A A A A Автор Тема: Комптон-эффект  (Прочитано 3515 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

bobyl

  • Гость
Комптон-эффект
« : 25 Май 2005 [18:32:28] »
Эффект Комптона, прямой и обратный, играет в астрономии очень большую роль, просто очень большую. Поэтому с ним не мешало бы как следует разобраться. Я попробовал сделать это, но у меня возникло множество вопросов.

Вот покоится электрон, на него налетает фотон и "рассеивается": фотон отклоняется и длина его волны увеличивается. Это увеличение описывается знаменитой формулой Комптона, которая говорит, что приращение длины волны не зависит от ее величины, а зависит только от угла отклонения фотона. Однако эта формула ничего не говорит нам о самом угле, о законе его распределения. Закон этот описывается другой формулой, формулой Клейна - Нишины, но описывается как-то странно: вместо того, чтобы просто выписать плотность распределения рассеянных фотонов по углу от 0 до пи, выписывается "дифференциальное сечение рассеяния" с размерностью площади. Зачем нам оно? Почему не выписать плотность распределения в ЯВНОМ ВИДЕ? В чем тут дело?

Можно, конечно, проинтегрировать формулу Клейна - Нишины по углу и поделить ее на этот интеграл. Вроде бы нужная плотность и получится... Но уверенности нет.

Ответьте элементарно, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона?

bob

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #1 : 26 Май 2005 [11:29:58] »
Эффект Комптона, прямой и обратный, играет в астрономии очень большую роль, просто очень большую. Поэтому с ним не мешало бы как следует разобраться. Я попробовал сделать это, но у меня возникло множество вопросов.

Вот покоится электрон, на него налетает фотон и "рассеивается": фотон отклоняется и длина его волны увеличивается. Это увеличение описывается знаменитой формулой Комптона, которая говорит, что приращение длины волны не зависит от ее величины, а зависит только от угла отклонения фотона. Однако эта формула ничего не говорит нам о самом угле, о законе его распределения. Закон этот описывается другой формулой, формулой Клейна - Нишины, но описывается как-то странно: вместо того, чтобы просто выписать плотность распределения рассеянных фотонов по углу от 0 до пи, выписывается "дифференциальное сечение рассеяния" с размерностью площади. Зачем нам оно? Почему не выписать плотность распределения в ЯВНОМ ВИДЕ? В чем тут дело?

Можно, конечно, проинтегрировать формулу Клейна - Нишины по углу и поделить ее на этот интеграл. Вроде бы нужная плотность и получится... Но уверенности нет.

Ответьте элементарно, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона?
красивый вопрос. Имхо, это связано с тем, что при экспериментах на ускорителе, необходимо знать именно площадь сечения. То есть так делают, исходя из экспериментальной потребности. Не берусь судить, что по-Вашему значит ЯВНЫЙ ВИД, но что-то вроде того.

bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #2 : 26 Май 2005 [19:26:44] »
Если бы распределение Клейна - Нишины было выписано в явном, математическом виде (независимо от его физического смысла), как выписаны распределения Максвелла, Рэлея и т.д., то математики могли бы сказать о нем много нетривиальных вещей. А так они о нем даже и не слышали... Уверяю вас.

Что же касается того, на какой в среднем угол отклоняется фотон, длина волны которого равна комптоновской длине волны электрона, то у меня получилось около 70о.

bobyl

  • Гость
Фотон-гипотеза
« Ответ #3 : 27 Май 2005 [14:36:33] »
Возьмем человека среднего роста и человека среднего веса. В общем случае это разные люди. Однако может случиться, что они совпадают. Такой человек в определенном смысле достойно представляет не только человеческий род, но и условия жизни на Земле в целом. Если этого мало, то можно рассмотреть и другие человеческие характеристики.

Возьмем теперь Вселенную в целом. Спрашивается, какой объект достойно представляет ее в аналогичной смысле?

В данной теме логично выдвинуть гипотезу, что таким объектом является фотон. Только вот какой длины волны? (Правда, на днях благодаря Чубайсу мы лишний раз убедились, какую большую роль в нашей жизни играет электрон!)

Возьмем фотон исходной длины волны, рассеянный на электроне на средний угол, и фотон той же длины волны, рассеянный на электроне со средним ее удлинением. В общем случае это разные фотоны. Однако может случиться, что они совпадат. Тогда исходная длина волны не произвольная... А какая?

Я предполагаю, что фотоны такой длины волны должны играть во Вселенной если не фундаментальную, то достаточно заметную роль!

