Закон планетарных расстояний.

[Qw]

звезда Kepler-24
она же KOI-1102
она же KIC-3231341

Спектральный класс –  G2 V
Масса (солнечных масс) –     1.03
Металличность [Fe/H] -    -0.24
Радиус эффективной земной орбиты - 1.08 а.е.

планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,64; k₂ = 0,58:

1-я планета (а_0,0 = 0,06 a.e.) Kepler-24e (0.052 a.e.) наличие не подтверждено
2-я планета (а_1,5 = 0,08 a.e.) Kepler-24b (0.08 a.e.)
3-я планета (а_1,4 = 0.1 a.e.) Kepler-24c (0.106 a.e.)
4-я планета (а_1,3 = 0.14 a.e.) Kepler-24d (0.141 a.e.) наличие не подтверждено
5-я планета (а_1,2 = 0.22 a.e.)
6-я планета (а_1,1 = 0.38 a.e.)
7-я планета (а_1,0 = 0.7 a.e)
8-я планета (а_2,0 = 1.34 a.e.)
9-я планета (а_3,0 = 1.98 a.e.)

[j.kepler.ii]

Евгений Александрович, ссылки на исходные данные приведите, пожалуйста.
Где нибудь в систематизированном и упорядоченном в виде таблицы для всех "удачных" объектов имеется ли обобщение  результатов?

[Qw]

Где-нибудь

в систематизированном и упорядоченном в виде таблицы для всех "удачных" объектов

найти не удастся. Тем более нет обобщений «непризнанных» результатов.
Но вам никто не мешает начать обобщение здесь…
Для облегчения этой задачи я приводил системы экзопланет в порядке возрастания их масштаба (планетарный параметр k₁). К сожалению, сложившиеся обстоятельства вынудили меня нарушить этот порядок, разместив данные по спутниковой системе звезды mu Arae (k₁ = 9,6 а.е.) ранее данных по звезде Kepler-24 (k₁ = 0,64 а.е.).

[j.kepler.ii]

Где-нибудь в систематизированном и упорядоченном в виде таблицы для всех "удачных" объектов

найти не удастся. Тем более нет обобщений «непризнанных» результатов.

Груз убедительности доказательств истинности наличия результата всегда лежит на авторе гипотезы.
Так?

Но вам никто не мешает начать обобщение здесь…

Так ведь пока есть два множества: а) множество "удачных" объектов и б) множество неизвестно каких объектов. И что из этого следует?

Рациональная и удобная форма лаконичного представления результатов есть ключ к схватывающему суть восприятию чужого сознания  и соответственно постижению и признанию еще пока «непризнанных» результатов.

Ясно, что в Вашей голове вся информация целесообразно отсортирована и логично упорядочена. Но для убеждения прозелитов этого недостаточно - вновь обращаемым прозелитам необходима поездка на интеллектуальном такси по обустроенной магистрали... 

Для облегчения этой задачи я приводил системы экзопланет в порядке возрастания их масштаба (планетарный параметр k₁). К сожалению, сложившиеся обстоятельства вынудили меня нарушить этот порядок, разместив данные по спутниковой системе звезды mu Arae (k₁ = 9,6 а.е.) ранее данных по звезде Kepler-24 (k₁ = 0,64 а.е.).

Еще раз - груз убедительности доказательств истинности наличия результата всегда лежит на авторе гипотезы. Так? 
У Вас нет желания самостоятельно довести до завершенности начатую работу? Приглашаете в соавторы? 

[Qw]

Предлагаю обсудить наличие Закономерности там, где до этого все видели лишь нелепую Случайность.

[j.kepler.ii]

Предлагаю обсудить наличие Закономерности там, где до этого все видели лишь нелепую Случайность.

Вот, вот... В личку посмотрите, если не смотрели.
Я давно занимаюсь поиском, образно говоря, "принципиальной электрической схемы" связывающей основные элементы Солнечной системы и соответствующими динамическими процессами. Ваш подход подспудно, возможно, позволяет нащупать закономерности распределения амплитуд потенциалов в этой  совсем не очевидной схеме, а может и нет - время покажет. Кроме амплитуд динамических потенциалов (которыми Вы собственно  занимаетесь) еще есть такие вещи как собственные потенциалы. Между теми и другими существует стационарная связь... Только одних потенциалов действительно будет маловато... Но надо хоть с чего-то начинать - не все сразу.

В погоне за умением рассчитывать эфемериды, как-то было забыто, что нужно обосновать физические параметры динамической структуры и саму структуру как таковую.

[Дмитрий Вибе]

Предлагаю обсудить наличие Закономерности там, где до этого все видели лишь нелепую Случайность.

Кто -- все?

[Qw]

Хорошо, не все, а подавляющее большинство.
Что это меняет?

