К задаче N Тел

[rtfai]

Пусть даны N материльных  гравитирующих точек, равномерно распределенных в некотором шаре радиуса R, без момента.

Можно ли утверждать, что в некоторый момент произойдет прохождение какой-либо пары точек на расстоянии меньшем чем заданное r? И можно ли оценить T(r, R,N)?

[xd]

Равномерно - это в узлах объёмной регулярной решётки или же статистически?

[konstkir]

Да, задача некорректна. Надо задавать и координаты, и скорости тел, и массы тел.

Если все скорости направлены от центра шара и приличные, то шар разлетится навеки.
Пример  - галактики во Вселенной. Только не надо спрашивать о центре Вселенной. 

[rtfai]

Все это язнаю, что Вы написали, но меня интересуют аналитическире результаты. Кстати, шаровые скопления живут уже достаточно долго.

[Klapaucius]

Равномерно - это в узлах объёмной регулярной решётки или же статистически?

В обоих случаях, конечно, T(r, R,N) оценить можно. И даже способ наверное будет один, так как изначальное задание координат всех тел всё равно будет задачей многих тел, и решаться будет статистически. Можно конечно сделать программу, просчитать движение всех этих многих тел, но результат вряд ли будет отличаться от подхода, где будет фигурировать среднее расстояние в каждый момент времени между этими сближающимися в точку телами точками.
Задача сводится к сжимающемуся гравитирующему облаку, не имеющему температуры.

Нужно какое-то начальное значение скоростей всех этих точек, иными словами начальная "температура". Пусть она нулевая, все точки неподвижны. Конечно, и в этом случае все они не сойдутся в одну точку с бесконечной плотностью, т.к. по мере сжимания облака его "температура" будет возрастать. У шаровых скоплений, например, очевидно, наступило равновесие (безусловно, с медленным "испарением"). Как это всё оценить численно - не знаю, надо много думать

[rtfai]

Поясню свой интерес. Мне необходима производящая функция, которая при заданном малом отличии в начальных условиях дает гарантированый экспоненциальныйй рост ошибки  в зависимости от времени. Интегрирование методом Эйлера это дает, но не гарантировано.

И именно в задаче N-тел.

[Arton]

И без «производящей» функции в «методе Эйлера» понятно, что Ваши точки соберутся в «скопления», разделенные «войдами». Если обладали начальными скоростями, разумеется. 

[rtfai]

Опять поясняю, вопрос чисто математический. Или Вы считаете, что здесь такие вопросы не нужны?

[xd]

Математический вопрос должен подразумевать математически грамотную формулировку с достаточными начальными условиями. Поэтому потрудитесь пожалуйста доопределить не вполне чёткие термины в вопросе. Начиная со слова "равномерно" и заканчивая описанием достаточных начальных условий, модельных ограничений.

[rtfai]

В R^3 заданы L материальных точек с одинаковой массой, координаты которых представляют реализацию случайного процесса, любая срезка которого есть равномерно распределенная в отрезке [0,1] случайная величина.

Рассмотрим только те N точек из L, которые лежат в шаре с центром в точке с координатами (0.5,05,05). Будем считать, что начальные скорости материальных точек равны нулю. Будем считать, что оставшиеся L-N исключены из рассмотрения.

Можно ли утверждать, что в некоторый момент обязательно произойдет прохождение какой-либо пары точек на расстоянии меньшем чем заданное r? И можно ли оценить T(r, N), время такого прохождения?

[xd]

Если начальные скорости считать нулевыми, то все тела соберутся в центре масс. Только наличие ненулевой начальной скорости удерживает гравитационно связанные ассоциации от коллапса.

[taurus]

Если начальные скорости считать нулевыми, то все тела соберутся в центре масс. Только наличие ненулевой начальной скорости удерживает гравитационно связанные ассоциации от коллапса.

Не очевидно. Ну, будет начальный вектор направлен в центр масс, ну и что? Что дальше произойдет?

[AlAn]

Если начальные скорости считать нулевыми, то все тела соберутся в центре масс.

Не факт, я моделировал ограниченную задачу трех тел с нулевыми начальными скоростями, те еще петли выписывают. Массы брались от 1 до 10 масс Солнца, но в каждом конкретном случае разные у всех трех "звезд".

[xd]

Ну хотя да, согласен.

[rtfai]

Мне очень интересно общаться с астрОномами. Я вообще посторонний человек моделировал коллапс и 3000 000 частиц разной массы, на кластере...но хотел узнать что-то про аналитику.
Здесь нет учеников В.А. Антонова?

[rtfai]

Я знаю, что Сотникова Наталья Яковлевна занимается этим, позовите ее сюда, или передайте вопрос.

[Maxim Barkov]

Если система связанная, произойдет бурная релаксация за динамическое время. Прорядка времени пролета до центра (сжатие расширение).
Часть частиц выкинет на бесконечность, остальные образуют облако похожее на шаровое скопление, которое будет пореодически выбрасывать частицы на временах много больше динамического.

[rtfai]

Да, это так и будет в практических вычислениях. Но вопрос-то остается? Является ли такое поведение типичным (математический термин, кстати)?

[Maxim Barkov]

Описанный мной сценарий стандартен.

Уже в ограниченной задаче 3-х тел (два массивных и одно пробное, легкое) присутствует хаотическое движение.
Есть гораздо более простые системы с хаосом. К примеру,
центральное тело + абсолютно тонкая, массивная оболочка. Движение оболочки описывается только  радиальной частью движения по элипсу.
И если пустить пробную частичку двигаться в таком гравитационном поле, то можно увидеть как регулярное, так и хаотическое движение.
Причем изначально связанная частица может вылететь из системы с приличной скоростью...

[rtfai]

Мы разговариваем на разных языках. Меня интересует:

1) существует ли начальное положение точек,  без сильного динамического взаимодействия?

2) насколько типичны такие решения т.е. в лучшем случае мера, в худшем типичность?

Ну и хаос, это только слово.