О реальности черных дыр

[Karavashkin]

Уважаемые коллеги,

Мы продолжаем публикацию 5-го тома трудов нашей лаборатории статьей

" К вопросу о реальности черных дыр "

Реферат

В статье проведен анализ базовых феноменологических и математических подходов релятивизма при построении общей теории относительности. В частности, рассмотрен эйнштейновский вывод зависимости скорости света от величины гравитационного потенциала, шварцшильдовский вывод метрики стационарной точечной черной дыры, вывод Ландау для коллапсирующей пылевой сферы, вывод Оппенгеймера для коллапса умирающей звезды и особенности и побудительные причины введения Эйнштейном лямбда-члена.
   На основе рассмотрения вышеуказанных подходов показано полное несоответствие постановок задач процессам в соответствующих реальных физических системах и искусственность математических преобразований, основывающихся на игнорировании логической последовательности формального математического вывода и на безосновательно вводимых ad libitum сомнительных постулатах и произвольно составленных математических выражениях.

Мы надеемся, что проанализированные нами аспекты помогут специалистам, опирающимся в своих трактовках на модели ЧД, более углубленно понять противоречия, которые существуют в этой теории. Приятного Вам чтения

http://selftrans.narod.ru/v5_2/contents5_2rus.html#blackhole

С уважением,
Сергей Борисович Каравашкин
Руководитель лаборатории СЕЛФ

Проспект Гагарина, 38, кв. 187
Харьков, 61140
Украина

Тел.: (057) 73706624
e-mail: selftrans@yandex.ru , selflab@mail.ru
http://angelfire.lycos.com/la3/SELFlab/index.html

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Сергей Каравашкин! Мне было приятно читать Вашу статью Меня очень заинтересовал Ваш анализ "ошибок" Шварцшильда.
     На стр.6 Вы пишите, что из (22), (23), (25) получается G=1. Затем аналогично Вы получаете H=0. Из этого Вы сразу заключаете, что уравнения весьма просты и недоумеваете, чего это так мучался Шварцшильд. Вы действительно не замечаете, что Шварцшильд указал равенства (25) при стремлении x1 к бесконечности? Это у него - на стр.202. Причем, это даже не строгие равенства, а вид соответствующих функций при стремлении параметра x1 к бесконечности. Вы никогда не встречали такого в матанализе?
     Что же Вы получили своими подстановками? Ровно то, что еще в начале своей работы указал Шварцшильд на стр.201:
"Условие 4 сводится к тому, чтобы при r=<бескончености> выполнялись равенства F=G=1, H=0." Так это и должно было получиться, ведь Шварцшильд изначально записал систему (25)(в Вашей нумерации), исходя из этой фразы!
     Ну, а теперь переходим на Вашу стр.7 и замечаем, что (32) полностью удовлетворяют (25) вопреки Вашему утверждению (еще раз напоминаю, что x1, а вслед за ним и r, стремится к бесконечности).

     Сергей, так где же математическая ошибка Шварцшильда?!

[Хартиков Сергей]

