Оцифровал и выложил редкое издание книги «Релятивистская теория гравитации» А. Логунов 2006 год (было всего 500 экз.). Здесь
http://www.twirpx.com/file/524355/и здесь.
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3622926или здесь
http://files.mail.ru/HP6AIWКнига весьма непростая и скорее предназначена для специалистов. Возьму на себя риск сделать популярный сравнительный анализ РТГ и ОТО (хотя лучше бы это сделали сами авторы РТГ). То, что осталось непонятным, буду формулировать в виде вопросов. Заранее извиняюсь за объемный материал.
1. Общие положения. РТГ является альтернативой Общей Теории Относительности. В Релятивистской теории гравитации (РТГ) академика А. Логунова происходит принципиальный отход от основополагающих принципов ОТО – это прежде всего отказ от принципа эквивалентности. Автор РТГ считает, что силы инерции и силы гравитации имеют разную природу, а масса инертная – коэффициент пропорциональности во втором законе Ньютона (F=ma), или входящий в выражения E0=mc2 – абсурдная величина, зависящая от системы координат.
В связи с этим он строит свою теорию гравитации на базе СТО, то есть, беря за основу псевдоевклидово пространство Минковского с метрикой для произвольной системы координат ( в том числе для ускоренных)
ds2= γikdxi dxk, где
γik – метрический тензор пространства Минковского. В это пространство вводится гравитационное поле в духе Фарадея-Максвелла, характеризующее тензором
Фik, а уравнение поля записываются наподобие уравнений Максвелла в случае массивного переносчика поля ( в данном случае массивный гравитон со спинами 0 или 2). Источником Гр. поля считается сохраняющийся тензор 2 ранга энергии-импульса
tik материи и гравитации. В результате такого подключения возникает «эффективное» риманово пространство, тензор его определяется так:
gik√(-g)=(γik+ Фik) √(-γ), где g, γ - детерминанты Таким образом, в РТГ вещество рассматривается как бы в двух пространствах: Минковского в произвольной системе координат и эффективного Риманова. В ОТО при попытке ввести тензор Минковского, он поглощается без остатка тензором
gik .
Всё это по идеологии в корне отличается от ОТО, где нет различия между силами инерции и гравитационными силами, а пространство только риманово. В результате в РТГ удается соблюсти основные законы сохранения для гравитации и устранить сингулярности в точных решениях. Начиная с конца 70-х годов, Логунов начинает строить альтернативную теорию гравитации. Он считает, что, отказавшись от инерциальных систем отсчета, Эйнштейн и Гильберт совершили отход от правильного пути построения теории гравитации, намеченного Пуанкаре в 1906 году, и научная мысль после 1913 года в этом вопросе пошла в неправильном направлении. (Это расхождение с официальной точкой зрения тогда даже обсуждалось на заседании Политбюро ЦК, но высшее партийное руководство решило, что хватит вмешиваться в науку: пусть ученые сами разбираются).
2. Законы сохранения.На нарушения законов сохранения энергии-импульса в гравитационном поле в ОТО обратил внимание еще Э. Гейзенберг в 1918 году, когда отметил, что, если рассматривать замкнутую систему массивных тел (островная задача), то вне ее можно энергию гравитационного поля занулить преобразованием координат (или в интеграле сделать бесконечно большой).
В. Паули в своей книге по гравитации говорит о трудностях и об особенности островной задаче, когда внутри системы массивных тел можно применять любые преобразования координат, а вне только галилеевы. Хотя непонятно, с какой стати на метрику в ОТО накладывают какие-то условия, которая должна определяться только распределением вещества. Эйнштейн пытается спасти законы сохранения и пишет статью, где отмечает особенность гравитационного поля и предлагает сшить два решения на границе, полагая, что энергия на границе системы равна нулю. Логунов нашел ошибку в рассуждениях Эйнштейна и Клейна, доказывая, что тогда Энергия и Импульс равны тождественно нулю везде. В связи с этим у него с лауреатом Нобелевской премии В. Л. Гинзбургом была полемика на страницах печати, которая окончилась ничем – каждый остался при своем мнении. Тем не менее все признают, что в ОТО невозможно локализовать энергию гравитационного поля. Или по-другому: время в ОТО неоднородно, а пространство неоднородно и неизотропно, поэтому в гравитационном поле ОТО нет, в отличие от классики, таких интегралов движения как энергия, импульс и момент импульса, и законы сохранения нарушаются локально и интегрально. В РТГ они сохраняются, поскольку характеристики поля и пространства имеют тензорную природу. У Ландау-Лифшица вслед за Эйнштейном вводится так называемый «псевдотензор» гравитационного поля, который имеет тензорную структуру только в галилеевых координатах и это есть особенность ОТО.
