Научный метод и критерии истинности научного знания

[Дед Моррозоу]

Это говорил не LUKA. Век воли не видать. Это говорил Alex Semenov.

Прощения просим.  Я ещё не совсем с движком освоился. 
А может, это бесконечность так шутит свои шуточки.

[LUKA]

В общем, вы все-таки мне намекните как-нибудь, чтобы я понял, что вы совсем не такой как я выше описал.  Зачем вам, скорей всего хорошему и очень грамотному человеку, прикидываться ЯВНЫМ идиотом?

Уважаемый Алекс, я позволил себе Вас процитировать здесь http://www.scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=1375
Надеюсь, что Вы не в обиде. С искренним уважением.

[alex_semenov]

Пускай бесконечно вычисляющий пи

Уточнение. Из Успенского: "Действительное число, записанное в какой-то системе счисления, называют вычислимым, если любая его значащая цифра на каком-то месте вычислима за КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ШАГОВ".
Никаких бесконечностей в этом смысле.

Правильно. Потому что даже и современные математики даже после Кантора все равно  пользуются принципом древних греков.
Цитата:
Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами[1]. Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.9F.D0.BE.D1.82.D0.B5.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D0.B8_.D0.B0.D0.BA.D1.82.D1.83.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D0.B1.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D0.B5.D1.87.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C

То есть, если есть возможность не говорить "бесконечно" они не говорят. Однако это все равно напоминает заметание пыли под кровать. Данное вами определение из  Успенского совершенно ЭКВИВАЛЕНТНО моему.

Если любая  значащая цифра вычислимого числа на каком-то месте вычислима за КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ШАГОВ, то это ничто иное как разрешающая процедура R(x), где x  - натуральное число, означающее позицию разряда после запятой в выбранной системе счисления.
Отсюда. Если у вас есть размещающая процедура R(x) (скажем так, для некоторого множества) то у вас без тени сомнения есть и ПЕРЕЧИСЛЯЮЩАЯ процедура P, которая (как у меня в крамольном определении) бесконечно перечисляет все разряды в позиционной записи данного числа (все элементы этого множества).

Кстати, обратное в общем случае  - неверно. Если у вас есть перечисляющая процедура P, для некого множества, то у вас может не быть разрешающей процедуры. (Это по сути главнейшая идея в теории вычислений. И я бы сказал самое удивительное открытие математики XX века.)

Поэтому, кстати, я как-то разочаровался в идее использовать именно пример вычислимых чисел для своих заброшенных давно а теперь возобновленных крамольных рассуждений. Я начал рыть Интернет и обнаружил, что существует масса строгих определений вычислимого числа.  По Борелю по Дедекинду по Тьюрингу и вообще без всяких громких имен.
http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number
Тот же Успенский по молодости (в 50-60х) исследовал эквивалентность всех этих определений (нашел его доклад посвященный сколько-то там лет Октября ). Но меня смутило, что все эти определения дружно утверждают о несомненной РАЗРЕШИМОСТИ  вычислимого числа В КАЖДОМ разряде. То есть КАЖДЫЙ разряд можно определить. Что если подумать, так и должно быть. Я как-то с легкой руки Чейтина привык считать это только частным случаем. Что это не обязательно.
Теперь я совсем запутался.
То есть, создается впечатление, что либо я чего-то сильно недопонимаю (стыдно признаться, но надо) либо все верно, но  это такой "заговор". Рассматривается только определенное подмножество вычислимых чисел, у которых все разряды вычислимы. Что понять можно. Настоящих математиков, которые мыслят в русле математической школы, вычислимые числа интересуют ТОЛЬКО в связи с формализацией анализа. Так использовать их как использую я - это изврат. Явный изврат. Его мог породить только пришлый со стороны человек. Поэтому математики уточняют понятие вычислимого числа для всюду вычислимых чисел. И только.
И насколько я знаю, есть еще один извращенец (если Тьюринга не считать. Надо поднимать его диссертацию что бы разобраться сним!). Только у Чейтина вычислимые числа оказываются вычислимы НЕ В КАЖДОМ разряде. Именно у него я этой крамолы и набрался изначально… Я поднял те старые (и возможно слабые) переводы. Может я что-то переврал? Да нет! Чейтин говорит о том, что некоторые вычислимые числа должны быть в некоторых разрядах невычислимые! (поэтому и диагонализация невозможна!). Чего нет ни в русской ни в английской вики и вообще везде где идет речь о вычислимых числах!
Если Тьюринг определил вычислимые числа так, как везде говориться (с его именем), то есть вычислимым в каждом разряде, то как он мог не построить на них диагональ (и доказать через задницу Проблему Остановки как рассказывает Чейтин в своих лекциях)?
Да и  почему ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО Омега  Чейтина невычислимое тогда?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%A5%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0

Он вводит меру вероятности не вычислимости и говорит, у Тьюринга некоторые вычислимые числа были чуть-чуть (я утрирую конечно) невычислимы. А  вот я построил уж совсем невычислимое!
Я так и не разобрался. Пока.
Но даже если получится все расставить на свои места, то задача  вычисления невычислимого числа УЖЕ потеряла для меня привлекательность как яркого наглядного примера того что я хочу показать.
То есть вычислимые числа содержат излишние неважные в моем случае детали.
Поэтому, еще в прошлые выходные я попробовал засесть за ясное изложение той мути что я тут намутил и уже в понедельник вечером (после работы хожу пешком. Очень хорошо думается) я понял что надо взять ДРУГУЮ ЗАДАЧУ.
Такую, что она болтается абсолютно во всех учебниках по теории вычислений и никаких мутных интерпретаций НЕ ДОПУСКАЕТ.
И такая задача  - перечислить некое неперечислимое подмножество счетного множества.
Задача абсолютно та же самая. Вот кодовая строка  для множества простых чисел:

1 2  3 4  5 6  7  8  9  10  11 12 13 …
0 1  1 0  1 0  1  0  0    0    1  0    1 …

Надо ВЫПИСАТЬ  кодовую строку для неперечислимого подмножества простых чисел.
Все мучавшие меня выше вопросы с действительными числами сразу исчезают.
Единственное чем были хороши действительные числа - от них очень просто переходить к геометрической интерпретации (с попаданием точкой в точку и множество точек).


И я все еще хочу поэтому понять и эту задачу.

Вычисление монетой не удовлетворяет КАНОНИЧЕСКОМУ понятию вычисления как процесса, всегда на выходе дающем один и тот же результат.

