Расчеты моделей звезд на компьютере

[Okushok]

Добрый вечер, уважаемые астрономы. Я ученик 11 класса одной из школ Нижнего Новгорода. В этом году у меня есть возможность сдать экзамен по астрономии в виде реферата. Название реферата вы видите в названии этой темы. Учительница, сказала, что надо будет рассказать о звездах, потом рассказать как высчитаваються модели звезд, и написать прогу для расчета моделей. Ну типа калькулятора. А я честно сказать не особо разбираюсь в данной теме. Помогите пожалуйста... Подкиньте ссылки, кто сможет подскажите формулы, а может кто  и по программированию мне сможет помочь. Жду ответа. Можно в асю (343-574-319). Спасибо.

С уважением, Андрей.

[Stepa]

Андрей, нам нетрудно будет вам помочь. Единственный вопрос - вы с математикой и физикой дружите? Дело в том, что простейшие модели звезд просты, но требуют некоторых базовых знаний, которые не совсем изучают в школе.

В том смысле, что термины типа "дифференцирование","интегрирование", "дифференциальное уравнение" для вас не будут ударом?

Давайте начнем это в форме диалога - написать эти формулы не составляет труда. Цель, которую можно было бы приветствовать - чтобы вы поняли, как строится такая модель. Чтобы нам понять ваш уровент,

Предположим себе, что звезда - это газовый шар. У этого шара есть масса M и радиус R. Этот шар симметричен, так что единственной переменным параметром является расстояние от центра шара. Очевидно, что шар - переменный по плотности. Обозначим его плотность, как rho(r). Напишите, как вы думаете, с какой силой притягивается вышележащий слой (r;r+dr) нижележащими слоями.

[Okushok]

Единственный вопрос - вы с математикой и физикой дружите?

Да честно сказать не очень. Но просто не хочу расстраивать учительницу. Коль уж взялся...

"дифференцирование","интегрирование", "дифференциальное уравнение" для вас не будут ударом?

Удар не смертельный... если объясните, то пойму...

Ответ на задачу: не знаю...

[Okushok]

Спасибо, конечно... Ну а нет ли информации по расчету моделей в интернете. Или может мне кто0нибудь через Аську поможет? 

[Stepa]

Ситуация интересная.

Основным уравнениекм является уравнение гидростатического равновесия - наш газовый шар не сжимается, и не разлетается. Равновесие это появляется потому, что существует некая сила, противодействующая силе всемирного тяготения. Принципиально не зная о природе этой силы, мы, тем не менее, можем  написать вот такое уравнение:

dP + dPg  = 0 (1)

Это условие выполняется в каждом сферическом бесконечно тонком слое. Остается получить выражение для dPg - давления внутрь, создаваемого силой всемирного тяготения.

Cлой (r,r+dr) притягивается всей массой нижележащих слоев, а так как задача сферически-симметрична, то этот слой притягивает к себе материальная точка с массой, равной массе всех этих слоев:

dF=G * dm * M' / r^2 --- обычный закон вс. тяготения

dm = 4*Pi*r^2 * rho(r) * dr - масса сферического слоя (4*Pi*r^2 - площадь сферы радиуса r)

M' = int(rho(r') * 4*Pi*r' ^2 * dr' , r'=0..r) - масса всех нижележащих слоев [int - интеграл от (...) с нижним пределом 0, с верхним r]

Давление - это сила, деленная на площадь, т.е.

dPg = dF / S = dF / (4*Pi*r^2)

Подставляем в это уравнение dF (замечая, что 4*Pi*r^2 сокращаются) :

dPg = G * rho(r) * dr * int(rho(r') * 4*Pi*r' ^2 * dr' , r'=0..r) / r^2  (2)

Заменим согласно уравнению (1) dPg на dP и разделим левую и правую часть на dr :

dP / dr = - G * rho(r) *int(rho(r') * 4*Pi*r' ^2 * dr' , r'=0..r) / r^2

Перенесем все, кроме интеграла, в левую часть:

(1/rho(r)) r^2 * (dP/dr) = - G * int(rho(r') * 4*Pi*r' ^2 * dr' , r'=0..r)

В таком виде уравнение можно уже попытаться решить, но мы продиффернцируем обе части по r.

 d    r^2    dP     
---- -------- ------ = - 4*Pi*G*rho(r)*r^2 (3)
dr   rho(r)  dr

Вот это и есть основное уравнение простейшей модели звезды. Но у него два неизвестных - плотность rho и давление P. Необходимо дополнить его другим уравнением, содержащим зависимость P=P(rho).