3. Принцип эквивалентности (ПЭ). В ряде статей Логунов с коллегами подвергает критике принцип эквивалентности. Силы инерции растут с расстоянием или равны нулю в инерциальной системе отсчета, а гравитации падают, поэтому сильный ПЭ формулируется в достаточно малой области пространства, где гравитация считается однородной и ее можно «убить» выбором системы координат. Именно это автор РТГ считает некорректным. Никуда ГР. поле, конечно не исчезает, оно есть в соседней бесконечно малой области пространства, а здесь оно просто скомпенсировано силами инерции. Почему масса инертная и масса гравитационная в ОТО не могут быть равны? Если попытаться объяснить упрощенно, не вводя понятие «псевдотензора», то в массу инертную дают вклад как само вещество так и энергия гравитационного поля. Но Энергию ГР. поля вне тела можно занулить выбором соответствующей системы координат, поскольку в ОТО при построении не накладываются на это никаких ограничений. В результате, как показывает Логунов, масса инертная в ОТО может принимать
любые значения. В то же время масса гравитационная («тяжелая», та, что входит в уравнение гравитации Ньютона) есть инвариант. Он ее (вслед за Эйнштейном) определяет как коэффициент
М, входящий в метрический коэффициент
g00 решения Шварцшильда. Поэтому масса инертная в ОТО – абсурдная величина, считают автор РТГ и его коллеги. Законный вопрос - почему же эти коэффициенты (масса инертная и масса «тяжелая») равны со столь высокой точностью? ОТО на этот вопрос не дает ответа – Эйнштейн это равенство постулировал. Логунов на это отвечает: они рассматриваются в декартовых изотропных координатах, а при произвольном выборе координат (например, полярные координаты), они принимают разные значения. В то же время, на стр.88 в главе 9 книги доказывается весьма непростым для нетеоретика способом, что в РТГ они равны. При этом в его теории инерция и гравитация разделены: вещество, двигаясь в пространстве Минковского, подвергается силам инерции. А гравитация это поле, которое является неотъемлемой характеристикой вещества и имеет полевую структуру.
4. Вывод формул гравитации в РТГ.Формулы в РТГ в указанной книге Логунов выводит тремя способами.
Формально их можно получить, если в уравнении Эйнштейна-Гильберта с «космологическим» членом заменить Λgik на Λ (gik- γik) (Λ – «лямбда», космологическая постоянная). Таким образом, если «выключить» гравитационное поле, то метрика пространства будет определяться метрикой Минковского с определенной координации, в то время как в ОТО она в этом случае остается неопределенная.
Второй способ вывода основан на аналогии с уравнениями Максвелла в случае массивного фотона, только вместо векторного тока, как источника ЭМ поля, здесь фигурирует плотность тензора Энергии-Импульса tik (вещество + Гр.П.).
Третий способ, уже ставший классический, основан на вариационном принципе. В случае ОТО Гильберт в качестве плотности Лагранжиана выбирает самый простой скаляр –
R√(-g), R- скалярная кривизна риманова пространства. Здесь ситуация сложнее, в РТГ в лагранжиан входит четыре скаляра
R√(-g), √(-g), √(-γ), и γikgik√(-g) Тут есть нюанс, потому что Логунов при выводе формул настаивает на калибровочных преобразованиях. В результате получается такая система уравнений:
Для сравнения в ОТО :
Как видно уравнения в РТГ отличаются наличием длинного члена, связанного с коэффициентом m (m=(cМg)/h), Мg- масса покоя гравитона, с- скорость света, h – постоянная планка). Дополнительные уравнения (5.20) – это ковариантные производные компонент метрического тензора эффективного риманова пространства. Как известно, от обычных производных ковариантные производные отличаются наличием аффинной связности, но в данном случае (!) они рассматриваются в метрике Минковского. Кроме того, эти дополнительные условия (5.20) получаются из
DiФik =0, которые накладывают ограничения на спин гравитонов – 0 или 2 (2 для свободных). Уравнения в РТГ полные общековариантные и форминвариантные относительно преобразований Лоренца. Масса гравитона в теории оценивается около 10-65 грамм.
