"Законно" ли сферически-симметричное движение частиц?

[Matwadnik]

     В «К электродинамике...» Эйнштейн дал формулировку принципа относительности, в соответствии с которой: «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся».
     В крайне расплывчатой формулировке Эйнштейна не раскрывается, что следует понимать под законом и не оговариваются дополнительные требования к согласованию формальной записи законов в разных системах координат. Согласно формулировке законы должны быть одинаковыми, но о том, что относящиеся к тому или иному закону уравнения в разных координатных системах должны отвечать определенным правилам преобразования, не говорится ни слова. Это кажется естественным – именно одинаковость математической записи в разных координатных системах, а не то, как запись преобразуются, свидетельствует о равноправии координатные систем. Однако, в этой же работе, на примере уравнения распространения фронта сферической волны и уравнений Максвелла, Эйнштейн фактически определил дополнительное требование к законам, которое состоит в инвариантности их математической записи по отношений к выведенным им преобразованиям (которые оказались преобразованиями Лоренца). В более поздних работах Эйнштейн неоднократно отождествлял принцип относительности с инвариантностью законов.
     Несостоятельность такого отождествления прекрасно показана в работах А.Ф Потехина «Об эволюции принципа относительности от Коперника до Эйнштейна» и «Объектиные и субъективные аспекты принципа относительности в физике» [см. в http://www.osmu.odessa.ua/index.php?kafedr_tm_work ].
     Что такое в эйнштейновском понимании «закон, по которому изменяется состояние физических систем»? Должна ли математическая запись закона неприменно быть инвариантной (ковариантной) к лоренцевским преобразованиям?
     Если инвариантное, как показал Эйнштейн, к выбору инерциальной системы координат уравнение

                    c²t² – x² – y² – z² = 0,    (1)

распространения сферической волны (здесь с – скорость света) следует считать законом, то почему неинвариантное уравнение

                    u²t² – x² – y² – z² = 0,    (2)

шаровой поверхности, расширяющейся со скоростью u, которая не обязательно равна скорости света с, законом считать нельзя?
     Уравнение (2) является уравнением распространения сферической поверхности в общем виде, переходящее в уравнение (1) при условии u=c.
     Шаровой (сферической) поверхностью, расширяющейся по закону (2), может служить, например, воображаемая сферическая поверхность, на которой располагается множество мелких тел, разлетающихся из начала координат во все стороны со скоростью u, или непосредственно оболочка раздуваемого шара, расширяющаяся так, что ее точки движутся со скоростью u.
     Если уравнение (2) нельзя считать законом, то почему? Только потому, что оно не инвариантно?
     Но это чистая тавтология!
     Понятно, что если законами называть только то, что описывается уравнениями, инвариантными к преобразованиям Лоренца, то законы по отношению к преобразованиям Лоренца будут инвариантными по определению.
     Не будучи лоренц-инвариантным, уравение (2) остается одинаковым в разных системах координат, если его относить не к одному и тому же процессу разлетания частиц, а к аналогичным (идентичным) процессам, (но ведь равноправие инерциальных систем отсчета обнаруживается путем наблюдения в них идентичных процессов, а не одного и того же процесса).
     Действительно, давайте рассмотрим «изменение состояния» такой физической системы, как множество мелких частиц (тел, пылинок, соринок, как хотите), которые в некоторый момент времени t=0 со скоростью u бросаются из начала системы координат К в разные стороны таким образом, что в дальнейшем, находясь на воображаемой расширяющейся сферической поверхности, они  разлетаются согласно уравнению (2).
     Если аналогичный эксперимент провести в системе координат К’, движущейся относительно системы координат К со скоростью v (бросить в некоторый момент времени t’ с такой же скоростью u множество частиц, то процесс разлетания мелких частиц, аналогичный процессу в системе координат К, протекает  согласно уравнению, с точностью до обозначений подобному уравнению (2), а именно:

                  u²t’² – x’² – y’² – z’² = 0,    (3)

     Уравнения (2) и (3) разлетания частиц одинаковы, что согласуется с эйнштейновской формулировкой принципа относительности, они могут быть экспериментально проверены в системах координат К и К’, но они не обладают ни галилеевой, ни лоренцевской инвариантностью. Подставив в уравнение (2) координаты x, y, z, t, связывающие их с аналогичными символами  x’, y’, z’, t’, пользуясь галилеевыми или лоренцевскими преобразованиями, мы формально не получим уравнения (3).
     Строго следуя эйнштейновской формулировке принципа относительности, уравнение (2) можно называть законом, следуя же многочисленным пояснениям Эйнштейна, законом следует называть только частный случай (когда u=c, а частицами являются фотоны) уравнения (2), выраженный уравнением (1).
     Так все-таки, что скрывается за уравнением (2) – закон или «незакон»? Есть ли в нем что-либо «законное»?

[Тать]

В крайне расплывчатой формулировке Эйнштейна не раскрывается, что следует понимать под законом
и далее:
Так все-таки, что скрывается за уравнением (2) – закон или «незакон»? Есть ли в нем что-либо «законное»?
С Эйнштейна взятки гладки, его не спросишь. Но Ваш вопрос: закон или «незакон»? к чему относится? О каком законе речь?

уравнение  u2t2 – x2 – y2 – z2 = 0,    (2) шаровой поверхности, расширяющейся со скоростью u
уравнение, оно и есть уравнение, почему закон? sin²x+cos²х=1 это уравнение или закон?

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Matwadnik! Уверяю Вас, и Эйнштейн и все остальные физики не выводили понятие "закон" ни из инвариантности, ни из принципа относительности. Когда Эйнштейн писал свою статью (в 1905), у физиков не было никаких разночтений в том, какие именно законы он имел ввиду:

     - уравнения для электромагнетизма (например, в виде уравнений Максвелла)
     - закон тяготения Ньютона и прочие его законы,
     - закон сохранения заряда,
     - закон сохранения энергии,
     - закон сохранения импульса и т.д.