     Читаю дальше. На стр.9 Вашей работы Вы поставили себе задачу прикинуть давление внутри тела. Совершенно правильно применили ньютоновский формализм. Осталось понять, что же Вы получили в формуле (52). Для этого посмотрим на формулу (50). Мне очень понравилось, что Вы использовали (48) и (49), чтобы вдруг, откуда ни возмись, получить давление p! Конечно, у Вас все верно. Но только при условии равенства силы гравитации и силы, препятствующей сжатию!
     То есть Вы изначально рассмотрели тело, находящееся в состоянии равновесия, а затем стали недоумевать: как же сила гравитации может перебороть давление внутри тела! Чтобы снять недоумение, надо всего лишь рассмотреть тело, не находящееся в состоянии равновесия.
     Ниже на этой странице Вы приводите фразу, которую приписываете "релятивистам", но которая показывает, что Вы сами просто неправильно поняли: "К тому же с ростом массы чёрной дыры плотность вещества по расчётам релятивистов должна уменьшаться." Релятивисты такого никогда не утверждали. Они говорили о том, что при бОльшей массе объекта образующаяся черная дыра может иметь мЕньшую плотность. Согласитесь, это - не одно и то же!
     И Вы недоумеваете: "В противоположность этому мы видим, что с физической точки зрения плотность вещества в центре гравитирующего небесного тела принципиально не может уменьшаться с ростом массы, но неминуемо будет возрастать с ростом давления наружных слоёв вещества на внутренние. При этом внутри тела будет создаваться необходимое противодавление, препятствующее дальнейшему обжатию." - здесь Вы просто снова используете свою неверную посылку в формуле (50), когда Вы изначально рассмотрели равновесный случай.
     Еще ниже на этой странице Вы приписываете "релятивистам" совсем уж нелепое утверждение: "Если бы прогнозы релятивистов были оправданы, то в полном соответствии с концепцией свободного падения вещества на центр мы наблюдали бы сферическое сжатие туманности к некоторой внутренней точке." Вы просто путаете идеализированную задачу о коллапсе пылевидной сферы с конкретным случаем туманности, у частиц которой есть конкретные скорости, а также конкретное давление, не согласующееся с условиями задачи Ландау!
     И опять на этой странице Вы получили свои выводы, исходя из неправильных предположений...

[Хартиков Сергей]

     Продолжаю читать Вашу статью. На стр.10 Вы пишите, что "авторы исказили определение радиуса Шварцшильда. Как мы выяснили ранее, он означает особенность метрики, а не радиус гравитирующего тела" Мне интересно, где это у них написано? Или Вы думаете, что название "гравитационный радиус звезды" - это ее радиус? Это всего лишь другое название радиуса Шварцшильда и все!
     Далее Вы пишите: "радиус гравитирующего тела, который в задаче Шварцшильда был бесконечно мал." На самом деле, в задаче Шварцшильда рассматривается центрально-симметричное гравитационном поле, создаваемое сферически-симметричным распределением вещества. Поэтому совсем уж непонятно, почему Вам кажется, будто не выполнены условия для применения (53). На самом деле, все условия выполнены.
     Ниже Вы снова возвращаетесь к неправильному предположению из формулы (50), когда опять затеваете разговор о значительном росте давления.

[Хартиков Сергей]

     Читаю стр.12. Откуда Вы взяли, что: "одним из важнейших свойств черных дыр является то, что не только собственное излучение черной дыры, но и излучение источника, расположенного за черной дырой по отношению к наблюдателю, последнего достигнуть не может." ? Эти лучи находятся вне пределов горизонта событий, поэтому им ничто не запрещает достигать наблюдателя, огибая черную дыру.
     Совсем уж непонятно: "Аналогично, в статье [31] нами был проанализирован другой объект - галактика Кентавр А (см. рис. 7), в которой другие авторы увидели предпосылки черной дыры, в то время как из ее ядра на периферию идет активное истечение вещества, что как раз свидетельствует не об образовании черной дыры, а о невозможности неограниченного сжатия вещества без нарушения термодинамического баланса небесного тела, будь то звезда или галактика. Ответа на наш анализ, как это уже является нормой со стороны релятивистов, тоже не последовало." Излучение, которое мы наблюдаем, идет не от черной дыры, а от диска аккреции при падении вещества - это вне горизонта событий! Где же противоречия?!

[Хартиков Сергей]

     Сергей, ожидаю ответов на мои вопросы! Пока же чтение Вашей статьи показывает, что Вы критикуете работы по ОТО, не разобравшись даже в самых простых работых "релятивистов".

[bob]

Ув. Сергей, спасибо за хороший анализ. Напомню ещё об одной стратегической посылке, которую упустил ув. Сергей Каравашкин. Вся его критика обычно сводится к противопоставлению методов классической и релятивистской физики. Однако, ЧД предсказана Лапласом именно исходя из теории Ньютона. Впоследствии эта картина лишь немного модернизирована Шварцшильдом. Если бы ему действительно удалось доказать, что в рамках уравнений Эйнштейна сингулярности не возникают, это было бы грандиозной победой "релятивизма". Напомню, что Эйнштейну этого сделать так и не удалось, хотя он к этому стремился всю жизнь. Ув. Каравашкин, помимо нобелевки, получил бы от "ненавистных релятивистов" все мыслимые награды и премии по всем мыслимым версиям и во всех весовых категориях.