[Дмитрий Вибе]

Хорошо, не все, а подавляющее большинство.
Что это меняет?

То есть, Вы считаете, что подавляющему большинству неизвестны имена Тициуса и Боде?

[Qw]

Это «правило» имеет краевые дефекты: минус бесконечность в показателе степени для Меркурия и полное отсутствие места для Нептуна.
Но, говоря о нелепой случайности, я имел в виду не это. В системах экзопланет не просматривалась закономерная связь с Солнечной системой.

[Дмитрий Вибе]

В системах экзопланет не просматривалась закономерная связь с Солнечной системой.

Просматривалась.

[Дмитрий Вибе]

И ещё в тему.

И ещё.

И ещё можно найти.

[Александр Тимофеев]

Большое спасибо Дмитрию Вибе за ссылки и в частности за ссылку на:

Predicting Planets in Kepler Multi-Planet Systems

[Qw]

Не вижу оснований для восторгов

Мы прогнозируем, что могут быть обнаружены дополнительные планеты между внутренней и внешней из уже открытых в системах KOI 433, KOI 72/Kepler-10, KOI 555, KOI 1596, KOI 904, KOI 223, KOI 1590 и KOI 139.

Прогноз из серии пальцем в небо – там звезда.
Да любой из моих примеров расчета экзопланетных систем, приведенных на этом форуме, НА ПОРЯДКИ и точнее, и информативнее так восхитившего вас сообщения Predicting Planets in Kepler Multi-Planet Systems.

[Дмитрий Вибе]

Да любой из моих примеров, приведенных на этом форуме, НА ПОРЯДКИ точнее, так восхитившего вас сообщения Predicting Planets in Kepler Multi-Planet Systems.

Точность прогноза определяется не количеством значащих цифр, переписанных с калькулятора.

[Qw]

Ваш подход подспудно, возможно, позволяет нащупать закономерности распределения амплитуд потенциалов в этой  совсем не очевидной схеме, а может и нет - время покажет. Кроме амплитуд динамических потенциалов (которыми Вы собственно  занимаетесь) еще есть такие вещи как собственные потенциалы. Между теми и другими существует стационарная связь...

Упомянутые Вами динамические потенциалы обязаны быть связаны с массой центрального тела планетной системы. И, логично было бы ожидать, что тем массивнее звезда, тем более «масштабная» планетная система должна ей соответствовать. В этой связи совершенно непонятно «деление» экзопланетных систем на карликовые и солнцеподобные. Точнее сказать, непонятен сам факт существования карликовых планетных систем.

[Qw]

Если опираться на статистику тех планетных систем, описания которых я уже приводил на форуме, то никакой связи между массой звезды и размером ее планетной системы не просматривается:

звезда Kepler-32
Масса (солнечных масс) –     0.58
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,04; k₂ = 0,03:

звезда Gliese-876
Масса (солнечных масс) –     0.33
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,10; k₂ = 0,08:

звезда Kepler-31
Масса (солнечных масс) –     1.21
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,16; k₂ = 0,07:

звезда Gliese-581
Масса (солнечных масс) –     0.31
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,24; k₂ = 0,23:

звезда Kepler-24
Масса (солнечных масс) –     1.03
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,64; k₂ = 0,58:

звезда mu Arae
Масса (солнечных масс) –     1.08
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 9.6; k₂ = 6.2:

звезда Солнце
Масса (солнечных масс) –    1.00
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 9.6; k₂ = 6.2:

Список звезд приведен в порядке возрастания масштаба их спутниковых систем.

[j.kepler.ii]

Если опираться на статистику тех планетных систем, описания которых я уже приводил на форуме, то никакой связи между массой звезды и размером ее планетной системы не просматривается:

От чего же в таком случае зависит "размер" планетной системы?

звезда Kepler-32
Масса (солнечных масс) –     0.58
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,04; k₂ = 0,03:

звезда Gliese-876
Масса (солнечных масс) –     0.33
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,10; k₂ = 0,08:

звезда Kepler-31
Масса (солнечных масс) –     1.21
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,16; k₂ = 0,07:

звезда Gliese-581
Масса (солнечных масс) –     0.31
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,24; k₂ = 0,23:

звезда Kepler-24
Масса (солнечных масс) –     1.03
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 0,64; k₂ = 0,58:

звезда mu Arae
Масса (солнечных масс) –     1.08
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 9.6; k₂ = 6.2:

звезда Солнце
Масса (солнечных масс) –    1.00
планетарные коэффициенты системы: k₁ = 9.6; k₂ = 6.2:

Список звезд приведен в порядке возрастания масштаба их спутниковых систем.

