дискретное моделирование

[austin]

Меня интересует моделирование реальных объектов дискретными (графами, клеточными автоматами и т.п.). К сожалению, недостаток математических знаний не позволяет мне читать большинство статей в этой области. Поэтому обращаюсь к публике с просьбой рассказать кто что прочитал и понял.

В частности, я слышал что евклидова метрика появляется на дискретных спиновых сетях (или спиновой пене). Что это значит и как это получается (на пальцах)? Возможно ли "естественное" введение квадратичных метрик, например, на графе (естественное - значит без искуственных процедур типа взвешивания ребер вещественными числами)? И наоборот, можно ли покрыть евклидову плоскость случайной сеткой из равноотстоящих точек так, чтобы при больших расстояниях метрика получившегося графа приближалась к евклидовой?

Теперь вопрос из, казалось бы, далекой области, но на самом деле очень важный для того, о чем я говорил выше. Насколько необходим обратный переход к реальному времени в евклидовой КТП? Или можно оставаться в мнимом времени и опытные предсказания не изменятся? Почему бы тогда не оставаться в рамках евклидовой КТП и не рассматривать КТП как четырехмерную статфизику, не переходя к пространствам над полем комплексных чисел? Или этот переход можно обосновать какими-то дополнительными механизмами, не затрагивающими моделирование КТП хаотическими процессами?

Спасибо.

[dims]

Скорее всего, на Ваш вопрос не сможет ответить никто. Есть области очень новые, в которых разбираются очень немногие.
Насчёт графов, могу сказать, что не так уж это и сложно.
Насчёт математики, кстати, тоже: ведь нужны только карандаш и бумага!

[austin]

Скорее всего, на Ваш вопрос не сможет ответить никто. Есть области очень новые, в которых разбираются очень немногие.

Жаль если так. Статьи по этим темам вполне доступны, в частности на arxiv.org . Я абстракты читаю, но дальше мне слабО

Насчёт графов, могу сказать, что не так уж это и сложно.

Я и не говорю, что очень сложно. Но есть вопрос наличия времени (а в частности, его отсутствия )

Насчёт математики, кстати, тоже: ведь нужны только карандаш и бумага!

См. выше. Я смотрю на математику как на организованную интуицию. Если кто-то смог организовать свою интуицию, смогу и я. Времени только нет.

[Дрюша]

Строить такие модели не запрещает никто. Но простейшими не обойдёшься (либо это будут совсем уж грубые приближения)
Но когда Вы начнёте строить развитую модель, претендующую на некоторую точность, то

Возможно ли "естественное" введение квадратичных метрик, например, на графе (естественное - значит без искуственных процедур типа взвешивания ребер вещественными числами)? И наоборот, можно ли покрыть евклидову плоскость случайной сеткой из равноотстоящих точек так, чтобы при больших расстояниях метрика получившегося графа приближалась к евклидовой?

без некоторых нетривиальных приёмов будет не обойтись. Возможно, Вам это покажется "противоестественным" и весьма искусственным. Взвешивать рёбра вещественными числами - это ещё не самое страшное. Будьте готовы к комплексным весам.

А как это - "случайной сеткой их равноотстоящих точек"? Я так понимаю, что если точки "равноотстоящие", то какая же тут "случайность"? Ну а подобрать неслучайную сетку так, как Вы хотите - наверное, можно.

[austin]

без некоторых нетривиальных приёмов будет не обойтись. Возможно, Вам это покажется "противоестественным" и весьма искусственным. Взвешивать рёбра вещественными числами - это ещё не самое страшное. Будьте готовы к комплексным весам.

Но тогда это уже не будет называться дискретной моделью. Кроме того добиться, например, "евклидовой метрики" таким образом нетрудно, мне кажется что это тривиально.

А как это - "случайной сеткой их равноотстоящих точек"? Я так понимаю, что если точки "равноотстоящие", то какая же тут "случайность"?

Упс, тут Вы правы.

Ну а подобрать неслучайную сетку так, как Вы хотите - наверное, можно.

А тут, боюсь, нет. Например, пути на квадратной сетке не будут сокращаться при движении "по диагонали". На треугольной тоже в большинстве направлений они не сокращаются. Вообще, насколько я понимаю, регулярных планарных графов можно придумать не так много, особенно по отношению к варьированию длин путей.

[Дрюша]

Но тогда это уже не будет называться дискретной моделью. Кроме того добиться, например, "евклидовой метрики" таким образом нетрудно, мне кажется что это тривиально.