[Karavashkin]

     Уважаемый Сергей Каравашкин! Мне было приятно читать Вашу статью Меня очень заинтересовал Ваш анализ "ошибок" Шварцшильда.
     На стр.6 Вы пишите, что из (22), (23), (25) получается G=1. Затем аналогично Вы получаете H=0. Из этого Вы сразу заключаете, что уравнения весьма просты и недоумеваете, чего это так мучался Шварцшильд. Вы действительно не замечаете, что Шварцшильд указал равенства (25) при стремлении x1 к бесконечности? Это у него - на стр.202. Причем, это даже не строгие равенства, а вид соответствующих функций при стремлении параметра x1 к бесконечности. Вы никогда не встречали такого в матанализе?
     Что же Вы получили своими подстановками? Ровно то, что еще в начале своей работы указал Шварцшильд на стр.201:
"Условие 4 сводится к тому, чтобы при r=<бескончености> выполнялись равенства F=G=1, H=0." Так это и должно было получиться, ведь Шварцшильд изначально записал систему (25)(в Вашей нумерации), исходя из этой фразы!
     Ну, а теперь переходим на Вашу стр.7 и замечаем, что (32) полностью удовлетворяют (25) вопреки Вашему утверждению (еще раз напоминаю, что x1, а вслед за ним и r, стремится к бесконечности).

     Сергей, так где же математическая ошибка Шварцшильда?!

Уважаемый тёзка, я прежде всего рад, что имею дело с человеком, опирающимся на источники, а не на “Краткий курс истории партии”. ;-) Хотя мне и грустно, что Вы делаете анализ очень выборочно и, извините, откровенно непоследовательно. Прежде всего, Вы опустили целый раздел, в котором мы показали неправомерность введения метрик, отождествляющих инерционные и неинерционные системы отсчёта. Это принципиально важно, поскольку из этого следуют уравнения поля в ОТО. Далее, Вы удивляетесь:

 «Далее Вы пишите: "радиус гравитирующего тела, который в задаче Шварцшильда был бесконечно мал." На самом деле, в задаче Шварцшильда рассматривается центрально-симметричное гравитационном поле, создаваемое сферически-симметричным распределением вещества. Поэтому совсем уж непонятно, почему Вам кажется, будто не выполнены условия для применения (53). На самом деле, все условия выполнены.»

На стр. 200  статьи Шварцшильда до и после формул (4) и (5) вполне конкретно написано по поводу центральности и точечности гравитирующей массы в модели, которую исследовал Шварцшильд. Так что вопрос о радиусе звезды и радиусе Шварцшильда не ко мне, а к релятивистам. При конечности радиуса в исходном моделировании Шварцшильд не имел бы право определять расходимость в точке расположения гравитирующей массы. ;-) Расходимость появляется только и исключительно в приближении удалённости пробного тела, когда радиусом можно пренебречь. Это классика, если хотите. ;-)

Далее, Вы опустили ещё одну “маленькую” особенность. При переходе от извращённо декартовых координат к, условно говоря, сферическим и далее к (, Шварцшильд откровенно увлёкся преобразованиями самих дифференциалов, забывая, что метрика определяется в данном случае с учётом F, G, H. Мы это показали в статье, и показали, что преобразование (7), мягко говоря, не соответствует намерениям, указываемым автором. Анализа этого я тоже что-то не услышал у Вас. А ведь это главное. Без этого можно всю эту с позволения сказать концепцию положить на дальнюю полку и забыть как неудавшуюся спекуляцию группы амбициозных учёных.