Заметьте, что Солнечная планетная система имеет самый большой диаметр (похоже, что самая протяженная) из всех приведенных Вами, кроме, может быть, планетной системы звезды mu Arae.
Кроме того, что Вы можете сказать про массы планет в "компактных" планетных системах в сравнении с массами планет Солнечной системы?

Понятно, что детектировать массивные планеты да еще в "компактных" планетных системах в общем-то проще - поэтому статистика для действительно солнцеподобных протяженных планетных систем пока куцая...

[Qw]

Вопрос о массах экзопланет напрямую связан с условиями формирования планетных систем звезд.

Изначально была мысль о том, что в протопланетном диске, за счет резонансных явлений, происходит перераспределение вещества: возникают зоны уплотнений и разряжений на определенных расстояниях от протозвезды.
Расположение зон уплотнения массы (где, собственно, и происходит формирование планет) должно подчиняться закону планетарных расстояний, имеющего, на мой взгляд, вид:

a_n,m = k₁ (n + 1/2^m) – k₂

Остается убедиться лишь в том, что орбиты зон уплотнений, рассчитываемые по данной формуле, являются следствием резонансных явлений в протопланетном диске.

Берем Солнечную систему (k₁ = 9,6 а.е.;  k₂ = 9,2 а.е.)
Рассчитываем a_n,m структурных (n = 0, … , 3, при m = 0) и вложенных орбит (m = 1, … , 5) первой гармоники (n = 1).
Находим периоды обращения планет (в случае точного расположения их на этих «идеальных» орбитах) в зонах сгущений протопланетного диска.
Выражаем полученные значения не в земных годах, а в периоде обращения вокруг Солнца первой структурной (a_0,0) планеты.
В итоге имеем:

1-я планета (а_0,0 = 0,4 a.e.) Т = 1
2-я планета (а_1,5 = 0,7 a.e.) Т = 2.315032
3-я планета (а_1,4 = 1,0 a.e.) Т = 3.952847
4-я планета (а_1,3 = 1,6 a.e.) Т = 8
5-я планета (а_1,2 = 2,8 a.e.) Т = 18.52026
6-я планета (а_1,1 = 5,2 a.e.) Т = 46.87217
7-я планета (а_1,0 = 10,0 a.e) Т = 125
8-я планета (а_2,0 = 19,6 a.e.) Т = 343
9-я планета (а_3,0 = 29,2 a.e.) Т = 623.7123

При точном соотношении периодов обращения структурных планет: «a_1,0» и «a_2,0» с базовой  «a_0,0».

Проворачиваем ту же процедуру со звездами:

 Gliese-581 (k₁ = 0,24 а.е.;  k₂ = 0,23 а.е.)
 (а_0,0 = 0.01 a.e.) Т = 1
 (а_1,5 = 0.0175 a.e.) Т = 2.315032
 (а_1,4 = 0.025 a.e.) Т = 3.952847
 (а_1,3 = 0.04 a.e.) Т = 8
 (а_1,2 = 0.07 a.e.) Т = 18.52026
 (а_1,1 = 0.13 a.e.) Т = 46.87217
 (а_1,0 = 0.25 a.e) Т = 125
 (а_2,0 = 0.49 a.e.) Т = 343
 (а_3,0 = 0.73 a.e.) Т = 623.7123

Gliese-876 (k₁ = 0.1 а.е.;  k₂ = 0.08 а.е.)
(а_0,0 = 0.02 a.e.) Т = 1
 (а_1,5 = 0.023125 a.e.) Т = 1.243305
 (а_1,4 = 0.02625 a.e.) Т = 1.503658
 (а_1,3 = 0.0325 a.e.) Т = 2.071477
 (а_1,2 = 0.045 a.e.) Т = 3.375
 (а_1,1 = 0.07 a.e.) Т = 6.5479
 (а_1,0 = 0.12 a.e) Т = 14.69694
 (а_2,0 = 0.22 a.e.) Т = 36.48287
 (а_3,0 = 0.32 a.e.) Т = 64


Kepler-32 (k₁ = 0.04 а.е.;  k₂ = 0.03 а.е.)
(а_0,0 = 0.01 a.e.) Т = 1
 (а_1,5 = 0.01125 a.e.) Т = 1.193243
 (а_1,4 = 0.0125 a.e.) Т = 1.397542
 (а_1,3 = 0.015 a.e.) Т = 1.837117
 (а_1,2 = 0.02 a.e.) Т = 2.828427
 (а_1,1 = 0.03 a.e.) Т = 5.196152
 (а_1,0 = 0.05 a.e) Т = 11.18034
 (а_2,0 = 0.09 a.e.) Т = 27
 (а_3,0 = 0.13 a.e.) Т = 46.87217

Вроде бы, наклевывается?

[Дмитрий Вибе]

Вроде бы, наклевывается?

Наклёвывается что?