Какая разница, как это назывть? Ну, положим, "чисто дискретная" модель не вполне адекватна. И что с того? А рядом лежит одекватная модель, но дискретной она не называется. Это повод для отказа от неё? Евлидову метрику воспроизвести - положим, тривиально. А Минковского? А Шварцшильда? Ну, там, Керра... Да и вообще, заложить в модель реальо известных свойств пространства-времени, частиц и взаимодействий? Да хотя бы, асимметия зеркального отражения для распада К⁰-мезонов (и вообще, слабого взаимодействия) - чего стоит? А моделировать школьную геометрию в дискретной сетке - оно Вам надо?

А что если действительно взять "случайную"? И не просто хаотически-статическую, а динамически-стохастическую... То есть, постоянно изменяющуюся (в каком-то альтернтивном времени или зависящую от неизвестного фактора T, который может оказаться каким угодно в своём диапазоне, но с некоторой вероятностью...)? Пусть "расстояние" определяется статистически, и тогда в дискртную сетку естественно вплетаются действительные вличины. Можно вообразить себе "дрожащую" сетку. "Расстояние" между двумя соседними точками (узлами) могут оказаться равны 1, 2, 3 каких-то единиц... Может даже и 0 (ну, соприкоснулись они, понимаешь)... А в среднем выходит и вправо и влево и по диагонали - одинаково.

Я, вообще, не знаю, как можно регулярную (зкономрно сформированную) сетку сделать инваиантной относительно поворота на любой угол... То есть, изотропной. Не говоря уже об инвариантности относитльно преобразований Лоренца... А хаос - он по крайней мере в геометрическом пространстве (X Y Z) однороден и изотропен по своей пироде. Наверное, как-то по аналогии это можно экстраполировать это на инвариантность относительно гиперболического поворота в пространстве Минковского. Но как конкретно - не знаю.

Всё что я хочу сазать: не всё так просто. Но если мы разрешим себе некоторые противоестественные (искусственные) приёмы - всё становится поще. Так зачем же ограничивать себя этими искусственными (то есть, противоестественными) ограничениями "чисто дискетных" моделей?

[austin]

А что если действительно взять "случайную"? И не просто хаотически-статическую, а динамически-стохастическую... То есть, постоянно изменяющуюся (в каком-то альтернтивном времени или зависящую от неизвестного фактора T, который может оказаться каким угодно в своём диапазоне, но с некоторой вероятностью...)? Пусть "расстояние" определяется статистически, и тогда в дискртную сетку естественно вплетаются действительные вличины. Можно вообразить себе "дрожащую" сетку. "Расстояние" между двумя соседними точками (узлами) могут оказаться равны 1, 2, 3 каких-то единиц... Может даже и 0 (ну, соприкоснулись они, понимаешь)... А в среднем выходит и вправо и влево и по диагонали - одинаково.

А это интересно, здорово! Сказать, что свободная энергия этой термодинамической системы - это степень ее соответствия евклидовой метрике. И в каком-то гипотетическом времени происходит устремление системы к состоянию равновесия... А может, у получившейся системы будут какие-то неравновесные динамики, их исследовать. Кстати, такую модель я вполне допускаю, поскольку хаос может быть реализован детеминированным образом в дискретной и конечной системе, пусть и очень большой. Блин, ну как жаль что я не математик!

Я, вообще, не знаю, как можно регулярную (зкономрно сформированную) сетку сделать инваиантной относительно поворота на любой угол... То есть, изотропной. Не говоря уже об инвариантности относитльно преобразований Лоренца... А хаос - он по крайней мере в геометрическом пространстве (X Y Z) однороден и изотропен по своей пироде. Наверное, как-то по аналогии это можно экстраполировать это на инвариантность относительно гиперболического поворота в пространстве Минковского. Но как конкретно - не знаю.

Всё что я хочу сазать: не всё так просто. Но если мы разрешим себе некоторые противоестественные (искусственные) приёмы - всё становится поще. Так зачем же ограничивать себя этими искусственными (то есть, противоестественными) ограничениями "чисто дискетных" моделей?

Конечно, нельзя ее сделать инвариантной, можно лишь указать перечислимое множество дискретных моделей такое, что инвариантность будет реализовываться со сколь угодно большой точностью. Добавлю, что сразу после того, как я написал предыдущий пост, я придумал такую модель, отталкиваясь, кстати, от модели взвешенной вещественными числами. Но Ваша предыдущая идея, насчет дрожащей сетки, нравится мне сейчас намного больше.