Если Вам важно, чтобы уравнения были справедливы любой ценой, тогда и вкапываться Вам не стоит. Достаточно опустить сам вывод и пользоваться «Кратким курсом». ;-)

Если же вкапываться, то стоит, например, на основе мат. анализа, который Вы, кстати, упоминаете, рассмотреть для себя вопрос о правомерности приписывания метрике (9) статуса линейной. :-) Можно пойти дальше и попробовать получить уравнение (в’) из (в) на стр. 203 оригинала. ;-) Наконец, можно реально сравнить (14) на стр. 205 оригинала с аналогичным уравнением в постановке задачи на стр. 201. Кстати, по поводу последнего Вы задавали свой вопрос. Вам и карты в руки и козыря в масть, так сказать. ;-) Убедитесь, где стоит маленькая r, а где большая R. Попробуйте это связать. ;-) При этом учтите, что связь должна «работать» при любом расстоянии от гравитирующей массы. ;-)  А когда сделаете с полным тщанием, тогда можно и более серьёзные вопросы обсудить и тем более оппонента в чём-то подозревать. ;-)

С наилучшими пожеланиями,

Сергей

[Karavashkin]

     Читаю дальше. На стр.9 Вашей работы Вы поставили себе задачу прикинуть давление внутри тела. Совершенно правильно применили ньютоновский формализм. Осталось понять, что же Вы получили в формуле (52). Для этого посмотрим на формулу (50). Мне очень понравилось, что Вы использовали (48) и (49), чтобы вдруг, откуда ни возмись, получить давление p! Конечно, у Вас все верно. Но только при условии равенства силы гравитации и силы, препятствующей сжатию!
     То есть Вы изначально рассмотрели тело, находящееся в состоянии равновесия, а затем стали недоумевать: как же сила гравитации может перебороть давление внутри тела! Чтобы снять недоумение, надо всего лишь рассмотреть тело, не находящееся в состоянии равновесия.
     Ниже на этой странице Вы приводите фразу, которую приписываете "релятивистам", но которая показывает, что Вы сами просто неправильно поняли: "К тому же с ростом массы чёрной дыры плотность вещества по расчётам релятивистов должна уменьшаться." Релятивисты такого никогда не утверждали. Они говорили о том, что при бОльшей массе объекта образующаяся черная дыра может иметь мЕньшую плотность. Согласитесь, это - не одно и то же!
     И Вы недоумеваете: "В противоположность этому мы видим, что с физической точки зрения плотность вещества в центре гравитирующего небесного тела принципиально не может уменьшаться с ростом массы, но неминуемо будет возрастать с ростом давления наружных слоёв вещества на внутренние. При этом внутри тела будет создаваться необходимое противодавление, препятствующее дальнейшему обжатию." - здесь Вы просто снова используете свою неверную посылку в формуле (50), когда Вы изначально рассмотрели равновесный случай.
     Еще ниже на этой странице Вы приписываете "релятивистам" совсем уж нелепое утверждение: "Если бы прогнозы релятивистов были оправданы, то в полном соответствии с концепцией свободного падения вещества на центр мы наблюдали бы сферическое сжатие туманности к некоторой внутренней точке." Вы просто путаете идеализированную задачу о коллапсе пылевидной сферы с конкретным случаем туманности, у частиц которой есть конкретные скорости, а также конкретное давление, не согласующееся с условиями задачи Ландау!
     И опять на этой странице Вы получили свои выводы, исходя из неправильных предположений...

Я думаю, уважаемый тёзка, Вы не относите себя к релятивистам – ортодоксам. ;+ Поэтому не стоит делать столь скоропалительные выводы. Тем более, что до стр. 9 нашей работы была стр. 8, где мы показали физические процессы при высоких давлениях. И эта страница предшествовала стр. 9, не так ли? ;-) Также Вы, я уверен, хорошо знаете, что условие свободного падения в гравитационном поле вплоть до центра определяет постановку задачи для пылевидной сферы в релятивистской интерпретации и не только для неё. Да мы и писали об этом, в частности, на стр. 8, да и далее тоже. Экспоненциальное противодавление будет этому не только мешать, но принципиально препятствовать достижению радиуса Шварцшильда. Так о каких чёрных дырах мы при этом можем говорить? ;-) Объёмы в ноль не сожмутся. ;-) Так какие претензии? Как раз, чтобы понимать корректность идеализации моделирования, необходимо очень скрупулёзно анализировать влияющие факторы, что релятивисты и не делают. И не потому, что они безграмотны, а потому что любители фейерверков любой ценой. А Вы ко мне претензии предъявляете. Объёмно нужно рассматривать вопрос, а не от формулы до формулы. Вы со мной не согласны? Тогда Вы сами входите в противоречие с системой доказательств и в физике, и в математике. Но это, безусловно, Ваше неотъемлемое право. ;-)