Совершенно верно. И это - нормально. Я не опровергаю уже известное. Я не идиот! Я понимаю, что можно только расширить.
Неформальное определение алгоритма (то что подразумевается в тезисе Черча-Тьюринга) утверждает что алгоритм 1 ДИСКРЕТЕН (состоять из определенных шагов),  2 ДЕТЕРМИНИРОВАН (то о чем вы говорите и чего нет в случае монеты), 3 РЕЗУЛЬТАТИВЕН (то есть останавливаться! Выдает результат (не обязательно всегда) за конечное число шагов)  Еще как необязательное но желательное определение - 4 МАССОВОСТЬ (по сути у алгоритма должно быть некоторое входное слово x).
Тезис Черча-Тьюринга так и остается в силе для такого нестрого понятия алгоритма.
Тютелька в тютельку.
Но отклонения от этого идеала многочисленны и без моей крамолы.
Например, вероятностные алгоритмы. Существуют? Разумеется. То есть принцип 2 уже нарушается. Но этого не достаточно чтобы  вероятностная машина могла вычислить что-то, что не вычисляет детерминированная. Есть теорема о эквивалентности.
Значит идем дальше.
Что еще нарушается?
Я приводил пример детерминированной программы, которая НЕ ОСТАНАВЛИВАЯСЬ печатает все натуральные числа

1, 2, 3, 4, 5, …

Такой алгоритм соответствует условию 1 и 2. Но не соответствует 3 (не останавливается!) и 4 (программа не имеет входа. Она не массовая). Что с ней делать? Как привести к идеалу?
Для данного примера можно написать останавливающуюся да еще и обладающую свойством массовости программу R(x), которая получая x печатает x-совый член перечисления. В данном случае это просто до идиотизма. Надо просто печатать на выход вход x.

Тут мы ИЗБАВИЛИСЬ от бесконечности (замели ее под кровать).
Однако более сложный пример -  перечислить все истинные утверждения TNT (типографской теории чисел). Мы знаем, что разрешающей процедуры нет. Но есть перечисляющий алгоритм.
Мы берем произвольное слово и…  Разумеется можно перейти к полувычислимости.
Если так хочется. Достаточно жесткой ценой. Но не игры ли это древних греков в самообман?
Сам факт вычислимых на бесконечности задач (перечислителей) никуда ведь не исчез после этого!
То есть, хотим мы этого или нет, но ограничить принцип ЭФФЕКТИВНОСТИ только конечным числом шагов - процедура НЕОБОСНОВАННАЯ. Ради музыки сфер. Душевной красоты математиков.
Не более!
Что делаю я,  гад?
Я  "перевернул" сразу  два неформальных признака алгоритма . Первое. Я нарушил принцип 2 (детерминированность) и это вполне БАНАЛЬНЫЙ ход. Никто в меня камень за это не бросит. Не я первый.  Вероятностные алгоритмы, Монте-Карло, например, работают давно и повсеместно.
Но я еще перевернул и принцип 3 (кстати и 4 но это уже не так важно). И тут возникает вопрос, а можно ли так сразу?
Мало того что у меня вероятностный алгоритм  он еще и не останавливается. У данной машины Тьюринга НЕТ состояния "останов". Нужно ли поэтому АВТОМАТИЧЕСКИ считать его невычислимым?
Как ни крути, но  у перечисляющих алгоритмов тоже нет такого состояния! Если бы для каждого перечисляющего алгоритма была разрешающая процедура, то мы бы могли все перечисляющие алгоритмы назвать НЕЗАКОННЫМИ и вообще о них забыть.
И дело в шляпе!
Идиллия как у Пифагора! Все алгоритмы "рациональны"! Всякая эффективность - конечное число шагов!
Но вы ведь знаете, что здесь математическая реальность в очередной раз оказалась сложней чем сами математики хотели бы.

Это не означает, что такого рода процесс не может быть расширен за рамки принятых договорённостей.

Суть в том, что договоренности уже давно нарушены. Коготок увяз? Всей птичке пропасть! Если мы закрываем глаза на четкий и ясный до  критерий эффективности (за конечное число шагов!) когда ВЫНУЖНЕНЫ говорить о перечисляющих но неразрешимых множествах,  то какой закон логики может запретить мне строить недетерминированные неостанавливающиеся алгоритмы на том основании что они не выдают ответ за конечное число шагов?
Почему до сих пор никто (а может кто-то?) не обратил на эту возможность  внимание? У меня есть на это обычное фричье объяснение (на которое те молятся). Потому что все настоящие математики мыслят В ОДНОМ РУСЛЕ. Тема недетская. Пока доберешься до понимания столько изучишь математик, что невольно окажешься уже неспособен мыслить вне того русла, вне тех проблем, которые занимали твоих учителей.
Единственно отличие меня от обычных фриков (я заявляю это в сотый раз и заявлю в тысячный!) ни одна доказанная в математике теорема не должна даже шелохнуться! Все остается на своих местах. Я не опровергаю известное. Я претендую только на расширение. На новые территории. Я совершаю экспансию в трансфинитные вычисления.
Тезис Черча-Тьюринга не опровергается. Расширяется понятие "интуитивно вычислимо", за счет расширения понятия "эффективность". Эффективность становится более сложным понятием. Можно быть эффективным и на бесконечном числе шагов.
И, кстати. ПОЭТОМУ, Проблема Остановки остается неразрешимой на веки вечные! (тем более что там вообще лестница неразрешимостей  0' 0''  0'''  0'''' …). Почему? Потому что речь о всюду вычислимом предикате который ВСЕГДА останавливается. То есть это не трансфинитная проблема ну никак!
Все подобные задачи остаются невычислимыми на веки вечные!
Но некоторые "краевые" задачи (на бесконечности) оказываются все-таки разрешимы вероятностным способом и неразрешимы детерминированным.
Вот и все расширение!

Мало того, если мы методом Монте-Карло вычислим вполне определённое невычислимое число, то мы не будем знать, на каком именно шаге мы его вычислим, мы лишь оценим вероятность того, что значащая цифра совпадает с найденной.

Стоп. Я почти рефлекторно ощущаю, что  вычислить ОПРЕДЕЛЕННОЕ невычислимое число (мы его как-то определили но для его вычисления нет алгоритма) означало бы и решить Проблему Остановки. То есть вы тут говорите о вычислении  гораздо более сильной задачи, чем решаю я (вычислить какое-то неизвестное невычислимое число. Взять случайно из множества таких чисел). И ваш усиленный вариант моей задачи наверняка невычислим (конечное число шагов? Все - вердикт однозначен).
Тут никогда не получить вероятности =1 или 0.
"Более сильная задача" - такая, которая ведет к решению Проблемы Остановки, а значит и решению всех "проблем" математики. Этого не может случиться никогда. Это алогично!

