическая аберрация высших порядков. Её величина в телескопах любительских размеров, как правило, очень мала. Вы можете сами прикинуть её для какого-нибудь конкретного случая. Смотрите здесь         astronomy.ru/forum/index.php/topic,9461.msg185817.html#msg185817   

[Михаил Никитин]

Да, вот у меня сначала и было подозрение что для компенсации сферической аберрации главного зеркала нужен вторичный вогнутый гиперболоид с сильной асферикой. Я смотрел ссылку, заодно немного освежил Сикорука в части определения радиусов кривизны вторичных зеркал. Насчет сферической аберрации я конечно имел в виду не выше третьего порядка, потому что полностью ее при главном зеркале - сфере и вторичном - коническом сечении действительно не убрать. Предложенная Сергеем система мне кажется привлекательной в качестве планетного телескопа. Может быть, имеет смысл изготовить главное сферическое зеркало с большой светосилой (1:3 например) и вместо его параболизации сначала контролировать вторичный эллипсоид с заданным радиусом кривизны и фактором увеличения, а затем ретушью довести его до гиперболоида. А насчет комы, может быть при малом поле зрения окуляра ее влияние будет не столь заметно? 

[stepan]

Предложенная Сергеем система мне кажется привлекательной в качестве планетного телескопа.

Либо как гид на сскорую руку, там же не нужно качество по полю.
А по поводу гиперболоидов с сильной асферикой - не нада, проще на ГЗ натереть чем на каком нибуть 35мм вторичке

[bibliograf]

http://www.ceravolo.com/design/cat_greg.htm

[Митрофанов Павел]

... Предложенная Сергеем система мне кажется привлекательной в качестве планетного телескопа...

    Мне кажется, что разработка и изготовление телескопа с главным сферическим зеркалом решение не очень хорошее. В рассмотренном выше варианте, в котором коэффициент комы более 15, угол поля системы, в котором размер пятна комы находится в допуске,  составляет менее 2,5 минут.  Это, примерно,  на порядок меньше того угла, который можно получить в  системе Дала – Кирхема обладающей приблизительно  теми же параметрами, что и рассмотренная выше система.   

[stepan]

Выходит, все-таки что сделать систему со сферич ГЗ проще чем Керкема-Долла? Да, она будет иметь большую длину и меньшее поле, но думаю для гида пойдет. Кстати, именно мысли о нем и завели меня в такие дебри.

[Митрофанов Павел]

    Сергей, кто-то из нас в чем-то запутался.   Если правильно понимаю, то Вы избегаете изготовления малых зеркал с большой асферикой.

...А по поводу гиперболоидов с сильной асферикой - не нада, проще на ГЗ натереть чем на каком нибуть 35мм вторичке

     Но ведь в  системе, предлагаемой  Вами, для исправления сферической аберрации как раз и требуется  вторичное гиперболическое зеркало с достаточно большим эксцентриситетом.