Вывод же возрастания давления с глубиной чисто оценочный и взят, кстати, из школьного задачника с некоторыми уточнениями и оценочный характер вывода указан в статье, чтобы показать, каких величин может достигать сжатие вещества. Полный вывод значительно сложнее. ;-) Но и там динамика в Вашем понимании не нужна. Процесс можно вполне рассматривать как адиабатический при нерелятивистских скоростях. Такой процесс достаточно быстро (для звезды) закончится, будучи сбалансированным противодавлением. Не зря релятивисты во всех своих моделях обнуляют давление. Знает кошка, чье мясо съела. ;-)

Наконец, по поводу того, что говорят релятивисты, а чего не говорят, в статье есть ссылки. Они Вас не устраивают? Сожалею, но можете сверять по оригиналам. ;-)

С наилучшими пожеланиями,

Сергей

[Karavashkin]

     Продолжаю читать Вашу статью. На стр.10 Вы пишите, что "авторы исказили определение радиуса Шварцшильда. Как мы выяснили ранее, он означает особенность метрики, а не радиус гравитирующего тела" Мне интересно, где это у них написано? Или Вы думаете, что название "гравитационный радиус звезды" - это ее радиус? Это всего лишь другое название радиуса Шварцшильда и все!

Указанная Вами формула (53) принадлежит цитате, которая показывает прямую вашу предвзятость. В этой цитате, как и в статье Оппенгеймера, всё указано достаточно определённо, чтобы предъявлять претензии мне. ;-)

     Далее Вы пишите: "радиус гравитирующего тела, который в задаче Шварцшильда был бесконечно мал." На самом деле, в задаче Шварцшильда рассматривается центрально-симметричное гравитационном поле, создаваемое сферически-симметричным распределением вещества. Поэтому совсем уж непонятно, почему Вам кажется, будто не выполнены условия для применения (53). На самом деле, все условия выполнены.
     Ниже Вы снова возвращаетесь к неправильному предположению из формулы (50), когда опять затеваете разговор о значительном росте давления.

Я прекрасно понимаю, Сергей, почему Вам столь неприятна наша оценка давлений внутри звезды. При этом не получается модель свободного падения на центр со всеми вытекающими. Сочувствую, но помочь ничем не могу. При сжатии вещества оно сопротивляется этому сжатию. Что это неудобно сторонникам ОТО, это их проблемы. Я их не заставлял размениваться научным достоинством ради карьеры. ;-)

Читайте внимательней и с наилучшими пожеланиями,

Сергей Каравашкин

[Karavashkin]

     Читаю стр.12. Откуда Вы взяли, что: "одним из важнейших свойств черных дыр является то, что не только собственное излучение черной дыры, но и излучение источника, расположенного за черной дырой по отношению к наблюдателю, последнего достигнуть не может." ? Эти лучи находятся вне пределов горизонта событий, поэтому им ничто не запрещает достигать наблюдателя, огибая черную дыру.

А это батенька, прямое следствие невозможности излучения фотонов чёрной дырой. Чтобы пройти из-за чёрной дыры, лучи должны попасть на горизонт событий. Читайте внимательно. ;-)

 
     Совсем уж непонятно: "Аналогично, в статье [31] нами был проанализирован другой объект - галактика Кентавр А (см. рис. 7), в которой другие авторы увидели предпосылки черной дыры, в то время как из ее ядра на периферию идет активное истечение вещества, что как раз свидетельствует не об образовании черной дыры, а о невозможности неограниченного сжатия вещества без нарушения термодинамического баланса небесного тела, будь то звезда или галактика. Ответа на наш анализ, как это уже является нормой со стороны релятивистов, тоже не последовало." Излучение, которое мы наблюдаем, идет не от черной дыры, а от диска аккреции при падении вещества - это вне горизонта событий! Где же противоречия?!

