Предел Роша

[bIG]

Луна находится на расстоянии 382 тыс. км от Земли и удаляется на 4 сантиметра в год. Это значение не постоянно, по мере удаления Луны оно уменьшается пропорционально шестой степени расстояния.

 Гравитационное притяжение Луны и Земли создает напряжение в горных породах обеих планет. Если бы Луна в прошлом была гораздо ближе, это напряжение разорвало бы ее на части. Наименьшее расстояние, на которое объект может приблизиться к другому, обращаясь вокруг него, называется пределом Роше, и его можно вычислить для любых астрономических объектов. Для системы Земля-Луна значение такого минимального расстояния составляет 18 400 км. Принимая во внимание современное расстояние до Луны (382 тыс. км), мы убеждаемся, что система Земля-Луна существует не более 320 миллионов лет. Как и многое другое,связанное с возрастом Земли, эта проблема ставит в тупик сторонников теории эволюции, требующей гораздо больших периодов времени.

Совершено не силен в математике, как можно высчитать предел Роше и если бы земле было 4 миллиарда лет, то на каком расстоянии Луна находилась бы в самом начале согласно того , что сейчас она удаляется на 4 см в год.

[Qw]

Стало быть, Луна была захвачена Землею с пролетной траектории порядка 200 млн. лет назад, и вынесена на орбиту нерегулярного спутника. Избыток энергии Луны пошел на раскол гранитного массива Земли, положившему начало дрейфу континентов.

[Птыц]

Луна находится на расстоянии 382 тыс. км от Земли и удаляется на 4 сантиметра в год. Это значение не постоянно, по мере удаления Луны оно уменьшается пропорционально шестой степени расстояния.

Почему 6-й степени? Даже диполь-дипольное взаимодействие пропорционально минус 4-й степени.

Принимая во внимание современное расстояние до Луны (382 тыс. км), мы убеждаемся, что система Земля-Луна существует не более 320 миллионов лет.

Если проинтегрировать даже при ваших условиях (6-я степень), то получим T = (382•10⁶)⁷/7/(0.04*(382•10⁶)⁶) = 382•10⁶/7/0.04 = 1.4 миллиарда лет, а вовсе не 320 миллионов.

Как и многое другое,связанное с возрастом Земли, эта проблема ставит в тупик сторонников теории эволюции, требующей гораздо больших периодов времени.

Пока еще, неумение считать, других в тупик не ставило.

Про предел Роша читать здесь.

[bIG]

Спасибо всем что так хорошо отвечаете, а можете пожалуйста в километрах сказать, как близко луна была бы к земле 4 миллиарда лет назад если сейчас она удоляется от  нее на 4 см в год..Спасибо.. Прошу прощение за мою не грамотность.

[Muxa]

Это значение не постоянно, по мере удаления Луны оно уменьшается пропорционально шестой степени расстояния.

Источник этого утверждения?

А по теме нагуглилось вот что - Lunar Orbital Evolution: A Synthesis of Recent Results

[serded]

Спасибо всем что так хорошо отвечаете, а можете пожалуйста в километрах сказать, как близко луна была бы к земле 4 миллиарда лет назад если сейчас она удоляется от  нее на 4 см в год..Спасибо.. Прошу прощение за мою не грамотность.

Если она всегда удалялась с такой скоростью,то 4см умножить на 4 млрд. получим 160 тысяч километров, плюс нынешнее среднее расстояние.

[bIG]

Спасибо всем что так хорошо отвечаете, а можете пожалуйста в километрах сказать, как близко луна была бы к земле 4 миллиарда лет назад если сейчас она удоляется от  нее на 4 см в год..Спасибо.. Прошу прощение за мою не грамотность.

Если она всегда удалялась с такой скоростью,то 4см умножить на 4 млрд. получим 160 тысяч километров, плюс нынешнее среднее расстояние.
[/quote

Спасибо всем что так хорошо отвечаете, а можете пожалуйста в километрах сказать, как близко луна была бы к земле 4 миллиарда лет назад если сейчас она удоляется от  нее на 4 см в год..Спасибо.. Прошу прощение за мою не грамотность.

Если она всегда удалялась с такой скоростью,то 4см умножить на 4 млрд. получим 160 тысяч километров, плюс нынешнее среднее расстояние.

Обьясните о каком среднем расстоянии идет реч и почему его нужно плюсовать. Спасибо.

[Axon]

Не забывайте ещё, что спутник удаляется, только если его орбита выше стационарной. Если орбита ниже стационарной (как например у Фобоса), то спутник в результате приливного взаимодействия не удаляется, а приближается к планете!
Так что процесс удаления Луны выглядит так: скорость вращения Земли постепенно падает (из-за приливного воздействия Луны), Луна при этом постепенно удаляется от Земли, геостационарная орбита постепенно "растёт". И через сколько-то там миллионов или миллиардов (не помню) лет геостационарная орбита догонит орбиту Луны (земные сутки станут равны 47 дням, и таким же станет период обращения Луны вокруг Земли), после чего орбита Луны перестанет изменяться.
Точнее, не перестанет, а будет изменяться из-за воздействия Солнца, но это уж другой вопрос.
Как при этом должна изменяться скорость удаления Луны от Земли, сказать не могу, но чувствую, что она зависит как от расстояния, так и от периода вращения Земли.

