Предопределенность "случайности"

[Тать]

Во многих темах уважаемые участники используют понятия случайности и вероятности по разному, видимо, понимая их применимость в том или другом случае. Предлагаю разобраться с этим вопросом в отдельной теме, чтобы получить ясность - кто как понимает и почему, чтобы не загружать темы обсуждением этого отдельного вопроса.
Прошу учесть, что мое мнение( впрочем как и Ваше) субъективно, опирается на мой здравый смысл и мою логику. Ничего не навязываю, примите, как есть. Итак:

Случайное событие имеет бесконечное количество реализаций каждое с бесконечно малой вероятностью. Это, естественно, не означает его невозможности.

Событие, подчиняющееся какому либо вероятностному закону, имеет тенденцию принимать значение, отвечающее максимальной вероятности; близкое к значению с максимальной вероятностью значение имеет меньшую, конечную вероятность. При удалении от наиболее вероятного значения, вероятность уменьшается, в пределе стремясь к нулю но не становясь нулевой. В практике возможно поставить черту, далее которой ожидать появления значения величины с некоторой малой вероятностью теряет смысл, поскольку время ожидания превысит время жизни экспериментатора или ресурс приборов.

Хаос, который тоже привлечен, понятие для меня непонятное. Возможно ли оценить его количественно? По определению, видимо ,нет, поскольку меньший хаос предполагает некоторую упорядоченность. Например Броуновское движение молекул газа или других частиц в принцире предсказуемо, поскольку может быть расчитано, если извесно начальное состояние и законы упругих столкновений частиц. Начальное состояние может быть извесно, если, например, в пустую кубическую полость запускать молекулы по одной и расчет движения вести в реальном времени. Задача бильярдная, решаемая.

Случайно ли организовался окружающий нас мир включая нас самих? Рассмотрим дело с середины в сторону уменьшения масштаба.
Могли бы атомы элементов объединяться в разнообразных сочетаниях в молекулы, если бы они не обладали свойством, позволяющим это делать? Нет. Но почему то все атомы построены именно таким образом, что эту способность имеют. Нет атомов с произвольным, случайным строением ядра, хотя есть множество частиц, кроме протонов и нейтронов могущих в принципе сложиться в ядро, окружиться электронами или еще чем. Протоны и нейтроны объединяются в ядра закономерно, количество электронов тоже не случайно. Видимо надо признать, что другой возможности не существует. Кстати, физики давно оперируют отдельными протонами, нейтронами и электронами, но не слышно, чтобы смешав нужные количества их был бы получен хоть какой завалящий атом.
Следующая ступень - протоны, нейтроны и электроны имеют именно такие свойства, которые нужны для объединения в атомы. Из чего бы они ни состояли, оно это тоже имеет именно те конкретные свойства, необходимые для построения .......и т.д.
Вернемся к началу и двинем в сторону увеличения масштаба. Молекулы имеют совершенно конкретные физические и химические свойства, никакой случайности и неопределенности.
Смешивая вещества получаем всегда повторяемые результаты. И вот тут наступает главное: на каком то этапе появляется новое качество - жизнь. С точки зрения химии - та же смесь молекул, но определенным образом скомпанованная и взаимодействующая новым - целевым образом. Может ли это быть случайным? Или предопределено уже на уровне эл -ных частиц?
Я склоняюсь к тому, что ни случайность, ни вероятность тут не применимы. Возможно есть нам пока неизвесные механизмы, закономерности, которые определяют свойства материи на всех этапах усложнения ее организованности.
Поэтому применять ко всему и вся случайность и вероятность надо с разумной осторожностью.

[dims]

Прошу учесть, что мое мнение( впрочем как и Ваше) субъективно, опирается на мой здравый смысл и мою логику.

Тогда зачем чего-то обсуждать? Ваше мнение всё равно останется таким по сути, даже если изменится. Следовательно, тратить время на обсуждение нецелесообразно. Вот если бы Вы хотели приблизить своё мнение к реальности, к истине, тогда да. Но тогда Вы бы не делали такую оговорку!

Ничего не навязываю, примите, как есть.

А почему? Почему мы должны принимать Ваше мнение? Тем более, что оно опирается всего лишь на Ваш здравый смысл и на Вашу логику? Вот если бы Ваше мнение опиралось хотя бы на истинный здравый смысл и на настоящую логику!

Случайное событие имеет бесконечное количество реализаций каждое с бесконечно малой вероятностью.

Совершенно непонятное утверждение.

Вот, например, я выиграл в лотерею. Это - случайное событие. Теперь покажите мне бесконечное количество реализаций, которые это событие, как Вы выразились "имеет"!

Делаю предположение, что под случайным событием Вы понимаете то, что обычно называют "случайной величиной" или "испытанием", а под реализацией события - то, что обычно называют "значением сулчайной величины" или "исходом испытания". В таком случае, Вы неправы. Есть и случайные величины, распределение которых дискретно и, в таком случае, вероятность их значений - не равна нулю.