Угадайте, что это за фотоны? (Я лично пока не догадываюсь.)

Боб, ты же специалист в таких вопросах!


bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #4 : 27 Май 2005 [17:02:13] »
Гипотеза моя лопнула. :'(

Выяснилось, что практически все длинноволновые фотоны могут подойти на указанную роль, хотя идеально подходят лишь бесконечно длинноволновые...

bob

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #5 : 27 Май 2005 [18:23:22] »
Гипотеза моя лопнула. :'(
Да. Увы. Там фишка даже не в длинноволновости.

bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #6 : 01 Июн 2005 [16:35:39] »
Я всегда недоумевал, почему люди-физики выписывают такие противоестественно громоздкие уравнения?! Мало того, что природа не решает никаких уравнений, таких уравнений она не решает тем более!

Вот фотоны с длиной волны L, например L = LC = 0.024 ангстрема, рассеиваются на свободном покоящемся электроне, рассеиваются случайно, но так, как будто электрон имеет площадь поперечного сечения (формула Клейна - Нишины)

S = {2·[2·x·(1 + x)/(1 + 2·x) - ln(1 + 2·x)]·(1 + x)/x3 + (1/x)·ln(1 + 2·x) - 2·(1 + 3·x)/(1 + 2·x)2}·π·re2,

где x = LC/L, и в классическом пределе x = 0 мы имеем томсоновское сечение площадью ST = 8/3·π·re2. Эту формулу я выписал из учебника Сивухина "Атомная и ядерная физика", где она приведена без доказательства. Ну разве это формула?! Ужас!!

Между тем физики хорошо знают, что вблизи "критической точки" сложная функция скорее всего упрощается до степенной. И действительно, я обнаружил, что вблизи x = 1 (между с и 1/c) функция S/ST почти тождественна функции c/xc, где с = 21/2 - 1 = 0.4142... есть так называемое серебряное сечение. Сравните эти функции на графике, где они построены в зависимости от х и, что еще лучше для рентгеновских и гамма-лучей, в зависимости от 1/х.
« Последнее редактирование: 01 Июн 2005 [16:53:57] от bobyl »

bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #7 : 02 Июн 2005 [18:27:18] »
Почему-то моя тема никому не интересна. :(

Вот, кстати, анекдот.

Мужик приходит к психотерапевту и говорит:
"У меня проблемы, никому я не интересен,
никто почему-то не хочет со мной общаться,
может, ты мне поможешь, старый козел?!" >:(

Оффлайн Droog_Andrey

  • *****
  • Сообщений: 1 966
  • Благодарностей: 18
  • фанат простых чисел
    • Сообщения от Droog_Andrey
    • XYYXF проект
Re: Комптон-эффект
« Ответ #8 : 02 Июн 2005 [18:35:21] »
А если эту навороченную формулу в виде ряда представить, не проще ни будет?
2^57885161-1 is prime!

bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #9 : 02 Июн 2005 [18:55:01] »
Так я ее в ряд и разложил: S/ST = 0.4142/x0.4142.

Хотя это не главное, но все же красиво...

bob

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #10 : 03 Июн 2005 [10:43:43] »
Понятно, что любую функцию можно представить более простым приближением. Но следует ли из этого что-либо ещё, за пределами этого графика? Проливает ли это свет на ещё какие-либо процессы? Скажем так, какова эвристическая сила этого построения? Кроме того, я уверен, что в практических расчётах, до появления суперкомпьютеров, действительно считали по упрощённым, приблизительным формулам, наподобие Вашей.

bobyl

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #11 : 03 Июн 2005 [15:14:26] »
Скажем так, какова эвристическая сила этого построения?

Смотрите, здесь в явном виде появилось серебряное сечение, число с = 0.4142... или 1/с = 2.4142... . Спрашивается, почему? Вряд ли только потому, что комптоновская длина волны электрона составляет нечто похожее: LC = 2.4х10-10 см. Наверняка, L/LC = 1 - это "критическая точка". Почему Сюняев говорит только про L/LC >> 1 и L/LC << 1?

http://www.astronet.ru/db/msg/1188351

Ведь LC и соответствующая энергия E = mc2 = 511 кэВ выделяются во Вселенной.

http://xxx.itep.ru/abs/astro-ph/0506026

Однако на графике точка х = 1 ничем не выделяется. Почему?
« Последнее редактирование: 03 Июн 2005 [15:19:25] от bobyl »

bob

  • Гость
Re: Комптон-эффект
« Ответ #12 : 03 Июн 2005 [17:02:02] »
Это лучче у Сюняева спросить :)