[bob]

В частности, я слышал что евклидова метрика появляется на дискретных спиновых сетях (или спиновой пене). Что это значит и как это получается (на пальцах)? Возможно ли "естественное" введение квадратичных метрик, например, на графе (естественное - значит без искуственных процедур типа взвешивания ребер вещественными числами)? И наоборот, можно ли покрыть евклидову плоскость случайной сеткой из равноотстоящих точек так, чтобы при больших расстояниях метрика получившегося графа приближалась к евклидовой?
Теперь вопрос из, казалось бы, далекой области, но на самом деле очень важный для того, о чем я говорил выше. Насколько необходим обратный переход к реальному времени в евклидовой КТП? Или можно оставаться в мнимом времени и опытные предсказания не изменятся? Почему бы тогда не оставаться в рамках евклидовой КТП и не рассматривать КТП как четырехмерную статфизику, не переходя к пространствам над полем комплексных чисел? Или этот переход можно обосновать какими-то дополнительными механизмами, не затрагивающими моделирование КТП хаотическими процессами?

Добрый день. Насколько я понял, Вы заинтересовались модной концепцией Ли Смолина. Сходные идеи обсуждаются в параллельных ветках. Переход к псевдоевклидовому пространству и обычным четырёхмерным координатам, естесственно, необходим всегда. Иначе, вы не сможете проверить результат на лабораторных установках. (Как вы себе представляете прицельное устройство, отградуированное в величинах "фазового пространства или мнимого времени" ?)

[bob]

А что если действительно взять "случайную"? И не просто хаотически-статическую, а динамически-стохастическую... То есть, постоянно изменяющуюся (в каком-то альтернтивном времени или зависящую от неизвестного фактора T, который может оказаться каким угодно в своём диапазоне, но с некоторой вероятностью...)? Пусть "расстояние" определяется статистически, и тогда в дискртную сетку естественно вплетаются действительные вличины. Можно вообразить себе "дрожащую" сетку. "Расстояние" между двумя соседними точками (узлами) могут оказаться равны 1, 2, 3 каких-то единиц... Может даже и 0 (ну, соприкоснулись они, понимаешь)... А в среднем выходит и вправо и влево и по диагонали - одинаково.
Я, вообще, не знаю, как можно регулярную (зкономрно сформированную) сетку сделать инваиантной относительно поворота на любой угол... То есть, изотропной. Не говоря уже об инвариантности относитльно преобразований Лоренца... А хаос - он по крайней мере в геометрическом пространстве (X Y Z) однороден и изотропен по своей пироде. Наверное, как-то по аналогии это можно экстраполировать это на инвариантность относительно гиперболического поворота в пространстве Минковского. Но как конкретно - не знаю.
Всё что я хочу сазать: не всё так просто. Но если мы разрешим себе некоторые противоестественные (искусственные) приёмы - всё становится поще. Так зачем же ограничивать себя этими искусственными (то есть, противоестественными) ограничениями "чисто дискетных" моделей?

Вариант рассматривался мною в начале темы "к электродинамике движущихся тел". Проблема модели Смолина, насколько я читал его популярный обзор (в столь специальную и отрванную от опор математику я глубоко не полез) - именно в локальном нарушении лоренц-инвариантности. Если сказать серьёзно, его модель отличается от "кристаллического эфира" уважаемого Кушелёва только математической эквилибристикой высокого уровня. Имхо, навряд ли это жизненно.

[austin]

Добрый день. Насколько я понял, Вы заинтересовались модной концепцией Ли Смолина. Сходные идеи обсуждаются в параллельных ветках. Переход к псевдоевклидовому пространству и обычным четырёхмерным координатам, естесственно, необходим всегда. Иначе, вы не сможете проверить результат на лабораторных установках. (Как вы себе представляете прицельное устройство, отградуированное в величинах "фазового пространства или мнимого времени" ?)

Поясните, пожалуйста, поподробней. Формально то, что Вы сказали, понятно, но ... почему бы, например, не считать часы отградуированными в долях мнимой единицы? В чем тут принципиальное ограничение? Если можно, приведите пример количественного предсказания евклидовой КТП, которое неверно в "истинной" КТП. Или они все верны? Или они все неверны? Извините за настойчивость, просто я очень хочу уяснить себе этот вопрос.