[/quote]Тонкость такая. Потому-то даже методом Монте-Карло мы можем оценить невычислимое число, но не вычислить его. [/quote]

Отлично! То есть, тут все оказывается на своих местах. И слава богу!
Только оценить вероятность. Всего лишь вероятность <1. Не более.
Если я вас правильно понял…
То есть. Мы можем к некоторым утверждениям математики не только "подниматься снизу" (условно говоря) от аксиом, детерминированным образом (деривация теорем) но и спускаться сверху. Хотя сверху, если мы совершаем конечное число шагов (а другого мы сделать не можем) всегда будет только ВЕРОЯТНОСТЬ. Остается всегда непреодолимый "зазор" (не знаю, насколько я тут внятен).
Я к этому, по сути и рвусь.
МНЕ БОЛЬШЕ И НЕ НАДО!
Меня не сильно волнуют новые открытия в  математике (я вижу что вы как раз клоните к этому. Для вас главное - именно это). Меня волнует мозг математиков. Как математики ухитряются ОПРЕДЕЛЯТЬ те самые невычислимые понятия, которые конструктивисты не признают как конструктивные объекты? Пенроуз в чем-то (не во всем!) прав. Детерминированная, непротиворечивая аксиоматическая машина сама не может прийти к идее G суть которой что она не может прийти к идеи G. Но мы ведь приходим к тому, что в математике есть не только G, но и вообще туева хуча всякой невычислимой хрени. Та же функции Дирихле.
Как такое может попасть в голову математика если это вообще никак невычислимо?
Как парадокс Рассела пришел в голову Расселу?
Я уверен, что путь тот же, которым мы решаем детские загадки. Как решаем головоломки. Задачи на сообразительность. Тютелька в тютельку. Вопрос ведь не в достоверности гипотез (проверка их - дело второе), а в самом происхождении ЛЮБЫХ гипотез в нашей голове. Как Геделю могла прийти гипотеза его теоремы в голову, если никакого формального (вычислимого) метода прийти к ней нет?
Как математики могут всегда оказываться выше формальных систем, которые они строят? Если они  формальные системы, то как можно быть выше?
Любая аксиоматическая система "гипотез не измышляет" (буквально!) она штампует теоремы.  И мы это делаем? Для нас есть множество утвержений к которому мы никогда не придем?  Да, но как мы пришли уже к тому к чему прийти не может  вроде как никакая формальная система?
Мы веже не формальная система? Не машина Тьюринга?
Каков же механизм "измышления гипотез" у нас в голове?
Не может быть что бы ответ был так глубоко как копает Пенроуз.
Ответ лежит рядом, на поверхности и смеется над нами.
Я считаю (гипотеза пока!) что тут замешан чистый математический хаос. Случайность. И только. Все что мне нужно - ограничить теорему о эквивалентности машин.
Мы мыслим - значит внутри нас безостановочно эволюционируют идеи. Сталкиваются разные аксиоматики. Аксиоматики совершенно ХАОТИЧНО полученные. То есть никак регулярно не связанные. Они  отображаются друг на друга и на реальность, коэволюционируют. Вот почему, когда мы видим изоморфизм однов с другой мы чувствуем КАЙФ понимания. И нам хочется еще, еще, еще… Когда мы видим что интерпретация противоречива - мы чувствуем УДИВЛЕНИЕ, ДИСКОМФОРТ парадоксальности ситуации (это специальный механизм отобранный эволюцией!).
Зачем нужна такая сложная, необычная система вечной борьбы мутных идей-догадок?
Зачем этот странный сервис под названием "сознание"?
Нельзя ли было бы природе "написать" некий алгоритм без сомнений, переживаний, страданий раз и на всегда? Без всего того, что есть МЫ, каждый из нас?
НЕЛЬЗЯ!
Ведь жить, просто жить - задача трансфинитная.
Бесконечная. За конечное число шагов не решается.
Это - банально. Настолько, что никто из людей это не видит (мы смертные  рабы бессмертных генов и поэтому убого все меряем конечным числом шагов).
Но у генов задача - ДРУГАЯ. Трансфинитная.
Вот они нас и создали.
Способ вычислить нечто трансфиничто-вычислимое (например жить вечно несмотря на то что это вроде как не получится ни у кого) только такой - через боле мощный вычислитель на этой дистанции. Вероятноснтый. Поэтому допускается эволюция себя а потом и создание себе раба как безостановочной эволюции догадок о внешнем мире, через  вечный бег к пониманию  раба-сознания который, разумеется, рано или поздно пойдет в утиль. Но есть уже параллельный поток мемонов… Культура. И когда эта планета погибнет через миллиарды лет - этот параллельный поток - единственный шанс геммам выбравших этот пут - жить дальше… Хотя бы в виде воспоминаний о первичной жизни,  что породила новую, космическую…
И никак иначе нельзя. Это должно вытекать как следствие теории алгоритмов. Из математики.
Вот что я хочу доказать.
Сама современная математика, все те проблемы, за которые назначены миллионные премии (например) меня мало волнуют. Отчасти потому что я слишком  глуп для этого, от части потому "что я слышу другой барабан".

Конечно все, что про меня, мои мотивы - лирика. Не суть. Но проще понять человека, когда ясны его мотивы.  Особенно  ценно понимать мотивы собеседника когда пытаешься понять почему он не может понять что-то, что для тебя совершенно очевидно.

[LUKA]

«Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аккуратно сформулированное утверждение в логике первого порядка.

Если любая  значащая цифра вычислимого числа на каком-то месте вычислима за КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ШАГОВ, то это ничто иное как разрешающая процедура R(x), где x  - натуральное число, означающее позицию разряда после запятой в выбранной системе счисления.
Отсюда. Если у вас есть размещающая процедура R(x) (скажем так, для некоторого множества) то у вас без тени сомнения есть и ПЕРЕЧИСЛЯЮЩАЯ процедура P, которая (как у меня в крамольном определении) бесконечно перечисляет все разряды в позиционной записи данного числа (все элементы этого множества).

Разрешимое подмножество перечислимого множества перечислимо (теорема)

Кстати, обратное в общем случае  - неверно. Если у вас есть перечисляющая процедура P, для некого множества, то у вас может не быть разрешающей процедуры.

И это - известный факт.

Любимый пример - множество теорем в логике первого порядка перичислимо, но неразрешимо.

[LUKA]

Чейтин говорит о том, что некоторые вычислимые числа должны быть в некоторых разрядах невычислимые! (поэтому и диагонализация невозможна!). Чего нет ни в русской ни в английской вики и вообще везде где идет речь о вычислимых числах!

Тоже верно, иначе диагонализацией можно вычислить невычислимое число.