     То есть под законами они понимали экспериментально установленные факты. Причем еще одним фактом было то, что существуют так называемые инерциальные системы отсчета, где все указанные законы записываются одинаково (и выполняются в точном соответствии с уравнениями).
     Для того, чтобы результаты измерений можно было формулировать в любой из таких систем отсчета, они пользовались экспериментально установленным законом сложения скоростей Галилея. Экспериментальным фактом было и то, что все указанные законы (кроме законов электромагнетизма) были инвариантны относительно этих преобразований Галилея.
     К началу 20-го века физики, однако, были озадачены тем, что более точные измерения показали, что закон сложения скоростей Галилея не выполняется для света. Кроме того, даже теоретически уравнения Максвелла оказались неинвариантны относительно преобразований Галилея. Получилась такая ситуация: для одной части законов (постоянство скорости света, электромагнетизм) необходимо было пользоваться преобразованиями Лоренца, чтобы преобразовывать их из одной системы отсчета в другую, а для остальных законов - преобразованиями Галилея.
     Казалось бы ничего страшного: в одном случае применяй одно, в другом - другое. Но физики не любят такой двойственности, веря в то, что природа устроена более красивым способом. Вот именно из такой веры Эйнштейн первым и предположил, что природа устроена единообразно. А именно, он предположил, что ВСЕ указанные законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца. Так и появилась СТО. Заметьте, что на тот момент еще не было экпериментов, которые бы позволяли не доверять преобразованиям Галилея в механике.

     Итак, от Эйнштейна никто и не требовал формулирования "что следует понимать под законом и оговаривать дополнительные требования к согласованию формальной записи законов в разных системах координат". Не в этом заключается результат работы Эйнштейна.

     Далее, один из законов Ньютона для инерциальных систем отсчета выражен Вами в виде (2) и (3). Очень странно, что Вы недоумеваете, почему разные явления (разлет частиц из центра системы K и разлет частиц из центра системы K') после выполнения преобразований Галилея или Лоренца записываются формально разными формулами - никто из физиков никогда и не утверждал обратного. Если Вы не согласны, то, видимо, просто не поняли слова физиков об "инвариантности".

     В частности, Вы ссылаетесь на некоего А.Ф.Потехина из Одесского национального морского университета. Я прочитал три его самые яркие работы. В двух из них - «Об эволюции принципа относительности от Коперника до Эйнштейна» и «Объективные и субъективные аспекты принципа относительности в физике» - автор вполне логично рассуждает о "кинематическом" и "динамическом" принципе относительности. Остается только один вопрос: а с чего это автор решил, будто физики этого не понимают? Это "азы" физики, которые никогда и не оспаривались в научных работах. Если автору казалось, что Эйнштейн этого не понимал, а также что "все остальные физики 20-го века пошли на поводу", то это - проблема автора. Очень ему (автору) сочувствую.
     Хотя, я думаю, автор просто не смог разобраться даже в началах СТО, поэтому пошел по очень простому пути - раз это не понятно, то это - ложно. Об этом говорит его работа "Об ошибочности принципа Эйнштейна о постоянстве скорости света". Там есть два ключевых момента:
     1. Автор почему-то заключает, что "Формулировка такого принципа постоянства скорости света является правильной, если в нём под «покоящейся» системой координат понимать «абсолютную» систему координат, привязанную к сфере удалённых звёзд, то есть в смысле Ньютона-Максвелла-Лоренца. В таком понимании, действительно, вся совокупность экспериментальных фактов и астрономических наблюдений подтверждает, что скорость света только относительно этой единственной системы координат не зависит «от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом»."
        Ничего подобного - экпериментальные данные ни о какой "абсолютной" системе не говорят.
     2. "Критикуя" Эйнштейна и записывая формулу ( 8 ) автор игнорируя экспериментальный факт постоянства скорости света в любой инерциальной системе отсчета, зачем-то представляет, как движущийся наблюдатель для измерения времени мысленно выходит из своей системы отсчета, вместо того, чтобы непосредственно померять у себя.

     Опять же сожалею, что такие простые вещи не были поняты Потехиным в самой простой работе Эйнштейна. На сайте университета я увидел, что Потехин преподает студентам физику. Мне искренне жаль этих студентов.

[Matwadnik]

В крайне расплывчатой формулировке Эйнштейна не раскрывается, что следует понимать под законом
и далее:
Так все-таки, что скрывается за уравнением (2) – закон или «незакон»? Есть ли в нем что-либо «законное»?
С Эйнштейна взятки гладки, его не спросишь. Но Ваш вопрос: закон или «незакон»? к чему относится? О каком законе речь?

Протекание каких процессы, описываемых уравнениями (1), (2) и (3), происходит согласно закону? Процесс, описываемый уравнением (2), происходит согласно закону или нет? А процесс, описываемый уравнением (1)?
Мой вопрос я увязываю с эйнштейновской формулировкой. Он адресован тем, кто хорошо понимает, что такое закон у Эйнштейна. Я этого не понимаю.

 

уравнение  u2t2 – x2 – y2 – z2 = 0,    (2) шаровой поверхности, расширяющейся со скоростью u
уравнение, оно и есть уравнение, почему закон? sin²x+cos²х=1 это уравнение или закон?

Вот и я хочу разобраться, где закон, где уравнение. Должна ли одинаковость закона в разных инерциальных системах отсчета сопровождаться инвариантностью его формального описания?

[Matwadnik]

     Уважаемый Matwadnik! Уверяю Вас, и Эйнштейн и все остальные физики не выводили понятие "закон" ни из инвариантности, ни из принципа относительности. Когда Эйнштейн писал свою статью (в 1905), у физиков не было никаких разночтений в том, какие именно законы он имел ввиду:

     - уравнения для электромагнетизма (например, в виде уравнений Максвелла)
     - закон тяготения Ньютона и прочие его законы,
     - закон сохранения заряда,
     - закон сохранения энергии,
     - закон сохранения импульса и т.д.
То есть под законами они понимали экспериментально установленные факты. Причем еще одним фактом было то, что существуют так называемые инерциальные системы отсчета, где все указанные законы записываются одинаково (и выполняются в точном соответствии с уравнениями).

     Давайте, Сергей, вдумываться в формулировку Эйнштейна, а не опираться на то, что кто-то что-то имел в виду. Формулировка – это формулировка а не подразумевание. У Эйнштейна говорится о законах, «по которым изменяются состояния физических систем», а у Вас из пяти перечисленных «законов» три закона сохранения. Где в них «изменение состояния физических систем» или Эйнштейн под изменением понимал неизменение?

 

Для того, чтобы результаты измерений можно было формулировать в любой из таких систем отсчета, они пользовались экспериментально установленным законом сложения скоростей Галилея. Экспериментальным фактом было и то, что все указанные законы (кроме законов электромагнетизма) были инвариантны относительно этих преобразований Галилея.