С другой стороны да, если случайная величина имеет непрерывный спектр, то вероятности отдельных точных значений действительно равны нулю но при это не невозможны. Но зато вместо вероятности есть другая характеристика - плотность вероятности, которая вполне позволяет описывать вероятностную разницу между различными значениями случайной величины.

Событие, подчиняющееся какому либо вероятностному закону, имеет тенденцию принимать значение, отвечающее максимальной вероятности;

Сами посудите, Вы же сами только сейчас сказали, что каждая вероятность бесконечно мала. Откуда же среди бесконечно малых возьмётся "значение, отвечающее максимальной вероятности"?

близкое к значению с максимальной вероятностью значение имеет меньшую, конечную вероятность. При удалении от наиболее вероятного значения, вероятность уменьшается, в пределе стремясь к нулю но не становясь нулевой.

Напоминаю, что Вы говорите о плотности вероятности. А то, что Вы называете "вероятностным законом", называется "функцией распределения случайной величины". Так вот, во-первых, существуют распределения с несколькими максимумами, а во-вторых, существуют распределения, не спадающие до нуля при удалении от максимума.

В практике возможно поставить черту, далее которой ожидать появления значения величины с некоторой малой вероятностью теряет смысл, поскольку время ожидания превысит время жизни экспериментатора или ресурс приборов.

Есть и такое. В природе чаще всего встречается распределение, которое называется "нормальным" (иначе - гауссовым) распределением. Оно действительно имеет единственный максимум и спадает к нулю при удалении от него. Так вот, существуют различные критерии оценки удаления от этого максимума.

Например Броуновское движение молекул газа

Броуновским движением называет дрожание пылинок в газе или жидкости, то есть, частиц, в миллиарды раз крупнее молекул.
Хаотическое движение самих молекул называется "тепловым движением".

или других частиц в принцире предсказуемо, поскольку может быть расчитано, если извесно начальное состояние и законы упругих столкновений частиц. Начальное состояние может быть извесно, если, например, в пустую кубическую полость запускать молекулы по одной и расчет движения вести в реальном времени. Задача бильярдная, решаемая.

Нет. Тут такая фишка. Чем дальше в будущее приходится прогнозировать движение, тем от более мелких подробностей начального состояния оно зависит (бабочка Бредбери), причём рост зависимости катастрофический. Из-за этого, при любой конечной точности задания начальных положений, сила предсказания оказывается весьма незначительна.

Например, современных возможностей достаточно, чтобы предсказать движение планет солнечной системы всего-то на несколько тысяч лет вперёд или назад. А ведь космических тел гораздо меньше, чем молекул и их взаимодействие подчиняется гораздо более простому закону!

Кроме того, как теперь известно, микроскопические движения подвержены объективной квантовой случайности, которая, таким образом, на больших временах предсказания становится определяющей.

Могли бы атомы элементов объединяться в разнообразных сочетаниях в молекулы, если бы они не обладали свойством, позволяющим это делать? Нет.

Вы, конечно, правы, но тут у Вас тавтология. Ведь понятие атом специально создано для того, чтобы означать мельчайшёю частицу, несущую неизменные свойства вещества.

Нет атомов с произвольным, случайным строением ядра,

Есть изотопы - ядра с одинаковым количеством протонов, но разным - нейтронов. Кроме того, ядра с заданными количествами протонов и нейтронов могут находиться в различных возбуждённых состояниях. Всё зависит от того, какие качества Вы сами избираете значащами. Если это качества, отражающие предопределённость, то нет ничего удивительного, что они не случайны - Вы сами их такими выбрали.

хотя есть множество частиц, кроме протонов и нейтронов могущих в принципе сложиться в ядро

Например?

Кстати, физики давно оперируют отдельными протонами, нейтронами и электронами, но не слышно, чтобы смешав нужные количества их был бы получен хоть какой завалящий атом.

Вы просто невнимательно слушаете.

Следующая ступень - протоны, нейтроны и электроны имеют именно такие свойства, которые нужны для объединения в атомы.

Есть очень много разных частиц, протоны и нейтроны - только малая их доля. Из протонов и нейтронов могут получиться атомы - они и получаются. Из других частиц не могут - они и не получаются. Разумеется, если мы из всех частиц отберём те, из которых можно собрать атомы, то они окажутся обладающими ровно теми свойствами, которые для этого нужны. Удивляться этому всё равно, что удивляться, что в какой-нибудь фирме на должности машинисток находятся люди, которые быстро печатают, а на должности охранников - мужики внушительного вида.

И вот тут наступает главное: на каком то этапе появляется новое качество - жизнь. С точки зрения химии - та же смесь молекул, но определенным образом скомпанованная и взаимодействующая новым - целевым образом. Может ли это быть случайным? Или предопределено уже на уровне эл -ных частиц?