[AlAn]

Стало быть, Луна была захвачена Землею с пролетной траектории порядка 200 млн. лет назад, и вынесена на орбиту нерегулярного спутника. Избыток энергии Луны пошел на раскол гранитного массива Земли, положившему начало дрейфу континентов.

Чтобы купить что-нибудь, надо продать что-нибудь (с) кот Матроскин.
А если серьезно, как быть с законом сохранения энергии при захвате?

[Птыц]

А по теме нагуглилось вот что - Lunar Orbital Evolution: A Synthesis of Recent Results

Большое спасибо за ссылку. Я, не будучи в теме, думал что скорость увеличения большой полуоси обратно пропорциональна степени 3.5 из полуоси. Оказалось – степень 5.5.

[Птыц]

Спасибо всем что так хорошо отвечаете, а можете пожалуйста в километрах сказать, как близко луна была бы к земле 4 миллиарда лет назад если сейчас она удоляется от  нее на 4 см в год..Спасибо.. Прошу прощение за мою не грамотность.

Все зависит от модели. Так как скорость удаления Луны от Земли может меняться в достаточно широких пределах (c учетом расстояния между ними). В приведенной статье при 3.3 Gyr до текущего момента расстояние было 250 Mm.

[Виктор Фёдорович]

Странно даже как-то. Людям откровенно втирают в мозги всякие «пределы Роша» без обоснования его физического объяснения этого явления - откуда вообще этот «предел» берётся, чем он определяется физически и зачем нужен практически. Никакой же физики явления нет, сплошная голословщина, для убедительности наполненная эмпирическими формулами воображаемых «моделей»!
И у образованных людей даже не рождается мысли о том, почему вообще Луна движется на орбите вокруг Земли, почему она движется на определённом от нё расстоянии, если действуют «всемирные» силы гравитации, якобы постоянно притягивающие Луну? А на самой Луне этой «всемирной» гравитации (ни солнечной, ни земной!) уже почему-то нет, а есть только, своя, лунная... Куда подевалась земная гравитация?
Люди не задаются вопросом, почему Луна вообще движется по орбите в противоположную от направления движения планет сторону, почему она движется, то удаляясь от Земли, то приближаясь к ней и... совсем не на дистанцию предела Роша? А может быть что-то не всё здесь в порядке с «теорией» этой «всемирной гравитации» вместе с пределом Роша?
Подвела доверчивого человека подгоночная (эмпирическая) математика и небесная «механика» Ньютона...

[Птыц]

Виктор Фёдорович,
В школе не учились или по-троллить вздумалось?

[AlAn]

Странно даже как-то. Людям откровенно втирают в мозги всякие «пределы Роша» без обоснования его физического объяснения этого явления - откуда вообще этот «предел» берётся, чем он определяется физически и зачем нужен практически.

Предел Роша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника.

Виктор Фёдорович,
В школе не учились или по-троллить вздумалось?

С этим откровенно согласен!
Кстати, Виктор Фёдорович, здесь https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,12.msg1961327.html#msg1961327 жду недождусь от Вас физического смысла.

[xd]

В последних темах вообще мало смысла осталось, особенно физического.

[Qw]

как быть с законом сохранения энергии при захвате?

А вы не допускаете мысли, что часть энергии могла пойти на образование приливных горбов в сближающихся небесных телах?..
 С последующим разрывом коры и приведения в действие механизма дрейфа континентов.

[xd]

И насколько эффективно приливные горбы способны рассеять избыток энергии? Посчитайте необходимую осреднённую рассеиваемую мощность.

[Бамблби]

Если проинтегрировать даже при ваших условиях (6-я степень), то получим T = (382•106)⁷/7/(0.04*(382•10⁶)⁶) = 382•106/7/0.04 = 1.4 миллиарда лет, а вовсе не 320 миллионов.

Простите за глупый вопрос - а как была выведена эта формула? То есть вторую её часть я понял - изменение величины удаления пропорционально шестой степени расстояния (как тут писалось), а вот почему возводим в седьмую степень и делим на семь не пойму..

[xd]

Потому что \(\displaystyle \int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}, n\geq 0\).

[LonelyWanderer]

Вообще хотел создать отдельную тему, посвященную сабжу ниже, условиям жизни, климату и т.д, но подумал, что будет непопулярна и быстро заглохнет, потому в тему Предел Роша.
Может ли существовать в теории двойная планета, размером с Землю каждого компонента столь близко, что атмосферы планет сливались бы друг с другом? Если компоненты равны, то ведь и силы гравитации будут выше приливных сил, и возможно сближение до очень близкого расстояния. До какого? Саму возможность формирования столь тесной двойной планеты мы в расчет не берём, предположим, что в масштабах Вселенной с ее триллионами галактик и миллиардами звёзд в каждой из них вероятность этого отлична от нуля.
Предположим, что двойная планета сформировалась с минимальным запасом приливной энергии, и приливное трение закончилось до того, как планеты столкнулись - они по всем осям синхронизировались полностью. Возможно ли сближение поверхностей, скажем, до 100 километров без разрушения планет? Насколько вытянуты (яйцеподобны) будут сами планеты? Возможно ли формирование единой общей атмосферы и существование развитой жизни единой для обоих планет (с перелетные птицами с одной планеты на другую - непаханное поле для фантастов)? Думаю, что единая атмосфера (без промежутка с низким давлением) возможна и при гораздо большем расстоянии между планетами, ведь из-за приливных сил между ними будет слабое притяжение и потому атмосфера будет растянутой по вертикали до сотен километров.