Что Вы понимаете под галилеевской инвариантностью последних двух законов, перечисленных Вами?

         

Казалось бы ничего страшного: в одном случае применяй одно, в другом - другое. Но физики не любят такой двойственности, веря в то, что природа устроена более красивым способом.

А чем же двойственность некрасива? А дуальность?
Нет, Сергей! Физики очень любят двойственность и не любят тех, кто не любит ее.

Вот именно из такой веры Эйнштейн первым и предположил, что природа устроена единообразно.

Вера, предположил...
Вот именно!

     

Итак, от Эйнштейна никто и не требовал формулирования "что следует понимать под законом ...

А нужно было потребовать!

   

2. "Критикуя" Эйнштейна и записывая формулу ( 8 ) автор игнорируя экспериментальный факт постоянства скорости света в любой инерциальной системе отсчета, зачем-то представляет, как движущийся наблюдатель для измерения времени мысленно выходит из своей системы отсчета, вместо того, чтобы непосредственно померять у себя.
     Опять же сожалею, что такие простые вещи не были поняты Потехиным в самой простой работе Эйнштейна.

Нет экспериментального факта постоянства скорости света. Читайте Пуанкаре и Эйнштейна. Есть экспериментальный факт постоянства средней скорости света на пути туда и обратно и существует допущение равенства скоростей света туда и обратно. Допущение! Все! Ничего сверх этого.

На сайте университета я увидел, что Потехин преподает студентам физику. Мне искренне жаль этих студентов.

Теоретическую механику.
Не нужно жалеть студентов, которых учат думать, а не верить в чьи-то веру и предположения. Они со временем сами разберутся, что верно и что неверно у Потехина (и у Эйнштейна тоже!)

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Matwadnik!

     1. Хотя у меня и физическое образование, но (так уж вышло) в течение долгого времени я не вникал глубоко в СТО и ОТО (буду писать кратко - ТО). Естественно, я не мог не читать публикации противников ТО. И меня, как и многих, интересовали так называемые "парадоксы ТО". Позднее я нашел все-же время поглубже разобраться в этой теории. Уверяю Вас, что проделывал я это самостоятельно - так что меня вряд ли можно заподозрить в поклонении авторитетам. Конечно, я убедился, что ТО внутренне непротиворечива. Вот теперь, ради любопытства, я знакомлюсь с тем, что пишут критики.
     Первое, что бросается в глаза: почему-то все они занимаются анализом первых работ Эйнштейна, или, в крайнем случае, работами Шварцшильда и еще некоторых физиков начала 20-го века. Как-будто за 100 лет больше ничего не было.
     Второе: все они почему-то убеждены, что ТО появилась следующим образом - Эйнштейн опубликовал несколько небольших работ, в которых что-то постулировал, все остальные физики сразу поверили ему на слово (вариант - их заставили поверить), потом возник мировой заговор, понапечатали учебников с этими безумными высказываниями, заставили бедных студентов учить эту галиматью, и только теперь у подпольного движения противников ТО появилась возможность нести людям правду (хотя бюрократы в академии наук по-прежнему не хотят публиковать их труды в научных журналах).

     На самом деле, те первые работы Эйнштейна, которые так любят критиковать противники ТО, хотя и были по-настоящему научными работами, содержали в себе довольно приличный "рекламный" элемент: слишком уж революционными казались эти идеи. Это видно по научным публикациям 20-го века: Эйнштейн в своих работах рассмотрел лишь малую часть задач, а современная версия ТО создавалась в течение всего 20-го века тысячами физиков-теоретиков. Неужели Вы думаете, что все они поголовно просмотрели "ошибки" Эйнштейна? К моменту появления работы Эйнштейна физика уже была подготовлена к "революции" - накоплена масса экспериментов и разработан соответствующий математический аппарат.

     Я думаю, в этом пункте я ответил, почему не надо искать в работах эйнштейна формулировок того, "что такое закон", а также что бессмысленно "требовать".

    2.  С другой стороны, я мог бы это и не писать - какая мне разница какая теория Вам нравится, а какая нет. Почему же я пишу эти строки? Потому, что Вы и другие противники ТО продолжают на этом форуме вести пропаганду своих идей и критиковать ТО, в отличие от тех, кого Вы называете "сторонниками ТО" - что-то я не видел здесь пропаганды ТО!
     Вам кажется, что "сторонники ТО" оболванивают народ? Тогда вопрос к Вам: где та истинная теория, которую Вы предлагаете взамен? Я имею ввиду детально разработанную, годную для любых вычислений и удовлетворяющую эксперименту теорию.

     3. Под галилеевой инвариантностью и "последних двух законов" и всего остального я имею ввиду то, что:
     - сначала для конкретных тел в одной ИСО N-1 записывается уравнение этого закона,
     - затем в этом уравнении производится замена переменных для перехода к ИСО N-2,
     - в результате получаем уравнение, имеющее вид этого же закона, но записанное в координатах ИСО N-2, то есть - если бы мы сразу записали уравнение этого закона для этих же конкретных тел в ИСО N-2, то получили бы ровно то же самое.
(если Вы пытаетесь подловить меня на тех "динамических" и "кинематических" принципах относительности, то вынужден Вас огорчить - я уже писал, что деление на эти два типа имеет чисто развлекательный характер - никому из физиков это объяснять уже давно не надо).

     4. Цитата: "Нет, Сергей! Физики очень любят двойственность и не любят тех, кто не любит ее."
        Вы путаете две вещи:
     - одну - когда люди в упор не хотели принимать результаты экспериментов, свидетельствующие о "дуальности",
     - с другой - когда физики стремятся создать теорию, где "дуальность" станет следствием какого-то одного постулата или проявлением свойства единой "сущности".

     5. Цитата: "Вера, предположил...Вот именно!"
     Уважаемый Matwadnik! Вы уверены, что есть непогрешимая истина, единственная и неповторимая? Зря. Если у Вас есть возможность, почитайте работы математиков 20-го века, работающих в области "Оснований математики" (Гильберт, Гедель, Коэн и т.д.) Нравится Вам это или нет, но именно вера в единство природы и движет физиками-теоретиками. И самое интересное, дает возможность удачно предсказывать результаты будущих экспериментов.