Если Тьюринг определил вычислимые числа так, как везде говориться (с его именем), то есть вычислимым в каждом разряде, то как он мог не построить на них диагональ (и доказать через задницу Проблему Остановки как рассказывает Чейтин в своих лекциях)?
Да и  почему ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО Омега  Чейтина невычислимое тогда?

Я прекрасно понял Вашу мысль.

он еще и не останавливается

И с этого момента такие алгоритмы НЕ ПРИГОДНЫ для построения дедуктики! Вывод - Вы этим может и решите какие-то проблемы, но уже не решите проблемы с построением дедуктики. Такое кардинальное расширение вычислимости (Зевс - он сможет) не расширит дедуктику.

Способ вычислить нечто трансфиничто-вычислимое (например жить вечно несмотря на то что это вроде как не получится ни у кого) только такой

Этот резкий переход требует переваривания.

[LUKA]

Но проще понять человека, когда ясны его мотивы.

Мотивы вроде ясны. У Вас талант ясно выражать мысль.
У меня другие мотивы, более скромные - доказал, скажем, теорему Клини о рекурсивных функциях и увидел, как это просто, потом долго переварил - и рад.
Есть правда и поглобальнее, но я не верю в свои силы, потому как стар для математики. Об этом уже кратко писал. Для меня вычисление - это разновидность измерения. А измерение всегда на выходе - текст.
Понять, переинтепретировать физику в терминах вычисления. Глупо, Понимаю, что сил не хватит. Потому и не высовываюсь, а скромно продолжаю изучать. Как любитель. Идеи черпаю от Ю.И. Кулакова и Владимирова, а также здесь http://physics.socionic.info/01-2/as1-f201.html
Для меня математика - это раздел физики. А вычисление - модель физического мира.

Не знаю, смогу ли быть понятным.
Возьмите банальное конечное множество.
Мы всегда подразумеваем, что элементы этого множества мы можем как-то пересчитать. Всегда. Вычислетельным устройством. Но ведь это - абстракция того, что в мире есть макроскопические дискретные объекты. Наш собствнный мозг строитель таких объектов.
Манин говорил, что математику мы воспринимаем так, что с идеями, мы манипулируем как физическими объектами. Для меня идеи и есть физические объекты, хоть в голове, хоть на компе, хоть на арифмометре, хоть на кубике Рубика. Мозг наш творит в голове те же самые объекты. Нам кажется это сверхочевидно.
Однако в микромире может оказаться и другая ситуация. Актуально объектов будет одно количество, а подсчитать мы их принципиально не сможем. Другая вычислительная машина получается.
Правда анализ пионеров квантового вычисления показывает, что квантовая машина Тьюринга не сильнее классической, но она показывает также, что квантовые вычисления - это тоже вроде как и чистая математика и одновременно физика. Для меня это - одна сущность.

Наука едина и построена на переплетении опыта, о котором информацию мы получаем из измерительных устройств в виде текста, моделей в голове или других физических объектов (чапаевских картофелин), дающих предсказательную силу - физический конструктор  моделирует и предсказывает эмпирику.

[Дед Моррозоу]

Возьмите банальное конечное множество.
Мы всегда подразумеваем, что элементы этого множества мы можем как-то пересчитать. Всегда. Вычислетельным устройством. Но ведь это - абстракция того, что в мире есть макроскопические дискретные объекты. Наш собствнный мозг строитель таких объектов.

Возьмите множество яблок, висящих на яблоне. Их можно пересчитать, их даже можно полагать отдельными объектами. Но только полагать. Однако... и впрямь ли они есть объекты в полном смысле слова отдельные? Вряд ли. Черенком каждое из них связано с яблоней. Потому - они - лишь части некоей единой системы. Дискретны они примерно также, как дискретны пальцы на руке. А яблоки, оторвавшиеся, упавшие вниз и потом лежащие на наших прилавках? У них же тоже есть своего рода "черенки", связывающие их со всей прочей вселенной. Силы гравитации, скажем. Таким образом, любая дискретность иллюзорна.

[незлой]

Таким образом, любая дискретность иллюзорна.

а постоянная планка?

[Дед Моррозоу]

Цитата: Дед Пихто от Сегодня в 20:02:38
Таким образом, любая дискретность иллюзорна.
а постоянная планка?

О! Это вопрос! Если мы сейчас перейдём к КМ, то начнётся такое... 
Имхо иллюзорность отдельности показывают тут так наз. "нелокальные связи". Когда объекты как бы кажутся отдельными, а оказывается так, что они в некоем смысле есть один и тот же объект. Их удобно полагать отдельными по каким-то параметрам. А по другим - нет. Всё те же "пальцы на руке", короче.

[незлой]

маленькая ремарка по ведению: вообще говоря делить мир на объекты -- это больше европейская традиция, на востоке мир рассматривается как совокупность процессов. вопрос о делении на части при таком подходе возникает эпизодически и решается почти наугад (можно вспомнить знаменитую китайскую "классификацию" животных, например), и до сих пор "европейский подход"  наглядно демонстрировала своё превосходство.
однако, возможно мы подошли к масштабам, где восточный подход как раз эффективнее. например, при таком подходе какаянибудь "копенгагенская интерпретация" становится излишней (она нужна именно европейскому уму, даёт ему вожделенный объект, за который он уже может зацепиться и "думать" дальше).

тем не менее, дискретность уже процессов а не объектов -- наблюдаемая реальность, имхо. по крайней мере км -- самая подтверждённая на сегодняшний день теория.

[Дед Моррозоу]

однако, возможно мы подошли к масштабам, где восточный подход как раз эффективнее. например, при таком подходе какаянибудь "копенгагенская интерпретация" становится излишней (она нужна именно европейскому уму, даёт ему вожделенный объект, за который он уже может зацепиться и "думать" дальше).

тем не менее, дискретность уже процессов а не объектов -- наблюдаемая реальность, имхо. по крайней мере км -- самая подтверждённая на сегодняшний день теория.

Я во многом согласен, во всяком случае по поводу "объекта", за который можно зацепиться и думать дальше. И само собой, что "объектом" является процесс, а не нечто неизменное. Однако... отдельность процессов, из изолированность, независимость друг от друга - это скорее особенности восприятия человеческим сознанием Мира. Мы просто по другому не можем, не приучены. Мы сначала выделяем сознанием "отдельный объект-процесс" - то же яблоко, висящее на яблоне, или электрон, а потом, привыкнув к такому восприятию, удивляемся, что дело обстоит гораздо сложнее. Что имеет место быть "дуализм", диалектическое сочетание. Объекты-процессы являются дискретными, независимыми лишь с одной стороны, а с другой стороны - они все крепко-накрепко взаимосвязаны между собой и представляют из себя единое целое. Из этого мира вряд ли возможно "выдернуть" даже один электрон, не вызвав последствий, отражающихся на всех прочих частях вселенной.

