400мм зеркало 1см толщиной

[Piter_Korn]

Кстати, вот еще одна программа для построения профиля зерк. с возможностью моделирования фокограмм , усреднения промеров, анализа методом Монте Карло, вычисления Штреля и ведения лога.
http://freewareapp.com/foucault-test-analysis_download/

[Анатолий Белкин]

Руководствуясь графиком продольных, Вам хочется снимать материал не там, где нужно. В результате появятся новые зоны и поверхность усложнится.

Дефокусировка нужна для выбора стратегии - в любой момент одна из парабол лежит ближе к текущей фигуре зеркала по объему стекла, которое нужно сполировывать.

На графиках продольных аберраций хорошо видно в какую сторону смещаются продольные (и соответственно поверхность). Например, верхний график это результат фигуризации путем применения штриха по хорде, но не затрагивая зоны радиусом 55 и 60 мм. В результате яма в центре начала уменьшаться, однако две крайние точки начали уходить в завал (по отношению к параболе). Следующие графики иллюстрируют результат фигуризации путем применения центрального короткого штриха. Видно, что завал края начал уменьшаться. Ориентируясь на эти графики, я управляю ходом фигуризации. На этих графиках имеются четкие зоны зеркала и по ним легко контролировать продольные аберрации, и соответственно поверхность зеркала. На Ваших графиках все размазано. Может быть я еще не привык к ним, но пока из за "больших" колебаний амплитуд графиков у Вашей программы и нечеткой привязки их к конкретным зонам зеркала, по ним трудно принимать решение.
Я понял, что "дефокусировка" означает смещение графика по вертикали относительно опорной параболы. А то непонятно было - дефокусировка это реакция зеркала на изменение температуры окружающего воздуха. Может Вам изменить термин "дефокусировка" на более подходящий.
И еще по поводу смещения графика (дефокусировки). На графике продольных аберраций хорошо видно нужно или не нужно смещать график. На графике Вашей программы нужно менять "дефокусировку", чтобы это понять.
В целом Ваша программа заслуживает внимания и прежде всего заложенным в ней потенциалом. Например, при помощи ее можно определять величину астигматизма зеркала. Нужно сделать три измерения продольных аберрации с поворотом зеркала на 120 градусов. Построить три поверхности зеркала и совместив их оценить степень астигматизма. Вы можете промоделировать с помощью (слегка модернизированной) Вашей программы допустимые и недопустимые степени астигматизма, а затем можно попробовать все это на реальном зеркале.

[Анатолий Белкин]

Вот дополнительно провел подгонку поверхности с использованием Вашей программы.
При дефокусировке -6 микрон поверхность стала в пределы продольной аберрации и существенно сгладилась. Вопрос: Почему - 6 микрон? Ведь к поверхности добавилось +6 микрон (график пошел вверх). А если задавать положительные микроны, то график пойдет вниз (в минус). Почему все наоборот? Это очень неудобно. Или это указание на то, что нужно убрать с поверхности зеркала 6 микронный слой стекла? Тогда нужно указать на это (в маленьком руководстве для чайников). Однако, что нужно делать и сколько снимать стекла (1 мм продольной аберрации примерно равен 1 микрону поверхности зеркала) хорошо видно и из графиков продольных аберраций. 

[ekvi]

В математике есть такое понятие "гладкая столько-то раз дифференцируемая функция". Глядя на первые два графика в сообщении #682, язык не поворачивается назвать их "гладкими".
Отсюда не всякую математическую процедуру (а, значит, и софт!) корректно применять к любой экспериментально полученной зависимости - без её предварительного сглаживания. В измерительной практике принято всякого рода +/- максимальные выбросы отбрасывать, как негодные для рассмотрения. Поэтому "яму" на упомянутых графиках нужно рассматривать, как такой выброс и исключать его из рассмотрения. Это - первое принципиальное замечание.
Второе.
Мы все склонны обелять реальность. В данном случае нам (и особенно ТС) хотелось бы видеть асферичность в размере 13 мкм, а не 52, как то следует из ряда разложения стрелки сферы: d30 = H⁴*e²/8/R0³ ~ 52 мкм.
Об этом уже говорилось и не однократно. Но из этого тонкого замечания следуют несколько очень толстых следствия, в которые ТС категорически отказывается вникать.
1. 13 мкм получаются только при условии отсчёта от нейтральной зоны (0.707*H), а, значит, зависимость получает два зеркальных, но не равных на промежуточных зонах значения (и в dS, и в d3 - продольной аберрации нормалей и асферичности АП). Это приводит не только к завороту мозгов, но и к неустойчивой технологии. А Вы думали от лёгкой жизни асферизацию делают маской ("звёздами"), а не ковыряют поверхность пятаками?!
2. Зеркальность зависимости относительно нейтральной зоны 0.707 приводит к тому, что максимумы у зависимостей dS и d3 приходятся на разные зоны АП - с чего, собственно, и начался весь этот сыр-бор.