По плотности и давлению можно найти далее и температуру.

[Okushok]

Stepa, я поговорил со своей учительницой и показал ей твое сообщение. Она сказала, что это действительно немного сложно для 11 класса, и сказала, что надо построить модель звезды основываясь на более простых формулах. Через массу, диаметр и прочее. После чего нужно еще будет сделать программу. Простой калькулятор по данным формулам. И по возможности построние рисунка. Помоги, пожалуйста!!! В долгу не останусь!!! 

[Okushok]

Ну пожалуйста помогите кто-нибудь... умоляю...

[Karen]

Okushok,
Не думаю что никто не хочет Вам помочь. Проблема в том что уравнения сложны как Stepa Вам показал. Я не знаю более легкий способ моделировать солнце. Астрофизики используют самые большие компьютеры в мире чтобы моделировать внутренности звезд. У меня нет идеи как было бы возможно моделировать такую сложность на калькуляторе. Может быть никто другой тоже не знает, или мы не правильно понимаем то что Вам надо сделать. Возможно что учительница может быть немного более опредененной в том что Вам надо делать? Между прочим, я учительница, и я не знаю как подходить к эту задачу с данным сведением. Может быть мы делаем проблему слишком трудным, но сама не знаю эти более простые формулы о которых говорила Ваша учительница.

[Okushok]

Karen , да у меня учительница просто странная немного... Ну не в этом дело. Вот что мне требуеться:

Формула для нахождения:
диаметра
радиуса
массы
плотности
и другие величины... Но не очень сложные.

Она сказала, что мне надо будет сделать всего лишь 5-минутное встепление, то есть написать основные формулы и потом уже показывать программу-калькулятор. Прогу мне мой друг-программист напишет. Так что все должно быть как раз для ученика 11 класса. Не очень сложно... Помогите, пожалуйста.

[Karen]

Часть 1--вычисление радиуса R (диаметр = 2R):

R_*/R_s=(L_*/L_s)^1/2(T_s/T_*)²
R_*= радиус звезды
R_s= радиус солнца = 6,96 х 10⁷ метров
Т_s = 6000 К
L_s = 3,9 х 10²⁶ Ватт

L = светимость. Вычисляется из М_s - М_* = 2.5 log (L_*/L_s)
М = абсолютная звездная величина. Вычисляется из m - M = 5 log (r/10)
где m = видимая звездная величина и r = расстояние до звезды. Возможно найти от параллакса (звезды расстояния меньше 100 парсек).

Т = температура в кельвинах (К)
L = 4 пи R² сигма Т⁴.
где пи = 3,14159...
R = радиус звезды
сигма = констант Стефана-Больцманна = 5,67 х 10^-8 Ватт м^-2 K^-4

Температура связана с цветом, измерена как B - V где B и V разные цветные фильтры.
Вот маленькая таблица (может быть Вы найдете лучшая на интернете):
B-V        T( K)
-0.32      47,000
0.00       9,410
0.31       7,160
0.59       6,010
0.66       5,780
1.15       4,270
1.61       3,260

[Karen]

Часть 2: масса и плотность

Масса идет из диаграммы Герцшпрунга-Ресселла (можете искать на интернете). Один экземпляр: http://www.astronet.ru/db/msg/1191489

Средняя плотность--это масса/обьём. Обьем звезды--она почти сфера = 4/3 пи R³. Надо понять что плотность увеличивается много раз с видимой поверхности до центра.

Надеюсь что это помогает как начало.

Если Вы читаете английский, Вы можете смотреть на вычисления диаметра Альдебарана на странице http://www.abdn.ac.uk/physics/astro/notes12a.pdf особенно страницы 5 и 6.

[Okushok]

Karen, спасибо большое... мне это пригодится... А больше нечего нету?