[незлой]

принцип маха -- наше всё, да..

поглядим, может у ии получиться быть не настолько ограниченным?

[Дед Моррозоу]

принцип маха -- наше всё, да..
поглядим, может у ии получиться быть не настолько ограниченным?

Создание ИИ так же призрачно и несбыточно, как перемещение мат. тела со световой и субсветовой скоростью. Увы. Для компьютерных кибер технологий всегда будет предел - граница между живым (естественным) и мёртвым (искусственным). За любыми действиями машины всегда будет стоять человек, со своими интересами. Это он будет, мечтать, ставить цели, исследовать и накапливать опыт. Любое искусственное создание - всегда будет лишь инструментом.

Вот тут - полностью согласен. А что касаемо Маха...
Принцип Маха - это не "наше всё", можно рассуждать и по другому, и вообще - как вздумается. У человека есть на это полное, от рождения ему данное право. Однако ж... какой смысл в существовании полностью автономного, абсолютно изолированного от прочей вселенной объекта (процесса)? Он же с её, "прочей вселенной" точки зрения будет ненаблюдаем. И никогда никакой наблюдатель, принадлежащий "прочей вселенной" не сможет никаким опытом подтвердить существование такого абсолютно изолированного объекта (процесса). То бишь, он будет в самом прямом смысле этого слова - ненаучным объектом.

[alex_semenov]

«Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аккуратно сформулированное утверждение в логике первого порядка.

В TNT (GEB, Хофштадтер) это записывается например так (один из вариантов):

Ad:Ee:~Eb:Ec:(d +Se)=(SSb*SSc)

Для всякого d существует такое e,  что не существует b и не существует с, которые увеличенные на 2 при перемножении давали бы число e+1+d.
Последняя конструкция   Ee: …. (d+Se)= … нужна что бы выразить "простое число больше d" . То есть для любого d существует e, которое больше d и при этом простое (нет двух чисел b и с больших 2 которые будучи перемноженным давали бы это число).
Само это самое простое число большее любого d тут нигде не указано специально.
И это предикат первого порядка. Кванторы навешены только на переменные.
http://z-mech.narod.ru/Lib/GEB_08B.html

Но моя мысль была в том, что если вы использовали хотя бы один квантор, вы уже используете актуальную бесконечность в своих рассуждения. Разве нет?

Разрешимое подмножество перечислимого множества перечислимо (теорема).

Разумеется, некоторые теоремы в теории алгоритмов доказываются очень просто. Эта- как раз такая. Выше я ее и доказал ненароком.

Кстати, обратное в общем случае  - неверно. Если у вас есть перечисляющая процедура P, для некого множества, то у вас может не быть разрешающей процедуры.

И это - известный факт.

И доказывается  этот известный факт опять же, если не изменяет память, диоганализацией от противного. Предположим, что для всякого перечислимого множества i (то есть существует перечисляющая програма P_i) существует и разрешающая R_i(x). Тогда строим диагональную процедуру:

R_{1}(1)+1, R_{2}(2)+1, R_{3(3)+1, R_{4}(4)+1, . . .

Таким образом, мы получили перечисляющий алгоритм для которого нет разрешающей процедуры (она не в списке всех перечислимых и разрешимых программ).

Любимый пример - множество теорем в логике первого порядка перичислимо, но неразрешимо.

А почему именно первого? Второго и вообще n-того - то же самое. То есть, поулчается в любой логике предикатов.

Кстати, выше я ляпнул глупость про вычислимые числа:

Если любая  значащая цифра вычислимого числа на каком-то месте вычислима за КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ШАГОВ, то это ничто иное как разрешающая процедура R(x), где x  - натуральное число, означающее позицию разряда после запятой в выбранной системе счисления.

Разрешающая процедура - это предикат, то есть логическая функция от скольких то там переменных, которая выдает "да" или "нет". Здесь же R(x)  выдает цифру x- ого разряда вычислимого числа. Даже в случае двоичной записи это не то же самое. Но в целом, от этой ошибки, мысль мало страдает.

[alex_semenov]

Я прекрасно понял Вашу мысль.

Я понимаю, что вы должны легко это понимать (даже не смотря на путаность и явные мелкие ошибки с моей стороны). Но нас тут читают другие. Мало ли? Вдруг заинтересуются?
 

он еще и не останавливается

И с этого момента такие алгоритмы НЕ ПРИГОДНЫ для построения дедуктики! Вывод - Вы этим может и решите какие-то проблемы, но уже не решите проблемы с построением дедуктики. Такое кардинальное расширение вычислимости (Зевс - он сможет) не расширит дедуктику.

Так расширяя понятие "интуитивно вычислимый" я не стремлюсь к построению какой-то новой дедуктики. Упаси бог! На самом деле я  всего лишь хочу ограничить теорему об эквивалентности детерминированной и вероятностной МТ.
Это - ближайшая моя задача.
Я хочу показать что вероятностные методы в некоторых особых случаях лучше детерминированных.
Посмотрите рассуждения Пенроуза (кстати не только его. Тьюринг, Хофштадтер и прочие аппелируют к тому же).  Почему наш разум не может быть вероятностной машиной по их мнению? Так теорема же об эквивалентности показывает, что вероятностными методами мы не можем вычислить что-то, что не вычислимо детерминированными. Ля-ля-ля…
Да соглашаюсь я (после всего что я тут настроил), но это действует только для финитно-вычислимых задач!
Никто не спорит.
Но вы уверены что разум - финитная задача?
Что такое некоторая разрешимая задача (именно задача)? Это задача для решения которой есть алгоритм. Задача "быть разумным" имеет алгоритм? Если это финитная задача (решаемая за конечное число шагов) то да. Согласно тезису Ч-Т должен существовать детерминированный алгоритм (машина Тьюринга).
А если это трансфинитная задача?
Тогда (опираясь на мое расширение "интуитивно-вычислимого") мы становимся перед дилеммой. На бесконечности не все задачи решаются детерминированными способами. Есть задачи, которые решаются вероятностным способом, но не решаются детерминированным (вот что я преследую!).
Возможно (это надо еще отдельно доказывать), что задача "быть разумным" как раз такая задача, которая не решается детерминированным способом, но решается вероятностным.
Если это как то  показать (хотя бы введя еше один тезис типа тезиса Ч-Т, теперь о "быть разумным")  мы получаем твердую мат. базу для  ДЕФИНИЦИИ интеллекта (любого!) именно как механизма для эволюции идей.
Математика дает нам шанс все-таки понять, что такое интеллект вообще.
До сих пор у нас ничего подобного нет.

