Уважаемому Каравашкину о красоте точных решений.

[bob]

Уважаемый Сергей (а также все любители поразмышлять о вечном), предлагаю точное решение задачи об упругой линии, которую мне задали в теме "электродинамика...". Итак, имеем упругую линию. В виду неточности понятия "сила" заменим его "импульсом". Итак, есть бесконечная упругая нить. На ней, с определённым шагом, размещены массивные грузы. Найти общее решение для колебания (например, продольного) этой нити, если один из грузов получил импульс Р поперёк нити. К Эйнштейну не аппелируем. Остаёмся в рамках механики Ньютона.
Получаю  точное решение:
В любом случае колебание =0.
Если ещё не поняли, спросите меня, как

[tcaplin]

Если ещё не поняли, спросите меня, как

Как?

По моим данным, если затухание в линии равно нулю и концы линии свободны (без этих условий решение неопределено), то импульс будет бегать по линии от отного конца к другому и обратно до бесконечности.

[bob]

Если, как он, учитывать только инертную массу. Ув. Сергей зацепил меня именно невозможностью точно смоделировать задачу в рамках ТО. А теперь, оставаясь в ньютоне, попробуйте сместить тело относительно центра масс нити БЕСКОНЕЧНОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ В рамках механики Ньютона задача тоже может быть поставлена только для нити конечной длины. Более того, для более, чем трёх грузов, она не разрешима при поперечном колебании.

[bob]

Кстати, вопрос Сергея меня очень заинтересовал и набросок решения для нити конечной длины в ньютоне и ТО я сейчас постепенно обсасываю. И там и там, в разумном приближении, получается решение, близкое к инерционному, но с более сильным затуханием колебания. То есть гравитационный потенциал нити выступает в роли гасителя колебаний. Хотя, могу и ошибаться.

[tcaplin]

Прошу прощения, условие о бесконечности линии не заметил. Тогда в одну сторону побежит "положительный" импульс, а в противоположную - "отрицательный".

оставаясь в ньютоне, попробуйте сместить тело относительно центра масс нити БЕСКОНЕЧНОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ

Там, где начинаются бесконечности, кончается реальность. В природе в таких случаях обязательно срабатывает какой-нибудь из законов сохранения,  ограничивая эту бесконечность на вполне вменяемом значении. А математики начинают свои "парадоксы", не имеющие к реальности никакого отношения...

[bob]

Да, уважаемый Сергей опять переоценил свою математику. Пытаться объявить "точным" решение задачи сопромата на закон Гука - это математический суицид.

[bob]

Наврал. Уже поправил. Точное решение "задачи Каравашкина" такое: поперечное колебание, рассмотренное в его статье для гравитирующей нити действительно абсолютно невозможно, так как нить бесконечно массивна. В сущности, при этой постановке задачи всё пространство свёрнуто в эту нить. Однако это не умаляет практической ценности его работы, так как практики, грубо, применяют её всё-же к весьма конечным нитям микроскопической массы. Именно продольное колебание вполне возможно и даже желательно, так как каждый груз на нити находится в невесомости. Самое любопытное, что эффекты ТО и вообще гравитации любого вида не оказывают на продольное колебание никакого влияния. Если где-то что-то прирастает, то в другом месте автоматически вычитается. Нить сжимается и разжимается точно по Гуку. Сначала я думал, что при приращении гравитационной массы так, чтобы захватить соседние массы под радиус Шварцшильда, нить коллапсирует, но получается, что в этом случае гравитационный радиус захватывает и всю нить. Разом. Сначала я не мог понять, что это такое. Но потом понял - ведь нить, по условию задачи - уже коллапсар. То есть, все события разворачиваются как бы в замкнутой линейной вселенной, к тому же бесконечной. То есть правы мы с Каравашкиным, как часто бывает 50/50. Вот с конечными нитями всё по-другому...

[bob]

Линейная вселенная уважаемого Каравашкина...