     6. Цитата: "существует допущение равенства скоростей света туда и обратно. Допущение! Все! Ничего сверх этого"
     Это, кстати, еще один момент, который объединяет всех критиков ТО: они почему-то зациклились на критике экспериментов 18-19 века. Все! Ну, не было больше никаких экспериментов в 20-м веке. Не созданы приборы, работа которых зависит от постоянства скорости света. Не летают космические зонды к Сатурну. Не осуществляется бомбардировка кометы Темпеля. Не осуществляется посадка на астероид Эрос.
     Вы, кстати, в курсе, что для измерения скорости света совсем не обязательно мерять ее туда и обратно? Вы не в куросе, что существуют астрономические методы типа измерения задержек затмений спутников больших планет?

     7. Цитата: "Теоретическую механику. Не нужно жалеть студентов, которых учат думать, а не верить в чьи-то веру и предположения. Они со временем сами разберутся, что верно и что неверно у Потехина (и у Эйнштейна тоже!)"
     Ну, хорошо, что он преподает лишь классическую физику. Для веры в теорию не надо прослушать курс лекций. Чему бы Вас не учили в школе и институте, в реальной работе физиков-экспериментаторов быстро выяснится что чего стоит.

[bob]

     Это, кстати, еще один момент, который объединяет всех критиков ТО: они почему-то зациклились на критике экспериментов 18-19 века. Все! Ну, не было больше никаких экспериментов в 20-м веке. Не созданы приборы, работа которых зависит от постоянства скорости света. Не летают космические зонды к Сатурну. Не осуществляется бомбардировка кометы Темпеля. Не осуществляется посадка на астероид Эрос.

Уточню, на всякий случай. Траектория зондов считается по Ньютону, а не по Эйнштейну. А вот работа их систем связи и управления подтверждает постоянство С с высокой степенью точности на огромных расстояниях.

[Хартиков Сергей]

     Цитата: "Уточню, на всякий случай. Траектория зондов считается по Ньютону, а не по Эйнштейну. А вот работа их систем связи и управления подтверждает постоянство С с высокой степенью точности на огромных расстояниях."

     Спасибо, bob, за уточнение! Я тоже именно это имел ввиду, просто писал под утро - хотел по-короче Причем это подтверждает еще и изотропию.

[Тать]

Matwadnik Вот и я хочу разобраться, где закон, где уравнение. Должна ли одинаковость закона в разных инерциальных системах отсчета сопровождаться инвариантностью его формального описания?
Одинаковость закона - закон. Не могут физические законы зависеть от выбора СО. Если физическое описание неинвариантно, значит оно неверно. Иначе мы подгоняем законы под нашу математику.
Уравнение c²t² =  x² + y² + z² можно трактовать так, что перемещение на  x,y,z адекватно перемещению во времени. Левая часть -вектор, правая - три его проекции на координатные оси.
А как все это выглядит в полярных координатах?

[george telezhko]

c²t² =  R² = inv(fi, psi)

[Тать]

 george telezhko c2t2 =  R2 = inv(fi, psi) Ага, это мы умеем Я то имел в виду проблему, вопрос  Matwadnik.

[Matwadnik]

     Конечно, я убедился, что ТО внутренне непротиворечива.

Если Вы начинаете с "конечно", то с Вами обсуждать спорные вопросы сложно. А почему "конечно"?
Вы убеждены или вы уверенны в этом?
А я убедился в том, что она внешне непротиворечива, но полна внутренних противоречий.

   

Первое, что бросается в глаза: почему-то все они занимаются анализом первых работ Эйнштейна, или, в крайнем случае, работами Шварцшильда и еще некоторых физиков начала 20-го века.

Почему же первые? И последние тоже.
А Вы считаете, что критикуя марксизм, или дарвинизм,  не следует анализировать работы Маркса или Дарвина?

Как-будто за 100 лет больше ничего не было.

Нет, почему же не было? Было. Ну и что? В христианстве тоже кое-что за два тысячелетия произошло - «наблюдались» чудеса, исцеления, явления, нетленность и прочее - только к сущности христианства, заложенной при его возникновении, это не имеет никакого отношения.

   

Второе: все они почему-то убеждены,

Все вообще не могут быть убежденными в одном и том же.  Все могут быть увереными в одном и том же, а критики, как правило являются скептиками и поэтому (в отличие от апологетов) не склонны к вере во что-то. Поэтому скептики не причесываются одной гребенкой и не подвержены единым увереностям. Скептиков сближает не уверенность, а неверие во что-то.

 

что ТО появилась следующим образом - Эйнштейн опубликовал несколько небольших работ, в которых что-то постулировал, все остальные физики сразу поверили ему на слово (вариант - их заставили поверить), потом возник мировой заговор, понапечатали учебников с этими безумными высказываниями, заставили бедных студентов учить эту галиматью.....

А что Вы ответите на это?
«Время не ждет. Ежегодно миллионами экземпляров тиражируются книги, которые вбивают в головы подрастающих поколений ложные представления о теории относительности. Этот процесс необходимо остановить.»
Автор этих слов отметил, что практически вся учебная литература по теории относительности содержит серьезные ошибки, что формула Е=mc₂ безобразна.
Как Вы думаете является ли человек, написавший эти слова, критиком теории относительности, и как Вы относитесь к его заявлениям?

Неужели Вы думаете, что все они поголовно просмотрели "ошибки" Эйнштейна?

Думаю. Или просмотрели, или увидели, но не пожелали показывать увиденное другим.
Автор моей предыдущей цитаты написал о безобразности формулы Е=mc₂ безобразна. Я не исключаю того, что он не высказал всего, что он думает. Безобразна вся работа Эйнштейна "К электродинамике..." Там нет ни одной строго выраженной мысли, хотя содержащиеся там идеи, высказанные до Эйнштейна Пуанкаре и Лоренцем, в основе своей верны и вряд ли будут опровергнуты экспериментально.

     3. Под галилеевой инвариантностью и "последних двух законов" и всего остального я имею ввиду то, что:
     - сначала для конкретных тел в одной ИСО N-1 записывается уравнение этого закона,
     - затем в этом уравнении производится замена переменных для перехода к ИСО N-2,
     - в результате получаем уравнение, имеющее вид этого же закона, но записанное в координатах ИСО N-2, то есть - если бы мы сразу записали уравнение этого закона для этих же конкретных тел в ИСО N-2, то получили бы ровно то же самое.
(если Вы пытаетесь подловить меня на тех "динамических" и "кинематических" принципах относительности, то вынужден Вас огорчить - я уже писал, что деление на эти два типа имеет чисто развлекательный характер - никому из физиков это объяснять уже давно не надо).