Способ вычислить нечто трансфиничто-вычислимое (например жить вечно несмотря на то что это вроде как не получится ни у кого) только такой

Этот резкий переход требует переваривания.

Разумеется. Мне самому потребовалось время. Сначала было разочарование. Когда я совместил третью апорию про Ахилла и Черепаху (именно она если не доказывает то показывает, что "быть разумным" это "быть вероятностно вычислимым") с вычислением невычислимого числа и (главое) с теоремой об эквивалентности машин, все стало на свои места. Только тогда я понял что и моя третья апория использует именно теорему о БЕСКОНЕЧНЫХ обезьянах. Там тоже используются вероятностные пределы на бесокнечности. Ограничь игру на конечное число шагов и все - достоверные события (проход каждого уровня случайным способом) станут всего лишь вероятностными.
Я тоже как греки в штыки принял бесконечность, которой до этого непроизвольно пользовался в рассуждениях. Но постепенно я понял, что как раз все верно.

Давайте чуть-чуть пофилософствуем (за неимением лучшего).
Что такое быть разумным? Это решать ВСЕ задачи, для которых есть решение (неразрешимые задачи неразрешимы). То есть задачи для которых есть алгоритм их решения.
То есть, "быть разумным" это решить не одну, не две, не n задач. Это решать ВСЕ, то есть бесконечный ряд таких задач. Проходить этот бесконечный ряд насквозь.
Разум только тогда разум, когда он решает любые разрешимые головоломки.
Если вы хотите решить только конечное число разрешимых задач вы можете написать алгоритм для этого и дело в шляпе. Отработал и остановился.
Но мы никогда такой процесс не назовем разумом.
Верно?
То есть, "Быть разумным"  это скорей всего именно трансфинитная задача.

Но это очень… эм… сложный пример трансфинитной задача (если пример).

Куда проще  понять (свыкнутся) с трансфинитностью задачи под названием "жить".
Трансфинитные задачи существуют не только в математике, но и в физической реальности - тоже есть такие.
Мало, но они "в тельняжках"!

Я тут как-то пытался вкинуть на обсуждение простую, очевидную но крамольную (неприятную большинству) мысль. Жизнь - это вычислительный процесс и ничего более. ДНК - квайн-програма, которая печатает саму себя. Клетка- дискретный (и никакой иной!) вычислитель. Вероятностьный, детерминированный (недетерминированный?) - не суть важно. Главное - дискретный, пошаговый. И я приводил высказывание Докинза из "Бог как иллюзия" где он приводит яркий пример с оригами "Джонка" как пример мемона- набора дискретных букв и ничего больше. Мемоны могут быть только набором букв и ничем больше. Аналоговой величиной - никак (и он ярко объясняет почему).
Со мной дружно не согласились.
Я понимаю стремление людей. Их предпочтения. Они дети своей эпохи. Что поделать? Хочется определить жизнь через физикалистическую терминологию. Именно через континуум, энергию, энтропию… Хотя я сказал (и пытался показать) что вся эта "синергетика" будет  само собой разуметься, если вы принимаете мое простое определение (и пыталс показать почему).
Вот этот спор. Если интересно.
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,90396.msg1744417.html#msg1744417

Что я хочу предложить вам здесь?
Давайте действительно на минуту поверим что жизнь - это всего лишь вычислительны процесс. Тогда мы сразу автоматически понимаем, что это решение некоторой трансфинитной задачи. В простейшем своем случае (без учета ограниченных ресурсов, отбора) это задача жить вечно. Передавать из поколения в поколение цепочку символов (букв):

A-G-A-C-C-T-A-…-C-A-G-T-T

По-сути это некоторое натуральное число n, допустим 234756219488…424242, которое печатается бесконечно.

234756219488…424242, 234756219488…424242, 234756219488…424242,  . . .

Если печать прекратилась, задача не вычислена. То есть не определена для данного набора букв. То есть остановка и означает невыполнение задачи.
Тут только тупой будет спорить. Факт неоспоримый.
Жить - это явно трансфинитная задача. То что жить вечно ни у кого не получится в ФИЗИЧЕСКОЙ реальности - это уже другой вопрос. Второй и пока не важный.
Но жизнь, если это вычислительная задача, то это без тени сомнения первая известная нам в физической реальности трансфинитный вычислительный процесс. Как не крути, остановка такого процесса  вычисления (вечного повторения себя) здесь означает то же, что в случае финитных задачах зацикливание.
Все наоборот.
Странно, не правда ли?
Я нахожусь под впечатлением этой странности уже некоторое время и меня не оставляет ощущение, что это что-то типа того числа "42" (Адамс "Автостопом по галактике").
Я никогда не обратил бы на это внимание, не столкнись с необходимостью расширять класс интуитивно-вычислимых задач до трансфинитных чтобы  задачу "быть разумным" которую мне вроде как удалось формализовать (возможно есть лучший способ) совместить с теоремой об эквивалентности машин.
И если тут все верно, то просматривается реальная, глубокая связь между "быть живым" и "быть разумным". Это в принципе одни и тот же процесс, к которому (как мы без тени сомнения знаем) применяются "вероятностный метд"  под названием ЭВОЛЮЦИЯ…

Кстати, вы согласны с Докинзом что эволюционировать могут только цепочки символов, то есть дискретные объекты (я дал выше ссылку и в начале темы я там привожу длинную цитату)? Мне казалась что аргументация Докинза - неотразима. Но выяснилось, что нежелание людей понимать непринимаемое может творить чудеса. В простых наглядных рассуждениях Докинза с джонкой и испорченным телефоном народ усмотрел массу "неточностей". В общем я понял что ту тему надо бросать. Люди слишком ортодоксально мыслят.  Физикалистически, я бы сказал.
Найти великую тайну мироздания - это то же самое что и решение головоломки-загадки. Ответ рядом. Каждый его "знает", идея витает в воздухе (если это не так, ты ничего не найдешь. Все что ты можешь сделать - маленький шажек, вставая на плечи гигантов). Почему мы не можем  видеть ответ, когда это все под носом? Потому что мы ищем то, что нам хочется, а не то, что нам действительно надо. Нам просто неприятен правильный ответ и мы его избегаем.
Я тоже не сразу свыкся с идеей трансфинитной задачи. И только ДНК меня убедила, что все верно.

[PathFinder]

Александр, за всеми этими вашими рассуждениями совершенно не просматривается способ построения ИИ, не просматривается его структура (которая в любом случае будет финитной).
Допустим, что вы правы. И? Как эта ваша правота повлияет на структуру аппаратуры ИИ? Допустим, что вы не правы. И?
Опять же, как эта ваша неправота влияет на структуру аппаратуры ИИ?