Это предопределено на уровне элементарных частиц. Но если бы случайностей не было бы, предопределённость не осуществилась бы. Было бы ровно то, что было изначально.

Поэтому применять ко всему и вся случайность и вероятность надо с разумной осторожностью.

Случайность - это паровоз, закономерность - это рельсы.

[Droog_Andrey]

Ответил в соседней ветке: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,9047.msg172341.html#msg172341

[dims]

например, бросаем монету, результаты отдельных бросков друг от друга не зависят, тогда почему доля выпадения гербов стремится к 1/2?

Потому что не зависят, поэтому и стремятся.

[dims]

например, бросаем монету, результаты отдельных бросков друг от друга не зависят, тогда почему доля выпадения гербов стремится к 1/2?

Потому что не зависят, поэтому и стремятся.

А если бы зависели, то не стремились бы?

Да. То есть, они могли бы стремиться к любому числу или не стремиться ни к какому. Маловероятно, что к 1/2.

[Droog_Andrey]

Если бы зависели, то, построив вероятностную модель, учитывающую эту зависимость, мы смогли бы найти соответствующее значение мат. ожидания, либо доказать, что мат. ожидания нет (бывают и такие распределения, это и есть случай "не стремиться ни к какому").

[bobyl]

Скажите, как вы разрешаете (для себя) следующий парадокс?

Если стрелять математическими точками по математической плоскости, то вероятность попасть, например, в начало координат равна 0. Вероятность попасть в множество точек с рациональными координатами тоже равна 0. Но ведь точками с рациональными координатами плоскость буквально кишит! А вероятность все равно 0, как и для одной точки. Парадокс.

[markal]

Скажите, как вы разрешаете (для себя) следующий парадокс?

Если стрелять математическими точками по математической плоскости, то вероятность попасть, например, в начало координат равна 0. Вероятность попасть в множество точек с рациональными координатами тоже равна 0. Но ведь точками с рациональными координатами плоскость буквально кишит! А вероятность все равно 0, как и для одной точки. Парадокс.

А не парадокс ли то, что любой отрезок равномощен всему трехмерному пространству (в смысле возможности построения взаимно однозначного соответствия между точками этих объектов)?
И вообще, счетное (бесконечное) множество по сравнению с количеством точек любого континуума просто нуль . Так что попадание в нуль на фоне континуума и дает нуль.

Марк

[bobyl]

Я не очень понял, при чем здесь равномощность. И при чем здесь континуум? Вот Канторово множество: мощность его континуум, а мера и вероятность все равно 0. Парадокс же состоит в том, что нулевая вероятность одной точки и нулевая вероятность бесконечного множества точек - это как бы разные нули, "разной мощности", если хотите. А в теории вероятности вроде бы всего один нуль. Разве нет?

[markal]

Парадокс же состоит в том, что нулевая вероятность одной точки и нулевая вероятность бесконечного множества точек - это как бы разные нули, "разной мощности", если хотите. А в теории вероятности вроде бы всего один нуль. Разве нет?

Когда мы говорим о вероятности "чего-либо" (в Вашем примере одна точка или счетное множество точек), то нас интересует не только (и не столько) это "что-то", сколько то, из чего мы выбираем. А выбираем мы из множества мощности континуум. Эта мощность "стоит" в знаменателе (при подсчете вероятности), а в числителе стоит счетное множество. Отношение, как интуитивно ясно, будет равно нулю (даже если в числитель добавить еще несколько сот бесконечных счетных множеств ).

Марк

[bobyl]

На самом деле, дорогой Марк, парадокс нулевой вероятности сродни апориям Зенона, поэтому просто так с ним разделаться не удастся. Здесь не обойтись без бесконечно малых величин.

По-настоящему нулевую вероятность имеет только одно событие - пустое. А все остальные события имеют положительную вероятность, возможно бесконечно малую. Вероятность попасть в заданную точку не есть 0, а есть бесконечно малая, меньшая на бесконечно малую, чем бесконечно малая вероятность попасть в множество точек с рациональными координатами.

Однако про вероятность с бесконечно малыми значениями в старых учебниках ничего нет, а новых учебников самих нет, одно старье...

[Droog_Andrey]

Никакого парадокса с попаданием в нуль нет.

Дело в том, что если Вы действительно собираетесь выбирать случайную точку, этот процесс займёт у Вас бесконечно большое время, т.к. для выражения её координат понадобится бесконечное количество информации. Если же искусственно внести ограничения, то автоматически множество вариантов выбора становится счётным.

Замечание: сказанное относится к дискретной логике и классической теории множеств.

[markal]

На самом деле, дорогой Марк, парадокс нулевой вероятности сродни апориям Зенона, поэтому просто так с ним разделаться не удастся.

Наверное, это так. Но это почти всегда так, когда мы оперируем "дурными" бесконечностями. По-моему, еще Гегель говорил, что его "удивляют не сами эти бесконечности, а субъекты, способные поглощать столь большие количества" .

Марк