Противоречие как раз в том, что Вы сказали. Прочитайте внимательно. Не знаю, поймёте ли? Вернее захотите понять или нет, но столь бурное истечение из центра принципиально не может быть следствием падения вещества на горизонт событий. ;-)

  Сергей

[Karavashkin]

     Сергей, ожидаю ответов на мои вопросы! Пока же чтение Вашей статьи показывает, что Вы критикуете работы по ОТО, не разобравшись даже в самых простых работых "релятивистов".

Сожалею, Тёзка, но пока что я вижу обратную картину и Вы уже не первый, кто пытается применить стандартную методику релятивистов представления оппонентов неучами. Заканчивается это одинаково  отказом от релятивистской концепции, что Вы в очередной раз продемонстрировали. Я понимаю, что хочется сберечь то, чему отдал многие годы жизни, на чём сделана карьера, на чём зиждется благополучие, но поверьте, это не лучший способ в физике. Грязный способ, скажу я Вам. Если хотите действительно анализировать, то не следует начинать с опускания невыгодных аргументов оппонента, а следует анализировать эти аргументы в том виде, в котором они приводятся и в той последовательности, в которой излагаются. Без этого наша с Вами дискуссия просто выродится в ту самую чёрную дыру, которую Вы пытаетесь отстаивать столь неумело и за счёт собственного научного достоинства.

Но главное, что меня радует в Ваших вопросах, это отсутствие действительно реальных контраргументов. Выше я Вам показал, что Ваши вопросы только подтверждают это. Всё остальное уже острова. ;-)

Сергей

[Karavashkin]

Ув. Сергей, спасибо за хороший анализ. Напомню ещё об одной стратегической посылке, которую упустил ув. Сергей Каравашкин. Вся его критика обычно сводится к противопоставлению методов классической и релятивистской физики. Однако, ЧД предсказана Лапласом именно исходя из теории Ньютона. Впоследствии эта картина лишь немного модернизирована Шварцшильдом.

Ну не стоит, Дмитрий, не стоит. ;-) До такой каши, которую сделал Эйнштейн, ни в одном триллере не додумались

 

Если бы ему действительно удалось доказать, что в рамках уравнений Эйнштейна сингулярности не возникают, это было бы грандиозной победой "релятивизма". Напомню, что Эйнштейну этого сделать так и не удалось, хотя он к этому стремился всю жизнь. Ув. Каравашкин, помимо нобелевки, получил бы от "ненавистных релятивистов" все мыслимые награды и премии по всем мыслимым версиям и во всех весовых категориях.

Не нужно, пожалуйста, мне морковку вешать перед носом. ;-) У релятивизма и нет иного пути, чем тот, которым шёл Эйнштейн. Идя по нормальному пути, Эйнштейн должен был с самого начала отказаться от сохранения 4-интервала. Полностью отказаться и забыть о своей СТО, покаявшись перед учёным людом. Правда, это ему очень дорого стоило бы. А сингулярности в классической физике в гравитационном поле и нет. Есть только удобное приближение на далёких расстояниях. Классический расчёт гравитационного поля в области гравитирующего тела конечного радиуса уже ведётся иначе и в этом расчёте сингулярности отсутствуют.  Так что пролетели Вы с морковкой. «Какой удар от классика» ;-)

А по поводу того, что релятивисты могут чего-то кому-то дать (не своему), я давно иллюзий не питаю. Пока что я в 40 лет поседел благодаря их «заботе».

С искренними поздравлениями и не менее искренним сочувствием, ;-)
Сергей

[bob]

А сингулярности в классической физике в гравитационном поле и нет. Есть только удобное приближение на далёких расстояниях. Классический расчёт гравитационного поля в области гравитирующего тела конечного радиуса уже ведётся иначе и в этом расчёте сингулярности отсутствуют. 

Морковка, не морковка, а вывод Лапласа как?
Я тоже не в восторге от ЧД в современных трактовках. Но Вы смешиваете классику, предсказывавшую ЧД,
ТО, предсказывающую ЧД
и некоторое построение, вроде не выходящее из этих рамок, но ЧД "не предсказывющее".
Как понять Вас?