[bob]

Поясните, пожалуйста, поподробней. Формально то, что Вы сказали, понятно, но ... почему бы, например, не считать часы отградуированными в долях мнимой единицы? В чем тут принципиальное ограничение? Если можно, примените пример количественного предсказания евклидовой КТП, которое неверно в "истинной" КТП. Или они все верны? Или они все неверны? Извините за настойчивость, просто я очень хочу уяснить себе этот вопрос.

Существование таких часов невозможно потому, что для их работы необходимо нарушение локальной инвариантности уравнений Максвелла для распространения электромагнитной волны в вакууме. Поясню как раз на примере, на котором каждый раз "ловятся" ув. Кушелёв и ув. Каравашкин. Остронаправленный сигнал, посланный с одной ракеты на другую, летящую параллельным курсом с той же скоростью в предсказании преобразования галилея для декартова пространства должен пройти мимо второй ракеты, так как она уйдёт из точки встречи. Мы знаем, что на самом деле он придёт на вторую ракету, так как свет в системе отсчёта ракет распространяется так, словно они стоят на месте. Решением является конус причинности в 4мерном пространстве Минковского, по образующей которого движется свет. Свет придёт на вторую ракету перпендикулярно, так как угол между конусом причинности и объектом в 3мерном пространстве по-прежнему 90 градусов.

[bob]

Если бы мы могли непосредственно замерить компоненту интервала -ict, мы должны были бы жить в 4ом измерении.

[bob]

Заметьте, наши часы и линейки трёхмерные. Соответственно, любые выводы теории хоть графов, хоть струн и мембран необходимо перевести обратно на язык наших дощатых линеек, иначе мы ничего не измерим. Вот "эфиристы" наши считают дощатую линейку объективным мерилом и считают, что перевод на язык струн, мембран, ТО и обратно не требуется вообще. Зря.

[austin]

Существование таких часов невозможно потому, что для их работы необходимо нарушение локальной инвариантности уравнений Максвелла для распространения электромагнитной волны в вакууме. Поясню как раз на примере, на котором каждый раз "ловятся" ув. Кушелёв и ув. Каравашкин. Остронаправленный сигнал, посланный с одной ракеты на другую, летящую параллельным курсом с той же скоростью в предсказании преобразования галилея для декартова пространства должен пройти мимо второй ракеты, так как она уйдёт из точки встречи. Мы знаем, что на самом деле он придёт на вторую ракету, так как свет в системе отсчёта ракет распространяется так, словно они стоят на месте. Решением является конус причинности в 4мерном пространстве Минковского, по образующей которого движется свет. Свет придёт на вторую ракету перпендикулярно, так как угол между конусом причинности и объектом в 3мерном пространстве по-прежнему 90 градусов.

Иными словами, Вы обосновываете вещественность времени специфической инвариантностью теории. Однако есть здесь принципиальный момент, который я бы выразил так:

Зачем нам понятие инвариантности ПОСЛЕ ТОГО, как численные предсказания сделаны?

Ведь после того, как предсказания евклидовой КТП сделаны (причем действие оставлено, насколько я понимаю, лоренц-инвариантным) нас не волнует уже алгебраическая природа времени. Действительно, ведь для всех измерений мы пользуемся линейками и часами. Евклидова КТП дает численные предсказания для измерений времени, помноженные на i. Ну и что с того? Ведь алгебраическая природа времени после того, как теория построена, нам уже не интересна. Более того, в практических целях нам всегда важно лишь отношение времен.

Еще раз: мы пользуемся алгебраической природой времени и длины лишь до и во время построения теории. Однако после того, как теория постороена и сделала свои предсказания, алгебра нас не волнует, нас волнует лишь отношение времен к эталону времени и длин к эталону длины.

ОК, но я должен признаться, что я не вполне понимаю, что такое практически есть переход к вещественному времени в КТП. Т.е. я понимаю переход к мнимому времени как замену exp(i*S*t) на exp(S*t) и дальнейший анализ четырехмерной статфизики (причем лоренц-инвариантный характер действия не затрагивается), но я не понимаю, что такое обратный переход. Не могли бы Вы пояснить? Спасибо.