Вот, например, когда вы рассматриваете разные проекты звездолётов, вы их рассматриваете в контексте разных вариантов будущего. Вы рассматриваете различные варианты.
Так здесь в точности такая же ситуация.
Нужно рассмотреть всего-то два варианта "вы правы" и "вы неправы".
А в этих ваших математических рассуждениях можно блуждать вечно и бестолку.
У меня даже возникает впечатление, что вам милее процесс решения задачи, а не результат. 

[alex_semenov]

Александр, за всеми этими вашими рассуждениями совершенно не просматривается способ построения ИИ, не просматривается его структура (которая в любом случае будет финитной).
Допустим, что вы правы. И? Как эта ваша правота повлияет на структуру аппаратуры ИИ? Допустим, что вы не правы. И?
Опять же, как эта ваша неправота влияет на структуру аппаратуры ИИ?

Вот, например, когда вы рассматриваете разные проекты звездолётов, вы их рассматриваете в контексте разных вариантов будущего. Вы рассматриваете различные варианты.
Так здесь в точности такая же ситуация.
Нужно рассмотреть всего-то два варианта "вы правы" и "вы неправы".
А в этих ваших математических рассуждениях можно блуждать вечно и бестолку.
У меня даже возникает впечатление, что вам милее процесс решения задачи, а не результат. 

Чтобы  решить проблему ИИ как следует нам нужна иерархия n теорий T_1, T_2, …T_n, таких, что каждая  T_i  ПРОСТО описывала нашу систему на своем уровне и имела бы однозначную ПРОСТУЮ интерпретацию в теории выше T_i+1 и ниже T_i-1 .
Теория выше всегда объясняет ЗАЧЕ. Теория ниже теории выше отвечает КАК.

Приведу яркий примет. Компьютер.
Что такое компьютер?
На самом верхнем уровне (уровень 0) это линейно ограниченный универсальный вычислитель (машина Тьюринга с конечной лентой). Универсальная машина для исполнения программ. Программа это описание некоторой конкретной машины-автомата. Запустив ее на компьютере мы превращаем этот универсальный автомат в этот конкретный автомат.
Все просто и ясно.

Уровень ниже 1. Компьютер это система фон-неймановской схемы (или не-фон-неймановской. То есть векторный вычислитель с множеством процессоров). В простейшем классическом случае это процессор с набором внутренних команд, память, устройства ввода и вывода. Система коммуникаций ПАРАЛЛЕЛЬНО подключающая все эти узлы друг к другу на шину которая, условно состоит из  шина данных, шина адресов, шина управления через соответствующие контроллеры. (то что сейчас эта топология не совсем такая я знаю. Но это несущественная разница)
Обратите внимание. Назначение всех этих узлов ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ теорией выше.

Уровень ниже 2. Каждый узел в фон-неймановской архитектуре представляет собой сочетание стандартных узлов выполняющих ряд специфических функций. Сумматоры, шифраторы, дешифраторы, регистры.  Так, память это система регистров, доступ к которым на шину данных осуществляется через дешифратор получающий адрес с шины адресов.
Устройства ввода-вывода в сущности похожи на память но имеют свою специфику (буферные регистры и т.д.)
Процессор - самое сложное устройство. Назначение получать операторы, и исполнять их над операндами. Но и он состоит (разумеется, в простейшем случае) из регистров, дешифраторов (распознающих код команды внутреннего языка) сумматора, сдвиговых регистров (сложение, умножение), схем сравнения и шифраторов (кодирующих команды, адреса и т.п.). Есть еще схема тактовой синхронизации. Зачем- это все ясно. Ряд причин - внутренние (данного уровня, например тактовая синхронизация) а ряд причин поступают с уровня верхней теории.
Логично?
Я описываю очень примитивный компьютер.
Но его примитивность непринципиальна в данном случае.

Уровень ниже 3 . Все эти шифраторы, регистры, сумматоры… как строятся эти системы?
Опять же тут работает другая теория. Нам нужен набор логических элементов. Например "И", "ИЛИ", "НЕ". Данная теория описывает уже как из них получить узлы, использованные уровнем выше. Например регистр- это ряд соответствующим образом замкнутых базовых логических  элементов. То же с сумматором, дешифратором, счетчиком…

Уровень ниже 4. Как строятся элементы И, ИЛИ, НЕ? Здесь мы уже переходим к физике процессов. На уровень физической реализации. Транзисторы, резисторы и т.д. Она вообще может быть разной. Как раз на этом уровне мы видим, что физическая реализация компьютера никак не влияет на его логическую ТОПОЛОГИЮ 4-мя уровнями выше.

И так. Мы имеем описание сложной системы с помощью относительно простого описания пяти тоже относительно простых теорий. Если бы мы рассматривали компьютер так как он есть не зная теории 0, теории 1, теории 2, теории 3, теории 4, мы бы видели невероятно сложное сплетение элементов и решили бы что это никогда не получится понять.
Но я лично понимаю как работает компьютер. Даже не зная всех нововведений (все эти потоковые конвееров, все эти проверки и коррекции ошибок в памяти). Почему? Потому что я имею ТРЕХМЕРНУЮ КАРТУ, иерархию "плоских" теорий и понимаю как это взаимосвязано. Зачем все это.

Так вот. Пока мы не будем иметь такую же теорию для мозгов мы ничего не получим.
Глупо пытаться понимать мозг ТОЛЬКО на одном из уровней. Мол, что делают нейроны?
Да их дело маленькое. Но суть этого маленького дела нельзя понять, не понимая уровней выше.
Поэтому нужно начинать сверху. От собственно понимания общей функции мозга. Потом как эти функции в целом осуществляются (зачем нужен сон, сознание, мышление) и так вниз, вниз, вниз.
Может быть вот эти функции (скажем сон) можно было бы реализовать как-то иначе и лучше? Просто природа не позаботилась. Ее устраивало (всегда на планете была ноч).

Но понять ЗАЧЕМ, можно только с самого верхнего уровня.
Тьюринг сказав что мозг это компьютер ничего не сказал. Он задал "коробку" под иерархию теорий. Сверху, (уровень теории  0) абстрактно разум - лингистический преобразователь, автомат типа машины Тьюринга, на самом нижнем аппаратном уровне Теория N) -  Сеть нейронов. Что в середине?
Проблема в том, что ни Тьюринг ни Ньюэлл-Саймон не сказали ЧТО ТАКОЕ РАЗУМ. Они только определились с его ПРИРОДОЙ. Это лингвистический преобразователь. Но что это за преобразователь?
До сих пор не ясно. То есть у нас нет пока даже теории 0. Я пытаюсь заполнить этот пробел. Без него нет смысла спускаться на уровень 1, 2, 3, …

ЭТО ПРОСТО БЕССМЫСЛЕНО.