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Сергей Каравашкин! Вместо ругания "релятивистов" давайте обсудим конкретные Ваши утверждения. А именно: Вы утверждаете, что в статье Шварцшильда содержатся МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ошибки. При этом мы НЕ будем вдаваться в ФИЗИЧЕСКИЕ объяснения - рассматриваем только математику. Я использую цитаты из Вашей работы, а также из ваших сообщений в данной теме.

     1. Цитата: "Можно пойти дальше и попробовать получить уравнение (в’) из (в) на стр. 203 оригинала."

        Если я правильно Вас понял, то Вам непонятно, как Шварцшильд из (в) получил (в')? Подсказка: примените к левым частям этих равенств правило дифференцирования произведения и произведите подстановку из одного в другое. Итак, я попробовал - получилось.

     2. Цитата: "Далее, Вы опустили ещё одну “маленькую” особенность. При переходе от извращённо декартовых координат к, условно говоря, сферическим и далее к (Cool, Шварцшильд откровенно увлёкся преобразованиями самих дифференциалов, забывая, что метрика определяется в данном случае с учётом F, G, H. Мы это показали в статье, и показали, что преобразование (7), мягко говоря, не соответствует намерениям, указываемым автором. Анализа этого я тоже что-то не услышал у Вас"

        Вы имеете ввиду Ваши рассуждения на стр.6, формулы с 17 по 21? Шварцшильд выполнил ДВА преобразования координат. Якобиан первого преобразования не равен 1, что он и указал. А вот с учетом второго преобразования (7) получается искомое преобразование с якобианом, равным 1. Я легко посчитал это сам - получилось ровно 1. Где Вы видите ошибку? Может, Вам не нравится, что Шварцшильд это пояснил на примере вычисления элемента объема? Так посчитайте напрямую - получите 1.
         Вы считали якобиан другим способом. Но в Вашей работе в формуле (18) содержится ошибка: Вы забыли корень из F. Поправьте и подставьте F, G, H - тоже получите ровно 1.

     3. Цитата: "Кстати, по поводу последнего Вы задавали свой вопрос. Вам и карты в руки и козыря в масть, так сказать. ;-) Убедитесь, где стоит маленькая r, а где большая R. Попробуйте это связать. ;-) При этом учтите, что связь должна «работать» при любом расстоянии от гравитирующей массы. ;-)  А когда сделаете с полным тщанием, тогда можно и более серьёзные вопросы обсудить и тем более оппонента в чём-то подозревать."

        Я имел ввиду фразу из Вашей работы на стр.7: "Как несложно увидеть, полученное решение (32), хотя и удовлетворяет условию для определителя (24), но не удовлетворяет уравнениям (25), которые лежали в основе последующих преобразований Шварцшильда от (25) к (32)."
        Вы думаете я не вижу разницы между r и R? Здесь же все достаточно просто: подставляем, устремляем x1 к бесконечности, а вместе с ним и r к бесконечности, и получаем в пределе выражения (25). Так где же ошибка у Шварцшильда?

     4. Цитата: "Если же вкапываться, то стоит, например, на основе мат. анализа, который Вы, кстати, упоминаете, рассмотреть для себя вопрос о правомерности приписывания метрике (9) статуса линейной"

        Я несколько раз прочитал работу Шварцшильда и НЕ нашел, где он приписывает метрике (9) статус линейной. Объясните, пожалуйста, откуда Вы сделали такой вывод.

     Сергей, я жду ответов на мои вопросы. Я не пользуюсь никаким "Кратким курсом". Хотел бы видеть конкретные ответы на указанные мной моменты с точки зрения "чистой" математики.

[dims]

Это бесполезно. Каравашкин либо серьёзно не врубается, либо серьёзно прикидывается. В обоих случаях результат один. Я как-то пытался объяснить ему элементарный вывод с использованием векторов...

[bob]

Это бесполезно. Каравашкин либо серьёзно не врубается, либо серьёзно прикидывается. В обоих случаях результат один. Я как-то пытался объяснить ему элементарный вывод с использованием векторов...