[EVV]

Поясню как раз на примере, на котором каждый раз "ловятся" ув. Кушелёв и ув. Каравашкин. Остронаправленный сигнал, посланный с одной ракеты на другую, летящую параллельным курсом с той же скоростью в предсказании преобразования галилея для декартова пространства должен пройти мимо второй ракеты, так как она уйдёт из точки встречи. Мы знаем, что на самом деле он придёт на вторую ракету, так как свет в системе отсчёта ракет распространяется так, словно они стоят на месте. Решением является конус причинности в 4мерном пространстве Минковского, по образующей которого движется свет. Свет придёт на вторую ракету перпендикулярно, так как угол между конусом причинности и объектом в 3мерном пространстве по-прежнему 90 градусов.

Уважаемый bob!
Зачем Вы позорите уважаемого Ньютона и вместе с ним "ув. Кушелёва и ув. Каравашкина".
В Вашем примере и у Ньютона синал будет принят, т.к. скорости складываются.
НЕХОРОШО обманывать маленьких.

[Дрюша]

Наверное, тут всё дело в понимании слов "с той же скоростью". Той же относительно себя любимого, или "эфира"? Если относительно "эфира", то не попадёт. А если относительно себя любимого (а по Эйнштейну, кроме него никого другого и вовсе нет), то скорость будет уже другой... Но Ньютон и не закладывался на инвариантность скорости света... Да и где сказано, что под тем же самым углом? А преобразование Лоренца углы не сохраняет.

Я о другом. Как Вы собираетесь набрасывать сетку на дискретное множество точек? От одной точки протягивать рёбра только до ближайших? Ну, там, трёх, четырёх, шести или 12 (последнее - в 3-мерном пространстве)? Или от каждой до каждой - своё ребро?

При преобразованиях Лоренца дискретная сетка будет деформироваться таким причудливым образом... У меня просто воображения не хватает. Или с точки зрения разных ИСО между двумя удалёнными вершинами (точками, событиями) помещается разное количество других вершин (но за счёт других весов соединяющих их рёбер интервал, посчитанный как сумма, сохраняется).

Но Кушелев исходил не из просто из дискретной сетки с какими-то произвольно взвешенными рёбрами, а из механистичной модели, где каждый узел воаимодействует только с ближайшими. Тогда у него там ни о какой лоренц-инвариантности вообще и речи быть не может. Но, похоже, не очень-то её он (Кушелев) и хотел.

[bob]

Уважаемый bob!
Зачем Вы позорите уважаемого Ньютона и вместе с ним "ув. Кушелёва и ув. Каравашкина".
В Вашем примере и у Ньютона синал будет принят, т.к. скорости складываются.
НЕХОРОШО обманывать маленьких.

Не позорю. Впервые эту задачу поставил ув. Кушелёв. И её разборке была посвящена целая тема. Она, кажется, ещё не в архиве, надо поискать. У ув. Каравашкина в его работах тоже постоянно присутствуют неудачные переходы к евклидовому рассмотрению, не учитывающие этого момента. Ньютон и Галилей действительно ни при чём. Они верили в корпускулярность света. Можно назвать мою постановку мысленного опыта не "галилеевой", а "эфирной в стиле Лоренца до появления СТО". Она показывает, к чему приводит пришпиливание светового сигнала к АСО.

[EVV]

Не позорю. Впервые эту задачу поставил ув. Кушелёв. И её разборке была посвящена целая тема. Она, кажется, ещё не в архиве, надо поискать. У ув. Каравашкина в его работах тоже постоянно присутствуют неудачные переходы к евклидовому рассмотрению, не учитывающие этого момента. Ньютон и Галилей действительно ни при чём. Они верили в корпускулярность света. Можно назвать мою постановку мысленного опыта не "галилеевой", а "эфирной в стиле Лоренца до появления СТО". Она показывает, к чему приводит пришпиливание светового сигнала к АСО.

Это уже лучше, уважаемый bob.
Но тем не менее. Г-да Кушелев и Каравашкин вряд ли могли пороть такую глупость, которую Вы им приписываете.
А что касается АСО, то что, разве в ней сложение скоростей отменяется?

[bob]

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,8459.0.html
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,9393.0.html
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,7185.0.html
Человеку свойственно ошибаться, как говаривал Швейк.

[bob]

Ув. Каравашкин, в сравнении с ув. Кушелевым, сильный математик. Но на основании ошибочной интерпретации сложного случая, "похоронил ТО", запутавшись в её следствиях. Ув. Кушелёв, увы, не смог даже грамотно сформулировать, чего он, собственно, хотел. Поэтому пришлось его задачу сформулировать без его "лазерных цветных мух" и прочей оригинальной терминологии, чтобы не замутнять картинку.