То, что Вы написали, совершенно не понятно. Законы не пишутся для конкретных тел – они пишутся для тел абстрактных. Поведение любого конкретного тела, подчиняющегося общим абстрактным законам, разное в разных инерциальных системах отсчета. Тело, которое покоится в системе отсчета К, в системе отсчет К’ движется со скоростью v. Вы, критикуя Потехина, даже близко не понимаете смысла его «развлечений».

     
     

Это, кстати, еще один момент, который объединяет всех критиков ТО: они почему-то зациклились на критике экспериментов 18-19 века. Все! Ну, не было больше никаких экспериментов в 20-м веке. Не созданы приборы, работа которых зависит от постоянства скорости света. Не летают космические зонды к Сатурну. Не осуществляется бомбардировка кометы Темпеля. Не осуществляется посадка на астероид Эрос.

О каких критиках Вы пишите? Понимание произвольности и неединственности скорости света в одном направлении объединят не только критиков. Подавляющая часть сторонников теории относительности не оспаривает этого факта.

     

Вы, кстати, в курсе, что для измерения скорости света совсем не обязательно мерять ее туда и обратно? Вы не в куросе, что существуют астрономические методы типа измерения задержек затмений спутников больших планет?

Вы наверно не в курсе, что этот вопрос многократно обсуждался в физических журналах, в которых было показано, что непротиворечивое неэйнштейновское допущение о неравенстве скоростей света в противоположных направления полностью согласуется с астрономическими методами измерения скорости света.
Непротиворечивость неэйнштейновской синхронизации часов методом Рейхенбаха является общепризнаным в физическом мире фактом. Читайте внимательно Эйнштейна. У него пишется о невозможности измерения в одном направлении без произвольных допущений даже ни скорости света (как это сделано у Пуанкаре), а любой скорость (скорости вообще).
Так вот, введение допущения неравенства скоростей света в разных направления приводит к анизотропии пространства, тела в котором движутся не так, как в изотропном. Скорость света в одном направлении получается равной с при астрономических наблюдениях только тогда, когда движению астрономических тел заведомо приписывается характер, свойственный движению в таком изотропном пространстве, в котором скорости света в противоположных направлениях равны с. Если ввести предварительное предположение о неравенстве скоростей света туда и обратно, то астрономические наблюдения подтверждают это неравенство. Просто нужно учесть особенности движения тел в анизотропном пространстве. Короче говоря любой эксперимент подтверждает непротиворечивое условие Рейхенбаха, частным случаем которого является эйнштейновское "определение" равенства скоростей. Это, в частности, было показано в 1970 году в известной статье L. Karlov’а в Australian journal of physics.

[Тать]

Почему я спросил, как это все выглядит в полярных координатах. Где то читал(может в РТГ Логунова) что в полярных у Эйнштейна возникают проблемы, вроде неустранимые бесконечные члены или вроде того.

Matwadnik Так вот, введение допущения неравенства скоростей света в разных направления приводит к анизотропии пространства.......
]http://elementy.ru/news/164738
"Новый подробный анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная ось. Если это открытие подтвердится, то оно поставит крест на предположении об изотропности Вселенной."
Получите на блюдечке.

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Matwadnik!

     1. Цитата: "Безобразна вся работа Эйнштейна "К электродинамике..." Там нет ни одной строго выраженной мысли"

     Если Вы считаете, что Эйнштейн плохо выражал свои мысли - считайте, Ваше право - тут нет предмета для дискуссии, так как восприятие у каждого человека индивидуально. Для того, чтобы разобраться в СТО или ОТО, совсем не обязательно читать Эйнштейна. Достаточно прочитать что-нибудь типа Ландау-Лившица. Это и ответ на Ваш вопрос "Надо ли анализировать ранние работы?" : не надо, есть современные, написанные другими людьми, с позиций современного уровня математики и физики.

     2. Цитата: "Ежегодно миллионами экземпляров тиражируются книги, которые вбивают в головы подрастающих поколений ложные представления о теории относительности. Этот процесс необходимо остановить"

     Я не знаю автора этих строк. Мне вряд ли интересны высказывания в духе теории заговора.

     3. Цитаты: "безобразности формулы Е=mc²", "Безобразна вся работа Эйнштейна"

     Опять нет повода для дискуссии - полный аналог пункта 1. Вместо этого лучше бы доказали с "математикой в руках".

     4. Цитата "Вы наверно не в курсе, что этот вопрос многократно обсуждался в физических журналах, в которых было показано, что непротиворечивое неэйнштейновское допущение о неравенстве скоростей света в противоположных направления полностью согласуется с астрономическими методами измерения скорости света."

     Ну, что же Вы думаете про меня так плохо? У физиков есть ВЕРА в то, что природа устроена просто. Можно сколько угодно придумывать всякие усложнения, типа таких: скорость света на протяжении всего пути все время меняется, а мы при этом не можем этого обнаружить, потому что еще и эталон длины меняется и прочие козни случаются т.д. Какой смысл от этих теорий, если они не дают ничего нового с точки зрения описания или предсказания результатов экспериментов?

     5. Цитата: "Поведение любого конкретного тела, подчиняющегося общим абстрактным законам, разное в разных инерциальных системах отсчета. Тело, которое покоится в системе отсчета К, в системе отсчет К’ движется со скоростью v"

     Где я написал такое, что Вы могли решить, будто это мне надо объяснять? Если так хотите, давайте подробнее:
     а) В этом, простом случае, речь идет об одном теле, на которое, видимо, не действуют другие силы.
     б) В системе K оно покоится, то есть сохраняется его имульс - это и есть проявление закона сохранения импульса в системе K.
     в) В системе K' оно движется со скоростью v (как и вся система K' относительно K). В системе K' его импульс имеет величину -mv и тоже не меняется - это и есть проявление закона сохранения импульса в системе K'.
     г) Применяя преобразования Галилея, мы берем уравнение, выражающее закон сохранения импульса в системе K (прошу прощения за запись в виде строки, буквы d - дифференциалы, x - координаты, t - время, механика - ньютонова):

     d( mdx/dt ) / dt = 0, подставляем в него t = t', x = x' + vt (= x' + vt'), и получаем уравнение в системе K':

     d( md(x' + vt')/dt' ) / dt' = 0, далее, раскрываем скобки, дифференцируя отдельно слагаемые, второе из которых после двукратного дифференцирования по t' дает 0, так что в итоге имеем:

     d( mdx'/dt' ) / dt' = 0 - то есть запись закона сохранения импульса для ЭТОГО тела в системе K'. Проведенные нами преобразования подтвердили в конкретном случае инвариантность закона сохранения импульса относительно преобразований Галилея в ньютоновой механике.