Так что ТС предстоит самому ЧЕСТНО разобраться со всеми мат. нюансами. А мы - всегда рады ответить на все сопутствующие вопросы.

[Анатолий Белкин]

Продолжаю фигуризацию.

[INPan]

Не пойму, как мог получиться такой острый провал на радиусе 55мм?

[INPan]

В измерительной практике принято всякого рода +/- максимальные выбросы отбрасывать, как негодные для рассмотрения. Поэтому "яму" на упомянутых графиках нужно рассматривать, как такой выброс и исключать его из рассмотрения.

Как можно его выбрасывать, если он есть фактически?   ...или нет?

[Анатолий Белкин]

Не пойму, как мог получиться такой острый провал на радиусе 55мм?

Ретушером удалял бугор и нарыл яму, но она была в пределах продольной аберрации. Вот теперь и удаляю микроны с промежуточной зоны, выравнивая поверхность под параболу. Т.е. я сначала довел зеркало приблизительно до сферы, затем завалил край и углубил центр зеркала (но здесь переборщил), чтобы общая продольная аберрация зеркала была около 13 мм. Затем начал формировать параболу, понижая промежуточные зоны.
Еще. Зеркало с центральным отверстием (диаметр с фаской 90 мм). Поэтому первая точка условная. Реальная кривая обрывается за зоной радиусом 45 мм. Поэтому "острый провал".
Более точно графики выглядят так.

[INPan]

Понятно.
И ещё, насколько я понял, это просто графики продольных аберраций, а не лучше ли сделать график, показывающий отклонение формы поверхности зеркала от идеальной параболы, чтобы видно было где бугор, где завал края? Так будет понятнее и нагляднее на мой взгляд.

[Gleb1964]

В измерительной практике принято всякого рода +/- максимальные выбросы отбрасывать, как негодные для рассмотрения. Поэтому "яму" на упомянутых графиках нужно рассматривать, как такой выброс и исключать его из рассмотрения.

Как можно его выбрасывать, если он есть фактически?   ...или нет?

Нельзя выбрасывать. Вот если повторить одно и то же измерение много раз, то разовый выброс можно считать ошибкой. А здесь выброс намеряется раз за разом. Он фактический. Нельзя подменять фактические измерения, иначе останемся с обманной поверхностью. Сглаживание применяют, если есть высокая частота выборки измерений, в данном случае, пространственная частота. Вот, если бы намеряли с сотню точек по радиальной координате, можно было бы фильтровать чего-то. А так шаг и так большой. Каждое измерение играет роль на неплавной поверхности.
Что означают эти продольные аберрации? Источник света совмещен с ножом, продольные аберрации означают измерение смещения центра кривизны поверхности по зонам зеркала.
Что означает локальный уход продольных в отрицательные значения? Это означает, что центр кривизны для данной зоны расположен ближе к зеркалу, радиус зоны короче и на зоне идет подъем вверх относительно поверхности сравнения. Образуется ступенька на поверхности. Вот схематическая картинка, сильно преувеличенная для наглядности:



Анатолий, я давал Вам ссылку на программу Figure XP, программа с многолетней репутацией и по которой сделаны многие тысяч зеркал. Многие, думаю, большинство, измеряли продольные аберрации и расчитывали профиль по программе не вдаваясь в математические подробности.  Я давал сравнение с расчетом профиля этой программой, мой расчет хорошо с ней совпадает. Но в той программе заложено больше функций, освоить ее несложно - я попробовал и освоился за несколько минут. И расфокусировка там есть, и делает то же самое, что и в моей программе - помогает выбрать поверхность, к которой планируется подгонка.

[Анатолий Белкин]

не лучше ли сделать график, показывающий отклонение формы поверхности зеркала от идеальной параболы, чтобы видно было где бугор, где завал края?

На втором графике показаны отклонения продольных аберраций.