Не врубается. Плюс ещё эмоции глаза застят.

[Karavashkin]

А сингулярности в классической физике в гравитационном поле и нет. Есть только удобное приближение на далёких расстояниях. Классический расчёт гравитационного поля в области гравитирующего тела конечного радиуса уже ведётся иначе и в этом расчёте сингулярности отсутствуют. 

Морковка, не морковка, а вывод Лапласа как?
Я тоже не в восторге от ЧД в современных трактовках. Но Вы смешиваете классику, предсказывавшую ЧД,
ТО, предсказывающую ЧД
и некоторое построение, вроде не выходящее из этих рамок, но ЧД "не предсказывющее".
Как понять Вас?

Извините, Дмитрий, никаких противоречий у меня нет. Ничего я не смешиваю. Если рассматривать условия образования звездных систем в том виде, в котором они изложены нами на основе предпосылок, указанных Шкловским, то ни ЧД, ни каннибализма галактик, ни их разбегания во времени, ни замыкания вселенной благодаря пресловутому лямбда-члену - нет. Существует стационарная вселенная и нестационарные процессы зарождения, развития и умирания звездных систем. Шварцшильд ли или классики физики, которые опирались на сингулярность в исходном уравнении Ньютона, просто остаются в стороне. Независимо от званий. Лаплас в меньшей степени, Шварцшильд уходит вообще в забвение. Здесь нет ничего удивительного, как и нет какого-либо моего самомнения. Просто нужно опираться на анализ моделей, на полноту этого анализа, на полноту моделей, а не вычитывать в текстах соответствие или несоответствие лозунгам, чем увлекается большинство нынешних ученых. К сожалению.

Сергей

[bob]

Хорошо, уважаемый Сергей. Ещё раз. Можете продемонстрировать, какая сила будет препятствовать образованию тела, вторая космическая скорость на поверхности которого достигнет скорости света? Я не говорю, что это нереально. В конечном итоге так может оказаться. Но как?

[Хартиков Сергей]

     Уважаемый Сергей Каравашкин! Пока Вы не ответили на мои вопросы, поставленные в реплике #14, я продолжаю чтение Ваших работ (с Вашей же подачи). В одной из тем Вы порекомендовали чтение файла supp1rus.html под названием "Дополнение 2. Обоснование грубых ошибок в релятивистском выводе выражения для поперечного эффекта Доплера, указанных нами в статье и в первом дополнении к ней". Как всегда, меня интересуют исключительно Ваши утверждения о МАТЕМАТИЧЕСКИХ "ошибках" "релятивистов".

     1. В данной работе Вы написали формулу (3) и утверждали, что "мы уже обращали внимание читателя, в левой и правой частях (3) пространственная фаза запаздывания записана в виде модуля радиус-вектора в соответствующей системе отсчёта".
     Так вот, это неверно! Я не поленился прочитать статью Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел". В цитируемой Вами формуле (3) в качестве угла "альфа" подразумевается угол между осью X и нормалью к фронту плоской волны. А значит, фаза в формуле (3) совсем НЕ является радиус-вектором! Так что, в дальнейшей части работы Вы напрасно пытались опровергать свои собственные утверждения, а не утверждения "релятивистов".

     2. Тут же Вы цитируете Паули: "Рассмотрим очень удалённый источник света L , покоящийся в системе координат K". И одновременно делаете рисунок, на котором демонстрируете перемещение этого источника света относительно приемника.
     На то он и удаленный, что находится очень далеко, так что можно пренебречь изменением направления на него и считать, что он создает плоскую волну. Так что, напрасно Вы пытаетесь искать ошибки в этой задаче методом изменения углов!
     Прочитайте еще раз работу Эйнштейна "К электродинамике..." - там все очень подробно и корректно рассмотрено: как формула для плоской волны, записанная в общем виде, преобразуется в движущейся системе отсчета в аналогичную формулу плоской волны, но с другой частотой и другими углами между нормалью к фронту волны и осями координат. Где там МАТЕМАТИЧЕСКИЕ противоречия?!