     6. Цитата: "Вы, критикуя Потехина, даже близко не понимаете смысла его «развлечений»."

     Уверяю Вас, что и все остальные физики понимали в 19-м веке, в 20-м веке и понимают сейчас инвариантность как в пункте 5. Им никогда и в голову не могло прийти, что в научной работе надо будет это заново объяснять. А что касается самого Потехина, то откуда он взял, что "ошибки" Эйнштейна идут от того, что Эйнштейн в своей работе "К электродинамике..." не объяснил ему, Потехину, какие слова он имел в виду в преамбуле своей работы. Если у кого могли возникнуть сомнения, то достаточно просто проследить все преобразования и выводы формул, которые делал Эйнштейн, чтобы сомнения пропали.
     Вот я и спрашиваю: почему Потехин, решив что Эйнштейн "неправильно" понимал инвариантность и относительность, сразу объявил СТО ложью? Потехину оказался непонятным очень простой пример, демонстрирующий, что принцип постоянства скорости света несовместим с преобразованиями Галилея (сейчас этот пример вошел даже в учебники).

[george telezhko]

Можно сколько угодно придумывать всякие усложнения, типа таких: скорость света на протяжении всего пути все время меняется, а мы при этом не можем этого обнаружить, потому что еще и эталон длины меняется и прочие козни случаются т.д. Какой смысл от этих теорий...

Уважаемый Сергей, но ведь в ОТО именно это и утверждается: метрика на протяжении пути меняется, поэтому локальные измерения скорости света дают стандартную величину.
Дистанционно же мы обнаруживаем зависимость скорости света от потенциала гравитационного поля, что проявляется в дополнительной задержке радиолокационного сигнала при локации Меркурия и Венеры.
Можно, как я думаю, увидеть и анизотропию скорости света "издали", наблюдая за его движением в оптическом резонаторе, находящемся внутри полого массивного тела, движущегося относительно резонатора.

Вы прекрасный оппонент, Ваше мнение мне интересно.

[Хартиков Сергей]

     Цитата george telezhko: "но ведь в ОТО именно это и утверждается: метрика на протяжении пути меняется, поэтому локальные измерения скорости света дают стандартную величину."

     Уважаемый george telezhko, это совершенно верно (спасибо за комментарий)! Там скорость света меняется относительно "мирового времени". Спрашивая "какой смысл от этих теорий", я не имел ввиду ОТО, так как ОТО - детально разработанная теория, позволяющая расчитать результаты конкретных экспериментов. Да и диалог с Matwadnik идет даже не об ОТО, а о случае СТО - в любом случае, когда влиянием гравитации можно пренебречь. Если бы Matwadnik утверждал, что СТО неверна, так как не учитывает гравитацию, то я в ЭТОМ СМЫСЛЕ не стал бы с ним спорить.

[Хартиков Сергей]

      Уважаемый Matwadnik! Я решил прочитать кроме работ Потехина, еще и его переписку с рецензентами, которую он приводит в конце. Обнаружил у него именно тот самый вопрос, который Вы задали в начале этой темы на форуме. И, наконец, понял, что же вызывает у Вас и у Потехина недоумение. Чтобы изложение было понятным другим участникам форума, мне придется цитировать из работы Потехина "Об эволюции принципа относительности от Коперника до Эйнштейна".
 
     Потехин вводит в обращение следующие два понятия: "В динамическом принципе относительности рассматриваются по отдельности идентичные процессы в разных физических лабораториях, движущихся друг относительно друга поступательно равномерно и прямолинейно, а в кинематическом - один и тот же процесс относительно разных физических лабораторий, движущихся друг относительно друга, вообще говоря, произвольным образом."
     Кроме того, что в определении Потехина, кинематический принцип рассматривает один и тот же процесс из разных лабораторий, в приложении 2 у него указано, что "Законы движения в каждой СО не могут быть одинаковыми: например, если в одной СО тело падает вертикально, то в другой СО - это движение по параболлической траектории." (это Потехин - о кинематическом принципе).
     Вот здесь и начинается изобретение Потехина: критикуя Эйнштейна, он почему то решил, что Эйнштейн имел ввиду именно эти "законы движения", какие подразумевал в своей формулировке сам Потехин. Анализируя работу Эйнштейна, Потехин утверждает, что в одном абзаце Эйнштейн пишет о "принципе относительности" как о "динамическом принципе", а в другом абзаце - как о "кинематическом". Отсюда Потехин заключает об ошибке Эйнштейна: "И затем следует образец неверного логического заключения, когда одно понятие (динамический принцип относительности) подменяется другим (кинематический принцип относительности)".
     А теперь обратите внимание, как автор "уличает" Эйнштейна: он цитирует слова Эйнштейна "закон распространения света в пустоте не был бы одинаковым для наблюдателей" и комментирует их "(а согласно кинематического принципа относительности он и не должен быть одинаковым - А.П.)" Вот оно, изобретение Потехина: Потехин почему-то решил, что Эйнштейн под фразой "закон распространения света" понимал именно те, потехинские, "законы движения", которые "в каждой СО не могут быть одинаковыми" (я цитировал это ранее).
     Сделав такое изобретение, Потехин утверждает, что и вся СТО неверна. Мне непонятно, почему Потехин не стал анализировать преобразования, которые в своей работе делал Эйнштейн (чтобы убедиться в том, что Эйнштейну можно приписать непонимание каких то там "основ"):
     "Из этого логического лабиринта взаимной подмены понятий динамический принцип относительности - кинематический принцип относительности - инвариантность - ковариантность Эйнштейн так и не смог выбраться до конца своей жизни. И в этот лабиринт до сих пор заводит все новые и новые поколения современная научная и учебная литература, несмотря на то, что критических замечаний на сей счет было предостаточно. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к широко известной физическим энциклопедиям: Курс теоретической физики Ландау и Лифшица (Теория поля, и др.), Фейнмановский курс лекций, Берклеевский курс лекций и др. Даже критически настроенные к теории Эйнштейна авторы не замечают, что они являются пленниками этого лабиринта.", "Так что путаница в головах физиков-теоретиков ХХ столетия, действительно, есть."