[Анатолий Белкин]

давал Вам ссылку на программу Figure XP,

Программу я еще не смотрел. Все свободное время уходит на фигуризацию зеркала. Но меня смущает, то, что Ваша и предлагаемая Вами программа используют данные продольных аберраций для построения профиля поверхности зеркала. Получаются сглаженные поверхности и по видимому менее точные, чем  первичный график продольных аберраций. У графика продольных аберраций имеется ошибка, вытекающая из неточности измерения продольных, неточной установки измерительной линейки, самого зеркала и т.д. И на этих неточных данных производится расчет профиля поверхности зеркала. Ведь как-то раньше прекрасно оптики обходились без расчета профиля поверхности и изготавливали прекрасные параболические, гиперболические и прочие зеркала. Поэтому я прежде всего ориентируюсь на эти первичные данные (продольные аберрации). А когда перейду к контролю поверхности зеркала методом автоколлимации с плоским зеркалом, то все эти программы вообще не понадобятся.

[Gleb1964]

Меня удивил Ваш ответ. Нет, разумеется, оптики никогда не обходились просто продольными аберрациями, а строили профиль, хотя бы в уме, почему бы нет, если есть правильное понимание.
Да, продольные аберрации измерены с погрешностями и в отдельных точках. При построении профиля продольные интегрируются, ошибка складывается с ошибкой. Кроме того есть произвол в интерполировании продольных между точками измерений. Самый простой метод линейная интерполяция или кусочная сплайн-интерполяция, но невысокой степени. Поэтому восстановленная поверхность при методе продольных получается неоднозначная, существует бесконечное количество близких поверхностей, дающих одни и те же продольные аберрации в точках измерений. Метод работает точнее только если поверхность является плавной поверхностью вращения. Плавность нужна для апроксимации данных между точками измерений, поверхность должна обладать осевой симметрией, на этом основан метод.
Пытаясь полировать зоны ориентируясь на свой график продольных, Вы полируете неправильные зоны и только усложняете поверхность. Одно то, что вид восстановленной программой поверхности у Вас вызывает неприятие, говорит что Вы неправильно читаете поверхность по продольным. Увы.

[Fidel]

Получить хоршую сферу и посмотреть точку. Если точки нет, тогда и дело с концом. К чему все эти мучения с сомнительными интерпретациями продольных? 

[Клевцов Юрий Андреевич]

Получить хоршую сферу и посмотреть точку. Если точки нет, тогда и дело с концом. К чему все эти мучения с сомнительными интерпретациями продольных? 

Ну нравится человеку процесс полировки стекла, что тут поделаешь...

[ekvi]

Нельзя выбрасывать. Вот если повторить одно и то же измерение много раз, то разовый выброс можно считать ошибкой. А здесь выброс намеряется раз за разом.

- и?
Измерительное правило Выше было привлечено сугубо для напоминания о существовании правила  исключения из красивых закономерностей "гадких утят". Помните: "Если моя теория недостаточно красива, то, скорее всего, она неверна!"
Этот фактический выброс, присутствующий на поверхности, рано или поздно заставит ТС осаживать всю остальную, полученную каким-то фантастическим способом, часть поверхности параллельно самой себе.
Что само по себе ещё более фантастично! И тут нужно согласиться с Ю.А. Клевцовым: чем бы ТС ни тешился ...

[ekvi]

Пытаясь полировать зоны ориентируясь на свой график продольных, Вы полируете неправильные зоны и только усложняете поверхность.

++

[ekvi]

Получить хоршую сферу и посмотреть точку.

- в смысле проверить свою "подъёмную силу"?

[ekvi]

Отыскал исходное место  скачивания Figure XP  - https://stellafane.org/tm/atm/test/software.html 

- эта ссылка работает.

[Gleb1964]

Недавно бывал на этой страничке. Уже встречал не раз, что блок, созданный Дэйвом (Dave Rowe) используют не в одной программе. Просто добавляют интерфейс с разной функциональностью. У меня не возникало практической надобности сравнивать все эти программы. Я заинтересовался лишь сравнением результатов своего расчета и результами сравнения удовлетворен. А вообще, я заинтересовался вопросом построения профиля по продольным читая тему на cloudynigths "Trouble in getting to a sphere", где масса ссылок на фото фукограмм из центра кривизны и масса измерений продольных и редуцирования их до профиля, с анализом ситуации, типа такого https://www.cloudynights.com/topic/653020-trouble-in-getting-to-a-sphere/page-9#entry9573402:



Мне местами казалось, что программа восстановления профиля где-то сделана не так, ошибается. Поэтому, когда Анатолий Белкин начал публиковать результаты своих промеров, мне захотелось основательно вдуматься и решить всю математику вопроса, что я и сделал. После, задним числом сверяясь с программой, которая у меня вызывала вопросы, я обнаружил, что моя программа строит аналогичный профиль по тем же исходным данным. 
На сем мой интерес к вопросу исчерпался.