[saulius]

Итак, имеем упругую линию. В виду неточности понятия "сила" заменим его "импульсом". Итак, есть бесконечная упругая нить. На ней, с определённым шагом, размещены массивные грузы. Найти общее решение для колебания (например, продольного) этой нити, если один из грузов получил импульс Р поперёк нити

А в чем парадокс? Разве на нити должны образоваться продольные колебания при поперечном возбуждении ,или  поперечные при продольном ?

[bob]

Не, не должны. Парадокса нет. Расскажу предысторию. Просто уважаемый Сергей, получив уравнение колебания бесконечной упругой нити с нанизанными с определённым шагом массами, объявил его "точным". С точки зрения стоявшей перед ним задачи и традиционных ограничений, по умолчанию принимаемых в таких случаях, его решение действительно точно и изящно. Но по каким-то причинам он решил, что раз оно изящно, то должно опровергать теорию отноительности () и предложил мне заняться этим вопросом. Стало ясно, что используя свойства ньютоновой механики, способной рассматривать инерциальную и гравитационную массу в отрыве друг от друга, он рассмотрел нить инерциальной массы. Стоит включить в рассмотрение гравитацию и сразу сказывается нестрогость и приблизительность исходной постановки задачи. ТяО к ней оказалась и вовсе ни при чём.

[tcaplin]

Кстати, вопрос о бесконечной нити неожиданным образом пересекается с обсуждаемым нами с г. Каравашкиным вопросом о узости спектра фотона.
 Там предельно узкий спектр соответствует бесконечной во времени синусоиде. Любое "обрезание" длины синусоиды приводит к расширению спектра. А вот замыкание синусоидального сигнала в кольцо позволяет выправить спектр, так как искажения формы ее не происходит. Одновременно появляется квантованность частот - по кратности укладывания периодов в длине кольца...
 Интересно бы рассмотреть подобное замыкание в кольцо упругой линии - например, на орбите Земли, где каждый из элементов - в невесомости за счет орбитальной скорости.

[bob]

Кольцо Сатурна. Можно рассмотреть в телескоп, а не только рассмотреть

[Ясь]

А вот замыкание синусоидального сигнала в кольцо позволяет выправить спектр, так как искажения формы ее не происходит.

В приближении отсутствия потерь. В противном случае амплитуда не константа и спектр расширяется

[tcaplin]

Кольцо Сатурна. Можно рассмотреть в телескоп, а не только рассмотреть

А где упругие связи между элементами?

А вот замыкание синусоидального сигнала в кольцо позволяет выправить спектр, так как искажения формы ее не происходит.

В приближении отсутствия потерь. В противном случае амплитуда не константа и спектр расширяется

Это само собой.  Процесс подразумевается установившимся. В лабораторных опытах возможна компенсация потерь внешней подпиткой (как это сделано в лазерных гироскопах).

[bob]

А где упругие связи между элементами?

Случай минимальной упругой связи. Когда совсем нет.

[tcaplin]

Случай минимальной упругой связи. Когда совсем нет.

Вообще-то, по всему, мусор в кольце должен слипаться в комья. Разве что все куски электрически заряжены одним знаком . что мешает им гравитировать друг с другом. Но тогда есть и упругие связи...

[bob]

Причём возникновение одного кома инициирует возникновение других. Первый ком получается крупным, остальные поменьше, инициируясь по закону Тициуса- Боде.

[Karavashkin]

Да, уважаемый Сергей опять переоценил свою математику. Пытаться объявить "точным" решение задачи сопромата на закон Гука - это математический суицид.