     Далее, Потехин утверждает, что: "Динамический принцип относительности, являясь экспериментальным фактом и отражая объективный закон природы, требует применения одних и тех же уравнений движения при одних и тех же начальных условиях для описания идентичных процессов в каждой из физических лабораторий, движущихся друг относительно друга поступательно равномерно и прямолинейно. Кинематический же принцип относительности связан с формально-математическим преобразованием уравнений движения и начальных условий, описывающих один и тот же процесс, при переходе от одной системы отсчёта к другой."
     На самом деле, сами преобразования Галилея следуют из закона сложения скоростей Галилея, который для физики до 20-го века был тоже экспериментальным фактом. Так что и "кинематический принцип относительности" - тоже экспериментальный факт.

     Я взял пару учебников по физике (для начинающих студентов), желая продемонстрировать, что опасениям Потехина нет никакого основания. Кстати, об этом Потехину написал и рецензент: "Как видим, связь здесь имеется и прямая, Более того, не только Ньютон, но и Галилей эту связь понимали. Ко времени Эйнштейна всё это стало банальностью. Правда, как показывает эта работа и приложенные к ней тестовые вопросы, автору это неясно."
     Итак, "Курс теоретической физики" В.В.Мултановского (я процитирую лишь самое яркое высказывание, стр.81):

     "Утверждая, что любое механическое явление (с точки зрения разных наблюдателей) во всех инерциальных системах протекает одинаково, необходимо иметь ввиду именно законы динамики. Кинематические же характеристики движения - скорость, траектория движения, уравнение движения, - как это видно из преобразований Галилея, различны в разных системах".

     А теперь более длинные цитаты из более обстоятельного "Курса общей физики" Д.В.Сивухина (стр.102):

     "Принцип относительности Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолинейным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движение происходит по параболе в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, хотя законы Ньютона одинаковы в обеих системах отсчета"
     Надо обратить внимание, что в своих ответах рецензенту Потехин пытался втолковывать этот очевидный факт научному работнику, полагая, очевидно, что этот рецензент ничего не понимает.

     Еще цитата из "Курса" Сивухина:

     "Принцип относительности иногда формулируют еще так: "Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета". Недостаток этой формулировки состоит в том, что "одинаковость законов природы" может быть истолкована в смысле одинаковости протекания одного и того же явления во всех инерциальных системах отсчета. Это, как подробно разъяснено выше, неверно. Характер протекания физических явлений определяется не только основными законами природы, но и значениями параметров, определяющих начальные условия, в которых находилась система. Чтобы не возникало подобных неверных представлений, лучше говорить не просто о"законах природы", а по примеру Эйнштейна о "законах, по которым происходят изменения состояний физических систем", формулируя принцип относительности следующим образом:
     Законы природы, по которым изменяются состояния физических сисем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся эти изменения.
     Эта формулировка является более общей, чем прежняя, в которой говорилось об инвариантности законов Ньютона относительно преобразования Галилея. Во-первых, здечь речь идет об инвариантности всех физических законов, а не только законов механики, каковыми являются законы Ньютона. Во-вторых, здесь не указан конкретный вид преобразований координат и времени, относительно которых законы природы инвариантны. такие преобразования надо найти из самого принципа относительности и некоторых дополнительных соображений. Именно так в теории относительности получаются преобразования Лоренца".

     Уважаемый Matwadnik! Так где же Вы видите непонимание физиками основ? Чем это все отличается от Потехина? Напомню "Курс" Сивухина - это 1979 год. В научной работе Эйнштейна не было необходимости так подробно касаться этого вопроса - к тому времени все физики понимали это одинаково.

     Заранее извиняюсь перед всеми за большой объем

[Тать]

Хартиков Сергей "Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолинейным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движение происходит по параболе в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги, хотя законы Ньютона одинаковы в обеих системах отсчета"
Пример наглядный, все обьясняющий. А именно: определяющим является слово выглядит, так же как и в других эффектах ТО - сокращение длины, замедление времени, увеличение массы. Все так выглядит из другой СО, но в реальности не существует.
Движение тела, свалившегося с полки, событие само по себе а кто и как его видит - абстракция. Стоило ли строить теорию для обьяснения очевидных вещей? Если смотреть на киноэкран с двух сторон тоже получится относительность: для одного на экране движение справа налево, другой видит наоборот. Об этой относительности Эйнштейн ни слова

[Matwadnik]

Для того, чтобы разобраться в СТО или ОТО, совсем не обязательно читать Эйнштейна. Достаточно прочитать что-нибудь типа Ландау-Лившица. Это и ответ на Ваш вопрос "Надо ли анализировать ранние работы?" : не надо, есть современные, написанные другими людьми, с позиций современного уровня математики и физики.

Прежде всего, большое спасибо, Сергей, за проявленный Вами интерес к теме, которую я поднял. К сожалению из-за нехватки времени не успеваю Вам отвечать. На следующее письмо, котороле я порочитал, постараюсь ответить завтра.
Теперь к Вашему замечанию.

А эти люди перевирают Эйнштейна. У Ландау-Лившица нет релятивистской массы, которая была у Эйнштейна, поэтому от них Вы ничего путевого об одном из важнейших эйнштейновских понятий ничего не узнаете. У Ландау в его популярной книжке по теории относительности релятивистская масса есть, но эта книжка не отвечает современному уровню математики и физики, о чем писал автор, которого я цитировал в предыдущем ответе.

   

2. Цитата: "Ежегодно миллионами экземпляров тиражируются книги, которые вбивают в головы подрастающих поколений ложные представления о теории относительности. Этот процесс необходимо остановить"

     Я не знаю автора этих строк. Мне вряд ли интересны высказывания в духе теории заговора.