5. Космологический член.Как видно из формул космологический член в РТГ входит органически, получается из вариационного принципа, и связан с массой гравитона. В ОТО в уравнении Гильберта–Эйнштейна космологический член вводится искусственно.
6. Неоднозначность предсказаний ОТО.Вот тут начинается самое интересное. Логунов утверждает, что поскольку система уравнений Гильберта-Эйнштейна содержит количество неизвестных величин
gik на 4 больше, чем число уравнений, а дополнительные условия НЕУНИВЕРСАЛЬНЫЕ и НЕКОВАРИАНТНЫЕ, то возникает неопределённость в точных решениях. То есть при одном и том же распределении вещества Tik возникает множество метрик gik (даже если вещества нет). В частности рассматривается опыт Шапиро по определению задержки радиосигнала при сканировании Меркурия в случае присутствия на пути сигнала массивного тела (имеется в виду Солнце). Логунов с коллегами утверждает, что в зависимости от арифметизации пространства физическая величина задержки t может быть принимать разные значения, что, вообще говоря, недопустимо. Ему возражают академик
Я. Зельдович и Л. Грищук.
http://ufn.ru/ru/articles/1986/8/e/http://ufn.ru/ru/articles/1988/7/e/Они считают, что это недоразумение, и группа Логунова неправильно трактует координаты в метрике Шварцшильда. Логунов с коллегами дотошно анализируют критику, полностью отрицают нападки и стоят на своем:
http://www.mathnet.ru/links/6cb1dfefa1282be82b57de17e7cdf8b0/tmf4995.pdfhttp://www.mathnet.ru/links/ac60531f57ec2b037b85294b7aa64f91/tmf5043.pdfhttp://www.mathnet.ru/links/ed2cba25e7891cc638b3d30aa51b0ff8/tmf4915.pdf В общем случае для сферически симметричного тела надо использовать метрику Пенлеве, в которой содержаться две неопределённые функции, зависящие от r. (Вообще говоря, Земля и Меркурий вносят в задачу анизотропию и надо пытаться применить более сложную метрику). В главе 12.2 стр. 166 Логунов решает задачу с точки зрения РТГ. Затем получает то же с точки зрения ОТО. Оказывается возможно вот такое выражение для метрики сферически симметричного тела, удовлетворяющее уравнениям Гильберта-Эйнштейна :
Где λ – произвольный параметр. Если он принимает значение -1, то мы получаем стандартное шварцшильдовское решение, если λ=0, то решение гармоническое. Оба есть точные внешние решения для
gik . Причем в одной и той же координации системы, то есть
r одно то же. Логунов утверждает, что они дают разные значения предсказаний задержки сигнала
t гравитационным полем Солнца при сканировании Меркурия, и они отличаются на
20 мкс, что вполне измеримо. Таким образом в ОТО непонятно какое значение брать за истинное и с чем сравнивать экспериментальные данные. (Два академика решали одну задачу и получили разные ответы. Я склоняюсь, что прав Логунов). Ландау-Лифшиц в общем отмечают эту трудность в ОТО, но детально не рассматривают.
7. Лифт Эйнштейна. Эйнштейн сформулировал такую задачу: если рассматривать закрытую лабораторию, которая летит в пространстве с ускорением g или которая находится в постоянном однородном гравитационном поле g, то никакими физическими опытами внутри неё нельзя определить, в каких условиях из двух перечисленных вы находитесь. Логунов утверждает следующее: если поместить в равноускоренный Лифт заряженную частицу, то она будет излучать независимо от того, где находится наблюдатель – внутри лифта или вне его в Инерционной системе (ИСО). В случае с лифтом в однородном гравитационном поле, этого излучения не будет для любого наблюдателя. Логунов сформулировал парадокс: с точки зрения ОТО наблюдатель, находящейся в ИСО вне Лифта, который регистрирует излучение равноускоренной заряженной частицы, будет ловить фотоны, а тот, который находится в лифте – не будет. По этому поводу между группой Логунов и лауреатом В. Гинзбургом в 90-е была полемика на страницах печати, но каждый остался при своем мнении. Я спросил знакомых из МИФИ, а нельзя ли поставить эксперимент и сразу определить, кто из них прав. Мне ответили после несложных расчетов, что такое излучение частицы, летящей с ускорением g , будет уверенно наблюдаться где-то на краю вселенной. А в линейном ускорителе непонятно как прикрепить детектор на заряженную частицу. Поэтому в ближайшее время это проверить не удастся. Логунов утверждает, что ускорение в пространстве Минковского носит абсолютный характер. Можно поместить заряд в космический корабль на орбите и он будет излучать.