Я поражаюсь, Боб только тому, как Вы сами, исказив условие поставленной задачи, с таким удовольствием смакуете мою мнимую переоценку математики. ;-) Ведь задача и не стояла об учёте гравитационных сил и каких-то бесконечных масс. Вопрос стоял о том, чтобы методом Лагранжа решить стандартную задачку волновой физики для конечной упругой линии с сосредоточенными массами. И именно то, что Вы этого сделать не можете, подвигает Вас на все те фантазии, которые Вы продемонстрировали здесь на специально открытой нити. А без фантазий нельзя? ;-)

И кстати, точное решение задачи сопромата на законе Гука не является математическим суицидом. Мы ведь решаем и пока живы. ;-) Линейность зависимости между малыми смещениями тел и упругостью связи многократно, еще со времен Гука, экспериментально проверена и прекрасно моделирует большинство динамических механических процессов до предела текучести. А вот то, что в классическом формализме значительно сложнее решать задачи, чем в виртуально-релятивистском - это безусловно. И решения эти получает только тот, кто берет на себя очень большой труд учесть многофакторность и кучу ограничений с точки зрения феноменологии, которые свойственны классическому формализму. Но и эффект тоже иной и не является однодневкой до очередного эксперимента. ;-)

Сергей

[bob]

Смотрите внимательнее, ув. Сергей, несколькими постами выше: "Однако это не умаляет практической ценности его работы, так как практики, грубо, применяют её всё-же к весьма конечным нитям микроскопической массы."
Теория относительности - не предмет для работы с инертной массой без гравитационной. Вы хотите, чтобы я улучшил Ваш метод расчёта чисто сопроматной задачи, или хотите доказать, что гравитация вообще не достойна учёта в формулах?

[Karavashkin]

Наврал. Уже поправил. Точное решение "задачи Каравашкина" такое: поперечное колебание, рассмотренное в его статье для гравитирующей нити действительно абсолютно невозможно, так как нить бесконечно массивна. В сущности, при этой постановке задачи всё пространство свёрнуто в эту нить. Однако это не умаляет практической ценности его работы, так как практики, грубо, применяют её всё-же к весьма конечным нитям микроскопической массы. Именно продольное колебание вполне возможно и даже желательно, так как каждый груз на нити находится в невесомости. Самое любопытное, что эффекты ТО и вообще гравитации любого вида не оказывают на продольное колебание никакого влияния. Если где-то что-то прирастает, то в другом месте автоматически вычитается. Нить сжимается и разжимается точно по Гуку. Сначала я думал, что при приращении гравитационной массы так, чтобы захватить соседние массы под радиус Шварцшильда, нить коллапсирует, но получается, что в этом случае гравитационный радиус захватывает и всю нить. Разом. Сначала я не мог понять, что это такое. Но потом понял - ведь нить, по условию задачи - уже коллапсар. То есть, все события разворачиваются как бы в замкнутой линейной вселенной, к тому же бесконечной. То есть правы мы с Каравашкиным, как часто бывает 50/50. Вот с конечными нитями всё по-другому...

Уважаемый Боб,

С наслаждением прочитал Ваше эссе. Особенно мне понравился момент, когда Вы занялись приращением массы и начали запихивать цепочку под сферу Шварцшильда. Захватывающий триллер. ;-) Создаётся впечатление, что Вы все эти дни, как вождь краснокожих, прыгали по своему обиталищу, неистово размахивая этой цепочкой, и пытались её засунуть во все дырки. И получилось, как в том анекдоте: 50/50, когда 100 процентов означает руку до плеча, а половина - в общем, что остаётся. ;-) Между прочим, Вы сказали, что с конечными линиями проще? Ну-ну. ;-) Я, кстати, Вам конечную и предлагал решить методом Лагранжа с пришлёпнутыми граничными условиями. ;-)

И ещё между прочим, для плоских задач и объёма применяются иные приёмы решения. ;-) Один из них Вы просто пропустили по невнимательности при пролистывании нашей статьи о хаббловском смещении. Хотя там даже не приём. . .Приёмы сложнее. ;-) Плоскость и объём значительно сложнее. Особенно при наличии произвольных границ.

Сергей