Я это понял много-много лет назад. Я понял, что если у вас нет самой верхней, самой абстрактной теории разума, вы ничего не в состоянии понять и построить.
Одна из первых услышанных мною шуток по поводу ИИ:

"Определите что такое мысль, а мы это быстренько запрограммируем" (Неизвестный программист)

Мне она тогда очень понравилась. Определите - формализуйте. Опишите на языке математики. Нельзя пойти незнамо куда, найти то незнамо что. Но именно так строится современный ИИ. Пока что.

Наличие такой вот самой верхней теории разума не означает что дальше все пойдет как по маслу. Это только начало пути. Но это уже конструктивный подход. Мы должны понимать что мы хотим построить. Иметь общую идею.
Посмотрите историю компьютеров.
До Тьюригна был Бэбидж, был Атанасов, был Цюзи. Все они интуитивно строили более-менее универсальный вычислители очень близкие к компьютеру. Но компьютер по-настоящему родился в чисто математической работе Тьюринга о вычислимых числах и о проблеме разрешимости. Появилась идея УНИВЕРСАЛЬНОСТИ вычислителя. Было формализовано понятие алгоритма. Есть конечный набор операций из которых можно получить ВСЕ что можно получить. Это - главная идея. В этом гигантский успех компьютеров. Хотим мы этого или нет но именно этот факт изменил уже нашу цивилизацию до неузнаваемости (она больше не будет другой).
Так должно быть и здесь.
Допустим, мы поняли что разум - место где эволюционируют идеи. Мы поняли что новое должно появляться здесь путем мутаций, ибо никаким регулярным методом получить это нельзя. Допустим эволюция идей, отбор, наследование, кроссинговер.  Хорошо. Как это происходит в деталях?
Я лично не знаю. Могу строить догадки. Ту нужно усилие тысяч мозгов работающих в рамках единой базовой теории 0 (а не как теперь каждый нащупал своего слона).
И я подозреваю что окончательно это выяснится спустя очень много лет (я не доживу).
Задача не детская.
А вы как хотели? Побыстрячку как тот программист? Определили и теперь вам ясно все?
Не того размера задача.

Я не могу сказать "допустим я не прав". Ну допустим. Тогда правы все кто со мной не согласен.
Но если я прав на структуру разрабатываемой аппаратуры это влияет самым прямым образом. Например, сети Бодякина. Где там эволюция? Где там мутации, отбор? Нет?
Значит это НЕВЕРНАЯ структура.
Это - не разум.
Возможно, там есть правильные догадки. Например стриарная кора (зрительная) мозга работает именно очень похоже на то что строит Бодякин. Но это не есть полноценный ИИ.  Он упускает нечто ОЧЕНЬ ВАЖНОЕ.
И я указываю что. Его машина не будет уметь решать гловоломки. Она была есть и будет эвристической машинкой Мишкина. Не более. Мертвой, бездумной.

Абстракции которые я выстраиваю - очень оторваны от реальности. Никто никогда не строил машину Тьюринга. Потому что это мат. абстракция. И все.
Но это базовая теория всех комптьютеров.
Так и здесь.

Так и здесь. Никто не станет играть в третью апорию и не станет сторить Z-машину (это уточнение вероятностной машины для игры Черепахи с чуть усложенными правилами).
Я пытаюсь построить "бесполезную" базовую теорию разума (ИИ - неверный термин. Разума вообще).
Не увлекся ли я этим процессом? В общем то да. Но я понимаю за какое грандиозное дело мы взялись. Тут спешка ничему не поможет. Еще очень много маленьких людей станут на плечи друг другу что бы стать гигантам и дотянуться до физической реализации "духа в машине".
Я просто понял с чего надо начинать по-настоящему.
Кстати, если моя попытка оказется неудачной, то она может натолкнуть другого на более верный ответ. Мы люди так и развиваемся. Карабкаясь друг по другу...
 

[LUKA]

Но моя мысль была в том, что если вы использовали хотя бы один квантор, вы уже используете актуальную бесконечность в своих рассуждения. Разве нет?

Нет конечно, если область интерпретации конечная. Но потенциально кванторы позволяют судить об элементах бесконечного множества.

И доказывается  этот известный факт опять же, если не изменяет память, диоганализацией от противного. Предположим, что для всякого перечислимого множества i (то есть существует перечисляющая програма P_i) существует и разрешающая R_i(x). Тогда строим диагональную процедуру:

R_{1}(1)+1, R_{2}(2)+1, R_{3(3)+1, R_{4}(4)+1, . . .

Таким образом, мы получили перечисляющий алгоритм для которого нет разрешающей процедуры (она не в списке всех перечислимых и разрешимых программ).

Можно поподробнее и попонятнее? Имеем список ВСЕХ перечислений каких-то множеств целых положительных чисел?
А мы точно можем составить это список? Множество может быть счётным, но неперечислимым. Факт. Почему антидиагонализация это не запрещает?


Остановим первое перечисление на первом шаге, второе - на втором, и т.д. Получим антидиагональное множество, перечисляющее множество не из списка.
Перенумеровать все машины Тьюринга мы конечно можем, а вот можем ли мы перенумеровать все перечисляющие машины Тьюринга? Тогда нам нужен бы был алгоритм, для распознавания того, перечисляет ли ли данная машина Тьюринга или нет. Та самая разрешающая процедура, но для машины, а не принадлежности множеству. Я только что доказал, что не существует машины Тьюринга, способной распознавать, является ли данная программа машины Тьюринга перечисляющей или нет.
И доказал, что невозможно составить перечислитель всех перечислений множеств целых положительных чисел (для определённости). Иначе в этот список всех перечислений не попадёт перечислитель, работающий по антидиагональному принципу.

Можете объяснить?

[LUKA]

Я нахожусь под впечатлением этой странности уже некоторое время и меня не оставляет ощущение, что это что-то типа того числа "42" (Адамс "Автостопом по галактике").

Я имел опыт общения с одним математиком и наблюдал интересный психологический парадокс. Я ему - "Математика и логика" - классные вещи, а "молекулярная биология - интересно конечно, но это - ежедневная рутина, привык к ней".
А он мне наоборот: "А для меня жизнь обладает загадочным притяжением, а математика - так, рутина"

[byvalov]

Вы все, пытаетесь "усложнить" уже сложное.
И думаете, что только там, в "усложнении" истина.
Но это не так, это заблуждение и ошибка, истины там нет, уже и так, без усложнения, тупик.