8. Принцип причинности.
Гильберт формулирует принцип причинности для ОТО: интервал ds2 >=0. То есть времяподобные линии массивной частица не могут пересечь изотропные линии. Логунов считает, что конус причинности риманово пространства не может выходить за световой конус причинности пространства Минковского. Ему возражает Зельдович – в ОТО имеет смысл рассматривать только конус причинности риманова пространства.
9. Предсказаний гравитационных эффектов в Солнечной системе в рамках РТГ.
В книге А. Логунов предсказывает все наблюдаемые гравитационные эффекты в Солнечной системе: отклонение световых лучей Солнцем, запаздывание радиосигнала в близи массивных тел, смещение перигелия планет, прецессия гироскопа, гравитационное смещение спектральных линий. Все это он не ленится и просчитывает заново с помощью уравнений РТГ. Утверждается следующее: «триумфальное» совпадение наблюдаемых явлений в солнечной системе и решений уравнений ОТО имеет место только в первом приближении, но именно более точные эксперименты будут предсказаны только решениями уравнений РТГ. (Поэтому в ближайшее время проверить это будет несколько затруднительно).
10. Сферически симметричное решение. Отсутствие Черных Дыр (ЧД).В книге приводятся решения уравнений РТГ для сферически симметричного тела: внутреннее и внешнее. Оказывается, гравитационное поле в РТГ обладает кроме притяжением еще и отталкиванием в сильных полях, поэтому нет никаких сингулярностей, соответственно нет самозамыкания материи и нет черных дыр. Из-за наличия массивного гравитона гравитационный коллапс останавливается и в природе есть холодные сверхплотные объекты, обладающие границей и внутренней структурой, которые либо сжимаются либо расширяются (предсказания теории - нет статических решений), но их граница всегда больше радиуса Шварцшильда. При этом с точки зрения РТГ последняя стадия коллапса звезды будет отличаться от ОТО: падение вещества на такую звезду будет сопровождаться сильным энерговыделением (отскок тела), в то время как в ОТО черная дыра поглотит вещество. Несмотря на критику работ Эйнштейна, Логунов в этом вопросе берет его в союзники - как известно, несмотря на ошибку, допущенную в работе 1938 года, Эйнштейн до конца жизни не поверил, что звезда может коллапсировать в черную дыру. Не может же быть, чтобы массивное тело, падающее в ЧД, достигло скорости света в вакууме (то есть на горизонте событий). В РТГ гравитационное поле не только замедляет время, но и останавливает это замедление. Это сказывается в том, что метрический элемент интервала g00, отвечающий за замедление времени, на границе черной дыры имеет не нулевое значение, а равно
½(Mgc/h)Rg (стр. 110, глава 11, Mg- масса гравитона, Rg – гравитационный радиус, h – постоянная планка).
Радиус тела всегда R>9/8Rg+f(Mg).
Есть тут один нюанс – если масса гравитона все-таки равна нулю, то в отличие от ОТО в РТГ сингулярность на горизонте событий не устраняется координатным способом. В последних работах группа Логунова подвергла серьезной критике существование ЧД и метод устранения их сингулярностей, считая эти методы некорректными и противоречащими принципу причинности (например, метрика Леметра). У меня возник наивный вопрос: если в ОТО из-под сферы радиуса Rg Черных Дыр не вырываются фотоны нулевой массы покоя, то почему гравитоны (массивные или нулевые) могут вырваться?
11. Космологическая модель.
Наконец-то подошли к модели, которая всех интересует, но которую сложно проверить (стр. 126-155). Космологическая модель в РТГ в корне отличается от общепринятой. Решение уравнений РТГ с массивным гравитоном приводит однозначно к следующему. Вселенная плоская, статичная, изотропная, бесконечная в пространстве и во времени. В модели РТГ нет космологической сингулярности, нет не только инфляционного взрыва, но и вообще как такового Большого Взрыва. Таким образом, космологические воззрения автора РТГ возвращаются к дофридмановским. Вселенная 10-15 млрд. лет назад была в состоянии с очень высокой плотностью, а затем она начала остывать, а гравитационное поле уменьшаться. Соответственно красное смещение объясняется не эффектом Доплера, а гравитационным эффектом, пока свет летит от далёкой звезды и достигает земного наблюдателя, падает гравитационный потенциал и частота смещается в красную сторону. При этом меняется и ход времени. Понять это не очень просто. Плотность материи Вселенной в РТГ меняется не потому, что вещество «разбегается», а потому что меняется объем согласно формулам, и потому что меняется масштабный фактор. Тут также вводится масштабный фактор, который определяет изменение геометрии пространства и его можно померить.