Какой заговор? Кто о нем говорит?
Автора этих слов самого можно причислить к заговорщикам. Это один из известнейших советских/российских физиков Лев Борисович Окунь - человек, который пишет «с позиций современного уровня математики и физики». Вот и читайте его вместо Эйнштейна. Вы, дорогой Сергей, «позиции современного уровня математики и физики» воспринимаете как позиции современного уровня ортодоксальной церкви, где, впрочем, тоже нет всеми едино понимаемых позиций. Позиции, о которых Вы пишете, очень расплывчаты.
С легкой руки Л.Б. Окуня, эйнштейновские понятия релятивистской массы и массы покоя искореняются во всем мире (есть множество статей, где вводится такая корректировка, на английском, немецком, наверное и других языках – поищите в Интернете).

Можно сколько угодно придумывать всякие усложнения, типа таких: скорость света на протяжении всего пути все время меняется,

Можно, но этого в СТО никто не придумывает, потому что изменение скорости света на протяжении всего пути не наблюдается ни из какой инерциальной системы отсчета, а разница времен распространения светового сигнала при его распространении от источника к зеркалу и обратно экспериментально может быть обнаружена в системе отсчета, относительно которой лаборатория с источником и зеркалом движется параллельно линии, соединяющей источник и зеркало.
Почему эйнштейновские наблюдатели, абсолютизировавшие состояние собственного относительного покоя, не желают понять, что их относительное движение, которое обнаруживает сторонний наблюдатель, такой же факт, как и состояние их относительного покоя. Почему они не поймут, что стоит им только рассмотреть свою собственную систему отсчета, как движущуюся относительно другой системы отсчета, так скорости света в противоположных направлениях в их ОТНОСИТЕЛЬНО движущейся системе отсчета становятся разными?

   

5. Цитата: "Поведение любого конкретного тела, подчиняющегося общим абстрактным законам, разное в разных инерциальных системах отсчета. Тело, которое покоится в системе отсчета К, в системе отсчет К’ движется со скоростью v"
     Где я написал такое, что Вы могли решить, будто это мне надо объяснять? Если так хотите, давайте подробнее:

Если Вам этого не нужно объяснять, то почему Вы без написания формул не сообразите, что импульсы тела, которое Вы только что упомянули, в систем отсчета К и в системе отсчета К’ разные, и преобразования Галилея могут только подтвердить это?

а) В этом, простом случае, речь идет об одном теле, на которое, видимо, не действуют другие силы.
     б) В системе K оно покоится, то есть сохраняется его имульс - это и есть проявление закона сохранения импульса в системе K.
     в) В системе K' оно движется со скоростью v (как и вся система K' относительно K). В системе K' его импульс имеет величину -mv и тоже не меняется - это и есть проявление закона сохранения импульса в системе K'.

Это верно. В каждой из систем отсчет закон сохранения импульса в данном случает сохраняется. А если сила F не равна нулю, тогда как? Тогда не сохраняется? Ведь при наличии силы импульс в любой из систем отсчета через некоторое время изменяется. Или Вы полагаете , что в законе сохранения импульса речь идет о его сохранении в заданной системе отсчета в данный момент времени, т.е. вообще исключается течение времени? Ну, тогда можно говорить о законе сохранения всего и вся. Вы, Сергей, также нестроги с законом сохранения импульса, как и Эйнштейн .
Вы не совсем понимаете то, о чем я хотел бы поспорить.
Я согласен, что формулировка закона сохранения одинакова в разных системах отсчета. Но формулировка не инвариантна относительно преобразования Галилея (простите меня за эту очевидную глупость). Я понимаю, что импульс можно преобразовать с помощью преобразований Галилея, но преобразованный импульс будет отличаться от исходного'. Закон сохранения в разных системах отсчета один и тот же, а импульс разный.

   

г) Применяя преобразования Галилея, мы берем уравнение, выражающее закон сохранения импульса в системе K (прошу прощения за запись в виде строки, буквы d - дифференциалы, x - координаты, t - время, механика - ньютонова):
     d( mdx/dt ) / dt = 0, подставляем в него t = t', x = x' + vt (= x' + vt'), и получаем уравнение в системе K':
     d( md(x' + vt')/dt' ) / dt' = 0, далее, раскрываем скобки, дифференцируя отдельно слагаемые, второе из которых после двукратного дифференцирования по t' дает 0, так что в итоге имеем:
     d( mdx'/dt' ) / dt' = 0 - то есть запись закона сохранения импульса для ЭТОГО тела в системе K'. Проведенные нами преобразования подтвердили в конкретном случае инвариантность закона сохранения импульса относительно преобразований Галилея в ньютоновой механике.

А с каких пор выражение d(mdx/dt)/dt = 0 стало законом сохранения импульса?
А выражение d(mdx/dt)/dt = F? Тоже закон сохранения?
Вы показали инвариантность основного уравнения динамики материальной точки, которое относится не конкретно к ЭТОМУ, как Вы написали, телу, а к любому (абстрактному) телу. Уравнение движения ЭТОГО тела Вы можете получить, решив основное уравнение и подставив начальные условия, которые в силу неодинаковости в системах отсчета К и K', дадут отличные друг от друга уравнения. Потехин это хорошо понимает.

А что касается самого Потехина, то откуда он взял, что "ошибки" Эйнштейна идут от того, что Эйнштейн в своей работе "К электродинамике..." не объяснил ему, Потехину, какие слова он имел в виду в преамбуле своей работы. Если у кого могли возникнуть сомнения, то достаточно просто проследить все преобразования и выводы формул, которые делал Эйнштейн, чтобы сомнения пропали.

Не нужно никаких преобразований и вывода формул. Пока не о них речь. Пока! Дело не в сомнении сомневающихся, а в строгости и четкости, того, кто берется за составление определений и формулировок. Речь идет о формулировке, об определении, а в них каждое слово, каждая запятая должны быть четко оговорены. Если следовать эйнштейновской неопрятности в формулировках, то конечно же можно основное уравнение динамики материальной точки называть законом сохранения импульса и доказывать его инвариантность к преобразованиям Галилея.
Не обижайтесь - это не подколка. После того, что понаписал Эйнштейн, каждый имеет право на терминологические и прочие вольности, а плохие оценки на физфаках вообще нужно запретить.
Еще раз спасибо за Ваше участие в дискуссии.

[Matwadnik]

c²t² =  R² = inv(fi, psi)

А как быть с u²t² =  R² = inv(fi, psi). где u не обязательно равно с? Это уравнение закона или нет?