Если бы масса гравитона равнялась нулю, то космологические уравнения перешли бы во фридмановские в случае плоской вселенной. Гравитация спадает в настоящий момент не потому, что это постулировал автор РТГ (как я неправильно сначала считал), а потому что это следует из решения уравнений, которые он изначально составил.
На стр. 145 главы 11 описывается поведение вселенной – в точке, когда плотность вселенной была максимальной (примерно 10-15 млрд. лет назад) масштабный фактор резко возрос от ненулевого значения, определяемое массой гравитона, затем через 7-8 млрд. лет ускорение замедлилось, потом масштабный фактор начал увеличивается ускоренно ( что подтверждается наблюдениями за удаленными сверхновыми), но впоследствии гравитация снова начнет возрастать, а ускорение замедляться . Такой период в зависимости от разных оценок может колебаться от 200 млрд. до 1200 млрд. лет. Это цикл жизни нашей Вселенной с точки зрения РТГ. Таким образом наличие массы у гравитона устраняет не только космологическую сингулярность, но и не дает вселенной бесконечно расширяться. (Это следует из нетривиальных уравнений РТГ).
Объяснение происхождения реликтового излучения мне не очень ясно. Утверждается (глава 14 стр. 190), что в период горячей вселенной происходит интенсивное рождение гравитонов, которые затем становятся свободными и возникает реликтовый нетепловой фон.
Поскольку в РТГ вселенная изначально плоская, то предсказывается наличие «скрытой» массы.
12. Критика РТГ.Авторитетная критика РТГ осуществлялась Я. Зельдовичем и Л. Грищуком в середине 80-х рядом статей в УФН. Прежде всего она сводилась к следующему - ничего нового Логунов и коллеги не построили. Оказывается есть две формулировки ОТО: геометрическая и полевая. В геометрической все как при построении «классической» Общей теории относительности, осуществленной Эйнштейном, Гильбертом и последователями. Здесь в явном виде проявляется принцип эквивалентности. Но есть оказывается и полевая формулировка: в которой выполняются все законы сохранения и есть фиктивное пространство Минковского, которое в принципе в ОТО ненаблюдаемо, при этом ПЭ в явном виде не используется. Получается интересная картина – если сторонникам ОТО необходимо вернуться к истокам теории и подтвердить правильность эйнштейновских постулатов, то они используют «геометрический» подход, а значит яблоко падает на Землю не потому, что действует гравитационное поле Земли, а потому что кривизна пространства в разных точках разная. А если необходимо исследовать гравитационные волны, соблюсти все законы сохранения, и локализовать гравитационную энергию, то предлагается «полевая» формулировка. При этом фундаментальный тензор gik – как двуликий Янус – это и метрический тензор риманова пространства и тензор гравитационных потенциалов.
Еще критика - дополнительные уравнения РТГ (5.20) это практически те же гармонические условия Фока, которые были предложены в ОТО для декартовой системы координат.
Действительно, Логунов использовал ряд идей, выдвинутых Фоком, Розеном и другими ( в частности дополнительные условия Di(√(-g)gik)=0 ). Но в окончательном виде его теория уже стала самостоятельной. Он не приветствует указанный «дуализм», считая, что таким образом теория тяготения ОТО становится внутренне противоречивой.
Автор РТГ тщательно анализирует всю критику авторитетами науки в свой адрес и в книге «РТГ» 2006 года, которую я выложил, старается ответить на все вопросы. Нет ни одной работы, где в математическом плане была бы показана ошибочность РТГ.
В последних статьях А. Логунов встает на позицию ОТО, решает частные задачи и,. поскольку великолепно владеет аппаратом тензорного анализа и дифференциального исчисления, находит, что теория ОТО внутренне противоречива, что недопустимо в физических теориях. То есть, её точные решения противоречат изначальным постулатам. Как видно теория РТГ в математическом плане более сложная, чем ОТО, поскольку движение вещества рассматривается в двух метриках.